高中数学 1.1 数列的概念多媒体教学优质课件 北师大版必修5

列 (
义呢？ 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的
s 每一个数叫作这个(zhège)数列的项.数列一般形式可以写成
h ù
a1, a2 , a3,, an ,
l i
an
a1，
an
è
) ， 其 中
如数列⑤中，首项 a1 1；第10项
项）an
1 2n 1
.
a10
1；第n项（通 19
数
列
第十一页，共24页。
为 __a_n___(_1_)_n _2n_2n_1__;
6、数列0, 1 lg 2,lg 3,lg 2, 2 1
式为___a__n ___2_lg__n____ .
的一个通项公
第二十二页，共24页。
本节课主要学习了： 1.数列的概念（注意与函数、集合进行(jìnxíng)比较); 2.数列通项公式的求法（观察分析法）.
n,…
项 1， 1， 1， 1 ，，
35
7
1 ， 2n 1
第十三页，共24页。
可以看出，这个数列的每一项的序号n与这一项 an 的
对应关系可用如下公式表示：
an
1. 2n 1
这样，只要依次用序号1,2,3，…代替公式中的n，就可以
求出该数列(shùliè)相应的项.
实际上，对任意数列 {an}，其每一项的序号与该项都
有对应关系，见下表.
序号 1
2
3
4…n…
项 a1 a2
a3 a4
… an
…
第十四页，共24页。
因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集) 的函数，当自变量从小到大依次(yīcì)取值时，该函数对应的一 列函数值就是这个数列.
一列个的通式如项子果公表数式示列成，a数n列的a的n第通n项项f (公，n)a式那与n就么n是这之相个间应式的函子函数就数的叫关解作系析这可式个以.数用
的前5项为
2 ，0， 2 ，1， 2 .
22
2
第十七页，共24页。
例2 写出下面数列(shùliè)的一个通项公式.
（1）3,5,7,9，…
（2）1,2,4,8，…
（3）9,99,999,9 999，…
解 （1）观察(guānchá)知，这个数列的前4项都是序号的2 倍加1，所以它的一个通项公式为
第十六页，共24页。
例1 根据下面的通项公式(gōngshì)，分别写出数列的
前5项.
（1）an
n
n
2
;
(2) an
(1)n
cos
n
4
.
解 （1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到(dé dào)数列an
的前5项为
1 ，1 ，3 ，2 ，5 ； 32537
（2）在通项公式(gōngshì)中依次取n=1,2,3,4,5,得到数a列n
第一章 数列(shùliè) §1 数列(shùliè)
1.1 数列(shùliè)的概念
第一页，共24页。
1.知识(zhī shi)目标：理解数列概念；给出前几项，求通项 的分析方法.
第二页，共24页。
2.能力目标：学会(xuéhuì)观察、分析、猜测、归纳；数形结合法 的应用；数学归纳法的应用. 3.情感目标：在学习数列概念的过程中，增强学生认识事物的能力， 逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.
1、下面数列是有穷数列的是( B )
A.1,0,1,0, C.2,22,222,
B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
D.0,0,0Байду номын сангаас0,
2、以下四个数中，是数列 {n(n 1)}中的一项是 ( A ).
A.380 B.39 C.32 D.23
第二十页，共24页。
3、已知数列{a n }的通项公式a n
第三页，共24页。
1.阅读课本章头的文字，体会数列(shùliè)的奇妙. 2.下面是国际象棋的故事，体会一下(yīxià)学习数列知识的意 义.
第四页，共24页。
8 765 人请子一陛请请推请子子子在放在些下在在放…放放第8第第以麦，第4颗2…1四颗颗颗三二一.麦依粒赏个麦麦麦个个个粒格次就小粒粒粒格格格类可
例如(lìrú)，数列①的一个通项公式是
an n 2，n 1,2,3,,7;
数列(shùliè)④的一个通项公式是
an
(4n
3)
2
(n N )
第十五页，共24页。
思考:是否所有的数列都能写出通项公式，知道数列的通项公式有 什么(shén me)好处呢？
根据通项公式我们可以求出数列(shùliè)的所有项，有 时为了研究数列(shùliè)的性质，我们需要写出数列 (shùliè)的通项公式，下面看两个例子.
64个格子 (gé zi)
你想得到 什么样的
赏赐？
OK
第五页，共24页。
? 64个格
子(gé zi)
你认为国王有能力 (nénglì)满足上述 要求吗
8
76
5 4 32
1
每个格子里的麦粒(mài lì)数都是前一个格子里麦粒
21 2 2 2 (mài lì)数的2倍,且共有64格子
0 1 23
?
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398. ②
第八页，共24页。
（3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口 数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策 的基础.新中国(zhōnɡ ɡuó)成立后，我国已进行了五次全 国人口普查，历次全国人口普查公报数据资料见下表：
n
n2 2
1
,
那么0.98(
C
)
A.是这个数列的项，且n 6;
B.是这个数列的项，且n 7;
C.是这个数列的项，且n 7;
D.不是这个数列的项.
4、已知数列{a n }的通项公式a n
6
n 1, n
则它的第5项a5 ____5___;
第二十一页，共24页。
5、数列 1 , 3 , 7 ,15 , 的一个通项公式 2 4 8 16
像数列①，②，③，⑥这样的项数有限的数列，称为 (chēnɡ wéi)有穷数列；像数列④，⑤这样的项数无限的 数列，称为(chēnɡ wéi)无穷数列.
第十二页，共24页。
数列数(列sh(ùslhùilèi)è的)⑤通中项，每概一念项的序号n与这一项an 有下面的
对应关系：
序号 1，
2， 3，
4，…，
年份
1953
1964
1982
1990
2000
人口数/ 百万
601.93
723.07
1 031.88 1 160.02 1 295.33
五次普查人口数量（百万(bǎi wàn)）依次排列为：
601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33
③
第九页，共24页。
（4）正弦(zhèngxián)函数y=sinx的图像在y轴左侧所有最低点从 右向左，它们的横坐标依次排成一列数
an 2n 1；
（2）这个数列(shùliè)的前4项可以写成20,21,22,23，所以它 的一个通项公式为
an 2n1;
第十八页，共24页。
（3）这个(zhè ge)数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1, 10000-1，所以它的一个通项公式为
an 10n 1.
第十九页，共24页。
2 63
18446744073709551615
第六页，共24页。
数列(shùliè)的概 念
请看下面几个(jǐ ɡè)例子
（1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状(xíngzhuàn).从 最上面的一排起，各排钢管的数量依次是
第七页，共24页。
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出增长规律 (guīlǜ)，是国家制定国民经济发展计划的重要依据.根据中华人民 共和国2002年国民经济和社会发展统计公报，我国（1998-2002年) 这五年GDP值（亿元）依次排列如下：
, 5 , 9 , 13 ,
④
22 2 2
（5）正奇数(jī shù)1,3,5,7，…的倒数排成一列数
1，1 ，1 ，1 ，
⑤
357
（6）某人(mǒu rén)2006年1-12月工资，按月顺序排
列为
2 100,2 100,2 100， …，2 100
⑥
第十页，共24页。
简
记
为
数 思考：由上面几个例子，你是否能归纳出数列(shùliè)的定
第二十三页，共24页。
做事，不是人家要我做才做，而是人家没要我
做也争着去做。这样(zhèyàng)才做得有趣味，
也就会有收获。
——谢觉哉
第二十四页，共24页。