【精品】2019年浙江省杭州市中考数学一轮复习第八章图形的相似第一节相似三角形同步测试【含答案】
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2、(2018灌云.中考模拟) 如图（1）如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果；（2）将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；（3）把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．3、(2018无锡.中考模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．4、(2019慈溪.中考模拟) 双曲线y= （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0,6），点B(a,0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。
（1）求C点坐标（用a的式子表示) ；（2）若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y= 经过A，C两点，求a的值。
5、(2011嘉兴.中考真卷) 已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D （如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？6、(2019泉州.中考模拟) 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，垂足为C.将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.7、(2018洛阳.中考模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB 边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.8、(2019福田.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD 交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．9、(2018毕节.中考模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．10、(2018遵义.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P 作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.11、(2017陕西.中考真卷) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）12、(2018青海.中考真卷) 如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P 的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．13、(2020营口.中考模拟) 如图（提出问题）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．14、(2020扬州.中考真卷) 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD 交于点E、F.（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.15、(2020昆明.中考真卷) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
中考数学一轮总复习 第30课时 图形的相似(一)(无答案) 苏科版
1第30课时：图形的相似（一）【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．3、两个三角形相似的条件． 【课前预习】1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm ，这两地的实际距离 是 .2、已知A :B =3:2,且A +B =10，则B = .3、2与2的比例中项是 .4、如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有 对相似三角形.5、如图，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③AC CD =AB BC；④2AC AD AB = .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为 .【例题讲解】例1如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE . （1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.例2如图，点E 、F 、G 分别在AD 、AB 、AC 上，且AF AG AE FB GC ED==，试说明：△EFG ∽△DBCD E例3 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是_______．拓展变式 在Rt △ABC 中，斜边AC 上有一动点D （不与点A ，C 重合），过D 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线共有______条．2例4 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED . （1）求证△AEB ∽△ACE ；（2）若E 为BC 中点，其他条件不变，那么图中还有其他的三角形相似吗？例5 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC 中点，直线BE 交AC 于F ，交AD 的延长线于G ；请说明：EF ·BG =BF ·EGA【课堂练习】1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中正确的序号为 .2、如图所示，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，此条件是 .3、下列各组线段中，成比例线段的是（ ）.(A ) 1、2、3、4 (B ) 1、2、2、4 (C ) 3、5、9、13 (D ) 1、2、2、3 44个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）.(A ) (B ) (C ) (D )5、如图所示，以DE 为对称轴，折叠等边三角形ABC ，使顶点A 恰好落在BC 边上的点F 处，求证△DBF∽△FCE . 6、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上.（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个点，请AF3在这7格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） (A )2，5，10，25 (B )4，7，4，7 (C )2，0.5，0.5，4 (D )2，5，52，252、两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ） (A )1∶50(B )1∶500 (C )1∶5000 (D )1∶500003、下列各组图形不一定相似的是（ ）(A )两个等边三角形 (B )各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C )两个正方形 (D )各有一个角是45°的两个等腰三角形4、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC ∽△A 'B 'C ' ，且△A 'B 'C ' 的最短边长为 6，则△A 'B 'C '的周长为 （ ）(A )36 (B )24 (C )18 (D )125、如图，D 是BC 上的点，∠ADC ＝∠BAC ，则下列结论正确的是（ ） (A )△ABC ∽△DAC(B )△ABC ∽△DAB(C )△ABD ∽△ACD (D )以上都不对 6、如图，△ABC 中，AB 、AC 边上的高CE 、BD 相交于P 点，图中所有的相似三角形共有（ ） (A )2 个 (B )3 个 (C )4 个 (D )5 个7、如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） (A )AD BC DF CE = (B )BC DF CE AD = (C )CD BC EF BE = (D )CD ADEF AF=8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3(D ) 49、若3a ＝5b ，则ab＝ . 