高中数学人教A版必修一：方程的根与函数的零点课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 y f (x)零点
教学过程
解法三：函数零点存在定理和函数性质 因为 f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3
f (e) f (3) 0
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3)上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, )是增函数，所以仅有一个零点。
教学过程
12345
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
变式二 求方程的根
学习小结与作业布置 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
变式二 求方程的根
学习小结 学生谈本节课的收获 函数
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
B
C
D
1
1
2
2.已知函数 f (x的) 图像是连续不断的，有如下 ，x 的f (x对) 应值表，则函数 1,6上 的零点至少有（）
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
函数
在区间 上有零点，由于函数 在定义域
是增函数，所以有一个零点。
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
令
则
函数 在区间 上有零点，由于函数 在定义域 解法一：用几何画板展示函数
图像
y f ( x) (e, 3) 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
3.1.1 方程的根与函数的零点
1
教学过程
判断方程根的个数 ln x 2x 6 0
教学过程
自主阅读建构概念
教学过程
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
问题2：函数的零点、方程的根、函数图像三者之间有什么关系？ 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
教学过程
零点的概念：对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0 实数 x
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
f (x)
[0, )
是增函数，所以有一个零点。 1 方程的根与函数的零点
定义域 是增函数，所以仅有一个零点。
上的零点至少有（）
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间 变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
解法三：函数零点存在定理和函数性质间内有零点，你是如何理解的。
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
有几个根？函数在区间
两端点的函数值有什么特征？
令
则
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
完成课本P88页练习题1
谢
聆
谢 听 构建多维课堂 提升专业技能
这个 c 也就是方程 f (c) 0的根。
教学过程
问题1：函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线，函数在区间内 (a, b) 一定有零点吗？ 问题2：函数 y f (x)在区间[a,b]上，有 f (a) f (b) 0 ，函数在 区间(a, b)有零点吗？ 问题3：函数 y f (x) 在区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条
函数在区间 两端点的函数值有什么特征？ 变式一 求函数
的零点所在的一个区间
问题3：所有函数都有零[点a吗, b？]如何求函数的零点？
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
解法三：函数零点存在定理和函数性质
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
问题5：函数零点存在定理的内容？ 例：求函数
零点的概念：对于函数
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
P88页练习题1
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
问问题题22：：函函数数的的零零点点、、方方程程的的根、根函、数函2图数.像思图三像考者三之题者间之有间什函有么什关数系么零？关系点？存在定理开始在闭区间上，结论却推出在开区
问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
解法三：函数零点存在定理和函数性质
问题1：函数
在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，函数在区间内
一定有零点吗？
问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
a 问题4：如图所示函数
的图像，则方程
o x a o 零点的概念：对于函数
b ，我们把使
实数
叫做函数
a b有几个根？函数在区间
x o 的零点（zeropoint）.
叫做函数 y f (x) 的零点（zeropoint）.
方程的根、函数图像与 x 轴交点、函数的零点三者之
间的关系：
方程 f (x) 0有实根
函数 y f (x)的图像与 x轴有交点
y f (x)
教学过程
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
函数 令
的零点所在的大致区间是（
则y
）y
y
y
完成课本P88页练习题1
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3 解法三：函数零点存在定理和函数性质
例：求函数
的零点个数。
定义域 是增函数，所以仅有一个零点。
f (e) f (3) 0 解法三：函数零点存在定理和函数性质
完成课本P88页练习题1
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
o a 两端点的函数值有什么特征？
bx
bx
上的零点至少有（）
上的零点至少有（）
1 方程的根与函数的零点
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
问题4：如图所示函数 所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
y
f (x)的图像，则方程
f (x) 0
有几个根？
12345
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
教学过程
例：求函数 y ln x 2x 6的零点个数。
教学过程
实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 则0 y1 ln x y2 2x 6
y 如图所示
由函数图形可知，公共交点的横坐 标为函数 y f (x) 的零点
曲线，有 f (a) f (b) 0 ， 函数在区间(a,b)内有零点吗？
教学过程
教学过程
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 0 则 ln x 2x 6
如图所示 y
y1 ln x
y2 2x 6
2 1 O 1234 x
2
1
O
x 12345
教学过程
12345
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
函数
的零点所在的大致区质 问题4：如图所示函数
令
则
的图像，则方程
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
的零点个数。
，我们把使
实数
叫做函数 的零点（zeropoint）.
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
教学过程
如果函数y f (x)在区间 [a,b] 上的图像是连续不断 的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) ，使得 f (c) 0，
X
1
2
3
4
5
在f区(x)间
F(X)
123.56 21.45
-7.82
11.57
-123.49
3.函数 f (x) e的x 零2x 点所在的大致区间是（ ）
A(0，1) B(1，2)
C(2，3)
D(3，4)
教学过程
课堂小结 作业布置
学生谈本节课的收获
1.完成课本P88页练习题1
2.思考题 函数零点存在定理开始在闭区间上，结论却推出在开区 间内有零点，你是如何理解的。
的零点所在的大致区间是（ ）
解法三：函数零点存在定理和函数性质
零点的概念：对于函数
，我们把使
实数
叫做函数 的零点（zeropoint）.
