河北省隆化存瑞中学高二数学下学期期中试题 文

高二下学期期中考试数学（文）试题
选择题（每题5分，共60分）。

以下每题所给选项只有一项符合题意。

一、复数=-+2)2(34i i （ ） A i B i - C 1 D 1-
二、设A 、B 、C 是三个集合，那么“A=B ”是“C B C A =”的（ ）
A 充分没必要要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也没必要要条件
3、已知回归直线斜率的估量值为23.1，样本点的中心为点（4,5），那么回归直线的方程为（ ）
A 423.1+=x y
B 523.1+=x y
C 08.023.1+=x y
D 23.108.0+=x y
4、若0<<b a ，那么以下不等式中成立的是（ ）
A b a 11< B
b a a b 11+>+ C a b b a 11+>+ D 11++<a b a b 五、在数列{}n a 中，)(22,111*+∈+==N n a a a a n n n 猜想那个数列的通项公式为（ ）
A n a n =
B n a n 1=
C 12+=n a n
D 23+=n a n 六、已知)
0,0(182>>=+y x y x ，那么y x +的最小值为（ ）
A 12
B 14
C 16
D 18
7、用反证法证明命题：“5,,可被ab N b a ∈整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为（ ）
A a 、b 都能被5整除
B a 、b 都不能被5整除
C a 、b 不都能被5整除
D a 不能被5整除
八、已知不等式042
<++ax x 的解集不是空集，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 44≤≤-a
B 44<<-a
C 4,4≥-≤a a 或
D 4,4>-<a a 或 九、咱们明白，在边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a 23，类比上述结论，在边长为a
的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值（ ）
A a 36
B a 46
C a 33
D a 43
10、已知x x
x f +-=11lg )(，假设b a f =)(，那么)(a f -等于（ ）
A b
B b -
C b 1
D b 1-
11、阅读如下图的程序框图，假设输入的10=k ，那么该算法的功能是（ ）
A. 计算数列{}12-n 的前10项和
B.计算数列{}1
2-n 的前9项和 C. 计算数列{}1-2n 的前10项和 D. 计算数列{}1-2n
的前9项和 1二、在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由
不等式组02
x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

假设(,)M x y 为
D 上的动点，点A
的坐标为，那么=⋅z OM OA 的最大值为（ ）
A
． B
． C ．４
D ．３
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，计20分） 13、已知i i z +=-21，那么复数z 的共轭复数为
14、在极坐标系),(θρ（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为
1五、已知函数)10()(≠>+-=
a a a a a x f x 且，
则)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-的值为 。

1六、假设0)2(log )1(log 2<<+a a a a ，那么a 的取值范围是
三、解答题：
17、（本小题总分值10分）如图：ABC ∆中，D 是AB 上一点，
且0060,75,3=∠=∠=CDB B AD AB ，求证：ABC ∆∽CBD ∆
1八、（本小题总分值12分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长
度单位。

已知直线l 的参数方程为)0(sin cos 21πααα<<⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，t t y t x ，曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 2=。

（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α转变时，求AB 的最小值。

1九、（本小题总分值12分）在ABC Rt ∆中，D BC AD AC AB 于⊥⊥,， 求证：222111AC AB AD
+=，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能取得如何的猜想，并说明理由。

20、（本小题总分值12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同。

已知圆1C 的极坐标方程为)sin (cos 4θθρ+=，P 是1C 上一动点，点Q 在射线OP 上且知足OP OQ 21=，点Q 的轨迹为2C 。

（1）求曲线2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（2）已知直线l 的参数方程为)0(sin cos 2πφφφ<≤⎩⎨⎧=+=为参数，t t y t x ，l 与曲线2C 有且只有一个公共点，求φ的
值。

2一、（本小题总分值12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已终止的8场竞赛中得分统计的茎叶图如下： 甲 乙
9 7 0 7 8
6 3 3 1 1 0 5
7 9
8 3 2 1 3
（1）比较这两名队员在竞赛中得分的均值和方差的大小；
（2）从乙竞赛得分在20分以下的6场竞赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率。

2二、（本小题总分值12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中
的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=。

（1）求C 的直角坐标方程；
直线l ：)(23121为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点E ，求
EB EA +。