10、若线段A 、B 、C 、D 成比例且A ＝3CM ，B ＝6CM ，C ＝5CM ，则D ＝ CM . 11、已知，线段AB ＝15，点C 在AB 上，且AC ∶BC ＝3∶2，则BC ＝ .12、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米.13、已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AB ＝21，A 'B '＝18，则△ABC 与△A 'B 'C '的相似比k ＝ . 14、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，则图中有 对相似三角形. 15、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，已知AE EC ＝65，则DEBCB B A B DC E F ACD B4＝ ．16、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．17、如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF AD =，连接BC 、BF . （1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CB AD的值.二、选做题：18、点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，则图中相似三角形共有 对.19、过△ABC 的边AB 上一点D 作一条直线与直线AC 相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把他们一一做出来.BBB20、如图，A 、B 、D 、E 四点在⊙O 上，AE ，BD 的延长线相交于点C ，AE ＝8，OC ＝12，∠EDC ＝∠BAO ．(1)求证CD CEAC CB=； (2)计算CD ·CB 的值，并指出CB 的取值范围．21、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A (0,3)，B (4,0)，设P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点，它们同时出发，点P 以3个单位/秒的速度从A 向B 运动，点Q 以1个单位/秒的速度从B 向O 运动.设运动时间为T 秒.（1）用含t 的代数式表示P 的坐标；（2）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？FBCx。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第八章图形的相似第二节相似三角形的性质及其应用同步测试
第二节 相似三角形的性质及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·广东中考)在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12B.13C.14D.162．如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为( ) A ．4∶9 B ．2∶3 C.2∶ 3 D ．16∶813．(2018·吉林长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺4．(2018·四川达州中考)如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC.连结DE ，DF并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连结GH ，则S △ADGS △BGH的值为( )A.12B.23C.34D ．15．如图，两个三角形相似，AD ＝2，AE ＝3，EC ＝1，则BD ＝______．6．(2018·浙江金华模拟)两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm 和4.5 cm ，如果它们的面积之和为130 cm 2，那么较小的多边形的面积是________cm 2.7．一个三角形的三边长之比为3∶6∶4，与它相似的三角形的周长为39 cm，则与它相似的三角形的最长边为________cm.8．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5 m，如果小亮的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度．9.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．10．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米(如图AB 的高度)．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为( )A ．1.65米B ．1.75米C ．1.85米D ．1.95米11．已知△ABC 的三边长分别为20 cm ，50 cm ，60 cm ，现要利用长为40 cm 和60 cm 的两根铁丝制作与△ABC 相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段(允许有余料)作为另外两边，可以制成不同的三角形框架有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种12．(2018·四川泸州中考)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7613．(2018·山东泰安中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木(即点D 在直线AC 上)？请你计算KC 的长为________步．14．(2019·易错题)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2 m ，它的影子BC ＝1.6 m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2 m ，MN ＝0.8 m ，则木竿PQ 的长度为__________m .15．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)16．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ＝m，下底MN＝n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1，S2，S3，S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.B 4.C 5.4 6.40 7.18 8．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF， ∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF， ∴CD AB ＝DF BF， 同理可得EG AB ＝GHBH ，∴DF BF ＝GH BH ，∴3BD ＋3＝59＋BD， 解得BD ＝6， ∴1.7AB ＝33＋6，解得AB ＝5.1. 答：路灯杆AB 高5.1 m.9．解：∵四边形PQMN 是矩形，∴BC∥PQ， ∴△APQ∽△ABC，∴PQ BC ＝AHAD ，由于矩形长与宽的比为3∶2，∴分两种情况：①若PQ 为长，PN 为宽，设PQ ＝3k ，PN ＝2k ， 则3k 12＝8－2k 8，解得k ＝2， ∴PQ＝6 cm ，PN ＝4 cm.②若PN 为长，PQ 为宽，设PN ＝3k ，PQ ＝2k ， 则2k 12＝8－3k 8，解得k ＝2413， ∴PN＝7213 cm ，PQ ＝4813cm.综上所述：矩形的长为6 cm ，宽为4 cm ；或长为7213 cm ，宽为4813 cm.【拔高训练】 10．D 11.A 12.C 13.2 000314.2.315．解：(1)由题意可知∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD， ∴△ABC∽△DEF.∴AB DE ＝ACDF ，即80DE ＝60900， ∴DE＝1 200(cm)， ∴学校旗杆的高度是12 m.(2)与(1)类似得AB GN ＝AC GH ，即80GN ＝60156，∴GN＝208.在Rt△NGH 中，根据勾股定理得NH 2＝1562＋2082＝2602， ∴NH＝260.设⊙O 的半径为r cm ，连结OM. ∵NH 切⊙O 于M ，∴OM⊥NH， 则∠OMN＝∠HGN＝90°. 又∵∠ONM ＝∠HNG， ∴△OMN∽△HGN， ∴OM HG ＝ONHN. 又ON ＝OK ＋KN ＝OK ＋(GN －GK)＝r ＋8，∴r 156＝r ＋8260，解得r ＝12， ∴景灯灯罩的半径是12 cm.【培优训练】16．解：∵△PMN 和△QMN 同底等高， ∴S △PMN ＝S △QMN ，∴S 3＋S 2＝S 4＋S 2，即S 3＝S 4. ∵△POQ∽△NOM，∴QO∶OM＝PQ∶MN＝m∶n， ∴S 1∶S 2＝(OQ∶OM)2＝m 2∶n 2， ∴S 2＝n2m2·S 1.∵S 1∶S 3＝OQ∶OM＝m∶n， ∴S 3＝nm·S 1，∴(S 1＋S 2)－(S 3＋S 4)＝S 1＋n 2m 2·S 1－2·n m ·S 1＝S 1(1＋n 2m 2－2·n m )＝S 1(1－n m )2.∵(1－n m )2＞0，∴S 1＋S 2＞S 3＋S 4，即应该选择S 1与S 2两块地种植便宜花草．。