已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 的对应值表，则函数 在区间
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
作业布置 完成课本 1. 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 y f (x)零点
教学过程
解法三：函数零点存在定理和函数性质 因为 f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3
f (e) f (3) 0
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3)上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, )是增函数，所以仅有一个零点。
教学过程
12345
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
变式二 求方程的根
学习小结与作业布置 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
变式二 求方程的根
学习小结 学生谈本节课的收获 函数
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
B
C
D
1
1
2
2.已知函数 f (x的) 图像是连续不断的，有如下 ，x 的f (x对) 应值表，则函数 1,6上 的零点至少有（）
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
函数
在区间 上有零点，由于函数 在定义域
是增函数，所以有一个零点。
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
令
则
函数 在区间 上有零点，由于函数 在定义域 解法一：用几何画板展示函数
图像
y f ( x) (e, 3) 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
3.1.1 方程的根与函数的零点
1
教学过程
判断方程根的个数 ln x 2x 6 0
教学过程
自主阅读建构概念
教学过程
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
问题2：函数的零点、方程的根、函数图像三者之间有什么关系？ 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
教学过程
零点的概念：对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0 实数 x
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
f (x)
[0, )
是增函数，所以有一个零点。 1 方程的根与函数的零点
定义域 是增函数，所以仅有一个零点。
上的零点至少有（）
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间 变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
解法三：函数零点存在定理和函数性质间内有零点，你是如何理解的。
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
有几个根？函数在区间
两端点的函数值有什么特征？
令
则
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
完成课本P88页练习题1
谢
聆
谢 听 构建多维课堂 提升专业技能
这个 c 也就是方程 f (c) 0的根。
教学过程
问题1：函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线，函数在区间内 (a, b) 一定有零点吗？ 问题2：函数 y f (x)在区间[a,b]上，有 f (a) f (b) 0 ，函数在 区间(a, b)有零点吗？ 问题3：函数 y f (x) 在区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条
函数在区间 两端点的函数值有什么特征？ 变式一 求函数
的零点所在的一个区间
问题3：所有函数都有零[点a吗, b？]如何求函数的零点？
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
解法三：函数零点存在定理和函数性质
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
问题5：函数零点存在定理的内容？ 例：求函数
零点的概念：对于函数
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
P88页练习题1
由图像可知，公共交点的横坐标为函数 零点
问问题题22：：函函数数的的零零点点、、方方程程的的根、根函、数函2图数.像思图三像考者三之题者间之有间什函有么什关数系么零？关系点？存在定理开始在闭区间上，结论却推出在开区
问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
解法三：函数零点存在定理和函数性质
问题1：函数
在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，函数在区间内
一定有零点吗？
问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
a 问题4：如图所示函数
的图像，则方程
o x a o 零点的概念：对于函数
b ，我们把使
实数
叫做函数
a b有几个根？函数在区间
x o 的零点（zeropoint）.
叫做函数 y f (x) 的零点（zeropoint）.
方程的根、函数图像与 x 轴交点、函数的零点三者之
间的关系：
方程 f (x) 0有实根
函数 y f (x)的图像与 x轴有交点
y f (x)
教学过程
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
函数 令
的零点所在的大致区间是（
则y
）y
y
y
完成课本P88页练习题1
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3 解法三：函数零点存在定理和函数性质
例：求函数
的零点个数。
定义域 是增函数，所以仅有一个零点。
f (e) f (3) 0 解法三：函数零点存在定理和函数性质
完成课本P88页练习题1
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
o a 两端点的函数值有什么特征？
bx
bx
上的零点至少有（）
上的零点至少有（）
1 方程的根与函数的零点
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
问题4：如图所示函数 所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
函数
的零点所在的大致区间是（ ）
y
f (x)的图像，则方程
f (x) 0
有几个根？
12345
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
教学过程
例：求函数 y ln x 2x 6的零点个数。
教学过程
实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 则0 y1 ln x y2 2x 6
y 如图所示
由函数图形可知，公共交点的横坐 标为函数 y f (x) 的零点
曲线，有 f (a) f (b) 0 ， 函数在区间(a,b)内有零点吗？
教学过程
教学过程
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
教学过程
解法二：数形结合
令 ln x 2x 6 0 则 ln x 2x 6
如图所示 y
y1 ln x
y2 2x 6
2 1 O 1234 x
2
1
O
x 12345
教学过程
12345
下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
函数
的零点所在的大致区质 问题4：如图所示函数
令
则
的图像，则方程
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
的零点个数。
，我们把使
实数
叫做函数 的零点（zeropoint）.
变式一 求函数
的零点所在的一个区间
教学过程
如果函数y f (x)在区间 [a,b] 上的图像是连续不断 的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) ，使得 f (c) 0，
X
1
2
3
4
5
在f区(x)间
F(X)
123.56 21.45
-7.82
11.57
-123.49
3.函数 f (x) e的x 零2x 点所在的大致区间是（ ）
A(0，1) B(1，2)
C(2，3)
D(3，4)
教学过程
课堂小结 作业布置
学生谈本节课的收获
1.完成课本P88页练习题1
2.思考题 函数零点存在定理开始在闭区间上，结论却推出在开区 间内有零点，你是如何理解的。
的零点所在的大致区间是（ ）
解法三：函数零点存在定理和函数性质
零点的概念：对于函数
，我们把使
实数
叫做函数 的零点（zeropoint）.
已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 的对应值表，则函数 在区间
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
作业布置 完成课本 1. 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？