2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析

2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数的解析式中是函数的是（ ）A. y= B. y=x+1 C. y=x 2+1
1x 1
52.
当k ＞
0时，正比例函数y
=kx 的图象大致是（
）
A. B. C. D.
3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（ ）
A. 对边相等
B. 对边平行
C. 对角互补
D. 内角和为360°
4. 如图：在菱形ABCD 中，AC =6，BD =8，则菱形的边长为（ ）
A. 5
B. 10
C. 6
D. 8
5. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是
65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）
A. 90
B. 85
C. 80
D. 70
6. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是
0.06，那么（ ）
A. 甲的波动比乙的波动大
B. 乙的波动比甲的波动大
C. 甲，乙的波动大小一样
D. 甲，乙的波动大小无法确定
7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4的图象（2，4），则m 的值为（ ）
A. 7
B. 5
C. 8
D. 2
8. 函数y =2x +1的图象没有下列哪个象限（ ）
A. 象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()
A. ，
B. ，AD //BC AB //CD
AB //CD AB CD =C. ， D. ，AD //BC AB DC =AB DC =AD BC
=10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而没有在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组
二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）
11. 正比例函数y=﹣5x 中，y 随着x 的增大而______．
12. 已知函数y=　x+3，当x=_____时，函数值为0．
13. 在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．
14. 有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．
15. 将直线y=x 向下平移3个单位，得到直线_____．
1
216. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
三．解 答 题（共8小题，满分86分.）
17. 已知：函数y=（1　3k ）x+2k　1，试回答：
（1）k 为何值时，图象过原点？
（2）k 为何值时，y 随x 的增大而增大？
18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
x （2）方差S 2．（提示：S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+（x 4　）2+（x 5　）2]）
1
5x x x x x 19. 已知函数的图象A(-2，-3)
，B(1，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；
(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
20. 在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．
21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查 名学生；
（2）持意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；
（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持态度．
22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．
饮料果汁饮料碳酸饮料
进价（元/箱）5536
售价（元/箱）6342
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求
出利润．
24. 如图，直线L ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点122y x =-+，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．
()0,4
C 求A 、B 两点的坐标；
()1求的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
()2COM ∆当t 为何值时≌，并求此时M 点的坐标．
()3COM ∆AOB ∆2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数的解析式中是函数的是（ ）A. y= B. y=x+1 C. y=x 2+1
1
x
-15【正确答案】B 【详解】由函数的定义知， y =x +1是函数. 所以选B.
1
5
2. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．
【详解】解：正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．
故选A．
本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条原点的直线．
3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（ ）
A. 对边相等
B. 对边平行
C. 对角互补
D. 内角和为360°
【正确答案】C
【详解】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确，没有符合题意；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确，没有符合题意；
C、平行四边形的对角相等没有一定互补，故本选项错误，符合题意；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确，没有符合题意；
故选C
4. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）
A. 5
B. 10
C. 6
D. 8
【正确答案】A
【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
【详解】解：设AC 与BD 相交于点O ，
由菱形的性质知：AC ⊥BD ，OA =AC =3，OB =BD =4
1
212
在Rt △OAB 中，AB =
=，
5=所以菱形的边长为5．
故选：A ．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
5. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是
65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）
A. 90
B. 85
C. 80
D. 70
【正确答案】D 【详解】试题分析：众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．依此即可求解．
解：依题意得70出现了2次，次数至多，
故这组数据的众数是70．
故选D ．
点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数至多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能没有是的．
6. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A. 甲的波动比乙的波动大
B. 乙的波动比甲的波动大
C. 甲，乙的波动大小一样
D. 甲，乙的波动大小无法确定
【正确答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．
【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A ．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4的图象（2，4），则m 的值为（ ）
A. 7
B. 5
C. 8
D. 2
【正确答案】B 【详解】∵函数y=(m −1)x −4的图象点A(2,4)，
∴4=2(m −1)−4，
解得m=5.
故选B .