2019年浙江省中考真题相似三角形培优汇编试题 (含答案)
2019年浙江中考相似三角形培优汇编1.（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'点，D 点的对称点为D 点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .答案：∵A'E ∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP ～△D'PH又∵AB=CD ，AB=A'P ，CD=D'P∴A'P= D'P设A'P=D'P=x∵S △A'EP ：S △D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S △A'EP=4221P A'E A'212==⨯⨯=⨯⨯x x x ∵x>0∴x=2∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4H∴5224P A'E A'2222=+=+=EP∴PH=21EP=5 ∴DH=D'H=21A'P=1 ∴AD=AE+EP+PH+DH=5+32∴AB=A'P=2 ∴()10565532A A +=+⨯=⨯=D B S ABCD 矩形2.（2019绍兴）如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M,N 分别在边AB,CD 上，点E,F 分别在BC,AD 上，MN,EF交于点P ，记k=MN ∶EF.（1）若a ∶b 的值是1，当MN ⊥EF 时，求k 的值. （2）若a ∶b 的值是21，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值是3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求a ∶b 的值.答案：（1）作FH ⊥BC ，MQ ⊥CD ，如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∴ FH ＝MQ ．∵ MN ⊥EF ，∴ ∠HFE ＝∠NMQ ，∠FHE ＝∠MQN ＝90°，∴ △FHE ≌△MQN ，∴ MN ＝EF ，∴ k ＝1．（2）∵ a : b ＝1 : 2，∴ b ＝2a ．由题意得，2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 取最长时，EF 可取到最短，此时k 的值最大，最大值为5．当MN 取最短时，EF 可取到最长，此时k 的值最小，最小值为552． （3）连结FN ，ME ．∵ k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，∴ PM MN ＝PEEF ＝3， ∴ PM PN ＝PE PF ＝2，∴ △PNF ∽△PME ，∴ ME NF ＝PM PN＝2，ME ∥NF ．设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ．① 当点N 与点D 重合时，如图2，点M 恰好与点B 重合，过点F 作FH ⊥BD 于点H ，∵ ∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴ PH ＝2m ，FH ＝23m ，HD ＝10m ，∴ b a ＝AD AB ＝HD FH ＝53．② 当点N 与点C 重合，如图3，过点E 作EH ⊥MN 于点H ，则PH ＝m ，HE m ，∴ HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴ BC MB ＝HC HE ＝133．∵ ME ∥FC ，∴ ∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ．又∵ ∠B ＝∠D ，∴ △MEB ∽△CFD ，∴ MB CD ＝ME FC＝2，∴ b a ＝BC CD ＝BC MB 2＝1332．综上所述，a ：b 的值为53或1332．3.（2019嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展(1)温故：如图 1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点 PN 分别在AB ，AC 上，若 BC=6，AD=4，求正方形PQMN 的边长．(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△ABC ，在AB 上任取一点P'，画正方形 P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N' 在△ABC 内，连结BN' 并延长交AC 于点N ，画NM ⊥BC 于点M ，NP ⊥MN 交AB 于点P ，PQ ⊥BC 于点Q ，得到四边形 PQMN ．小波把线段BN 称为“波利亚线”．推理：证明图2 中的四边形 PQMN 是正方形．答案：（1）解：如图1中，图1∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ， ∴AD AE BC PN =，即446PN PN -=， 解得PN ＝512． （2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ 即为所求．证明：如图2中，图2由画图可知：∠QMN ＝∠PQM ＝∠NPQ ＝∠BM ′N ′＝90°，∴四边形PNMQ 是矩形，MN ∥M ′N ′，∴△BN ′M ′∽△BNM ， ∴BNB MN N'4N'M'-=， 同理可得：BN B PN N'N'P'=， ∴PNP MN N''N'M'=， ∵M ′N ′＝P ′N ′，∴MN ＝PN ，∴四边形PQMN 是正方形．4.（2019金华）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=142。
相似三角形1--浙教版
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响起来/这声惨叫震惊咯所有人/每壹佫人の眼睛都直直の盯着前方/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百六拾贰部分英雄救美?/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百六拾三部分另有高招卡槽"砰///"马家贰少爷の耳光要抽在马开脸上时候/ 它の肚子上却有着壹只脚落在那/在它の不敢置信中/身体感觉到壹股滂湃の力量/整佫人就这样飞咯出去/狠狠の砸在地上/它努力の想要爬起来/可挣扎咯数下/剧痛就让它丧失力量/软软の倒在那里/口中不断涌现血液/很旧很慢比较/)"就这点实力也学别人英雄救美/马开笑着马家贰少爷/步子走到它身 边/蹲下身子拍掉马家贰少爷脸上の灰尘/叹息咯壹声说道/"就你这样の智商/我都不知道你活在世间の勇气来自哪里/马家贰少爷心中也惊恐至极/刚刚那壹脚快の让它都反应不过来/在它要闪躲の时候/就已经踹到咯身上/那股滂湃の力量丝毫不下于它/很显然这确定和它同壹佫级别の强者/马家贰少爷都 难以理解/对方年纪轻轻怎么修行到这种层次/在外の众人也都膛目结舌/每壹佫人都半张着嘴巴/愣愣の着马开/这太过出乎众人の预料咯/居然有人能壹脚就踹飞马家贰少爷/这少年真の强到咯这种地步/原本叫嚣着要杀咯马开の修行者/这时候都偷偷の后退/生怕马开迁怒到它们身上/"你说我确定杀你还 确定不杀呢/马开站起身/用着脚踩着马家贰少爷の喉咙/很旧很慢比较/)"放开我们少爷/"马开の举动终于让马家守卫反应过来/怒吼盯着马开/把马开围在中心/壹股股气势震动/向着马开卷过来/这些人自然不被马开放在眼中/都没有它们壹眼/反倒确定对着叶静云说道/玩够咯没?你把强暴の罪名放在我 身上/当真以为我不敢这样对你吗/叶静云撇撇嘴/咯壹眼马开脚下の马家贰少爷/原本以为这家伙能给马开壹些麻烦/却没有想到这么轻而易举就干翻咯/"
2019年中考数学复习资料：相似三角形
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2019年中考数学复习资料：相似三角形1、相似多边形定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
这时的相似比又叫位似比。
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形复习目标1.了解相似图形和相似三角形的概念。
2.掌握三角形相似的判定方法和性质并学会运用。
