最新人教版高三上学期数学(理科)期中考试卷(附答案)
高三上学期期中数学理科试卷及答案
山东省聊城市 —高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 3．如右图所示，D 是的边AB 的中点，则向量（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．B ．{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且a 1a ≤1a <2a ≥2a >2()ln(1)f x x x=+-ABC ∆CD =12BC BA -+12BC BA --12BC BA -12BC BA +sin()6y x π=+sin(2)6y x π=-C．D．5．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；④命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。
其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．06．已知垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．17．已知的值为（）A．B．C．D．8．已知，则在同一坐标系内的大致图象是（）9．设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为，则A的横坐标是（）A．B．C．4021 D．402310．若函数内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（—，1）C．（0，+）D．（0，）cos(4)3y xπ=-cos(2)6y xπ=-x R∀∈2314x x-+≥x R∃∈2314x x-+<cos2y x=4πcos(2)4y xπ=-()4sin,3,(2,3cos)a bαα==//,4a bπα=则,||2,||3,32a b a b a b a bλ⊥==+-且与λ32-3232±21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+则16221332213182(),()log||(0,1),(2011)(2011)0xaf x ag x x a a f g-==>≠⋅-<且且(),()y f x y g x==cos2y xπ=y12,,,,nA A A3()63(0,1)f x x bx b=-+在∞∞1211．已知定义在R 上的偶函数，且当时，，则的值为（ ）A ．—2B ．—1C ．2D ．112．已知函数的定义域为（—，+），的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．C ．（2，3）D ．第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高三理科数学上学期期中考试试卷及答案
河南省实验中学高三年级—上期期中考试 数学（理）(时间:120分钟,满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1．若复数()1a ia R i +∈+是纯虚数，则实数a 的值为A ．1-B ． 1C ．2-D ．22．设集合S = {0 , 1 , 2 , 3 } , T = { x | | x –3 | ≤2}，则S ∩T = A ．{0 , 1, 2 , 3 } B ．{1 , 2 , 3 } C ．{0 ,1 }D ．{1}3．在等比数列{an}中，若321a a a = 2 ,432a a a = 16，则公比q =A ．21B ．2C ．22D ．84．定义集合M 与N 的新运算：M+N=M x x ∈|{或N x ∈且}N M x ⋂∉，则(M+N)+N 等于 A ．MB ．NC ．N M ⋂D ．N M ⋃5．若()x f 是Ｒ上的增函数，且()(),22,41=-=-f f 设Ｐ＝(){}31|<++t x f x ,Ｑ＝(){}4|-<x f x ．若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数ｔ的取 值范围是Ａ．ｔ≤－１ Ｂ．ｔ＞－１ Ｃ．ｔ≥３ Ｄ．ｔ＞３6．设函数()20)f x x =≥,则其反函数1()f x -的图象是7．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x x x f +=sin )(，设)3(),2(),1(f c f b f a ===，则A.c b a <<B.a c b <<C. a b c <<D.b a c << 8．随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，025.0)96.1(=-Φ，则=<)96.1|(|ξPC.A.B.D.A ．025.0B ．050.0C ．950.0D ．975.09．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有 A ．15个 B ．12个 C ．9个 D ．8个10．函数=y sin -x cos x 与函数=y sin +x cos x 的图象关于Ａ.x 轴对称 Ｂ.y 轴对称 Ｃ.直线2π=x 对称 Ｄ.直线4π=x 对称11．方程θθcos 2sin =在［０，)2π上的根的个数为A ．０B ．1C ．２D ．４12．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, g(x)≠0,)()()()(''x g x f x g x f <, )()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭( n=1,2,…,10）中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1615的概率是A ．51B ．52C ．54D ．53第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x •••••x a x ••xxx f ，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，则a 的值为14．已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程为 ．15．已知命题P ：关于x 的不等式ax x >-+-20082006恒成立；命题Q ：关于x 的函数()ax y a -=2log 在[0,1]上是减函数．若Ｐ或Ｑ为真命题，Ｐ且Ｑ为假命题，则实数a 取值范围是 ．16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =．在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2k x =（k ∈Z ）对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数；则其中真命题是__ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）函数)0(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,且满足C b B c a cos cos )2(=-,求角B 的值，并求函数)(A f 的取值范围．18．（本小题满分12分） 设数列}{n a 的前n 项和为nS ，已知11,2(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=（Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并分别写出na 和nS 关于n 的表达式；（Ⅱ）求12231111lim n n n a a a a a a →∞-⎛⎫+++⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是31．现从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． （Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；（Ⅱ）记5次之内摸到红球的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）设R a ∈，函数ea ax e x f x)(1(2)(2++=-为自然对数的底数）．（Ⅰ）判断)(x f 的单调性；（Ⅱ）若]2,1[1)(2∈>x e x f 在上恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a ，)2(1>=a a a ，)1(221-=+n nn a a a 其中*n ∈N .（I ）证明 ：2>n a ；（Ⅱ）设2-=n n n a a b ，①证明 ：21nn b b =+；②若数列}{n c 满足nn b c lg =，求数列}{n c 的前n 项和nS .22 ．(本小题满分12分)设函数x ax xx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数．（Ⅰ）求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1,0a b >>，求证：.ln 1b ba b b a b a +<+<+参考答案 一.选择题ＡＢＢＡＤ ＣＤＣＣC ＣＤ 二.填空题13. 2114.ｙ＝ｘ 15. 1≤a 16. ①②③三.解答题17. 解：（Ⅰ）)62sin()0(21cos )cos sin 3()(πωωωωω+=>-+=x x x x x f π4=T ,41=∴ω )621sin()(π+=∴x x f)](324,344[Z k k k ∈+-∴ππππ单调增区间为 5分(Ⅱ)C b B c a cos cos )2(=- , C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-A CB B A sin )sin(cos sin 2=+=321cos π=∴=∴B B)621sin()(π+=A A f2626πππ<+<∴A )1,21()(∈∴A f 10分18. 解：（Ⅰ）当n ≥2时，)1(4)1(11----=-=--n a n na S S a n n n n n ，得14(2,3,4,)n n a a n --==.∴数列}{n a 是以11a =为首项，4为公差的等差数列.∴.34-=n a n211()22n n S a a n n n=+=-. 6分（Ⅱ）lim n →∞12231111n n a a a a a a -⎛⎫+++⎪⎝⎭=()()1111lim 155********n n n →∞⎛⎫++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯--⎝⎭=111111111lim ()()()()415599134743n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪--⎝⎭=11lim 1443n n →∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭=41. 12分 19. 解：（Ⅰ）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为：8183132312224=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C4分（Ⅱ）随机变量ξ的聚会为0 , 1 , 2 , 3 .其中，当ξ= 3时，又分三种情况，则()24332311055=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==C P ξ()24380311311415=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ320π<<A()243803113123225=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛*==C P ξ ()8117313113131311313113132242230333=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C C C P ξ随机变量ξ的分布列是10分ξ的数学期望为：E ξ=24332× 0 + 24380× 1 +24380× 2 + 8117× 3 =8113112分20．解：（1）由已知)2(21)1(21)(2ax e a ax e x f x x ⋅+++-='-- ),12(212--+-=-a ax ax e x2分令.12)(2--+-=a ax ax x g ①当)(,0)(,01)(,0x f x f x g a ∴<'∴<-==时在R 上为减函数.②当,04)(440)(,022<-=+-=∆=>a a a a x g a 的判别地 )(0)(,0)(x f x f x g ∴<'<∴即在R 上为减函数. 4分③当0<a 时，由,0122>--+-a ax ax 得,1111a x ax -+>--<或由,0122<--+-a ax ax 得,1111a x a-+<<--),(),,()(+∞---+-∞∴a aa a a a x f 在上为增函数；),()(a aa a a a x f ---+在上为减函数 6分（2）①当]2,1[)(,0在时x f a ≥上为减函数..511215.215)2()(222min >>++==∴a e e a e a f x f 得由 10分 ②当2221215)2(,0e e a f a <+=<时21)(e x f >∴在[1，2]上不恒成立，∴a 的取值范围是).,51(+∞ 12分21.解：（I ）运用数学归纳法证明如下：①当1=n 时，由条件知21>=a a ，故命题成立；②假设当*()n k k =∈N 时，有 2>k a 成立 那么当1+=k n 时，0)1(2)2(2)1(22221>--=--=-+k k k k k a a a a a 故命题成立综上所述，命题2>n a 对于任意的正整数n 都成立. 4分（II ）①22222111442)1(2)1(22nn n n n n n nn n n b a a a a a a a a a b =+-=---=-=+++ 8分②n nn n c b b c 2lg lg 211===++ 且02lg1≠-=a ac∴数列}{n c 是以2lg1-=a ac 为首项，以2为公比的等比数列.2lg)12(--=∴a aS n n . 12分22. 解：（Ⅰ）01)(2'≥-=ax ax x f 对),1[+∞∈x 恒成立，x a 1≥∴对),1[+∞∈x 恒成立．又11≤x ， 1≥∴a 为所求． 4分（Ⅱ）取b b a x +=，1,0,1>+∴>>b ba b a ，一方面，由（Ⅰ）知x ax xx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数，0)1()(=>+∴f b b a f ， 0ln 1>+++⋅+-∴b b a b b a a b ba ．即b a b b a +>+1ln． 8分另一方面，设函数)1(ln )(>-=x x x x G ，)1(0111)('>>-=-=x x x x x G ，∴)(x G 在),1(+∞上是增函数，又01)1(>=G ．∴当1>x 时，0)1()(>>G x G ，∴x x ln >， 即b b a bb a +>+ln． 综上所述，1ln a b a ba b b b ++<<+． 12分。
