高二数学12月月考习题 理(无解答)

眉山中学2018届高二上期12月月考数学试题卷
理工农医类
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、直线012=-+y x 在y 轴上的截距为（ ）
A 、1-
B 、
21 C 、21- D 、1 2、.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )
A 、2
B 、2 2
C 、4
D 、4 2 3、焦点在x 轴上的椭圆221mx y +=的离心率为2
1，则m =( ) A 、2 B 、34 C 、43 D 、 14
4、圆02:221=-+x y x C 与圆4)3(:222=-+y x C 的公切线的条数（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
5、已知焦点在x 轴上的双曲线渐近线方程为x y 3
2±=，则此双曲线的离心率等于（ ） A 、35 B 、213 C 、23 D 、3
13 6、直线)2(:-=x k y l 与双曲线:C 222=-y x 的左右两支各有一个交点，则k 的取值范围为（ ）
A 、1-≤k 或1≥k
B 、 11≤≤-k
C 、22<
<-k D 、11<<-k
7、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-0120102y x y x y x ，则11+-x y 的取值范围是（ ） A 、]41,25[--
B 、]2,2
5[- C 、)2,21[- D 、),2
1[+∞- 8、已知)2,0(),0,2(B A -，N M ,是圆022=++kx y x 上两个不同的点，N M ,关于直线
01=--y x 对称，P 是圆022=++kx y x 上的动点，则ABP ∆面积的最大值是（ ） A 、23- B 、4
C 、23+
D 、6
9、已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,0,,0ab a b c ≠≠>，它们所表示的曲线可能是下列图象中的( )
10、已知12F 、F 分别是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（ ） A
、(
1,1 B
、()1++∞ C
、(1- D
、)1
11、中心在原点，焦点坐标为)0,2(±的椭圆被直线1+=x y 截得的弦中点横坐标为3
2-，则椭圆方程为（ ） A 、14622=+y x B 、14
82
2=+y x C 、12422=+x y D 、12
42
2=+y x 12、已知O 为坐标原点，双曲线C :)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点为)0)(0,(>-c c F ，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于O B A ,,三点，且0)(=⋅+,若关于x 的方程02=-+c bx ax 的两个实数根分别为1x 和2x ，则以2|,||,|21x x 为边长的三角形的形状是（ ）
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
二．填空题. （共计4题，每题5分，共20分）
13、已知)0,3(),0,3(21F F -动点M 满足10||||21=+MF MF ,则动点M 的轨迹方程__
14、设P 是双曲线)0(192
22>=-a y a
x 左支上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点.若31=PF ,则2PF =_______
15、设不等式⎪⎩
⎪⎨⎧+-≤≥≥k kx y y x 200，（其中0>k ）在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，其面
积为S ，若4)3()4(:2
2=-+-y x C 与区域Ω有公共点时，求S 的最小值为______ 16、从双曲线315
3222
2=+=-y x F y x 引圆的左焦点的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于_________
三、解答题（本题共计6小题，共70分）
17、(本题满分10分)
（1）曲线:C 1142
2=---k
y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围； （2）求以)0,2(),0,2(21F F -为焦点，且过点)2,6(M 的椭圆标准方程.
18、（本题满分12分) 双曲线的两条渐近线的方程为x y 2±=，且经过点()
32,3-
⑴求双曲线的方程；
⑵双曲线的左右焦点分别为21,F F ，P 为双曲线上一点，21PF F ∠为︒60，求21F PF S ∆.
19、(本题满分12分)
已知圆C 经过两个点)3,2(-A 和),5,2(--B 且圆心在直线032=--y x 上.
（1）求此圆C 的方程；
（2）直线02:=+++m my x l （m 为常数）与圆C 相交于N M ,,求||MN 的最小值.
20、(本题满分12分) 已知椭圆:C 12222=+b
y a x )0(>>b a 的离心率为53，且短轴长为8 （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点N M ,,
若MN F 1∆的内切圆周长为π,),(11y x A 、),(22y x B ，求||21y y -的值.
21、(本题满分12分)
如图，PAB ∆的顶点A 、B 为定点，P 为动点，其内切圆1
O 与AB 、PA 、PB 分别相切于点C 、E 、F ，且
32=AB ,2||||||=-BC AC .
(1) 求||||||PB PA -的值;
（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹W 的方程；
（3）设l 是既不与AB 平行也不与AB 垂直的直线，线段AB 的中点O 到直线l 的距离为
2，直线l 与曲线W 相交于不同的两点G 、H ，点M 满足OH OG OM +=2,证明：||||2=.
22、(本题满分12分)
已知椭圆:C 12222=+b
y a x )0(>>b a 的离心率为22，若圆222a y x =+被02=--y x 截得的弦长为2.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知A 、B 为动直线0),1(≠-=k x k y 与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
备选：
16、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 14、1F 、2F 是双曲线224x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。

14.直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截的弦的中点坐标是__________．
17、(本题满分10分)双曲线与椭圆115
402
2=+x y 有共同的焦点，点()4,3P 在双曲线的渐近线上，求双曲线的标准方程和离心率.
19、（本题满分12分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，一个顶点(0,2)A -，且其右焦点到
直线0x y -=. ⑴求椭圆的方程；
⑵若弦AB 的中点为(2,1)M ,求直线AB 的方程.
20、（本题满分13分）
动圆M 与圆1C :2)2(22=++y x 外切，且与圆:2C 2)2(22=+-y x 内切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 方程；
（2）若A 、B 是轨迹C 上不同的两点，O 为坐标原点，求⋅的最小值。

11、116
252
2=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ,弦AB 过1F ,若2ABF ∆的内切圆周长为π，),(11y x A 、),(22y x B 则2ABF S ∆=( )
A 、
35 B 、310 C 、320 D 、35。