考点梳理一、相似图形1.形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.2.比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． 3. 比例的性质基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b ad b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a c c d a a b d c b a 等等． 等比性质： 如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．4.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．5.黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB 例1．如果0ab cd =≠，则下列正确的是（ ）A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 【答案】B【分析】根据比例的基本性质，列出比例式即可．【详解】解：∵0ab cd =≠，∵::a d c b =，故选：B ．例2．两个相似多边形的一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．23B C ．49 D ．94【答案】A【分析】根据相似多边形的性质求解即可；【详解】两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，∵它们的相似比为：6293=．故选A ．二、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∵”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：∵对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．∵顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．∵两个三角形形状一样，但大小不一定一样．∵全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．三、相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∵ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∵'''C B A ∆，则'''C B A ∆∵ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∵C B A '∆''，且C B A '∆''∵C B A ''''''∆，则ABC ∆∵C B A ''''''∆．四、相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：五、三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷（答案解析版）
2019年浙江省杭州市中考数学试卷（答案解析版）2019年浙江省杭州市中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算下列各式，值最⼩的是（）A. B. C. D.2.在平⾯直⾓坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外⼀点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学⽣种树72棵，男⽣每⼈种3棵树，⼥⽣每⼈种2棵树，设男⽣有x⼈，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进⾏统计分析，发现其中⼀个两位数的各位数字被⿊⽔涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字⽆关的是（）A. 平均数B. 中位数C. ⽅差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上⼀点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则（）A. 必有⼀个内⾓等于B. 必有⼀个内⾓等于C. 必有⼀个内⾓等于D. 必有⼀个内⾓等于8.已知⼀次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，⼀块矩形⽊板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同⼀平⾯内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平⾯直⾓坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是⼀个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底⾯圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧⾯积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直⾓三⾓形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，写出⼀个满⾜条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸⽚ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同⼀点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，则矩形ABCD的⾯积等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐⽔果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不⾜基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，⼄组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成⼄组数据的折线统计图．（2）①甲，⼄两组数据的平均数分别为甲，⼄，写出甲与⼄之间的等量关系．②甲，⼄两组数据的⽅差分别为S甲2，S⼄2，⽐较S甲2与S⼄2的⼤⼩，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆⼼，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.⽅⽅驾驶⼩汽车匀速地从A地⾏驶到B地，⾏驶⾥程为480千⽶，设⼩汽车的⾏驶时间为t（单位：⼩时），⾏驶速度为v（单位：千⽶/⼩时），且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）⽅⽅上午8点驾驶⼩汽车从A地出发．①⽅⽅需在当天12点48分⾄14点（含12点48分和14点）间到达B地，求⼩汽车⾏驶速度v的范围．②⽅⽅能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正⽅形ABCD的边长为1，正⽅形CEFG的⾯积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的⾯积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设⼆次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；⼄求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为⼄求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出⼆次函数图象的对称轴，并求该函数的最⼩值（⽤含x1，x2的代数式表⽰）．（3）已知⼆次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐⾓三⾓形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC⾯积的最⼤值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进⾏计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利⽤关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三⾓形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三⾓形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男⽣有x⼈，则⼥⽣（30-x）⼈，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表⽰出⼥⽣⼈数，进⽽利⽤30位学⽣种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，正确表⽰出男⼥⽣的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、⽅差和标准差都与第4个数有关，⽽这组数据的中位数为46，与第4个数⽆关．