2022-2023学年江西省高三上学期理科数学期中考试试卷及答案
丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试试卷数学（理科）本试卷总分值为150分考试时长为120分钟考试范围：集合、逻辑、函数、三角、向量一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B = ð（）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-2.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2π2sin tan()16y x x =+-+的最小正周期为（）A.2π B.πC.32πD.2π4．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致为（）A. B. C. D.5.为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C .向右平移π15个单位长度 D.向左平移π15个单位长度6.ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知43cos ,47===B c b ,则ABC ∆的面积等于()73.A 273.B 9.C 29.D7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（）A.112-B．112-C．92-D．92-8.若函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A.3- B.2- C.0D.19．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c>>D ．a c b>>11.已知O 是三角形ABC 的外心，若()2||||2||||AC AB AB AO AC AO m AO AB AC ⋅+⋅=，且2sin sin B C +=数m 的最大值为（）A ．34B ．35C ．23D ．1212.已知函数22()2(2)e (1)x x f x a a xe x =+-++有三个不同的零点123,,x x x ，且1230x x x <<<，则3123122)(2(2x x x x x x e e e ---的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学上学期期中试题 理(含解析)新版人教 版
2019学年高中三年级期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，若“”为真命题，则都为真命题，“”为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，，的取值不可能是，故选B.8. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.9. 已知数列的首项，，则（）A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图：注意，设,当时，有4个实根，若方程在上有两个不等实根时，方程有8个不等实根，则：.....................解得：，选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题，一般先画出函数的图象，设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决，然后观察t的范围，利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围，从而得出参数的范围.12. 用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，（），若，则的所有可能值的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量、满足约束条件：则的最大值是__________．【答案】8【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，的最大值为，故答案为.14. 若定义在上的函数，则__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，，，故答案为.15. 设、均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】均为正数，且，，整理可得，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】，，当时，，，说明在上为增函数，为偶函数，则为偶函数，图象关于轴对称，所以在上是减函数，原不等式可化为，则或，即或，不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间即图象的对称中心.【答案】(1)(2) 的单调增区间是（），函数图象的对称中心为（）【解析】试题分析：先根据数量积的坐标运算公式求出数量积，由于向量垂直，所以数量级为0，得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值，第二步求出函数f(x)的表达式化为标准形式后，函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），相当于x替换为2x, 再把所得图象沿轴向左平移个单位，相当于把x替换为，得到函数的解析式，根据解析式求出单增区间和对称中心.试题解析：（1）∵，即∴，∴.（2）由（1）得，从而.解得（），∴的单调增区间是（），由得（），即函数图象的对称中心为（）.【点睛】函数图像变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换以及旋转变换，主要掌握前3种，把函数图象沿x轴向左或向右平移，我们常称之为“左加右减”，沿y轴上下平移，我们常称为“上加下减”；纵坐标不变横坐标伸长或缩短到原来的倍，对应的解析式就是把替换为，掌握基本图象变换方法，就可以方便的解题了.18. 已知数列满足，，设.（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析：（I）可化为即，，从而可得数列为等比数列，进而可得的通项公式；（II）由（I）可得，分组求和后，利用放缩法可得结论.试题解析：（I）由已知易得，由得即；,又,是以为首项，以为公比的等比数列.从而即，整理得即数列的通项公式为.（II），，，.19. 在中，，，分别是角，，的对边，且. （1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）首先正切化弦，然后利用两角和的余弦公式可得，从而可得，进而可得结果；（II）由余弦定理可得，利用基本不等式可得，结合三角形面积公式可得结果.试题解析：（I）由，得，，，，又 .（II）在中，由余弦定理得.在中，由余弦定理得，二式相加得，整理得，，所以的面积，当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.20. 已知函数，其导函数的两个零点为-3和0.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：-3 0+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（I）由直角三角形可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面进而可得结论；（II）以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（I）由，可得，又从而，底面，，平面所以平面平面.（II）由（I）可知为与底面所成角.所以，所以又及，可得,以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量.则由得取同理平面的法向量为所以又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.【方法点晴】本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知函数（）.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，（），求的取值范围. 【答案】（1）实数的取值范围是（2）的取值范围为【解析】试题分析：函数在某区间上单调递增，说明函数的导数大于或等于0在该区间上恒成立，分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围；当时有两个极值点为方程的两个根，根据根与系数关系找出与系数的关系，根据m的范围解出的范围，表示出，根据减元，利用构造函数法求出其取值范围.试题解析：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是.（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，，∴，因为，解得，由于，于是.令，则，∴在上单调递减，.即.故的取值范围为.。
高三数学(理)期中试卷及答案
第一学期期中考试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分；满分150分．考试时间120分钟．考试结束后；将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前；考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后；用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题；每小题5 分；共75 分． ）1. 集合(){}lg 10M x x =-<；集合{}11N x x =-≤≤；则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-；且a b ⊥；则向量a b -与向量b 夹角为A. 30B. 60C. 120D.150 3.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4> 4．若5cos sin 3θθ+=-；则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数；当)2,0(∈x 时；,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点；则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像；只需将函数的图像A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0；1)B. (1；2)C. (2；3)D. (3；4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是ABCD11．若圆O 的半径为3；直径AB 上一点D 使3AB AD =；E F 、为另一直径的两个端点；则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是yO12 3 1- 2- 3- x 121-2-3yO12 3 1- 2- 3- x 121-2-3yO12 3 1- 2- 3- x 1 2 1-2-33- x O12 3 1- 2- 12 1-2-3y(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数；则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 213.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数；该函数的部分图象如图所示；EFG ∆是边长为2的等边三角形；则(1)f 的值为A ．32-B ．62- C ．3 D ．3-14. 在ABC 中；,P Q 分别是,AB BC 的三等分点；且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==；则PQ = A. 1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b --15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数；)('x f 为其导函数；若对于任意实数x ；都有)()('x f x f >；其中e 为自然对数的底数；则（ ）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题；每小题5分；共25分） 16．2{4,21,}A a a =--；B={5,1,9},a a --且{9}AB =；则a 的值是17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩；则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直；则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=；则|32|a b -= . 