2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷

中考模拟百校联考数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）
1. 以下实数中，无理数是（）
A. B. π C. D. -
2. 如图，直线 a∥b，∠1=80 °，∠3=120 °，则∠2 的度数为（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
3. 为认识某校学生今年五一时期参加社团活动时间的状况，随机抽查了此中100 名学
生进行统计，并绘制成以下图的频数直方图，已知该校共有1000 名学生，据此预计，该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是（）
A. 280
B. 240
C. 300
D. 260
4. 据 2019 年 2 月山西统计信息报导，2018 年山西省粮食总产量达到，
比上年增添 1.9%数据科学记数法表示为（）
A. 138 ×108
B. 1.38 10×8
C. 1.38 ×109
D. 1.38 ×1010
5. 一元二次方程y2 -y= 配方后可化为（）
A. =1
B. =1
C. =
D. =
6.以下图， ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE
为边作正方形 AEFG ，若∠BAE=40°，∠CEF =15°，
则∠C 的度数是（）
A.115 °
B.105 °
C.75°
D.65°
7. 如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则sinA 的值为
（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线 y=kx+b（ k≠0）经过点 A（ -2， 4），则不
等式 kx+b＞ 4 的解集为（）
A.x＞ -2
B.x＜ -2
C.x＞ 4
D.x＜ 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在正方形网格线的格点上，将△ABC
绕点 P 按逆时针方向旋转90°，获得△A'B'C，则点 P 坐标为（）
A. （0，0）
B. （0，1）
C. （-1，1）
D. （1，1）
10. 如图，过 x 轴正半轴上的随意一点P，作 y 轴的平行线分别与
反比率函数 y=- （ x＞0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于 A， B 两
点．若点 C 是 y 轴上随意一点，点 D 是 AP 的中点，连结 DC，
BC，则△DBC 的面积为（）
A.
B. 4
C. 5
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）
11. 用形状和大小同样的
按以下图的方式摆列，依照这样的规律，第 n 个图形有
______个
．
12. 我国元代数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：
九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文
苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是
x 个和 y 个，依据题意，可列方程组为
______．
13. 体育课上， 各小组同学进行踢毽子竞赛活动， 第一小组五名同学单位时间踢毽子的
个数分别为 103， 102，98， 100， 97．这组数据的方差是 ______．
14. 如图，无人机 A 的高度为 270m ，从 A 处看一栋大楼顶部
B 的俯角为 30°，看底部
C 的俯角为 60°，则这栋大楼的高度为 ______m ．
15. 在 △ABC 中， AB ＝ 10， AC ＝ 8， ∠BAC ＝45 °， AD 是∠BAC 的均分线， DE
⊥AB 于点 E ，则 DE 的长是 _____．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
1
-23 ×0.125+3 0 +|1-2 |
16. （ ）计算：
（ 2）先化简，再求值：
÷
，此中 x= +1．
四、解答题（本大题共7 小题，共 65.0 分）
17. 已知△ABC 在平面直角坐标系内，三个极点的坐标分别为A（ 0， 3）， B（ 4， 5），
C（ 3， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．
（ 1）画出△ABC 向下平移5 个单位长度获得的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC 2与△ABC 位似，且相像比为 2： 1，并直接写出△A2BC2的面积．
18.阅读下边内容，并解决问题：
《名画》中的数学前苏联有名科学家别莱利曼在他所著的《兴趣代数学》中介绍了波
格达诺夫?别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃
了大学教席（教师职务）到达乡村校校当一名一般老师，画中，黑板上写着一
道式子，以下图：
从这道算式计算能够得出答案等于2，假如认真一研究， 10，11，12，13，14 这几个数拥有一种风趣的特征：102+11 2+12 2=13 2+142，并且 100+121+144=365 ．
请解答以下问题：
（1）还有没有其余像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个
数的平方和呢？假如有，恳求出此外的五个连续的整数；
（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出切
合条件的连续整数
19.酒令是中公民间民俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”
喝酒行令，是中国人在喝酒时助兴的一种特有方式，不单要以酒助兴，常常还伴之
以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早出生于西周，齐备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是此