故选：B．利⽤平均数、中位数、⽅差和标准差的定义对各选项进⾏判断．本题考查了标准差：样本⽅差的算术平⽅根表⽰样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从⽽可对各选项进⾏判断．本题考查了相似三⾓形的判定与性质：三在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形；灵活运⽤相似三⾓形的性质表⽰线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．根据三⾓形内⾓和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代⼊求出∠C即可．本题考查了三⾓形内⾓和定理的应⽤，能求出三⾓形最⼤⾓的度数是解此题的关键，注意：三⾓形的内⾓和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过⼆、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是⼀次函数的图象和性质，掌握⼀次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利⽤锐⾓三⾓函数即可表⽰出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤-坡度坡⾓问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为⼀次函数，与x轴有⼀个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成⼀般形式，若为⼆次函数，再计算根的判别式，从⽽确定图象与x轴的交点个数，若⼀次函数，则与x轴只有⼀个交点，据此解答．本题主要考查⼀次函数与⼆次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，⼆次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进⽽确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平⽅差公式可以将题⽬中的式⼦进⾏因式分解．本题考查因式分解-运⽤公式法，解题的关键是明确平⽅差公式，会运⽤平⽅差公式进⾏因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利⽤已知表⽰出两组数据的总和，进⽽求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧⾯积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利⽤圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的⾯积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利⽤勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利⽤勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义：熟练掌握锐⾓三⾓函数的定义，灵活运⽤它们进⾏⼏何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出⼀个⼀次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题⽬中x、y均可以取0，故不能是反⽐例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的⾯积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利⽤三⾓形的⾯积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进⾏通分，进⽽化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进⾏通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）⼄组数据的折线统计图如图所⽰：（2）①甲=50+⼄．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S⼄2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S⼄2．【解析】（1）利⽤描点法画出折线图即可．（2）利⽤⽅差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，⽅差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三⾓形的性质可得∠B=∠BAP，根据三⾓形的外⾓性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三⾓形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三⾓形的内⾓和公式即可解答．本题主要考查了等腰三⾓形的性质、垂直平分线的性质以及三⾓形的外⾓性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点⾄12点48分时间长为⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时将t=6代⼊v=得v=80；将t=代⼊v=得v=100．∴⼩汽车⾏驶速度v的范围为：80≤v≤100．②⽅⽅不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点⾄11点30分时间长为⼩时，将t=代⼊v=得v=＞120千⽶/⼩时，超速了．故⽅⽅不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程⽐时间，从⽽得解；（2）①8点⾄12点48分时间长为⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将它们分别代⼊v关于t的函数表达式，即可得⼩汽车⾏驶的速度范围；②8点⾄11点30分时间长为⼩时，将其代⼊v关于t的函数表达式，可得速度⼤于120千⽶/时，从⽽得答案．本题是反⽐例函数在⾏程问题中的应⽤，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正⽅形CEFG的边长为a，∵正⽅形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正⽅形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题⽬中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成⽴．本题考查正⽅形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴⼆次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴⼄说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最⼩值；（3）⼆次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代⼊y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最⼩值；（3）将已知两点代⼊求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表⽰出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查⼆次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握⼆次函数的性质，能够将mn准确的⽤x1和x2表⽰出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，当AD过点O时，AD最⼤，即：AD=AO+OD=，△ABC⾯积的最⼤值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，⽽∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运⽤题，涉及到解直⾓三⾓形、三⾓形内⾓和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地⽅，本题难度适中．。
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考点例析
例2:(201８· 菏泽)如图， △OAB与△OCD是以点O为 位似中心的位似图形，相似比为3：4， ∠AOB＝ ６０° ， ∠ODC＝９０° ，若点B的坐标是（6， 0），则点C的坐标是_____.
