【KS5U解析】天津市和平区耀华中学2020届高三高考一模数学试卷 Word版含解析
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A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的顶点到渐近线的距离求双曲线方程，根据抛物线的定义结合几何关系转化，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，进行转化求解.
【详解】双曲线 的渐近线方程 ，右焦点 ，到其一条渐近线的距离 ，解得 ，
所以双曲线的焦点坐标 ，所以抛物线焦点坐标 ，
【详解】画出 的图象如下பைடு நூலகம்示：
由图可知 ，
又因为
故可得 ，则 .
综上所述： .
故选：A.
【点睛】本题考查利用对数函数的图像以及指数函数的单调性比较大小，属基础题.
7.将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，若函数 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（）
【详解】如图当 时， 与 有1个交点.
要使 有3个零点，则当 时，
与 有两个交点即可，
若 ， ，两函数没有交点，所以 ，
画出 图象，如下图所示，
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据频率分布直方图中频率之和为 计算出数据位于 的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数．
【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为 ，
所以，数据位于 的频率为 ，
前两个矩形的面积之和为 ，
前三个矩形的面积之和为 ，
所以，中位数位于区间 ，设中位数为 ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由图象变换求得 的解析式，再求出 的零点，根据最大负零点在区间 上，求出 的取值范围.
详解】由题 ，令 ，得 ，
得 ， ，当 时，函数 的最大负零点为 ，
则 ，得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的零点，属于中档题.
8.已知双曲线 的右焦点到其中一条新近线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线 和 的距离之和的最小值为（）
5.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()
A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁
【详解】正三棱柱 的底面边长为3,故底面的外接圆的半径为： 外接球表面积为
外接球的球心在上下两个底面的外心MN的连线的中点上，记为O点，如图所示
在三角形 中，
解得
故棱柱的体积为：
故答案为D.
【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
∴“cosα ”是“α＝2kπ ，k∈Z”的必要但非充分条件．
故选B．
【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知正三棱柱 的底面边长为3，外接球表面积为 ，则正三棱柱 的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正三棱柱的几何特点得到外接球的半径为2，找到球心位置，由勾股定理得到棱柱的高，进而得到体积.
集合 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合 ，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2.设等比数列 中，每项均是正数， ，则 （）
A. 20B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
，再利用等比数列的性质化简即可得答案.
则有 ，解得 （岁），故选C．
【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题．
6.已知 ，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数函数的图像以及性质，即可容易判断 大小，根据指数函数的性质，即可判断 的范围，据此即可得到结果.
【详解】 .
故选：B.
【点睛】本题考查了等比数列的性质，对数的运算，属于基础题.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
cosα ，解得α＝2kπ± ，k∈Z，即可判断出结论．
【详解】解：cosα ，解得α＝2kπ± ，k∈Z，
9.已知函数 ，函数 ，若函数 有3个零点，则实数 的取值范围为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
有3个零点，即为函数 有三个交点，根据条件，只需 时， 有两个交点，若 ， ，两函数没有交点，所以 ，先讨论函数 在 的有两交点时 满足的条件，结合 图象特征，再考虑 在 有交点时 的范围，综合对比，即可求出结论.
2020届高三年级第一次校模拟考试
年数学试卷
一、选择题：本大题共9小题，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上.
1.记全集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得集合 或 ， ，求得 ，再结合集合的交集运算，即可求解.
【详解】由题意，全集 ，集合 或 ，
即抛物线方程 ，作示意图如图所示：
过点 作 ，垂足为A，作准线的垂线 ，垂足为 ，连接MF，
根据抛物线定义有： ，
即动点 到直线 和 距离之和等于 ，
当 三点共线时，距离之和最小，
即点F到直线 的距离 .
故选：B
【点睛】此题考查抛物线的定义和几何性质，根据双曲线的顶点到渐近线的距离关系求方程，利用几何关系转化求距离之和的最小值，属于中档题.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的顶点到渐近线的距离求双曲线方程，根据抛物线的定义结合几何关系转化，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，进行转化求解.
【详解】双曲线 的渐近线方程 ，右焦点 ，到其一条渐近线的距离 ，解得 ，
所以双曲线的焦点坐标 ，所以抛物线焦点坐标 ，
【详解】画出 的图象如下பைடு நூலகம்示：
由图可知 ，
又因为
故可得 ，则 .
综上所述： .
故选：A.
【点睛】本题考查利用对数函数的图像以及指数函数的单调性比较大小，属基础题.
7.将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，若函数 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（）
【详解】如图当 时， 与 有1个交点.
要使 有3个零点，则当 时，
与 有两个交点即可，
若 ， ，两函数没有交点，所以 ，
画出 图象，如下图所示，
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据频率分布直方图中频率之和为 计算出数据位于 的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数．
【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为 ，
所以，数据位于 的频率为 ，
前两个矩形的面积之和为 ，
前三个矩形的面积之和为 ，
所以，中位数位于区间 ，设中位数为 ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由图象变换求得 的解析式，再求出 的零点，根据最大负零点在区间 上，求出 的取值范围.
详解】由题 ，令 ，得 ，
得 ， ，当 时，函数 的最大负零点为 ，
则 ，得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的零点，属于中档题.
8.已知双曲线 的右焦点到其中一条新近线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线 和 的距离之和的最小值为（）
5.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()
A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁
【详解】正三棱柱 的底面边长为3,故底面的外接圆的半径为： 外接球表面积为
外接球的球心在上下两个底面的外心MN的连线的中点上，记为O点，如图所示
在三角形 中，
解得
故棱柱的体积为：
故答案为D.
【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
∴“cosα ”是“α＝2kπ ，k∈Z”的必要但非充分条件．
故选B．
【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知正三棱柱 的底面边长为3，外接球表面积为 ，则正三棱柱 的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正三棱柱的几何特点得到外接球的半径为2，找到球心位置，由勾股定理得到棱柱的高，进而得到体积.
集合 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合 ，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2.设等比数列 中，每项均是正数， ，则 （）
A. 20B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
，再利用等比数列的性质化简即可得答案.
则有 ，解得 （岁），故选C．
【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题．
6.已知 ，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数函数的图像以及性质，即可容易判断 大小，根据指数函数的性质，即可判断 的范围，据此即可得到结果.
【详解】 .
故选：B.
【点睛】本题考查了等比数列的性质，对数的运算，属于基础题.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
cosα ，解得α＝2kπ± ，k∈Z，即可判断出结论．
【详解】解：cosα ，解得α＝2kπ± ，k∈Z，
9.已知函数 ，函数 ，若函数 有3个零点，则实数 的取值范围为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
有3个零点，即为函数 有三个交点，根据条件，只需 时， 有两个交点，若 ， ，两函数没有交点，所以 ，先讨论函数 在 的有两交点时 满足的条件，结合 图象特征，再考虑 在 有交点时 的范围，综合对比，即可求出结论.
2020届高三年级第一次校模拟考试
年数学试卷
一、选择题：本大题共9小题，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上.
1.记全集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得集合 或 ， ，求得 ，再结合集合的交集运算，即可求解.
【详解】由题意，全集 ，集合 或 ，
即抛物线方程 ，作示意图如图所示：
过点 作 ，垂足为A，作准线的垂线 ，垂足为 ，连接MF，
根据抛物线定义有： ，
即动点 到直线 和 距离之和等于 ，
当 三点共线时，距离之和最小，
即点F到直线 的距离 .
故选：B
【点睛】此题考查抛物线的定义和几何性质，根据双曲线的顶点到渐近线的距离关系求方程，利用几何关系转化求距离之和的最小值，属于中档题.