中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、
虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论输赢，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解说：
若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分输赢，持续喊”．依照上
述规则，张三和李四同时随机地喊出此中一物，两人只喊一次．
（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；
（3）直接写出两人能分出输赢的概率．
20.如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=60 °，BD 是⊙ O 的直径，点 P 是 BD 延伸线上一
点，且 PA 是⊙ O 的切线．
（1）求证： AP=AB；
（2）若 PD = ，求⊙ O 的直径．
21. 某网店准备销售一种多功能旅游背包，计划从厂家以每个120 元的价钱进货．
（ 1）经过市场检查发现，当每个背包的售价为140 元时，月均销量为980 个，售价每增添10 元，月均销量就相应减少30 个，若使这类背包的月均销量不低于800 个，每个背包售价应不高于多少元？
（ 2）在实质销售过程中，因为原资料涨价和生产成本增添的原由，每个背包的进
价为 150 元，而每个背包的售价比（ 1）中最高售价减少了 a%（ a＞0），月均销量比
（ 1）中最低月均销量 800 个增添了 5a%，结果该店销售该背包的月均收益达到了 40000 元，求在实质销售过程中每个背包售价为多少元？
22.综合与实践
问题情境：
小明将两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一同，此中∠ACB=∠DFE =90°，
∠ABC =∠DEF =30 °， AC=1．固定△DEF 不动，将△ABC 沿直线 ED 向左平移，当B 与 D 重合时停止挪动．
猜想证明：
（ 2）如图 2，在平移过程中，连结 DC ， CF ， FB，四边形 CDBF 的形状在不停地变化，判断它的面积变化状况，并求出其面积；
研究发现：
（ 3）在平移过程中，四边形CDBF 有什么共同特点？（写出两个即可）______、______；
（ 4）请你提出一个与△ABC平移过程相关的新的数学识题（不用证明和解答）．
23. 综合与研究：
如图，抛物线y= x2- x-2，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为l．
（ 1）求点 A， B，C 的坐标；
（ 2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F ，当 OE=4DF 时，求四边形DOBF 的面积；
（ 3）在（ 2）的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存
在以点 B，D ， M，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出全部切合条
件的点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．
答案和分析
1.【答案】B
【分析】解：π是无理数，
应选： B．
利用无理数定义判断即可．
本题考察了无理数，以及算术平方根，娴熟掌握无理数的定义是解本题的重点．
2.【答案】A
【分析】解：∵a∥b，∠1=80°，
∴∠4=80 °，
∵∠3=120 °，
∴∠2+∠4=120 °，
∴∠2=120 °-80 °=40 °．
应选： A．
直接利用平行线的性质得出∠4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
本题主要考察了平行线的性质，正确得出∠4 的度数是解题重点．
3.【答案】A
【分析】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28 （人），
∴1000 × =280 （人），
即该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是 280 人．
应选： A．
用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以
该校学生总人数，即可得解．
本题考察了频数散布直方图以及用样本预计整体，利用统计图获守信息时，一定认真观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去预计总
体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精准．
4.【答案】D
【分析】解：数据科学记数法表示为 1.38 ×1010．
应选： D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原
数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．
5.【答案】B
【分析】解： y2-y= ，
y2-y+（）2= +（）2，
（y- ）2=1 ，
应选： B．
先配方，再变形，即可得出选项．
本题考察认识一元二次方程，能够正确配方是解本题的重点．
6.【答案】A
【分析】解：∵四边形 AEFG 是正方形，
∴∠AEF=90 °．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC，∠C=∠BAD．
∴∠EAD=180 °-∠AEC=180 °-90 °-15 °=75 °．
∴∠BAD=40 °+75 °=115 °．
∴∠C=115 °．
应选： A．
由 AD∥BC，可得∠EAD =180°-∠AEC=75°，则∠BAD 度数可求，依照平行四边形的对角相等可求∠C 度数．
本题主要考察了平行四边形的性质、正方形的性质，解题的重点是运用平行四边形的对角
相等及平行线的性质转变角．
7.【答案】B
【分析】解：取点 D ，连结 BD ，如图，
由题意： BD ⊥AC，
由勾股定理得，
AB==，
BD==，
sinA= = =，
应选： B．
取点 D，连结 BD ，如图，由题意： BD⊥AC，求出 AB 的长， AD 的长，利用锐角三角函数得结果．