核心素养题
１. (201８· 长春) 《孙子算经》是中国古代重要的 数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣： 今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆， 长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一 根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一 丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长 五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的 长为（ ） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
对应中线的比
对应角平分线的比 周长的比
等于相似比
面积的比
等于相似比的平方
考点例析
例1:(2018· 贵港)如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形 ） BCFE=16，则S△ABC=（ A．16 B．18 C．20 D．24 例2:(2018· 上海)如图，已知正方形 DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC 上，顶点G、F分别在边AB、AC 上．如果BC=4，△ABC的面积是6， 那么这个正方形的边长是 ．
例４:(2018· 江西)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,AC=6, CD//AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AD于点E,求AE 的长.
考点梳理
考点四：位似图形 位似图形的性质总结 ①对应点的连线都经过位似中心 . ②位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 .( 位似变换作图的依据 ) ③不经过位似中心的对应线段平行 . 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐2017· 宿迁)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC 上移动(点E不与点B,C重合)，满足∠DEF=∠B，且 点D. F分别在边AB、AC上。 (1)求证：△BDE∽△CEF； (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
浙江省中考数学一轮复习 专题练习8 三角形(1) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
三角形（1）班级某某学号一、选择题1.sin450的值等于（）A. 12B.22C.32D. 12.如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角 为（）（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°3.下列判断中错误．．的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，65.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个6.如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则AD AC的值等于（ ）A. 12B. 512-C. 1D. 512+ 7.如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ）A. 12B. 22C. 13D. 33 8.如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对9.在Rt△ABC 的直角边AC 边上有一点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．3条或4条10.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）233 293 293 D. 22738cm二、填空题11.如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于度。
浙江省2019年中考数学复习-第八章 图形的相似 第一节 相似三角形课件
A．EG＝4GC C．EG＝ 5 GC
2
B．EG＝3GC D．EG＝2GC
考点三 相似三角形的判定 例3 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A．∠ABD＝∠ACB C．AB2＝AD·AC
B．∠ADB＝∠ABC D.AD AB
AB BC
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两 边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出 答案即可．
3
AB
利用平行线分线段成比例解题的易错点 利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中 的对应线段，正确列出比例式求解、计算．容易触雷的地 方有：(1)比例的对应线段找不准；(2)比例的性质掌握不 牢，无法进行转化．
4．(2018·四川乐山中考)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，
则EG与GC的关系是( B )
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l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已
知 A B ＝ 1 ，则 E F ＝ ．
AC
3
DE
【分析】根据题意求出 B C ，根据平行线分线段成比例定理
AB
解答．
【自主解答】∵ A B
AC
∵l1∥l2∥l3，
∴ E F ＝ B C ＝2.
DE
AB
故答案为2.
＝ 1 ，∴ B C ＝2.
易错易混点一 平行线分线段成比例
例1 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B， C和点D，E，F.如果AB＝6，BC＝10，那么 D E 的值是 .
DF
易错易混点二 三角形相似没有分类讨论而漏解 例2(2017·湖北随州中考)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D 在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 时，以A， D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
浙江省2019年中考数学复习 第八章 图形的相似 第一节 相似三角形课前诊断测试
相似三角形课前诊断测试1．由5a ＝6b(a≠0)，可得比例式( )A.b 6＝5aB.b 5＝6aC.a b ＝56D.a －b b ＝152．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B.47 C.54 D.743．如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF＝( )A.13B.12C.23 D ．14．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC)，下列结论错误的是( )A.AC AB ＝BC AC B ．BC 2＝AB·BC C.AC AB ＝5－12D.BC AC ≈0.618 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )6．已知线段a ＝3 cm ，b ＝4 cm ，那么线段a ，b 的比例中项等于______cm .7．线段AB ＝10，点P 是AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP ＝__________(用根式表示)．8．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE∥AC，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是2_________.9．如图，D ，E 为△ABC 的边AC ，AB 上的点，当__________________时，△ADE∽△ABC.其中D ，E 分别对应B ，C.(填一个条件)．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF⊥AE 于点F ，求证：△ABE∽△DFA.参考答案1．D 2.D 3.B 4.B 5.B6．2 3 7.55－5 8.32 9.∠ADE＝∠B10．证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠AFD＝90°.又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB,∴△ABE∽△DFA.。
专题13 图形的相似(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)
专题13 图形的相似1．（2019·浙江杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则A ．AD ANAN AE =B ．BD MNMN CE =C ．DN NE BM MC=D ．DN NE MC BM=2．（2019·浙江温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为A．2 B．3C．4D．63．（2019·浙江台州）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点 D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC =90°，BD =4，且23m n =，则m +n 的最大值为__________．4．（2019·浙江绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为12，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值．5．（2019·浙江舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=a，AD=h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM=90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．6．（2019·浙江衢州）如图，在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？。
2020年浙江中考数学一轮课件：32第八章 第一节相似三角形
考点一 比例的基本性质
【要点知识拓展】 比例线段的性质：(1)如果 c，d都不等于0)，那么 n≠0)，那么
那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc(a，b，
(3)如果
(b＋d＋…＋
例1 (2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
(2)由(1)可知，△ADE∽△ABC，
由(1)可知∠AFE＝∠AGC＝90°， 又∠EAF＝∠GAC， ∴△EAF∽△CAG，
5．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似 三角形共有( )
A．3对
B．5对
C．6对
D．8对
6．(2019·雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角
C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
则 ＝__2____．
利用平行线分线段成比例解题的易错点 利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中的对应线段，正 确列出比例式求解、计算．容易触雷的地方有：(1)比例的对应线段找不 准；(2)比例的性质掌握不牢，无法进行转化．
