甘肃省白银市2024年数学(高考)部编版质量检测(自测卷)模拟试卷

甘肃省白银市2024年数学（高考）部编版质量检测(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(3)题
的展开式中，含项的系数为，则（）
A．1B．C．D．
第(4)题
已知数列为等差数列，，则（）
A．19B．22C．25D．27
第(5)题
已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
第(7)题
如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，
，，则的最小值为（）．
A
．B．C．3D．9
第(8)题
已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（）
A．是三个不同的平面B．是两条不同的直线，是平面
C．是三条不同的直线D
．是两条不同的直线，是平面
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）
A
．
B．函数的图象不可能关于y轴对称
C
．若最小正周期为，且，则
D ．若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是
第(2)题
下列说法正确的是（）
A．样本数据的上四分位数为9.5
B
．若随机变量服从两点分布，若，则
C．若随机变量服从正态分布，且是偶函数，则
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1
第(3)题
已知，下列命题为真命题的是（）
A
．若，则B．若，则
C
．若，则D．若，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知非零向量，满足，，向量在向量方向上的投影为2，则______.
第(2)题
等差数列中，，，则_____________.
第(3)题
已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数
（1）求函数在上的单调递增区间和最小值.
（2）在中，分别是角的对边，且，求的值.
第(2)题
已知正项数列的前n项和是，满足（为常数）
（1）记，证明：数列是等差数列；
（2）若，成等比数列，
①求数列的通项公式；
②设，其中，且对任意的正整数k，仍在数列中，求q的所有值.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面是菱形，点在线段上，，是线段的中点，且三棱锥
的体积是四棱锥体积的.
（1）若是的中点，证明：平面平面；
（2）若平面，求二面角的正弦值.
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若a为整数，当时，，求a的最小值．
第(5)题
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作，经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，该地区当时最贫困的一个家庭2019年12月的人均纯收入约为750元，计划在2020年实现小康，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情对整个社会的经济发展造成了冲击，2020年1月至2020年7月该家庭的人均月纯收入折线图如下：
为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为1，2，3，4)建立模型②：.
（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.。