本题主要考察了锐角三角函数和勾股定理，作出适合的协助线建立直角三角形是解答此题的重点．
8.【答案】A
【分析】解：察看图象知：当x＞ -2 时， kx+b＞ 4，
应选： A．
联合函数的图象利用数形联合的方法确立不等式的解集即可．
本题考察了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的重点是依据函数的图象进行解
答．
【分析】解：如图点P 即为所求． P（ -1， 1）．
应选： C．
连结 AA′， CC′作线段AA′， CC′的垂直均分线交于点P，点 P 即为所求．
本题考察坐标与图形变化-旋转，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D
【分析】解：设点B（ a，），则点A（ a，- ），点 P（a， 0）
∵点 D 是 AP 的中点，
∴点 D（ a， -）
∴△DBC 的面积 =a×（）=
应选： D．
设点 B（ a，），则点A（ a， - ），点 P（ a，0），由中点坐标可得点 D 坐标，由三角形面积公式可求解．
本题考察了反比率函数系数 k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，利用参数解
决问题是本题的重点．
11.【答案】（3n+1）
【分析】解：第一个图需3+1=4 ；
第二个图需3×2+1=7；
第三个图需3×3+1=10 ；
第 n 个图需（ 3n+1）枚．
故答案为：（3n+1）．
第一要从简单图形下手，抓住跟着“编号”或“序号”增添时，后一个图形与前一个图形对比，在数目上增添（或倍数）状况的变化，找出数目上的变化规律，从而推出一般
性的结论．
本题考察了规律型中的图形变化问题，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．
12.【答案】
【分析】解：设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，
由题意可得，，
故答案为．
设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意可得两个等量关系：甜果的个数+ 苦果的个数 =1000，买甜果所需的钱数 +买苦果的所需的钱数 =999 ，依此列出相应的方程
组，从而能够解答本题．
本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程组．
13.【答案】
【分析】解：这组数据的均匀数是：（103+102+98+100+97 ） =100，
方差是：[ （103-100 ）2+（ 102-100）2+（ 98-100 ）2+（ 100-100 ）2+（97-100）2]=5.2 ．故答案为．
先求这组数据的均匀数，再代入方差公式计算即可．
本题考察方差的定义：一般地设 n 个数据， x1，x2，x n的均匀数为
2
x1- ），则方差 S = （[
2+（ x
2- ）2+ +（ x
n- ）
2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，
反之也建立．
14.【答案】180
【分析】解：过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，由
题意可知：∠DAB =30°，∠DAC =60°，
∴∠ACB=∠BAC =30 °，
∴AB=CB，
设 BD=x，
∴AB=2x，
∴CB=AB =2x，
∴CD =BC+DB =3x，
由题意可知： CD =270，
∴3x=270，
∴x=90，
∴BC=2 x=180 ，
故答案为： 180
过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，依据含30 度角的直角三角形的性质即可求出答案．
本题考察解直角三角形，解题的重点是娴熟运用含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
【答案】
15.
【分析】解：如图，作DF ⊥AC 于 F， CG⊥AB 于 G．
∵AD 为∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E， DF ⊥AC 于 F，
∴DE =DF ，
∴S△ABC=S△ABD +S△ACD，
∴AB ?AC?sin∠BAC= AB?DE+ AC?DF = （ AB+AC）?DE ，
∴×10 ×8× = ×（10+8）?DE，
∴DE = ．
故答案为．
作 DF ⊥AC 于 F ， CG⊥AB 于 G．依据角均分线的性质可得出DE =DF ，利用
△ABC △ABD △ACD
，得出对于DE
长度的一元一次方程，解方程即可得出
DE
的长度．
S=S +S
本题考察了角均分线的性质以及三角形的面积，解题的重点是作出协助线，依据三角形的面积找出对于DE 长度的一元一次方程，难度适中．
16.【答案】解：（1）原式=4-8×0.125+1+2 -1=3+2 ；
（ 2）原式 = ? + =+ = ，
当 x= +1 时，原式 = = = ．
【分析】（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及绝对值的代数意义计算
即可求出值；
（ 2）原式利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，把
x的值代入计算即可求出值．
本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（ 3， -3）；
（ 2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC 2的面积 =4S△ABC=4×××=20 ．
【分析】（ 1）依据点平移的坐标变换规律写出点A1、 B1、C1的坐标，而后描点即可；（2）延伸 BA 到 A2使 BA2=2 BA，延伸 BC 到 C2使 BC2=2BC，从而获得△A2BC2；先计算出△ABC 的面积，而后把△ABC 的面积乘以 4 获得△A2BC2面积．
本题考察了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确立位似中心；②分别连结并延伸位
似中心和能代表原图的重点点；③依据位似比，确立能代表所作的位似图形的重点点；
④按序连结上述各点，获得放大或减小的图形．也考察了平移变换．
18.
