00428圆锥曲线方程综合练习01

圆锥曲线方程综合练习1
一. 选择题：
1. 焦点是（－5，0）的抛物线的标准方程为（ ）
A. y x 25=
B. y x 210=-
C. y x 220=-
D. x y 220=-
2. 抛物线y x 212=的焦点到准线的距离是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
3. 抛物线y x =-
14
2的焦点坐标是（ ） A. (,)0116- B. (,)-1160 C. (,)01- D. (,)-10 4. 抛物线y px p 280=>()，F 是焦点，则p 表示（ ）
A. F 到准线的距离
B. F 到准线距离的
14 C. F 到准线距离的18
D. F 到y 轴的距离 5. 动圆C 过点F (,)02，且与直线y =-2相切，则圆心C 的轨迹方程为（ ）
A. x y 28=
B. y x 28=
C. y =2
D. x =2
6. 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P m (,)-3到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ）
A. x y 24=
B. x y 24=-
C. x y 28=-
D. x y 2
8=
7. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线34120x y --=上，那么抛物线的方程是（ ）
A. y x 216=-
B. y x 212=
C. y x 216=
D. y x 212=-
8. 抛物线y x 22=关于点（0，1）对称的曲线方程是（ ）
A. x y 222=-()
B. ()y x -=-222
C. y x 221=--()
D. ()y x +=-222
9. 抛物线y x =2上到直线24x y -=的距离最短的点的坐标是（ ） A. (,)1214 B. (,)11
C. (,)3294
D. (,)24 10. P 是抛物线y x 24=上的点，若P 到准线的距离是5，则P 点的坐标是（ ）
A. (,)44
B. (,)44±
C. (,)-±44
D. (,)323±
11. 一抛物线型搭桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽
度为（ ）
A. 6米
B. 26米
C. 45.米
D. 9米
12. 以椭圆x y 22
2516
1+=的中心为顶点，以这个椭圆的左准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则||AB =（ ）
A. 185
B. 365
C. 803
D. 1003
二. 填空题：
13. 已知圆x y x 22670+--=与抛物线y px p 220=>()的准线相切，则p ＝____。

14. 以原点为焦点，以x y +-=10为准线的抛物线方程为______。

15. 抛物线y x 216=上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是______。

16. 抛物线的对称轴方程为3410x y +-=，焦点为(,)-11且抛物线通过点（3，4），则
抛物线的准线方程为_______。

17. 以双曲线x y 22
169
1-=的右准线为准线，以坐标原点为顶点，则抛物线截双曲线的左准线得弦AB ，则∆OAB 的面积等于______。

18. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm ，镜深为40cm ，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都增加10cm ，则光源与反射镜顶点的距离增加了_________cm 。

三. 解答题：
19. 求顶点在原点，焦点在坐标轴上，过点（2，－8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。

20. 抛物线y x 2
4=上有两定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 、O 分别为抛物线的焦点和顶点且AF =2，BF =5，在抛物线的AOB 部分上求一点P ，使∆ABP 的面积最大，并求最大面积。

21. 某抛物线形搭桥跨度为20米，拱高为4米，在建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，其中最长的支柱长多少米？
【试题答案】
一. 1. C
2. B
3. C （提示：标准方程为x y
p p 242421=-==焦点在y 轴的负半轴上） 4. B （提示：焦点F 到准线的距离为12
84⨯=p p ） 5. A （提示：圆心C 到点F （0，2）的距离与到直线y =-2的距离都等于圆的半径，故点C 的轨迹是抛物线且开口向上）
6. C （提示：设抛物线方程为x py p 220=->()
p m (,)-3到焦点的距离为5
∴p 到准线的距离为5
即32
54+
=∴=p p ∴抛物线方程为x y 28=-）
7. C （提示：方程34120x y --=中
令y =0
∴=x 4
∴焦点F （4，0）
∴=⇒=p p 2
48 ∴抛物线的方程为y x 216=）
8. B （提示：设点P x y o o (,)在抛物线y x 22=上，则y x o o 2
2=
又设点P 关于点（0，1）的对称点为(,)x y
则x x o =- y y o =-2
∴-=-()()222y x
即()y x -=-222）
9. B （提示：在抛物线y x =2上任取一点P a a (,)2
则点P 到直线240x y --=的距离 d a a a a =--=-+=-+|||()|()245135135
222
∴=a 1时，d 取最小值，此时P (,)11
） 10. B
11. B （提示：设抛物线方程为x py 22=-，由点（2，－2）在抛物线上，得p =1，抛物线方程为x y 22=-，将y =-3代入方程得
x 26=
∴=x 6
∴=226x ）
12. D （提示：对于已知椭圆，a b c 22225169===,,，左准线为x =-
253，右准线为x =253，依题意抛物线方程为y x 21003=。

把x =253代入得y A =503，y B =-503
∴=||AB 1003） 二. 13. 答案是2（提示：圆()x y -+=31622，圆心（3，0）半径为4，抛物线y px 22=的准线为x p =-
2，由题意432=--()p ∴=p 2）
14. x xy y x y 2222210-+++-=（提示：用抛物线的定义来解）
15. (,)242±（提示：抛物线y x 216=的顶点为O (,)00焦点为F (,)40，线段OF 的中垂线为l x :=2，l 与抛物线的两个交点为所求）
16. 43250x y -±=（提示：由题意可设准线方程为，430x y b -+=由抛物线定义得()()||()31414334432222++-=
⨯-⨯++-b
∴=±b 25） 17. 51225（提示：双曲线x y 22
169
1-=的准线方程为x =±165 依题意抛物线方程为y x 2645=-
它与左准线x =-
165交于A B (,)(,)---165325165325两点 ∴=
||AB 645 ∴=⨯⨯=S AOB ∆1264516551225
）
18. 18
（提示：设抛物线方程是y px 22=()p >0 由题意原来的抛物线过点（40，40）
∴==x y 4040,代入得p =20
∴=p 2
10 ∴后来的抛物线p =
814 p 2818= ∴-=8181018
） 三. 19. 解：设所求方程为x p y 212=或y p x 222= 将（2，－8）代入方程得p 114=-
p 216= ∴抛物线方程为x y 212
=-或y x 232= 对应的焦点和准线分别为(,)(,)01818808-==-y x 或
20. 解：由抛物线y x 24=得F (,)10，准线方程x =-1
||(,)
AF x x A A A =∴+==∴2
121
12 同理得B (,)44-
∴=-++=||()()AB 14243522
AB ：240x y +-=
设P y y o o (,)2
4
为抛物线的AOB 部分上一点 则-<<42y o
∴点P 到AB 的距离 d y y y y o o o o =+-=+-=-+|||()|()222
2451925
9125
∴当y o =-1时d max =9
25
此时y o 2414
= S AB d ABP ∆=
⋅=12274
|| 所以所求点P (,)141- ∆ABP 的面积的最大值为274
21. 解：如图建立直角坐标得
设抛物线方程为x py p 220=->() 依题意知，点B (,)104- 代入x py 2
2=-
∴=225p
∴抛物线方程为x y 225=- 设MN 是最长的支柱之一 点M 的坐标为(,)2y o 代入x y 225=- ∴=-
y o 425
∴=---==||().MN 42549625384 ∴最长支柱长为3.84。