中考语文必刷试卷(08)(解析版)

必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.计算(−xy2)3的结果是()
A. −x3y6
B. x3y6
C. −x3y5
D. x3y5
【答案】A
【解析】解：(−xy2)3=−x3y6．
故选：A．
2. 9的算术平方根介于()
A. 6与7之间
B. 5与6之间
C. 4与5之间
D. 3与4之间
【答案】B
【解析】解：∵25<29<36，∴5<√29<6，
则29的算术平方根介于5与6之间，
故选：B．
3.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简√a2−|a+c|+√(c−b)2
的结果是()
A. 2c−b
B. −b
C. b
D. −2a−b
【答案】A
【解析】解：根据数轴可以得到：a<b<0<c，且|a|>|c|，
则c−b>0，
则原式=−a+(a+c)+(c−b)=−a+a+c+c−b=2c−b．
故选：A．
4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()
A. 2，3，4
B. 2，3，5
C. 3，4，4
D. 3，4，5
【答案】C
【解析】解：A、∵√22+32=√13<4，2+3>4，∴不能组成锐角三角形；
B、∵2+3=5，∴不能组成三角形；
C、∵√32+42=5>4，3+4>4，∴能组成锐角三角形；
D、∵√32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．
故选：C．
5.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
6.二次函数y1=ax2+bx+c(a,b，c为常数)的图象如图所示，若y1+y2=2，
则下列关于函数y 2的图象与性质描述正确的是( )
A. 函数y 2的图象开口向上
B. 函数y 2的图象与x 轴没有公共点
C. 当x >2时，y 2随x 的增大而减小
D. 当x =1时，函数y 2的值小于0 【答案】C
【解析】解：∵y 1+y 2=2，∴y 2=2−y 1=2−ax 2−bx −c =−ax 2−bx −c +2， 由图可以看出a >0，△<0，∴y 2开口向下，故A 错误；
∴b 2−4ac <0，∴b 2−4a(c −2)=b 2−4ac +8a ，无法判断△的取值情况，故B 错误； y 2是y 1关于x 轴对称后向上平移两个单位得到的， 从图象看，当x >2时，y 1随x 的增大而增大， ∴y 2随x 的增大而减小，故C 正确； 当x =1时，0<y 1<1，
∴当x =1时，1<y 2<2，故D 错误； 故选：C ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，
将数据1100用科学记数法表示为______． 【答案】1.1×103
【解析】解：1100=1.1×103，故答案为：1.1×103． 8.函数y =√
x−1x−2
中，自变量x 的取值范围是______．
【答案】x ≥1且x ≠2
【解析】解：根据题意得：{x −1≥0
x −2≠0
，
解得：x ≥1且x ≠2． 故答案为：x ≥1且x ≠2．
9.分解因式(a −b)(a −9b)+4ab 的结果是______． 【答案】(a −3b)2
【解析】解：(a −b)(a −9b)+4ab =a 2−9ab −ab +9b 2+4ab =a 2−6ab +9b 2=(a −3b)2． 故答案为：(a −3b)2． 10.计算
4√
3−√1
3
的结果是______． 【答案】√3 【解析】解：原式=
4√33−√3
3
=√3．故答案为√3．
11.已知方程x 2+kx −3=0一个根是1，则k =______． 【答案】2 【解析】解：把x =1代入方程：x 2+kx −3=0可得1+k −3=0，解得k =2.故本题答案为k =2． 12.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，连接DE ，若AB =6，则DE =______． 【答案】3
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
又∵CE是△ABC的中线，∴DE是△ABD的中线，
∴DE=1
2
AB=3，故答案为：3．
13.在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″(1,1)，则点A的坐标是(______).