1）设这五个连续整数为n， n+1，n+2， n+3， n+4 ，依题意得：【答案】解：（
n2+（ n+1）2+（n+2 ）2=（ n+3）2+（ n+4）2，
∴n2-8n-20=0
解得 n=10 或 n=-2，
当 n=10 时这五个数为 10， 11，12， 13，14，
当 n=-2 时这五个数为 -2， -1， 0， 1， 2．
答：此外的五个连续的整数为 -2， -1， 0， 1， 2．
（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n， n+1， n+2，n+3，依据题意得：
（n-1）2+（ n-2）2+（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（n+2 ）2+（ n+3）2，
2
∴n -22n=0
解得 n=22 或 n=0，
当 n=22 时这五个数为 19， 20，21， 22，23， 24，25．
当 n=0 时这五个数为 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3．
故答案为：切合条件的连续整数有两组：
第一组 19， 20， 21， 22，23， 24， 25．；
第二组 -3， -2，-1， 0， 1， 2， 3．
2 2
【分析】（1）设五个连续整数为n，n+1，n+2 ，n+3，n+4，依据题意n +（ n+1） +（n+2）（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n，n+1，n+2，n+3，依据题意（ n-1）2+（ n-2）2 ++（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（ n+2 ）2+（ n+3 ）2，解方程获得 n．
考察一元二次方程的应用；获得连续整数的代数式是解决本题的打破点；重点是获得这些连
续整数的平方的等量关系．
19.
【答案】解：（ 1）张三喊出“虎”取胜的概率为
；
（ 2）分别用1， 2，3， 4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：
123 4
1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
由表可知，共有16 种等可能的结果，此中李四取胜的结果共有 4 种，
∴P（李四取胜）= = ；
（ 3）从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种，
∴P（张三取胜）= = ，
∵P（李四取胜）= ，
∴两人能分出输赢的概率各为：．
【分析】（ 1）由概率公式即可得出结果；
（2）列举出全部状况，得出李四取胜的状况数占总状况数的多少即可；
（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．
本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数
之比．
20.【答案】（1）证明：连结OA，如图，
∵∠AOB=2∠ACB=2 ×60 °=120 °，
而 OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30 °，∠AOP=60 °，
∵PA 是⊙ O 的切线，
∴OA ⊥PA，
∴∠OAP=90 °，
∴∠P=90 °-60 °=30 °，
∴∠ABP=∠P，
∴AB=AP；
（2）解：设⊙ O 的半径为 r，
在 Rt△OPA 中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
即 r+ =2r ，解得 r= ，
∴⊙O 的直径为 2 ．
【分析】（ 1）连结 OA，如图，利用圆周角定理获得∠AOB =2∠ACB=120°，则∠OBA =30°，∠AOP=60 °，再依据切线的性质获得∠OAP=90 °，则可计算出∠P=30 °，从而获得 AB=AP；（ 2）设⊙ O 的半径为 r ，在 Rt△OPA 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系获得
r + =2r，而后求出r 即可获得⊙ O 的直径．
本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切
点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．
21.