8. 函数y =2x +1的图象没有下列哪个象限（ ）A. 象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限【正确答案】D
【分析】先根据函数y =2x +1中k =2，b =1判断出函数图象的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
20,10k b =>=>根据函数的图像即可判断函数图象一、二、三象限，没有第四象限，
故选：D ．
9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()
A. ，
B. ，AD //BC AB //CD
AB //CD AB CD =C. ， D. ，AD //BC AB DC
=AB DC =AD BC
=【正确答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符AD //BC AB //CD 合题意；
B 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意；
AB //CD AB CD =C 、由，没有能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故AD //BC AB DC =本选项符合题意；
D 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意，AB DC =AD BC =故选C ．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而没有在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组
【正确答案】D
【分析】先求出总人数、然后再根据百分比、众数、中位数的定义解答即可．
【详解】解：A 、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故此选项没有符合题意；
B 、在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：，故此选项
10100%20%50⨯=没有符合题意；
C 、教职工年龄的中位数是25和26人的平均数，它们都落在40≤x ＜42这一组，故此选项没有符而合题意；
D 、教职工年龄的众数没有一定在38≤x ＜40一组没有能确定，如若38岁的5人，39岁的6人，40岁的9人，41岁的1人，众数就是40，在40≤x ＜42这一组，故此选项符合题意．故选D ．
本题主要考查了频数分布直方图、百分比、众数、中位数的定义等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）
11. 正比例函数y=﹣5x 中，y 随着x 的增大而______．
【正确答案】减小
【详解】试题分析：对于正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小；当k＞0，y随着x的增大而增大．
本题中k=　5＜0，则y随着x的增大而减小．
考点：正比例函数的性质．
12. 已知函数y=　x+3，当x=_____时，函数值为0．
【正确答案】3
【详解】分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．
详解：当y=0时，−x+3=0，
解得：x=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了函数值，解决本题的关键是明确函数值为0，即y=0.
13. 在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．【正确答案】AB=BC
【详解】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.
详解：∵ AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形.
故答案为AB=BC
点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键. 14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
【正确答案】5
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【详解】解：∵3，a，4，6，7的平均数是5，
则=5，
3467
5a ++++∴a =5．
故5
本题主要考查了平均数的概念，熟练掌握平均数等于在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．
15. 将直线y=x 向下平移3个单位，得到直线_____．
1
2【正确答案】y=x-312
【详解】分析：平移时k 值没有变，只有b 发生变化．
详解：将直线y =x 中k=，b=0，向下平移3个单位得到了新直线，那么新直线的121
2k=，b=0-3=-3，
1
2∴新直线的解析式应为y =x −3.
1
2故答案为y =x −3.
1
2点睛：本题是关于函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k 没有变这一性质.
16. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
【正确答案】88
【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），
故88．
三．解 答 题（共8小题，满分86分.）
17. 已知：函数y=（1　3k ）x+2k　1，试回答：
（1）k 为何值时，图象过原点？
（2）k 为何值时，y 随x 的增大而增大？
【正确答案】（1）0.5（2）k ＜
1
3【分析】（1）根据函数的图象过原点及函数的定义列出关于k 的没有等式组，求出k 的值即可；
（2）根据函数的性质及函数的定义列出关于k 的没有等式，求出k 的取值范围即可．
【详解】（1）∵y=（1　3k ）x+2k　1原点（0，0），
∴0=（1　3k ）×0+2k　1，
解得，k=0.
5，即当k=0.5时，图象过原点；
（2）∵函数y=（1　3k ）x+2k　1，y 随x 的增大而增大，
∴1　3k ＞0，
解得，k ＜，
1
3即当k ＜时，y 随x 的增大而增大．
1
3本题考查函数图象上点的坐标的特征、函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．
18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
x （2）方差S 2．（提示：S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+（x 4　）2+（x 5　）2]）
1
5x x x x x 【正确答案】（1）3（2）2
【详解】分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算即可；
（2）根据方差公式S 2=[（x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+…+（x n ）2]，进行计算即可．
1
n x x x x 详解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；
x 1
5（2）S 2= [（1　3）2+（2　3）2+（3　3）2+（4　3）2+（5　3）2]=2．
1
5点睛：本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据：x 1，x 2，…，x n 的平均数为，则方差
x S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+…+（x n ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越1
n x x x 大，反之也成立.
19. 已知函数的图象A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；
(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
【正确答案】(1) y=2x+1;(2)没有在;（3）0.25.
【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P 坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解答：
（1）设函数的表达式为y=kx+b ，
则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P 没有在这个函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，1
2-
此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：11110.252
24⨯⨯-==20. 在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD
的长．
【正确答案】【详解】试题分析：
由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.