20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题；共50分；解答应写出文字说明；证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--；3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时；求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =； （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-；求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<）；函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中；角A ；B ；C 的对边分别为,,a b c ；若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭；求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时；求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时；讨论)(x f 的单调性；高三阶段性测试数学（理科）二、选择题（本大题共15 小题；每小题5 分；共75 分． ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A BCDADDDBBCADCA二、填空题（本大题共5小题；每小题5分；共25分） 16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 723三、解答题（本大题共4小题；共50分；解答应写出文字说明；证明过程或推演步骤）21. 【解】（1）∵(2sin 32cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭223cos 2cos 32cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅32cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈；解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；∵取k =0和1且[]0,x π∈；得03x π≤≤和56x ππ≤≤； ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈；∴112666x πππ-≤-≤；∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤； 解得03x π≤≤和56x ππ≤≤；∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞； ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>；解得1x e >；令()0f x '<；解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以；当1x e =时；()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意；得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立；即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x=+； 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.当1x >时；因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭； 故()g x 是()1,+∞上的增函数； 所以()g x 的最小值是(1)1g =； 所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时；xx x f 1ln 2)(+=；定义域为),0(+∞； )(x f 的导函数22'1212)(xx x x x f -=-=．分 当210<<x 时；0)('<x f ；)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时；0)('>x f ；)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时；)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ；无极大值．（Ⅱ）当0<a 时；ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞；)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ；012>-=a x ；aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时；)(x f 在)21,0(上是减函数；在)1,21(a -上是增函数；在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时；)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时；)(x f 在)1,0(a -上是减函数；在)21,1(a -上是增函数； 在),21(+∞上是减函数． 综上所述；当2-<a 时；)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数；在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时；)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时；)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数；在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知；当)2,(--∞∈a 时；)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ；∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立； ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时；4324313-<+-<-a ；∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．；。
新高考高三上学期期中考试数学试题（附参考答案及评分标准）
新⾼考⾼三上学期期中考试数学试题（附参考答案及评分标准）⾼三数学试题第4页（共5页）⾼三数学试题第5页（共5页）1 C⾼三上学期期中考试（三⾓函数、平⾯向量、数列）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束,将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答卷前，考⽣务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案⽆效.第Ⅰ卷（选择题共52分）⼀、选择题：(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹⾓为3π，则m = A ．3B C ．0D ． 2. 如图所⽰，在正⽅形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则BF =A ．B ．2141AB AD -+C ．12AB AD +D ．3142AB AD +3. 在平⾯直⾓坐标系中，⾓α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55P ，则sin 2α= A.2425 B ．65 C. 35-D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有⾦箠，长六尺，斩本⼀尺，重五⽄，斩末⼀尺，重⼆⽄，箠重⼏何？”意思是：“现有⼀根⾦杖，长6尺，⼀头粗，⼀头细，在最粗的⼀端截下1尺，重5⽄；在最细的⼀端截下1尺，重2⽄；问⾦杖重多少⽄？” (设该⾦杖由粗到细是均匀变化的)A ．21B ．18C ．15D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342ππθθθ+=∈，则sin cosθθ-= AB ．C ．13D ．13-6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ．213 B ．1 C ．311 D ．8137. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成⽴的是A ．||||||a b a b ?B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()()||||a b a b a b -+=-D ．22()(||||)a b a b +=+A ．32 B ．94- C ．52- D ．3- 9. 22cos ()sin ()44x x ππ++-=A ．1B ．1sin 2x -C ．1cos2x -D ．1-10. 已知,αβ为锐⾓，4tan 3α=，cos()5αβ+=-，则tan β=⾼三数学试题第4页（共5页）⾼三数学试题第5页（共5页）2 A ．2BC ．23D ．79⼆、多项选择题：本⼤题共3⼩题，每⼩题4分，共12分。
高三理科数学期中考试卷
高三理科数学期中考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第5项a_5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)6. 函数y = sin(x)的周期为（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 3, 4}D. {1, 2}8. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x) - g(x) = （）A. 4xB. 2xC. 2D. 49. 已知直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)10. 函数y = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(a) = 7，则a = _______。
12. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则第4项b_4 =_______。
13. 已知函数y = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1，求导数y' = _______。
高三数学(理科)上学期期中考试试卷(含标准答案)
高三数学（理科）上学期期中考试试卷（含标准答案）满分：150 时间：120分钟一、选择题 （本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为（ ） A ．43i --B ．43i -+C ．43i +D ． 43i -2、设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
3．已知向量21cos ,sin ,a b αα=-=（）,（），且//,a b 4tan πα-（）等于（ ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31-4、设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点5.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若0xy =错误！未找到引用源。
，则0x =错误！未找到引用源。
”的否命题为：“若0xy =错误！未找到引用源。
，则0x ≠错误！未找到引用源。
”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数错误！未找到引用源。
”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x 错误！未找到引用源。
，使得2210x -<错误！未找到引用源。
”的否定是：“R ∈∀x 错误！未找到引用源。
，均有2210x -<错误！未找到引用源。
”D ．命题“若cos cos x y =错误！未找到引用源。
，则x y =错误！未找到引用源。
”的逆否命题为真命题6、已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）7．已知函数1x y a-=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点，若点在一次函数y mx n=+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．2 C ．2 D ．18.．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷及答案