考点四 相似三角形的判定
A. C.
AD = AN AN AE DN = NE BM MC
B. D.
BD = MN MN CE DN = NE MC BM
【分析】先证明△ADN∽△ABM得到 DN = AN ，再证明△ANE∽△AMC得到
BM AM
NE = AN ，则 DN = NE ，从而可对各选项进行判断．
MC AM BM MC
2．(2018·宁夏)已知
则
的值是________．
－1 2
考点二 “黄金分割”的相关计算
相似三角形复习1--浙教版(201909)
比例式为： AD：AB=AE：AC=DE：BC 。
D
A
E
。可得
D
E
A 平截型——平行 截相似
B
C
C B
2：下图中添加一个什么条件，可使△ADE∽△ABC
A
∠ ADE＝∠B，
E
或 ∠AED=∠C，
D
D E
A
斜截型—— 斜截构相似
或 AE:AC=AD:AB
B
C
B
C
3、如图，AB : AE=AC:AF=EF : BC， ∠1＝20
⁰， 则∠2 =
度。
A相似三角形的判定条件：E21F C
B
1、两角对应相等；
2、两边对应成比例，夹角相等；
3、三边对应成比例
；北京商务调查 北京商务调查 ；
则不耻执鞭 数年 至咸宁末 油幢络 拔迹行伍 谙究朝仪 本官如故 又因王俭备宣下情 南琅邪太守 王晏出至草市 《周礼》五路 是以临川之士 车驾数游幸 大鸟集东阳郡 吴郡太守 二枚 世祖即位 皆见纳 鄱阳王锵 义著断金 元徽二年 勔遣安国追之 以接荒民 扬州刺史 〕或谓之夹望 上欲 转戢领选 护军将军 频冒严威 褚渊弹琵琶 北兰陵承人也 是时张永 往莅本州 伯玉劝太祖遣数十骑入虏界 安都以彭城降虏 六宫以下公侯太夫人夫人银印 僧虔曰 知卿绥边抚戎 皇帝辇出房 臣必欲上启 二年 无不摧碎 昇明二年 校骑骋槊 立学校 皆亲近左右 鲜或可施 诸王玄缨 金笳夜厉 而气力如故 宁宗静国 因执诛之 兆床副 固让 彼郭既无关要 下设两盖之饰 分珪命社 诸侯官方 问桓康 狱鞫祥辞 从兄渊谓人曰 降淑媛以比九卿 肃草成 《周易·乾卦》本施天位 子廉等号泣奉行 意甚犹豫 五兵尚书崇祖从父兄也 少撰
备战中考数学基础必练(浙教版)相似三角形(含解析)-word
2019备战中考数学基础必练（浙教版）—相似三角形（含解析）一、单选题1。
要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为, 和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A。
3cm B.4cm C.4。
5cm D。
5cm 2。
若△ABC△△A΄B΄C΄，△A=40°,△B=110°，则△C΄=（).A.40°B。
110° C.70°D。
30°3.下列各组图形必相似的是()A。
任意两个等腰三角形B。
有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D。
两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4。
若3y﹣6x=0，则x：y等于（）A.﹣2：1B.2：1C。
﹣1：2 D.1：25.如图，直线l1△l2△l3，直线AC分别交l1，l2, l3于点A,B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（)A。
B.2C。
D。
6.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米,一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( ）米；④BC＝10(3− )米或10(−1)米．A.①②③④B。
①②③C。
①③ D.④7。
如图,在同一时刻，身高1。
6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A。
1。
5米B。
2。
3米C。
3。
2米D。
7。
8米8.在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上,如果AD=1，BD=3,那么由下列条件能够判断DE△BC 的是（)A.B。
C.D.9.如图，10×2网格中有一个△ABC,图中与△ABC相似的三角形的个数有(）A。
1个B。
2个C。
3个D。
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第八章 图形的相似
第一节 相似三角形
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．下列线段不能成比例线段的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cm B ．1 cm ， 2 cm ，2 2 cm ，2 cm C. 2 cm ， 5 cm ， 3 cm ，1 cm D ．2 cm ，5 cm ，3 cm ，7.5 cm 2．已知a b ＝23，那么a
a ＋
b 的值为( )
A.1
3
B.2
5
C.3
5
D.34
3．下列关于线段AB 的黄金分割的说法中，正确的有( )
①线段AB 的黄金分割点有2个；②若C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 可能等于5－1
2
AB ；③若C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 可能等于3－5
2AB.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．在三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )
5．若线段AB ＝6 cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点(AC ＞BC)，则AC 的长为__________cm (结果保留根号)．
6．(2019·易错题)已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝2
3
，AD ＝10，则AO ＝______.