试题解析：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴BD=2OB=4，
在Rt △ABD 中
∴
=
21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查 名学生；
（2）持意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；
（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持态度．
【正确答案】（1）共抽查了200名学生；（2）10%，15%；（3）120
【详解】试题分析：（1）用赞成的人数除以赞成的人数占的百分比即可求得总人数；（2）用总人数减去赞成的学生人数和无所谓意见的学生人数，可得的人数，再除以总人数，求出持意见的学生人数所占的百分比；用无所谓意见的学生人数除以总人数，求出无所谓意见的学生人数所占的百分比；（3）利用1200乘以持态度所占的百分比，即可得出答案．
试题解析：解：（1）根据题意得：150÷75%=200（名）．
答：此次共抽查了200名学生；
（2）持意见的学生人数是200　150　30=20（名），
持意见的学生人数占整体的×=10%；
无所谓意见的学生人数占整体的×=15%；
（3）根据题意得：1200×10%=120（名），
答：大约有120名学生持态度．
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
22. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，
CE
（1）求证：△BEC ≌△DFA ；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析
【分析】（1）根据E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可得出BE=DF ，继而利用SAS 可判断△BEC ≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF ，继而可判断四边形AECF 是平行四边形.
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AD=BC.
又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC 和△DFA 中，，
BC DA
{B D
BE DF =∠=∠=∴△BEC ≌△DFA （SAS ）.
（2）由（1）△BEC ≌△DFA ，
∴CE=AF ，
∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x 箱（x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w 元（注：总利润=总售价-总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料
进价（元/箱）
5536售价（元/箱）6342
（1）设商场购进碳酸饮料y 箱，直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）求总利润w 关于x 的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．
【正确答案】（1）；（2）；（3）该商场购()50050y x x =-<≤()2300050w x x =+<≤进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．
【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为：
；
()50050y x x =-<≤（2）总利润w 关于x 的函数关系式为：；()()()()
63554236502300050w x x x x =-+--=+<≤（3）由题意，得．
()5536502000x x +-≤解得，
20019x ≤
∵，w 随x 的增大而增大，且x 为正整数，
2300w x =+∴当时，可获利，元，此时购进碳酸饮料
10x =210300320w =⨯+=最大值（箱），
501040-=答：该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．
24. 如图，直线L ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点122y x =-+，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．
()0,4C
求A 、B 两点的坐标；
()1求的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
()2COM ∆当t 为何值时≌，并求此时M 点的坐标．
()3COM ∆AOB ∆【正确答案】（1）A （4,0），B （0,2）；（2）；（3）当t ＝2或6时，△
()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．
【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；
（2）由面积公式S ＝OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；
12（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．
【详解】（1）∵y ＝﹣x+2，
1
2当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，
则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；
（2）∵C （0，4），A （4，0）
∴OC ＝OA ＝4，
当0≤t≤4
时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；12当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；
12∴的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：
COM ∆()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．
2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
第I卷（选一选）
评卷人得分
一、单选题
1．计算的结果是（）
()05-
A．1B．-5C．0D．
1 5 -
2．如图是由一个正方体和一个四棱锥组成的几何体，它的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列多边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（ ）
A ．正方形
B ．圆
C ．平行四边形
D ．菱形
4．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
222()a b a b +=+22(3)6a a =326a a a ⋅=326()a a =5．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届获得奖牌数据，下列说确的是（ ）
A ．中位数是9
B ．平均数是10
C ．众数是11
D ．方差是4.8
6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中值最小的是0a c +=（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
7．如图，内接于，连结OB ，若，则度数为（ ）
ABC O 72C ∠=︒ABO ∠
A ．72°
B ．71°
C ．19°
D ．18°
8．小明从批发商A 处和批发商B 处分别购买了数量没有等的“泡泡机”玩具．已知A 处的比B 处的便宜，且A 、B 两处购买的数量之比为2∶1．若小明以两处的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（ ）
A ．小明赚钱了
B ．小明亏钱了
C ．小明既没有赚钱也没有亏钱
D ．无法判断
9．已知一个没有等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A 着地
AB OH AB 时，与地面夹角的正弦值为　如图2，当的另一端B 着地时，与地面夹角的正弦AB 1
2AB AB 值为，则支撑柱的长为（ ）