2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级姓名座号一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1．已知集合{(2)0}A xx x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则(∁R A)∪B =（）A ．[1,2]-B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2)-∞2．在数列{}n a 中，12n n a a +=-，且21a =，则n a =（）A ．22n -B ．2(2)n --C ．12n -D ．1(2)n --3．已知在矩形ABCD 中，13AE AB = ，线段,AC BD 交于点O ，则EO =（）A ．1126AB AD + B ．1163AB AD +C ．1136AB AD +D ．1162AB AD+ 4．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin ,2sin 3A bB ==，则=a （）A ．23B ．32C ．6D ．165．设ln 2a =，122b =，133c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．c a b<<6．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．19-C ．3D ．197．若0a >，0b >，且a b ab +=，则2a b +的最小值为（）A ．3+B ．2+C ．6D ．3-8．函数()()1sin π1f x x x =+-，则()=y f x 的图象在()24-，内的零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9．如果平面向量(2,0)a =，(1,1)b = ，那么下列结论中正确的是（）A ．aB ．a b ⋅=C ．bb a⊥-)(D ．//a b10．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若3232a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2q =B ．数列{}n S 是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ≤），()11π12f x f ⎛≥⎫ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 的最小正周期为π，则（）A ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称D ．()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知正实数,,a b c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）A ．4a b=B ．26c b =C ．a b c +-的最大值为34D ．a b c +-的最大值为38三、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）1355cos 1212ππ-=______14．已知向量a ，b 夹角为45︒，且1= a ，2a b += ；则b = ______．15．写出一个满足函数()+1221,>=+2,x x ag x x x x a ≤⎧-⎨-⎩在(),-∞+∞上单调递增的a 值_____________.16．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ，5S ，{}750S ∈-，，则n S 的最小值为__________．四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17．在△ABC 中，b =，6a =.(1)若π6A =，求c 的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.cos B C =；②cos sin B C =；③2B C =.18．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足113a =，且*131(N )n n S S n +=+∈．(1)求数列{}n a 通项公式；(2)求n S .19．已知函数()=f x a b ⋅，其中()=2cos ,a x x -，=(cos ,1)b x，x R ∈．(1)求函数=()y f x 的单调递减区间．(2)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()=1f A -，a =(3,sin )m B与=(2,sin )n C共线，求边长b 和c 的值．20．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，11a =，4a 是2a 和8a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式：(2)保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1(1,2,)k a k += 之间插入2k ，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，求20T 的值.21．已知集合{}2=5+40M x x x -≤，函数()228f x x ax =-+．(1)求关于x 的不等式()28f x a ≥+的解集；(2)若命题“存在0∈x M ，使得()00f x ≤”为假命题，求实数a 的取值范围．22．设函数22()(1488)f x x m mn x m =+-++，其中1m >，n *∈N ．(1)若()f x 为偶函数，求n 的值；(2)若对于每个n *∈N ，()f x 存在零点，求m 的取值范围．2022-2023学年第一学期期中考试高三数学参考答案及评分标准1．B 2．B∵122,1n n a a a +=-=，∴112a =-，12n na a +=-．{}n a 是公比为2-的等比数列，∴121(2)(2)2n n n a --=-⨯-=-．故选：B ．3．D依题意得，结合图形有：()212111323262EO EB BO AB BD AB AD AB AB BD =+=+=+-=+ .故选：D4．A 由正弦定理sin sin a bA B =，整理得sin 122sin 33b A a B ==⨯=故选：A ．5．Aln 2a =，而0ln 21<<，所以01a <<；又 121628b ==，131639c ==∴令16()f x x =，而函数()f x 在(0,)+∞上递增∴1b c << ∴a b c<<故选：A 6．D225521cos 2cos 212sin 1233639a a πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D 7．A因为0a >，0b >，且a b ab +=，所以111a b+=，所以()11222333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a=时，取等号，所以2a b +的最小值为3+，故选：A.8．B由()()1sin π01f x x x =+=-可得()1sin π1x x =--，则函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点，又函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象都关于点()1,0对称，作出函数()sin πy x =与函数11y x =--的大致图象，由图象可知()=y f x 在()24-，内有四个零点，则零点之和为4．故选：B.9．AC由平面向量(2,0)a =，(1,1)b = 知：在A 中，2= a A 正确；在B 中，2a b ×=，故B 错误；在C 中，(1,1)a b -=-，∴()110a b b -⋅=-= ，∴()-⊥a b b r r r ，故C 正确；在D 中，∵2011≠，∴a 与b不平行，故D 错误.故选：A C .10．AC∵在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，3232a a =，2312a a +=，解得24a =，38a =，∴2q =，或者28a =，34a =，∴12q =，不符合题意，舍去，故A 正确，21422a a q ===，则()12122212n n n S +-==--，2112222n n n n S S +++-==≠-常数，∴数列{}n S 不是等比数列，故B 不正确；()8821251012S -==-，故C 正确；∵2n n a =，∴lg lg 2n a n =，2lg 2lg 2lg 2-=，∴数列{}lg n a 不是公差为2的等差数列，故D 错误，故选：AC 11．ABD ∵πT =，∴22T πω==．依题意得()min 11π11πsin 1126f x f ϕ⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11ππ2π62k k ϕ+=-∈Z ，且π2ϕ≤，∴π3ϕ=-，即()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A 正确；令()π2π3x k k -=∈Z ，即()ππ26k x k Z =+∈，当0k =时，对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则B 正确；将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数()4πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于y 轴对称，则C 错误；∵π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则D 正确．故选：ABD.12．BD对于A ，由2240a ab b c -+-=，则41c a b ab b a =+-1≥-=3，当且仅当2a b =时，等号成立，故A 错误，对于B ，当c ab 取最小值时，=3=2cab a b⎧⎪⎨⎪⎩，则26c b =，故B 正确；对于C 、D ，222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =，38c =，等号成立，故()max 38a b c +-=，故C 错误，D 正确.故选：BD.1355cos 1212ππ-5152cos 12212ππ⎫=-⎪⎪⎭552sin cos sin cos 126612ππππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭52sin 2sin 1264πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.14∵12a a b =+=，∴2(2)a b + =2244a a b b +⋅+=10，代入数据可得2||b =10，化简可得2||b +6=0，，或﹣（负数舍去）15．因为()+1221,>=+2,x x a g x x x x a ≤⎧-⎨-⎩，当>x a 时()+1=21x g x -在定义域上单调递增，当x a ≤时()()22=+2=1+1g x x x x ---，画出+1=21x y -，2=+2y x x -的图象如下所示：要使函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增，由图可知当1a ≤时均可满足函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增；故答案为：1（答案不唯一）16．6-1（）当40a =时，4707S a ==，所以55S =-，又535S a =，所以31a =-，所以，4310a a d -==>，故4n a n =-，令0n a ≥，则4n ≤，所以n S 的最小值为46S =-．2（）当45a =-，74735S a ==-，不合题意．综上所述：40a =，55S =-，70S =，n S 的最小值为6-．故答案为：6-．17．（1）由题意得2222cos a b c bc A =+-，即2223633c c c =+-，得6c =，-------4（2）选条件①，由正弦定理得sin B C =，-----5cos B C =，化简得sin 2sin 2B C =，-----6而B C >，则22πB C +=，π2B C +=，---8故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == -------10选条件②，cos sin B C =，而B C >，则π2B C +=，------7故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == ------10选条件③，由正弦定理得sin B C =，而2B C =，则sin 2sin cos B C C =，得cos C =，(0,π)C ∈，-----7故π6C =，π3B =，π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==----912ABC S bc == -----1018．（1）解：因为*131(N )n n S S n +=+∈①所以当2n ≥时，得*131(N )n n S S n -=+∈②------2则①-②得：1133n n n n S S S S +---=-----3即13n n a a +=，即113n na a +=-------4又当1n =时，2131S S =+，所以1213()1a a a +=+，其中113a =所以219a =，则2113a a =-------6故数列{}n a 是以113a =为首项，13为公比的等比数列-----7所以13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.------8（2）解：由（1）可得111111333122313n n n S ⎛⎫-⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭==-⨯ ⎪⎝⎭-.---------1219．（1）2()==2cos f x a b x x ⋅- -------1=cos2+1x x -=2cos(2+)+13x π，-----------3由题意有()22++2Z 3k x k k ππ≤≤ππ∈，-----4解得++63k x k ππ-π≤≤π()Z k ∈------5所以单调递减区间为()+,+Z 63k k k ππ-ππ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦；-------6（2）()=2cos(2+)+1=13f A A π-，-------77cos(2+)=1,0<<,<2+<3333A A A ππππ-π∴ ，-------82+=,=33A A πππ∴，---------9(3,sin )m B = 与向量(2,sin )n C = 共线，33sin =2sin ,3=2,=2C B c b b c ∴∴，--------1022227=7=+2cos =,=2,=334a b c bc c c b π-∴.--------1220．（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为4a 是2a 和8a 的等比中项，则()()()2242811137a a a a d a d a d =⋅⇒+=++且11a =-----3则1d =或0d =（舍）-----4则()()11111n a a n d n n =+-=+-⨯=，即通项公式n a n =-------6（2）因为k a 与1k a +（1k =，2，…）之间插入2k ，所以在数列{}n b 中有10项来自{}n a ，10项来自{}2n ，所以()1020212110102101212T -+=⨯+=-------------1221．