800 个，每个售价是x 元，【答案】解：（ 1）设使背包的月销量不低于
980-30 × ≥ 800，
解得 x≤200，
故要使脐橙礼盒的月销量不低于800 盒，每盒售价应不高于 200 元．
（2）由题意可得： [200 （ 1-a%） -150] ?800（ 1+5a%） =40000 ，
2
整理，得： a%-20（ a%） =0 ，
解得： a1=5，a2=0（不合题意，舍去）．
故 200（ 1-a% ）=190 （元）
答：在实质销售过程中每个背包售价为190 元．
【分析】（ 1）设每个售价应为 x 元，依据月销量 =980-30×≥联合月销量不低于 800 个，即可得出对于 x 的一元一次不等式；
（ 2）依据总收益 =每盒收益×销售数目，即可得出对于 a 的一元二次方程，解之取其正
值即可得出结论．
本题考察了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，
依据题目给出的条件，找出适合的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求
解．
22.【答案】CF∥BD DF ⊥BC
【分析】解：（ 1）四边形 CDBF 是菱形，原由以下：∵△ACB 是直角三角形， D 是 AB 的
中点，
∴CD =AD =BD ，
∵AD =CF ， AD∥FC ，
∴BD =CF ，
∵AD ∥FC ， BD=CF ，
∴四边形 CDBF 是平行四边形，
又∵CD =BD ，
∴四边形 CDBF 是菱形．
（2）四边形 CDBF 的形状在不停改变，但它的面积不变化，原由以下：
由平移的性质得： AC∥DF ，
∵∠ABC=30 °， AC=1，∠ACB=90 °，
∴DF ⊥BC，∠A=60 °，BC= AC=，DF =AC=1，
∴四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC= ×1×=；
（ 3）在平移过程中，四边形 CDBF 共同特点为 CF ∥BD ，DF ⊥BC
故答案为： CF ∥BD ，DF ⊥BC；
（4）四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．原由以下：
假定四边形 CDBF 是等腰梯形，
则有 BC=DF ．
由平移的性质可得： CF∥AD，CF
=AD ．∴四边形 ACFD 是平行四边形．
∴AC=DF ．
∴AC=BC ．
∴∠A=∠ABC=45 °．
与“∠A=60°”矛盾，故假定不建立．
∴四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．
（ 1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形；
（2）证出 DF ⊥BC，依据四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC，可求其面积；
（3）依据题意即可得出结论；
（4）运用反证法即可证出四边形CDBF 不行能是等腰梯形．
本题是四边形综合题目，考察了平移的性质、菱形的判断、直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半、 30°所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判断与性质、等腰梯
形的性质等知识，考察了反证法等数学思想方法，考察了自主研究的能力，是一道好题．
2
23.【答案】解：（1）当y= x - x-2=0时，
解得： x1=-2， x2=4
∴A（ -2， 0）， B（4， 0）
当 x=0 时， y= x2 - x-2=-2
∴C（ 0， -2）
（2）∵点 D 是第一象限内抛物线上的点∴设
点 D 坐标为（ d， d2- d-2 ）（ d＞ 4）
∵DE ⊥x 轴于点 E
∴OE=d， DE= d2- d-2
设直线 BC 分析式为y=kx-2
把点 B 代入得： 4k-2=0，解得： k=
∴直线 BC： y= x-2
∵DE交BC于点 F
∴F （ d， d-2）
∴DF = d2- d-2-（ d-2） = d2-d
∵OE=4DF
2
∴d=4（ d -d）
解得： d1=0（舍去）， d2=5
∴D（5，）， F（5，）
∴DE = ， EF= ， BE=OE-OB=5-4=1
∴S 四边形
DOBF =S△AED -S△BEF = AE?DE-BE?EF= ×5×- ×1×=
（3）存在以点 B， D， M， N 为极点的四边形是平行
四边形
∵A（ -2， 0）， B（4， 0）
∴对称轴为直线：x==1
∴x N=1
①如图 1，BD∥MN ，四边形 BMND 是平行四边形
∴DN ∥BM， DN =BM
∴DN 向下平移个单位，向左平移 1 个单位可得BM
∴x M=x N-1=0
∴M（ 0， -2）
②如图 2，BD∥MN ，四边形 BDMN 是平行四边形
∴DM ∥BN， DM =BN
∴BN 向上平移个单位，向右平移 1 个单位可得DM
∴x M=x N+1=2
∴M（ 2， -2）
③由图可知，以BD 为对角线作不出知足条件的平行四边形
综上所述，切合条件的点M 的坐标为（ 0， -2）或（ 2，-2）．
【分析】（ 1）把 x=0 代入抛物线分析式求得y 即获得点 C 坐标；令 y=0 解方程即求得点 A、B 坐标．
（ 2）设点 D 横坐标为d，用 d 表示 OE、DE 的长；求直线BC 分析式，用 d 表示点 F 坐标，从而用 d 表示 DF 的长．依据 OE=4DF 列方程，求解得点 D 坐标，即获得各线段的长．由图可知，四边形 DOBF 面积等于△AED 与△BEF 面积之差，直接计算即可．
（ 3）先求出对称轴为直线x=1．以 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类：若BD 为
边，画出相应的图形，依据平移性质获得点M 的横坐标，代入分析式求纵坐标；绘图
可知，以BD 为对角线不可以组成知足条件的平行四边形．
本题考察了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质，平移的性
质．平行四边形存在性问题中，已知两个极点时，以此线段为平行四边形的边或对角
线进行分类议论绘图并计算；此中固定线段为边长求此外两点时，可利用平移性质求点坐标之间的关系．。