1
3OH
A ．0.5米
B ．0.6米
C
D ．0.8米
10．已知抛物线（），，三点，若，
2y ax bx c =++0a <()11,P y -()23,Q y ()3,M m y 20am b +=且，则，，的大小关系是（ ）
1m <1y 2y 3y
A ．
B ．
C ．
D ．123y y y <<132y y y <<213y y y <≤321
y y y ≤<第II 卷（非选一选）评卷人得分
二、填 空 题
11．分解因式：___________．
2273x -=12．从，
四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是
sin 30︒π7
22___________．
13．如图，中，，是中线，、交于点O
，则___________．
ABC AD BE AD BE OAE OBD S S =△△14．若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A ，B ，已知点B 的横坐3y x =-+xy k =0k >标是2，则点A 的坐标是____________．
15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形中，，点D 是半径的中点，
cm OAB 2BC AC =OB 点E 从点D 出发，沿的方向运动到A 的过程中，线段、与所围成的区
D O A →→B
E CE BC 域（图中阴影部分）面积的最小值为____________．2
cm
16．如图，正三角形的边长为a ，点E 是边上的动点（没有与端点A 、B 重合），在ABC AB 上方作正三角形．当点E 由点B 向点A 运动过程中，
CE
CEF ①若，则；
1BE =1AF =②的度数随着点E 的运动而逐渐变小；
AFE ∠③若点G 为
；
AC GF ④AEF 其中正确的是
_____________．（写出所有正确结论的序号）
评卷人
得分
三、解 答 题
17．计算：1
12|2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．解没有等式组：
2413132x x x x >+⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②19．已知，如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF ，求证：AB ＝AC ．
20．为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元．
(1)若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？
(2)新学期学校计划采购上述两种共180个，要求奖杯数量没有少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用至少，至少费用是多少？
21．如图，等腰中，，，将绕点Ａ逆时针旋转一定角度ABC 1AB AC ==45BAC ∠=︒ABC （）得到，点B 、C 的对应点分别是D 、E ．连结、交于点F ，连α4590α︒<≤︒ADE BD CE 结、交于点G ．
AD CE
(1)用含的代数式表示的度数；
αAGC ∠(2)当时，求的长．
AE BD CF 22．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A ，B 两种没有同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但没有包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率．
(1)现从大量的A ，B 两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
(2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年可知，轮胎每件产品的利润y （单位：元）与其使用时间t （单位：千小时）的关系如下表：使用时间t （单位：千小时）
5t <56t ≤<6t ≥每件产品的利润y （单元：元）-200200400
若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎，请说明理由．
23．如图，等腰中，，点E 是线段上一点，连结，过点A 作
ABC AB AC =AC BE 于D ，点D 在内．
AD BE ⊥ABC
(1)在右侧求作一个，使得；（要求：尺规作图，没有写作法，保
AC AFC △AFC ADB △≌△留作图痕迹）
(2)连结，并延长交于点G ．求证：G 为的中点．
FD BC BC 24．如图，正方形中，延长至点E ，使得，连接，，
ABCD AD AD DE =BD CE
(1)求证：；
BD CE ∥(2)过点A 作，垂足为F ，并连接．
AF BE ⊥CF ①求证：；
BCF CEF ∠=∠
②连接交于点G ，若，求的长．
AC BE CF =EG 25．已知抛物线与x 轴的两个交点为A ，B （点B 在点A 的右侧），且，
223y ax ax =--4AB =与y 轴交点为C ．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式；
(2)若点M 是抛物线位于直线下方的图象上一个动点，求点M 到直线的距离的值；
BC BC (3)设直线（）与抛物线交于P ，Q 两点（点Ｑ在点P 的右侧），与直线
y kx =0k >交于点R ．试证明：无论k 取任何正数，恒成立．
23y x =-+111OQ OR OP +=
答案：
1．A
【分析】
根据零指数幂运算法则计算即可．
【详解】
解：(-5)0=1
故选：A．
本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂运算法则：a0=1(a≠0)是解题的关键．
2．C
【分析】
主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：该几何体的主视图为
；
故选：C．
此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
3．C
【分析】
根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，
180
直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．
【详解】
A．正方形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
B．圆是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
C．平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，符合题意．
D ．菱形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
故选：C ．
本题考查对称图形与轴对称图形的概念．对称图形的关键是寻找对称，旋转后与原图重合；180︒轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．D
【分析】
根据完全平方公式计算并判定A ；根据积的乘方计算并判定B ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定C ；根据幂的乘方计算并判定D ．
【详解】
解：A 、，故此选项没有符合题意；
222()2a b a ab b +=++B 、，故此选项没有符合题意；
22(3)9a a =C 、，故此选项没有符合题意；
325a a a ⋅=D 、，故此选项符合题意；
326()a a =故选：D ．
本题考查完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握完全平方公式，积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】
根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法求出这组数据的位数、众数、平均数、方差即可解答此题．
【详解】
解：A 、把奖牌数按从小到大排列为：9，9，11，11，15，中间位置数为11，所以中位数为11，故此选项没有符合题意；
B 、平均数为： ＝（11+11+9+9+15）÷5=11，故此选项没有符合题意；
x C 、众数是11，9，故此选项没有符合题意；
D 、方差为s 2==4.8，故此选项符合题意；
222221[(1111)(1111)(911)(911)(1511)]5-+-+-+-+-。