（1）因为()2=2+8f x x ax -，且()2+8f x a ≥，所以222+8+8x ax a -≥即()()2+0x a x a -≥，--------2因为()()2+=0x a x a -的实数根为1x a =或2=2a x -，当=0a 时，此时120x x ==，所以不等式的解集为R ；---------3当>0a 时，此时>2a a -，所以不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；-------4当a<0时，此时<2a a -，所以不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；-------5综上所述，当=0a 时，不等式的解集为R ；当>0a 时，不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；当a<0时，不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；----------6（2）因为{}{}2=5+40=14M x x x x x ≤≤≤-，-----------7所以命题“存在[]01,4x ∈，使得2002+80x ax -≤”的否定为命题“任意[]1,4x ∈，使得22+8>0x ax -”是真命题，---------8所以可整理成[]8<2+,1,4a x x x∈，令()[]8=2+,1,4h x x x x∈，则()min <a h x ，--------9因为()8=2+h x x x ≥，当且仅当82x x =即=2x 时，取等号，----------11则<8a ，故实数a 的取值范围{}<8a a ---------1222．（1）()f x 为偶函数，14880m mn ∴-+=，-------1714n m∴=+．-----------21m > ，101m∴<<，77111444m ∴<+<，--------3即71144n <<．又*n ∈N ，2n ∴=．-----------5（2）由题意，得22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥．-----6当2n =时，32(2)0m ∆=-≥，2m ∴≤，又1m >，12m ∴<≤．-------7当2n ≠时，223m n ≤-或12m n ≥-．-------8①当223m n ≤-时，1m > ，n ∴只能取2，舍去--------9②当12m n ≥-时，1m > ，---------10∴从3n =开始讨论：令1()2g n n =-，由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g >==-．综上所述，m 的取值范围是(1,2]------------12。
2021-2022年高三数学上学期期中试题 理(含解析)新人教A版
2021-2022年高三数学上学期期中试题理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、直线圆的位置关系，数列等；【题文】一、选择题【题文】1．全集,集合，则（）A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={x，则={x故选B.【思路点拨】先求出集合A再求。
【题文】2．已知复数满足(其中为虚数单位），则的虚部为（）A. B . C. D.【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】C ∵i4=1，∴i xx=（i4）503•i2=-1．∴z== =--i．∴=-+i，其虚部为．故选：C．【思路点拨】利用i4=1，复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【题文】3．已知等差数列，若，则（）A. 24B. 27 C . 15 D. 54【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】B 由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5=9，解得a5=3，∴S9===9a5=27故选：B【思路点拨】利用等比数列的性质求解。
【题文】4若，则（）A. B. C . D.【知识点】二倍角公式C6【答案解析】C cos(2x-)=1-=故选C 。
【思路点拨】根据二倍角公式求解【题文】5．若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为A. 2 B . C. 3 D. （ ）【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】B ：∵a x ＞1的解集为{x|x ＜0}，∴0＜a ＜1，∵y= (x+)的最大值为-1，x+≥2，∴a -1=2，∴a=，故选：B ．【思路点拨】先确定0＜a ＜1，再利用y= (x+)的最大值为-1，x+ ≥2，即可求出实数a 的值．【题文】6.若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积是（ ）A. B.C. 15D.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B 由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC ⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．在等腰三角形ABC 中，CD ⊥AB ，CD=4，AB=6，∴AC=BC= =5．∵PC ⊥底面ABC ，∴PC ⊥AC ，PC ⊥BC ，PC ⊥CD ．∴S 表面积=2××5×4+×6×4+×6×4=32+12．故答案为B ．【思路点拨】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC ⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．据此即可计算出答案．【题文】7若函数的图像在点处的切线方程为，则函数的图像在点处的切线方程为 （ ）A .B .C . D.【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 由函数y=f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=3x-2，得f′（1）=3，f （1）=1．又函数g （x ）=x 2+f （x ），∴g′（x ）=2x+f′（x ），则g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．g （1）=12+f （1）=1+1=2．∴函数g （x ）=x 2+f （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线方程为y-2=5（x-1）．即5x-y-3=0．故答案为：A ．【思路点拨】由函数y=f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=3x-2，可得f′（1）=3，f （1）=1，求出函数g （x ）的导函数，再求出g （1）和g′（1），则由直线方程的点斜式可求函数g （x ）=x 2+f （x ）的图象在点（1，g （1）） 处的切线方程．【题文】8．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为偶函数，则的一个取值为（ ）A. 0B. C . D. 【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B f （x ）=sin （x+ϕ）+cos （x+ϕ）= sin （x+ϖ+）∵函数f （x ）为偶函数，∴ϖ+=+kπ（k ∈Z ）∴ϖ=+kπ（k ∈Z ）当k=0时，ϖ=．故选B ．【思路点拨】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据函数f （x ）为偶函数，结合诱导公式得ϖ+=+kπ（k ∈Z ），进而求出ϖ的值．【题文】9．设（e 是自然对数的底数），则 （ ）A. B . C . D.【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】D ∵x=log 510=log 55+log 52＜1+ =1+==z ，y= == ＞= ＞z ，∴x ＜z ＜y ，故选：D ．【思路点拨】分别利用对数函数的单调性和指数函数的单调性比较大小即可．【题文】10．定义在R 上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数 满足不等式组⎩⎨⎧≥≤-++-30)8()236(22a b b f a a f ，则的范围为 （ ） A. B . C . D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】C ∵f （x ）=-f （2-x ），∴-f （x ）=f （2-x ），∴f （a 2-6a+23）+f （b 2-8b ）≤0可化为f （a 2-6a+23）≤-f （b 2-8b ）=f （2-b 2+8b ），又∵f （x ）在R 上单调递增，∴a 2-6a+23≤2-b 2+8b ，即a 2-6a+23+b 2-8b-2≤0，配方可得（a-3）2+（b-4）2≤4，∴原不等式组可化为⎩⎨⎧≥≤-++-30)8()236(22a b b f a a f ，如图，点（a ，b ）所对应的区域为以（3，4）为圆心，2为半径的右半圆（含边界），易知a 2+b 2表示点（a ，b ）到点（0，0）的距离的平方，由图易知：|OA|2≤a 2+b 2≤|OB|2，可得点A （3，2），B （3，6）∴|OA|2=32+22=13，|OB|2=32+62=45，∴13≤m 2+n 2≤45，即m 2+n 2的取值范围为[13，45]．故选：C【思路点拨】由函数的性质可化原不等式组为⎩⎨⎧≥≤-++-30)8()236(22a b b f a a f ，a 2+b 2表示点（a ，b ）到点（0，0）的距离的平方，数相结合可得答案．【题文】11．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且, 平面平面，则三棱锥的体积的最大值为 （ ）A. 4B. 3C.D.【知识点】棱柱与棱锥G7【答案解析】B 根据题意：半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，△ABC 为截面为大圆上三角形，设圆形为O ，AB 的中点为N ，ON═=1∵平面PAB⊥平面ABC，∴三棱锥P-ABC的体积的最大值时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，PB==，∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为××（2）2×=3，故选：B【思路点拨】运用题意判断出三棱锥P-ABC的体积的最大值时，几何体的性质，在求解体积的值．【题文】12,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（）A. B . C . D.【知识点】单元综合F4【答案解析】B 根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入数据，解得BC=7，设△ABC的内切圆的半径为r，则bcsinA=(a+b+c)r，解得r=，所以S△B O C=×BC×r=×7×=，故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△B O C=．故答案为B.【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．第II卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题【题文】13．已知两点，向量，若，则实数k的值为【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】两点A（-1，0），B（1，3），向量=（2k-1，2），=（2，3），∥，3（2k-1）=4，解得：k=故答案为：．【思路点拨】求出AB向量，然后利用向量的平行，求出k的值即可．【题文】14．已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积（表示）【知识点】等比数列等差数列D2 D3【答案解析】在等差数列{a n}的前n项和为，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{b n}的前n项积T n= 故答案为：．【思路点拨】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【题文】15．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】[-3，1] 由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，，化简得|a+1|≤2，故有-2≤a+1≤2，求得-3≤a≤1，故答案为：[-3，1]．【思路点拨】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【题文】16．已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】①④ 对于①，显然定义域为R ，f （-x ）=-xsin （-x ）+cos （-x ）=xsinx+cosx=f （x ）．所以函数为偶函数，所以①为真命题；对于②，f′（x ）=sinx+xcosx-sinx=xcosx ，当x ∈[0，]时，f′（x ）＞0，此时函数为增函数，故②为假命题；对于③，令f （x ）=0，所以=-tanx ，做出y=及y=-tanx 在[-，]上的图象可知，它们在[-，]上只有两个交点，所以原函数在[-，]有两个零点，故③为假命题；对于④，要使当x≥0时，f （x ）≤x 2+1恒成立，只需当x≥0时，f （x ）-x 2-1≤0恒成立，即y=xsinx+cosx-x 2-1≤0恒成立，而y′=xcosx -2x=（cosx-2）x 显然小于等于0恒成立，所以该函数在[0，+∞）上递减，因此x=0时y max =0+cos0-1=0，故当x≥0时，f （x ）≤x 2+1恒成立，故④为真命题．故答案为①④．【思路点拨】①利用偶函数的定义判断；②利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；③研究极值、端点处的函数值的符号；④转化为f （x ）-（x 2+1）≤0恒成立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可．【题文】三、解答题【题文】17．已知集合{|(-1)(x -2a -3)},A x x <0 函数的定义域为集合B.(1) 若a=1,求集合；(2) 已知a>-1,且是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