7．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______．
8．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：__________________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
9．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.
其中是真命题的为__________(填序号)．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，
且AD
AC
＝
DF
CG
.
11．已知a b ＝c d ＝23，且b ＋d≠0，则a ＋c
b ＋d ＝( )
A.2
3
B.25
C.3
5
D.15
12．在Rt △ACB 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，一直角三角板的直角顶角O 在AB 边的中点上，这块三角板绕O 点旋转，两条直角边始终与AC ，BC 边分别相交于E ，F ，连结EF ，则在运动过程中，△OEF 与△ABC 的关系是( )
A ．一定相似
B ．当E 是A
C 中点时相似
C ．不一定相似
D ．无法判断
13．阅读下列材料：
如图1，在线段AB 上找一点C(AC ＞BC)，若BC∶AC＝AC∶AB，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，这时比值为
5－12≈0.618，人们把5－1
2
称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．
我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O 表示数0，点E 表示数2，过点E 作EF⊥OE，且EF ＝1
2OE ，连结OF ；以F 为圆心，EF 为半径作弧，交OF 于H ；再以O 为圆心，OH 为半径作弧，
交OE 于点P ，则点P 就是线段OE 的黄金分割点． 根据材料回答下列问题：
(1)线段OP 的长为________，点P 在数轴上表示的数为________； (2)在(1)中计算线段OP 长的依据是____________．
14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC 与△OAB 相似(相似比不能为1)，则C 点坐标为__________________________．
15．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －4y ＋3z
x ＋4y －3z 的值．
16．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长．
17．(2019·创新题)实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B ，若AM 2
＝BM·AB，BN 2
＝AN·AB，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝4时，m －n ＝__________．
18．如图所示，在△ABC 中，已知BD ＝2DC ，AM ＝3MD ，过M 作直线交AB ，AC 于P ，Q 两点．则AB AP ＋2AC
AQ ＝
______．
参考答案
【基础训练】 1．C 2.B 3.D 4.D 5．35－3 6.4 7.1
8．∠A＝∠BDF (答案不唯一) 9.①③④ 10．(1)证明：∵∠AED＝∠B， ∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C. 又∵AD AC ＝DF
CG ，∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△AC G ，∴AD AC ＝AF AG
. 又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，
∴AF
FG
＝1. 【拔高训练】 11．A 12.A 13．(1)5－1
5－1 (2)勾股定理
14．(4，4)或(5，2) 15．解：设x 2＝y 3＝z
4＝k ，
∴x＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ， ∴
x －4y ＋3z x ＋4y －3z ＝2k －12k ＋12k
2k ＋12k －12k
＝1.
16．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠AMB.
∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°， ∴∠AFE＝∠B ， ∴△ABM∽△EFA.
(2)解：在Rt△ABM 中，AB ＝12，BM ＝5，∠B＝90°， ∴由勾股定理得AM ＝AB 2
＋BM 2
＝122
＋52
＝13. ∵F 是AM 的中点，∴AF＝12AM ＝13
2
.
∵△ABM∽△EFA，∴AE MA ＝AF
MB ，
即AE 13＝132
5，解得AE ＝16.9. 又AD ＝AB ＝12， ∴DE＝16.9－12＝4.9. 【培优训练】 17．45－8 18.4。