【答案】(−1,5)
【解析】解：∵A′向下平移4个单位得点A″(1,1)，
∴A′(1,5)
∵点A关于y轴的对称点A′(1,5)
∴A(−1,5)故答案是(−1,5)
14.如图，点A在反比例函数y1=1
x
(x>0)的图象上，点B在反
比例函数y2=k
x
(x<0)的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积
为2，则k的值为______．
【答案】−3
【解析】解：设点A坐标(a,1
a
)
∵点B在反比例函数y2=k
x (x<0)的图象上，AB⊥y轴，∴1
a
=k
x
∴x=ak∴点B(ak,1
a
)
∵△AOB的面积为2 ∴1
2(a−ak)×1
a
=2∴1−k=4∴k=−3
故答案为：−3
15.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC=CD=DE，若∠B=98°，∠E=116°，则∠A=______°.
【答案】102
【解析】解：连接AC，AD，
∵BC=CD=DE，
∴BC⏜=CD⏜=DE⏜，
∴设∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，
∵∠B=98°，∠E=116°，
∴∠B+∠E−α=98°+116°−α=180°，
∴α=34°，
∴∠BAE=3α=102°，
故答案为：102°．
16.如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若
AB=2，则点B与点F之间的距离为______．
【答案】3√2
【解析】解：连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，
交BC的延长线于M，
则PD =CM ，PM =CD =AB =2， ∵E 是AD 的中点，∴DE =1
2AD =1， ∵∠FEC =∠ADC =90°，
∴∠FEP +∠CED =∠CED +∠DCE =90°， ∴∠FEP =∠DCE ，
∵∠EPF =∠CDE =90°，CE =EF ， ∴△EFP≌△CED(AAS)，
∴FP =DE =1，PE =CD =2， ∴PD =1， ∴CM =PD =1，
∴FM =FP +PM =3，BM =BC +CM =3， ∴BF =√BM 2+FM 2=√32+32=3√2， 故答案为：3√2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. (1)解方程：1
x−2+1=x+12x−4；
【答案】解：(1)去分母得，2+2x −4=x +1， 移项得，2x −x =1+4−2， 合并同类项得，x =3，
经检验，x =3是原方程的根；
(2)先化简，再求值：(2a
a 2−4−1
a−2)÷a
a 2+4a+4，其中a 是方程a 2+a −6=0的解． 【答案】解：(2a
a 2−4−1
a−2)÷a
a 2+4a+4=2a−(a+2)
(a+2)(a−2)⋅(a+2)2
a
=
2a−a−2a−2
⋅
a+2a
=a−2a−2⋅
a+2a
=
a+2a
，
由a 2+a −6=0，得a =−3或a =2， ∵a −2≠0，∴a ≠2，∴a =−3， 当a =−3时，原式=
−3+2−3
=1
3
． 18.如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示−1、−2x +3、x +1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧．
(1)求x 的取值范围；
(2)当AB =2BC 时，x 的值为______． 【答案】1
【解析】解：(1)由题意得：{−2x +3>−1 ①x +1>−2x +3 ②，解不等式①得：x <2，解不等式②得：x >2
3．
则不等式组的解集为：2
3<x <2． 即x 的取值范围是2
3<x <2；
(2)∵AB =2BC ，∴−2x +3+1=2(x +1+2x −3)，解得x =1． 故答案为1．
19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°；
(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数．
【答案】50 72
【解析】解：(1)样本容量为：4÷8%=50，
故答案为：50；
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×50−4−16−12−8
50
=72°，
故答案为：72；
(3)1200×50−4−16
50
=720(人)，
答：该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人．
20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD，连接OA．
(1)求证：∠AOC=2∠ABC；
(2)求证：CD2=OD⋅BD．
【答案】证明：(1)连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，∠ADC=∠ABC．
∵O是BD上一点，∴OA=OC．
∵OC=OD，∴AO=OD，∠ODC=∠OCD．
∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=2∠ODC．同理：∠AOB=2∠ADO，
∴∠AOC=2(∠ADO+∠ODC)=2∠ADC．
又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．∴∠AOC=2∠ADC，
又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD．∴∠BDC=∠CBD．
由(1)得∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DBC．
