文档：2016-2017学年高二数学理科测试卷14

滑县六中2015级高二测试卷
数学理科测试卷14
（范围：必修5+选修2-1）
周；16年 月 日；班级 ；姓名 得分 考后得分 考号
一、选择题（共12×5=60分）
1．已知集合{}02|>-=y y A ，集合{}02|2≤-=x x x B ，则B A 等于( )
A. ),0[+∞
B. ]2,(-∞
C. ),2()2,0[+∞
D. R
2．如果方程2
2
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A ．(0, +∞)
B ．(0, 2)
C ．(1, +∞)
D ．(0, 1)
3. 与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )
A ．若a M ∉，则b M ∉
B ．若b M ∉，则a M ∈
C ．若a M ∉，则b M ∈
D ．若b M ∈，则a M ∉
4．过抛物线x y 42
=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4 5. 如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++的值为( )
A ．18
B ．27
C ．36
D ．54 6．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9
21>+=+a a
a PF PF ，则点P 的轨
迹是( )
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段 7. 已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )
A ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0
B ．¬p ：∀x ∈R ，x ≤sin x
C ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0<sin x 0
D ．¬p ：∀x ∈R ，x <sin x
8．直线1y x =+被椭圆2
2
24x y +=所截得的弦的中点坐标是( )
A ．(
31, -32) B ．．(-32, 31
) C ．(21, -31) D ．(-31,2
1 )
9．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )
A.2
2
a b < B.2
2
a b ab < C.
2211ab a b
< D.
b a
a b
< 10．已知数列{}2n
n n a a n =⋅满足，则其前n 项和是( )
A ．1
(1)2
2n n +-- B ．1(1)22n n +-+
C ．(1)22n n --
D ．(1)22n
n -+
11．△ABC 中，若cos(2B ＋C )＋2sin A sin B ＝0，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
12．椭圆
19
252
2=+y x 的一个焦点为1F ,M 为椭圆上一点，且2||1=MF ,N 是线段1MF 的中点,则||ON 为( )
A. 1.5
B. 2
C. 4
D. 8
二、填空（共4×5=20分）
13．在ABC ∆中，若sin cos b A a B =，则角B 的值为___________.
14．“0x ≥”是“2
x x ≤”的___________条件．
15．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是___________.
16. 已知实数,x y 满足约束条件
，则的最小值是___________.
三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数,a b ，方程0ax b +=恰有唯一解． (2)存在实数0x ，使得20013
234
x x =-+.
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2
=
e ，短轴长为58，求椭圆的方程． 19．（本小题满分12分）
如图，已知O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC ＝1，点P 是O 的上半圆上的一个动点，以PC 为边作正三角形PCD ，且点D 与圆心O 分别在PC 两侧. （1）若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数； （2）求四边形OPDC 面积的最大值.
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。

已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
21．（本小题满分12分）
数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *
∈． (1)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (2)在(1)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列1
1
{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．
22. （本小题满分12分）
在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 经过点P 及双曲线2
213
x y -=的右焦点F .
(1)求直线l 的方程；
(2)如果一个椭圆经过点P ,且以点F 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；
(3)若在(1)、（2）情形下，设直线l 与椭圆的另一个交点为Q ，且PM PQ λ=，当||OM 最小时，求λ的值.
2015级高二数学理科测试卷14答案【测试卷】
（范围：必修5+选修2-1 ）
一、选择题
ADDBC DABCB CC
二、填空题 13．4
π
14．必要不充分 15． 3 16. 8
三、解答题
17.解：(1)∀ ,a b ∈R ，方程0ax b +=恰有唯一解． ………………3分 当a ＝0，b ＝0时方程有无数解，故该命题为假命题． ………………6分 (2)∃0x ∈R ，使得
20013234
x x =-+. ………………9分
∵2
2
23(1)22x x x -+=-+≥， ∴
2113
2324
x x ≤<-+.
故该命题是假命题． ………………12分
18. 解：由题意2224523b c e a a b c ⎧=⎪
⎪
==⎨⎪
⎪=+⎩
………………6分
解得12
8
a c =⎧⎨
=⎩ ………………8分
椭圆的对称轴为坐标轴 ………………10分 ∴椭圆的方程为：1801442
2=+y x 或180
14422=+x y . ………………12分
19. 解：（1）在POC ∆中，由余弦定理，得
22212212cos 54cos PC θθ=+-⨯⨯=-. ………………2分
于是，四边形OACB 的面积为 POC PCD y S S ∆∆=+
21
sin 24OP OC PC θ=⋅+
()1
21sin 54cos 2
4
θθ=⨯⨯⨯+-
sin θθ=
2sin 3πθ⎛
⎫=-+
⎪⎝
⎭
2sin 3y πθ⎛
⎫∴=-+ ⎪⎝
⎭ ………………6分
（2）因为0θπ<<，所以当3
2
π
π
θ-=
时，即 5
6
θπ=
时，四边形OPDC 的面积最大,
此时2y =………………12分
20．解：设每周应生产空调x 台、彩电y 台，则生产冰箱120x y --台，产值为Z. 目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++. ………………2分
由题意，111(120)402341202000
x y x y x y x y ⎧++--≤⎪⎪⎪
--≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ …………………6分
即3120100
00
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ 解方程组3120100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得点(10,90)M ………………8分
所以，max 2240350z x y =++=（千元） ………………10分 答每周应生产空调10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高？最高产值是350
千元. ………………12分
21．解：(1)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ………………1分 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ………………4分 所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，
要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需
31212=+=t
t a a ，从而1=t ． …………6分 (2)由(1)得知1
3n n a -=，31log n n b a n +==， ………………8分
11111
(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ …………10分
201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =
+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012
= …12分
22.解：(1)由题意双曲线
22
131
x y -=的右焦点为(2,0)F
直线
l 经过P(3 ……………………2分
∴根据两点式得，所求直线l 的方程为
2
32
20--=--x y 即 )2(2-=x y .
∴直线l 的方程是)2(2-=
x y ……………………4分
（2）设所求椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x )0(>>b a
一个焦点为)0,2(F 2=∴c 即 42
2
=-b a ①
点)2,3(P 在椭圆122
22=+b y a x ()0>>b a 上， ∴
12
92
2=+b a ② 由①②解得 8,122
2
==b a
所以所求椭圆的标准方程为 18
122
2=+y x ……………………8分 （3）由题意得方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1
8
12)2(22
2y x x y 解得 ⎩⎨⎧==23y x 或⎩⎨⎧-==220y x
)22,0(-∴Q
PQ=(-3， (12)
分
2λλλλ∴PM=PQ=(-3，-3) OM=OP+PM=(3-3)
(∴==OM =3-3∴当9
5
=
λ时，OM 最小。

……………………14分。