数学（理科） 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则=B A A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,32．设2:log 0,:24xp x q <≥，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 3．已知角a 的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos a aa a-=+A. 3B. 13C. 13- D. -34．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 5．已知2.01.1=a ，1.1log 2.0=b ，1.12.0=c ，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．c a b >>6．已知数列{}n a 满足12a =，()*111n n n a a n N a +-=∈+，则30a = A. 2 B. 13C. 12- D. -37．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为 4 升，上四节容量之和为 3 升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为 A.72 B.3733 C.6766 D.10118．函数ln x xy x=的图像可能是9．设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知24317a a S ==、则5S = A.152B.314C.334D.17210．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(-2]∞， B.(-]∞，-1 C.[2,)+∞ D.[1,)+∞11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()2f x x =，则(2015)f 等于A ．2-B ．1-C ．1D ．212.已知函数04,()6,4,x f x x x <≤=->⎪⎩若方程()1f x kx =+有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A ．11(,)64- B ．11(,)(,)64-∞-+∞ C ．11[,)64- D ．11(,]64-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．已知向量()3,4a =，()1,r b k =-，且a b ⊥，则4r r a b +与a 的夹角为 .．14.定义运算a b ad bc c d=-，函数12()3x f x xx -=-+图象的顶点是(,)m n ，且,,,k mrl 成等差数列，则k r +=＝ .15．在ABC ∆中，角A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若4ac =，sin 2sin cos 0B C A += 则ABC ∆面积的最大值为 .16．设函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若函数()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足11a =，322a a -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．(本小题满分12分)已知向量,1)x x =m ，(1sin ,cos )x x =-n，函数()f x =⋅m n + （Ⅰ）求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若8()5f α=，且π(,π)2α∈，求cos α的值．19．（本小题满分12分）已知函数()(sin cos )xf x e x x a =++（a 为常数）．（Ⅰ）已知3a =-，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0x π≤≤时，求()f x 的值域；20．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c ，且3,()2Aa c f ===，求ABC ∆的面积．21．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且539a S ==． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n n n b a a +=，集合12{|,}n n n T T b b b n Ω==+++∈+N ，（ⅰ）求n T ；（ⅱ）若,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =，求i j T T ⋅的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ，()f x '是()f x 的导函数，且1和4分别是()f x 的两个极值点．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在区间(,3)m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立，求实数λ的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 DADBC 6-10 BCBBD 11-12 AA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π 14．9- 15．1 16．54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由11a =，322a a -=得：220q q --= …………………………………………………2分解得：2q =或1q =- …………………………………………3分 数列{}n a 的各项均为正数∴2q = …………………………………………………4分 ∴11122n n n a --=⨯= ………………………………………………5分（Ⅱ）2n nnb =∴23111111123...(1)22222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ……①∴1234111111123...(1)222222n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯… ② ……7分 由①-②得：12311111222222n n n nS +=+++⋅⋅⋅+- …………………………8分 111[1()]221212n n n +-=--11122n n n +=-- …………………9分 11222n n nnS -∴=-- ………………………………………10分 注：答案为：222n n nS +=-或1222n n nn S +--=均可.18．解：（Ⅰ）22()cos f x x x x x =⋅=+m n +cos x x =+π2sin()6x =+，…………………………………………………………（3分）由π2sin()06x +=，得ππ()6x k k +=∈Z ，所以ππ()6x k k =-∈Z ， 所以函数()f x 的零点为ππ()6x k k =-∈Z ． …………………… ……………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知π8()2sin()65f αα=+=，所以π4sin()65α+=，………………（8分） 因为π(,π)2α∈，所以2ππ7π366α<+<，则π3cos()65α+=-，……………（10分） 所以ππππππcos cos[()]cos()cossin()sin 666666αααα=+-=+++341552=-+⋅=． …………………………………（12分）19、解：（Ⅰ）()(sin cos )(cos sin )2cos xxxf x e x x e x x e x '=++-= ……………2分(0)2f '=，(0)2f =- ………………………3分 ∴切线方程为：22(0)y x +=-，即220x y --=为所求的切线方程．…5分 （Ⅱ）由()2cos 0x f x e x '=≥，得02x π≤≤．，()2c o s 0xf xe x '=≤，得2x ππ≤≤．∴ ()y f x =在[0,]2π上单调递增，在[,]2ππ上单调递减． ………………8分∴2max ()2y f e a ππ==+ (0)1f a =+，()(0)f e a f ππ=-+<,min ()y f e a ππ==-+,…………11分∴()f x 的值域为2[,]e a e a ππ-++ …………………………………12分20．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ······· 1分∴22ωπ==π. ·························· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ·············· 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-， ∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ······················ 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ······················· 5分（Ⅱ）∵()2sin()23A f A π=+=即sin()3A π+=，又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈ ∴233A ππ+=，即3A π=. ····················· 7分 在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ··············· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去）. ··················· 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=. ·············· 12分21．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-，11(1)2n S na n n d =+-，且539a S ==，得1149,339,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为12(1)21n a n n =+-=-．…………………………（4分） （Ⅱ）由(Ⅰ)知21n a n =-，所以12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+，（6分） （ⅰ）121111111(1)()()()335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+1121n =-+． ……… ……………（8分） （ⅱ）因为1112(1)(1)02321(21)(23)n n T T n n n n +-=---=>++++， 所以数列{}n T 是递增数列，即123n T T T T <<<<，所以当1n =时，n T 取得最小值为23，而,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =，…………（9分）故1i j ==时，||i j T T ⋅取得最小值为49． ………………………………………（10分） 又11()21n T n n +=-∈+N ，所以1n T <，则||1i j T T ⋅<，…………………………（11分） 因此419i j T T ≤⋅<． ……………………………………………………………（12分）22解：（Ⅰ）4()2f x ax b x'=++224ax bx x ++=（0x >），…………………（1分）由题意可得：1和4分别是()0f x '=的两根， 即142b a +=-，4142a ⨯=，解出12a =，5b =-． 21()4ln 52f x x x x =+-．……………………………………………………（3分） （Ⅱ）由上得4()5f x x x '=+-(1)(4)x x x--=（0x >）， 由()0f x '>01x ⇒<<或4x >； 由()0f x '<14x ⇒<<．故()f x 的单调递增区间为(0,1)和(4,)+∞，单调递减区间为(1,4)，………（5分） 从而对于区间(,3)m m +，有0,31,m m ≤⎧⎨+≤⎩或1,34,m m ≤⎧⎨+≤⎩或4m ≥，解得m 的取值范围：{1}[4,)+∞． ………… …………………………（7分）（Ⅲ）“对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立”等价于“2[1,e]x ∃∈，使21min [()5][()]f x f x λ'+<-（1[1,e]x ∈）成立”．由上可得：1[1,e]x ∈时，1()f x 单调递减，故1()f x -单调递增，∴1min [()]f x -9(1)2f =-=； ……………… …………………………………………（9分） 又2[1,e]x ∈时，2224()50f x x x '+=+>且在[1,2]上递减，在[2,e]递增， 2min [()](2)4f x f ''==， ……………………………………………………（10分）从而问题转化为“2[1,e]x ∃∈，使49()2x xλ+<”，即“2[1,e]x ∃∈，使942()x xλ<+成立”，故max 999[]42482()x xλ<==⨯+．9(,)8λ∈-∞． ………………………（12分）。