在△CDO和△BDC中∵∠ODC=∠CDB，∠OCD=∠CBD
∴△CDO∽△BDC．∴CD
BD =OD
CD
，即CD2=OD⋅BD．
21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)求两辆车全部继续直行的概率． (2)下列事件中，概率最大的是______
A .一辆车向左转，一辆车向右转B.两辆车都向左转 C .两辆车行驶方向相同D.两辆车行驶方向不同 【答案】D
【解析】解：(1)所有可能出现的结果有：
(直行，直行)，(直行，左转)，(直行，右转)， (左转，直行)，(左转，左转)，(左转，右转)， (右转，直行)，(右转，左转)，(右转，右转)，
共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)=1
9．
(2)概率最大的是D.两辆车行驶方向不同， 故答案为：D ．
22.如图是某景区每日利润y 1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y 2(元).(注：每日利润=票价收入−运营成本) (1)解释点A 的实际意义：______；
(2)分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式；
(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元
【解析】解：(1)由题意，可得点A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元． 故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；
(2)设y 1与x 之间的函数表达式为y 1=kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)， 根据题意，当x =0时，y 1=−2800；当x =50时，y 1=3200． 所以{b =−2800,50k +b =3200.，解得{k =120,b =−2800.
所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1=120x −2800．
根据题意，y 2与x 之间的函数表达式为y 2=100x −2000；
(3)根据题意，当y 1=y 2时，得120x −2800=100x −2000．解得x =40． 答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等． 23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5km 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远？ (参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 【答案】解：如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ．
设CN =x km.在Rt △ACN 中，∠A =45°，
∵tan45°=CN
AN ，∴AN=CN
tan45∘
=x
tan45∘
=x，
在Rt△ECN中，∠CEN=70°，
∵tan70°=CE
EN ，∴EN=CN
tan70∘
=x
tan70∘
，
∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC=∠AMB=90°，
∴CN//BM，∴AC
AB =CN
BM
=AN
AM
，
又∵C为AB中点，∴AB=2AC，AC=BC，∴BM=2CN=2 x，AN=MN，
由题可知，∠MDB=45°，
在Rt△BMD中，∠MDB=45°，
∵tan45°=BM
DM ，∴DM=BM
tan45∘
=2x
tan45∘
=2x，
∴18.5−2x−x
tan70∘=x，∴x=18.5×tan70°
1+3×tan70∘
≈5.5，
∴AE=AN−EN=5.5− 5.5
tan70∘
=3.5，
因此，E处距离港口A大约3.5 km．
24.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．
(1)求证：四边形EMFN是平行四边形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
由(1)知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩
形，只要证∠MFN=90°.由已知条件知∠EFN=∠CFN，
故只要证∠EFM=∠BFM.易证
______ ，故只要证∠BFM=∠BMF，即证BM=BF，故
只要证______ .易证AE=AM，AE=BF，即可得证．
【答案】∠EFM=∠BMF AM=BM
【解析】(1)证明：在▱ABCD中，∠A=∠C，AD//BC，AD=BC
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=1
2AD，CF=1
2
BC
又∵AD=BC，∴AE=CF，
∵AD//BC，∴∠AEF=∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．
∴∠AEM=∠FEM=1
2∠AEF，∠CFN=∠FEN=1
2
∠CFE．
∵∠AEF=∠CFE，∠AEM=1
2∠AEF，∠CFN=1
2
∠CFE．∴∠AEM=∠CFN，
在△AME和△CNF中{∠A=∠C
AE=CF
∠AEM=∠CFN
，∴△AME≌△CNF(ASA)
∵∠FEM=∠FEN，∴EM//FN，
∵△AME≌△CNF，∴EM=FN．
∵EM//FN，EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形；
(2)解：∠EFM=∠BMF， AM=BM(或：M是AB中点)．