高三数学上学期期中试题 理(新版)新人教版.doc
2019学期高三年级期中考试试题数学 （理 科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为( ) A ．{x |1<x <2} B ．{x |1≤x ≤2} C ． {x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x <2}2．下列结论中正确的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则 p ：任意x ∈R ，sin x ≤1 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．“x 2＋2x －3<0”是命题．3. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4]D ．[4，＋∞)4．已知f (x )＝3log 0,0.x x x a b x >⎧⎨+≤⎩且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于( )A ．－3B ．3C ．－2D ．25．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－2π，0)，则tan(2π－α)的值为( )A 25B. 25 C 2556. 设函数f (x )=sin(x +3π)，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为−4πB ．y =f (x )的图像关于直线对称x =6πC ．f (x +π)的一个零点为x =53π D ．f (x )在(2π,π)单调递增7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根8. 将函数y =sin(2x +3π) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为( )A ．76πB ．6πC ．8πD ．724π9. 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (>0, <2π)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (24π)＝( )A ．3 B.3C. 2＋3 D ．2－3（第9题） （第10题） 10. 函数f (x )＝2(2)m xx m-+的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(－1,2) 11．定义运算a b c d ＝ad －bc ，若cos α＝17，sin sin 33cos cos αβαβ=，0<β<α<2π，则β=( )A.12π B.6π C.4π D.3π 12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为f ′(x )，若f ′(x ) < f (x )，且 f (x ＋1)＝f (3－x )，f (2 015)＝2，则不等式f (x )<2e x -1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(e ，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1e)DCBAP第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若曲线y ＝e -x上点P 处的切线平行于直线3x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 14．若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则2()f x dx ⎰＝________.15. 已知函数f (x )=x cos x ，现给出如下命题：① 当x (-4,-3)时，f (x ) > 0；② f (x )在区间(5,6)上单调递增； ③ f (x )在区间(1,3)上有极大值； ④ 存在M >0，使得对任意xR ，都有 f (x )≤M ．其中真命题的序号是 .16．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2021年高三数学上学期期中试题 理(含解析)新人教版
2021年高三数学上学期期中试题理（含解析）新人教版本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能力载体.突出考查学生分析问题解决问题的能力以及运算能力，试题重点考查：集合，不等式、复数、向量、导数，函数模型、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设集合，集合，则等于A. B.C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C ={x,={x所以=，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B,再求出结果。
【题文】2.如果命题“”为真命题，则A.均为真命题B.均为假命题C.中至少有一个为真命题D.中一个为真命题，一个为假命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 因为为真命题，则为假命题，所以均为假命题，故选B。
【思路点拨】根据逻辑连结词求出结果。
【题文】3.设，则A. B.C. D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B 因为，cos=sin>sin且小于1，所以，故选B.【思路点拨】根据三角函数的单调性求出结果。
【题文】4.若点在函数的图象上，则的值为A. B.C. D.【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】D ∵点（16，2）在函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a 16，∴a 2=16，a=4，∴=tan=tan=故选：D ．【思路点拨】由条件求得a 的值，再利用诱导公式求得 的值【题文】5.设数列是公比为q 的等比数列，则“”是“为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【答案解析】D ∵数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”，∴当a 1＜0时，“{a n }为递增数列”，又∵“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【思路点拨】根据等比数列 的性质可判断：当a 1＜0时，“0＜q ＜1”“{a n }为递增数列”；{a n }为递减数列”，a 1＜0时，q ＞1，根据充分必要条件的定义可以判断答案．【题文】6.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】B ：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不合题意．故选B ．【思路点拨】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；① 为增函数，② 为定义域上的减函数，③y=|x-1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【题文】7.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】D ∵α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cosα=x=，x ＜0，∴x=-3，∴tanα=- 则tan2α= = 故选：D ．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求出tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【题文】8.在各项均不为零的等差数列中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于 A. B.0C.1D.2【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】A 设公差为d ，则a n+1=a n +d ，a n-1=a n -d ，由a n+1-a n 2+a n-1=0（n≥2）可得2a n -a n 2=0，解得a n =2（零解舍去），故S 2n-1-4n =2×（2n-1）-4n=-2，故选A ．【思路点拨】由等差数列的性质可得a n+1+a n-1=2a n ，结合已知，可求出a n ，又因为s 2n-1=（2n-1）a n ，故本题可解．【题文】9.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是【知识点】函数的图像B8【答案解析】C ∵函数f （x ）=ka x -a -x ，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数则f （-x ）+f （x ）=0即（k-1）（a x -a -x ）=0则k=1又∵函数f （x ）=ka x -a -x ，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【思路点拨】由函数f （x ）=ka x -a -x ，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a ＞1，由此不难判断函数的图象． 【题文】10.已知函数()()()()2210ln 2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B.C. D.【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】A 由题意可得：存在x 0∈（-∞，0），满足x 02+e x 0-=（-x 0）2+ln （-x 0+a ），即e x 0- -ln （-x 0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，e x 0--ln （-x 0+a ）也趋近于负无穷大，且函数h （x ）=e x --ln （-x+a ）为增函数，∴h （0）=-lna ＞0，∴lna ＜ln ，∴0＜a ＜，故答案为：A.【思路点拨】由题意可得：存在x 0∈（-∞，0），满足x 02+e x 0-=（-x 0）2+ln （-x 0+a ）， 函数h （x ）=e x --ln （-x+a ）的图象和性质，得到h （0）=-lna ＞0，继而得到答案．【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.【题文】11.已知，则 ▲ .【知识点】二倍角公式C6【答案解析】 因为=-cos ，所以cos=-,则= ,故答案为。
2021-2022年高三上学期期中统考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期期中统考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④ 6.若数列的前项和，则数列的通项公式 A. B. C. D. 7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最小值为，则A.B.C. D.9.在中,角的对边分别为,且22coscos sin()sin 2A BB A B B --- .则 A ． B ．C ．D ．10.函数是上的奇函数，1212()[()()]0x x f x f x --<,则的解集是 A . B. C. D.11.设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-，若实数满足，则A ．B ．C ．D ．12.给出下列四个命题，其错误的是①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件. ②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有(21)(21)0f x f x ++--=.③若存在正常数满足 ，则的一个正周期为 . ④函数与图像关于对称.A. ②④B. ④C.③D.③④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ． （ ） 14.122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ．15.在中，，，，则 ．16.设, 则当 ______时, 取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且. (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和. (Ⅰ) 若，求数列的通项公式； (Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,. (Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制CBA定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ①； ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值； (Ⅱ)令21()()22aF x f x ax bx x=-++（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．xx.11理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16. 三．