故答案为：∠EFM=∠BMF，AM=BM．
25.已知二次函数y=x2−2(m+1)x+2m+1(m为常数)，函数图象的顶点为C．
(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；
(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B.若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．【答案】(1)解：∵y=x2−2(m+1)x+2m+1的图象经过点(0,0)∴2m+1=0，∴m=−1
2
，
当m=−1
2时，y=x2−x=(x−1
2
)2−1
4
∴顶点C的坐标(1
2
,−1
4
)，
(2)解：当y=0时，x2−2(m+1)x+2m+1=0
∴x1=2m+1，x2=1∴AB=|2m|，
∵y=x2−2(m+1)x+2m+1=(x−m−1)2−m2
∴顶点C的坐标(m+1,−m2)，
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形. ∴2m2=|2m|，
当2m2=2m时，m1=0，m2=1
当2m2=−2m时，m1=0，m2=−1
当m=0时，AB=0(舍)故m的值为：1或−1．
26.在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AB=4，⊙O的半径为√5，求PD的长．
【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，
∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，
∴AF⊥AP，∴∠FAP=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，
∴∠AEB=∠FAP=90°，∴AF⊥BC，
∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE=CE．
∵AF⊥BC，BE=CE，∴AB=AC；
(2)解：连接FC，OC，
设OE=x，则EF=√5−x．
∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°．
∵AC=AB=4，AF=2√5，
在Rt△ACF中，∠ACF=90°，∴CF=√AF2−AC2=2．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，∴CE2=OC2−OE2．
∵在Rt△FEC中，∠FEC=90°，∴CE2=CF2−EF2．
∴OC2−OE2=CF2−EF2，即(√5)2−x2=22−(√5−x)2．
解得，x=3√5
5．∴EC=√OC2−OE2=4√5
5
，∴BC=2EC=8√5
5
．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8√5
5
，
∵AD//BC，∴∠PAC=∠ACB．
∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA=PC．∴∠PAC=∠PCA．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠PAC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，
∴△PAC∽△ABC，∴AP
AB =AC
BC
．∴AP=AC
BC
⋅AB=2√5．∴PD=AP−AD=2√5
5
．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点
E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．
(1)当AD=4时，求EF的长度；
(2)求△DEF的面积的最大值；
(3)设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运
动路径的长度为______．
【答案】√193
5
【解析】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=10．∵DE⊥AB，∴∠EDA=90°．
∵∠A=∠A，∠EDA=∠C=90°，∴△AED∽△ABC，∴AD
AC =AE
AB
．∴AE=AD
AC
⋅AB=5．
∴CE=AC−AE=8−5=3．∵DE⊥AB，∴∠DEF=90°．
∵∠EDA=∠DEF=90°，∴EF//AB．∴△CEF∽△ACB，∴CE
AC =EF
AB
．
∴EF=CE
AC ⋅AB=15
4
．
(2)设AD=x．∵△AED∽△ABC，∴AD
AC =DE
BC
=AE
AB
．
∴DE=AD
AC ⋅BC=3
4
x，AE=AD
AC
⋅AB=5
4
x.∴CE=AC−AE=8−5
4
x.
∵△CEF∽△ACB，∴CE
AC =EF
AB
． ∴EF=CE
AC
⋅AB=10−25
16
x.
∴S△DEF=1
2DE⋅EF=−75
128
x2+15
4
x=−75
128
(x−16
5
)2+6．
∴当x=16
5
时，S△DEF取最大值为6．因此，△DEF的面积的最大值为6．
(3)如图，以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，
设AD=t，则点D坐标(t,0)，点E(t,3
4t)，点F(10−16
25
t,3
4
t)
∵点O是DF的中点，∴点O(5+7
32t,3 8
t)
∴点O在直线y=69x−480
56
上运动，
∵过点D作DE⊥AB交边AC于点E，∴0≤t≤32
5∴当t=0时，点O坐标为(5,0)
当t=32
5时，点O坐标为(32
5
,12
5
)
∴点O的运动路径的长度=√(32
5−5)2+144
25
=√193
5
故答案为：√193
5
.。