解答题17解: (Ⅰ)∵∴又∵2222||4cos 4sin 4a a αα==+=,1sin cos ||2222=+==ββ……3分 ∴()222244448a ba ab b =-=-+=+=, ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…………………2分代入，得 …………………4分 (Ⅱ)方法1或 ………8分112212x x ⎧-<<⎪⎪⇔⎨⎪≥⎪⎩或112212x x ⎧--<<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩ …………………10分 或不等式的解集是x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭…………………12分 方法2：等价于或 解得或所以解集为11{|}22x x --<< 19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分 所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴295,26,3,31n a a d a n ==∴=∴=-或2926,5,3,332n a a d a n ===-=-+ 即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分 ∵成等比数列，∴ ∴ …………8分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分 ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分 20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分 根据得104063sin 12604sinC655AB AC B m ==⋅=所以山路的长为米. …………………6分 (Ⅱ)由正弦定理得50013565631260sin sinB===A AC BC () …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得1265000(218)35v<-+++≤，………10分 整理得71500250062503,57114v v <-≤∴<≤∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分 21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分 （Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分 ②对于函数模型：当时，是增函数，则()()min 104lg10221f x f ==-=>． ∴恒成立． ………8分设，则．当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分 从而()()104lg10220g x g ≤=--=．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分 22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为， 当时，，21132()32x x f x x x x--'=--=……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有在上有解， ∴≥， 22000111(1)222x x x -+=--+所以 当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令2()2ln 1,()10g x x x g x x'=+-=+>，∴在单调递增，……………10分 而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分 ∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设2()2ln 2g x x m x mx =--，则令， 因为所以（舍去），， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增，当时，取最小值. ……………10分 若方程有唯一实数解，则必有 即22222222ln 20x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分25288 62C8 拈26628 6804 栄 22440 57A8 垨^22609 5851 塑Z34942 887E 衾23056 5A10 娐434858 882A 蠪3 32263 7E07 縇。
高三上学期理数期中试卷答案
高三上学期理数期中试卷答案理数试题一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
1．B 2.A 3．A 4．C 5．B 6． D 7．A 8．D 9．D 10． B 11．D 12.C 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
13.1- 14． )2,1[ 15.-2 16.3 三、解答题：共70分。
17. 〔1〕f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3π),那么f(6π)=32,22k ππ-+≤2x +3π22k ππ≤+，k Z ∈ 单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈. 〔2〕由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦那么2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1],所以值域为 [-12,1],18.解：〔1〕设数列{}n a 的公差为d ，那么由题意知1111(2)(4)3(6),3239,2a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得10,3d a =⎧⎨=⎩〔舍去〕或11,2.d a =⎧⎨=⎩所以2(1)11n a n n =+-⨯=+.(5分)（2）由于11n n a a +=111(1)(2)12n n n n =-++++，所以12231111n n n T a a a a a a +=++⋅⋅⋅+=11()23-+11()34-+…+11()12n n -++=2(2)n n +.〔10分〕 19.解：〔1〕由于25cos 5C =，且C 是三角形的内角，所以21cos C -=55. 所以()sin sin[]sin BAC B C B C π∠=-+=+=（）sin cos cos sin B C B C +=225252525+⨯=31010.〔4分〕 (2) 在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin BC AC BAC B=∠，所以sin sin ACBC BAC B =∠253106102=，于是CD=132BC =.在△ADC 中，5 cosC=255，〔8分〕 所以由余弦定理，得222cos AC CD AC CD C +-25209225355+-⨯⨯⨯=，即中线AD 5分)20、解：〔1〕∵,,n n n a S 成等差数列，∴2n n a n S =+ 又()12n n n a S S n -=-≥ 即12n n S S n -=+ 又∵11240S ++=≠ ∴{}2n S n ++成等比数列.〔2〕由〔1〕知{}2n S n ++是以11334S a +=+=为首项，2为公比的等比数列.又2n n a n S =+∴1222n n a ++=21．(本小题总分值12分) 【解析】〔Ⅰ〕∵2ln )(x x a x f +=〔a 为常数〕定义域为：),0(∞+⇒x ax x x a x f +=+=2'22)(．〔ⅰ〕假定0≥a ，那么0)('≥x f 恒成立⇒)(x f 在),0(∞+上单调递增；〔ⅱ〕假定0<a ，那么x a x a x xax x f )2)(2(22)(2'---+=+=．令0)('>x f ，解得2a x ->；令0)('<x f ，解得20ax -<<．⇒)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增．综上：事先0≥a ，)(x f 在),0(∞+上单调递增；事先0<a ，)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增．〔Ⅱ〕满足条件的a 不存在．理由如下：假定0>a ，由〔Ⅰ〕可知，函数2ln )(x x a x f +=在],1[e 为增函数；无妨设e x x ≤≤≤211，那么|11||)()(|2121x x x f x f -≤-，即11221)(1)(x x f x x f +≤+；∴由题意：x x f x g 1)()(+=在],1[e 上单调递减，∴012)(2'≤-+=x x x a x g 在],1[e 上恒成立；即221x x a -≤对],1[e x ∈恒成立；又221x x y -=在],1[e 上单调递减；∴0212<-≤e e a ；故满足条件的正实数a 不存在．22解：(1)由题意知，f ′(x )＝1－xex ， ∴f ′(0)＝1，又f (0)＝－2e，故所求切线方程为y ＋2e ＝x ，即x －y －2e＝0.(2)令h (x )＝f (x )－g (x )＝x e x －2e ＋1x ＋ln xx－m (x >0)，那么h ′(x )＝1－x e x －1x 2＋1－ln x x 2＝1－x e x －ln xx 2.易知h ′(1)＝0，∴当0<x <1时，h ′(x )>0，当x >1时，h ′(x )<0，∴函数h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴h (x )max ＝h (1)＝－1e＋1－m .①当－1e ＋1－m ＝0，即m ＝1－1e时，函数h (x )只要1个零点，即函数f (x )与g (x )的图象在(0，＋∞)上只要1个交点； ②当－1e ＋1－m <0，即m >1－1e 时，函数h (x )没有零点，即函数f (x )与g (x )的图象在(0，＋∞)上没有交点； ③当－1e ＋1－m >0，即m <1－1e 时，函数h (x )有2个零点，即函数f (x )与g (x )的图象在(0，＋∞)上有2个交点．。
高三上学期期中考试数学(理)试题 版含解析
２019届甘肃省兰州第一中学 高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项:１、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷与答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸与答题卡上的非答题区域均无效。
３。
非选择题的作答:用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内、写在试题卷、草稿纸与答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、单选题1。
设全集U 是实数集R,集合M ＝｛ｘ｜x 〈0或x 〉2},N ={x ｜y ＝l ｏｇ２(x －１) },则(∁U Ｍ)∩Ｎ为A 、 ｛x ｜1<x ＜2}B 。
{x ｜1≤x ≤2｝ Ｃ、 ｛x ｜１〈x ≤2｝ D 、 ｛ｘ｜1≤ｘ＜2｝2、下列结论中正确的是Ａ、 命题“若x 2-3x ＋2＝0,则x ＝1"的否命题是“若ｘ2－3x ＋2＝0,则ｘ≠１” Ｂ、 命题p :存在x ０∈Ｒ,ｓin x 0〉1,则⌝ p :任意x ∈R,sin x ≤1 C 、 若p 且q 为假命题,则ｐ、q 均为假命题 D 、 “x ２＋2ｘ－3<0”是命题、３、条件p :－2〈x 〈4,条件q :(x ＋２)(x +a )＜0;若q 是p 的必要而不充分条件,则a 的取值范围是 A 、 (4,+∞) B 、 (-∞,－4) C 、 (－∞,－4］ D 、 ［４,＋∞) 4、已知f (x )={log 3x x >0,a x +b x ≤0. 且f (0)＝2,f (—1)＝3,则f (f (－3))等于Ａ、 －3 B 、 3 C 、 －２ Ｄ、 ２ 5、已知sin(π-α)＝－23,且α∈(－π2,0),则ｔan(２π－α)的值为 Ａ。
2√55B 、－2√55C 、±2√55D 、√526。
设函数ｆ(x )=sin(ｘ+π3),则下列结论错误的是A 。
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最新人教版高三上学期数学（理科）期中考试卷（附答案）
第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}31M x x =-≤<，{}3N x x =<-，则M
N = A ．{}1x x <
B ． {}1x x ≥
C ． {}3x x ≥-
D ．φ 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的k 值
为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1326S =，61a =，则数
列{}n a 的公差为
A ．2-
B ．1-
C ．2
D ． 1
4．最小正周期为π，且图象关于直线3x π=
对称的一个函数是 A ．sin()26x y π=+
B ．sin(2)6y x π=+
C ．sin(2)6y x π=-
D ． cos(2)6
y x π=- 5．在ABC ∆中，30b =，15c =，25C =︒，则ABC ∆解的情况是
A ．一解
B ．两解
C ．无解
D ．无法确定
6．设a ，b 是非零向量，则2=a b 是a 与b 共线的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为a 和b ()a b <，其全程的平均速度为v ，则
A ．2
a b v += B
．v =
C
．a v << D
2a b v +<<
8. 已知函数()ln ,0,2ln ,,
x x e f x x x e ⎧<≤=⎨->⎩ 若正实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是
A ．()21,e
B ．()2,e e
C ．1
,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
9．复数 ． 10． 2log 5，32-，12e 三个数的大小关系是 ．
11．曲线21x y e -=+在点()0,2处的切线方程为 ．
12．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅的最大值为 ．
13．能说明“若()f x 是奇函数，则()00f =”为假命题的一个函数是 ．
14．设函数()x f x x a
=-，若()f x 在()1,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题13分）
12i =2i
+-。