人教版七年级数学上册数轴在有理数中应用的六大功能

解：第一次访问后，王老师所在的位置为学校东边500米； 第二次访问后，王老师所在的位置为学校东边500＋(－100)＝400(米)； 第三次访问后，王老师所在的位置为学校东边400＋150＝550(米)； 第四次访问后，王老师所在的位置为学校西边1 050－550＝500(米)； 第五次访问后，王老师所在的位置为学校西边500＋150＝650(米)； 第六次访问后，王老师所在的位置为学校西边650－400＝250(米)． 故小明家是王老师家访的第四家；王老师最后家访的同学家在学校西边250米处．
7．数轴上有A，B，C三个点，如图所示． (1)如果将点B向左移动3个单位长度，三个点表示的数中哪个最小？
解：由数轴得：点A表示的数是－4，点B表示的数是－2，点C表示的数是3. 将点B向左移动3个单位长度后，其表示的数是－5，则将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数最小．
(2)求A，B，C所表示的数的相反数，并用“<”号连接．
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2
3和－1
等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与劝业场之间的距离等于2. 当|a－1|＝2时，a的值是3或－1.
(4)如果图中数轴上的一点表示的数为a，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或－2.请你结合图解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．
2 素养提升 数轴在有理数中应用的六大功能
第1讲 有理数及其相关概念
期末提分练案
1．【2022·菏泽牡丹区二十二中期末】如图，数轴上点A所表示的数的倒数为( ) A．－3 B．3
C
2．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1
C
【点思路】分两种情况：当线段AB的端点与整点重合时，盖住的整点个数为2 023＋1＝2 024；当线段AB的端点不与整点重合时，盖住的整点个数为2 023.
9．【数学抽象】如图，数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1，0，1，2；…；则从－100到100共有多少个整数？
解：原点左边和右边各有100个整数，再加上原点表示的0，所以从－100到100共有201个整数．
10.【2023·北京十三中模拟】北京市第十三中学分校什刹海校区坐落在东西向的北二环路边，交通十分便利，学校东300米是鼓楼大街地铁站，学校西200米是德胜门公交枢纽．小明家也在北二环路边，在鼓楼大街地铁站西800米处． (1)若以向东为正方向，把二环路看作一条数轴，选择合适的点为原点，在此数轴上分别表示学校、鼓楼大街地铁站、德胜门公交枢纽、小明家的位置．
解：因为点A表示的数为－2，而点C与点A之间的距离为2， 所以点C表示的数为0或－4. 当点C表示的数为0时，点B表示的数为0，此时B，C两点重合，与题意不符； 当点C表示的数为－4时，点B表示的数为4. 综上，点B，C所表示的数分别为4，－4.
5．如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( ) A．|b|<|c| B．|b|>|c| C．|a|<|b| D．|a|>|c|
B
3．【母题：教材P10练习T3】如图表示互为相反数的两个点是( ) A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D
B
4．在数轴上点A表示－2，点B与点C是互不重合的两点，且点B，C表示的数互为相反数，点C与点A之间的距离为2.求点B，C所表示的数．
【点要点】数轴上已知一个固定的点表示的数，当给出一个点到此点的距离时，要考虑两个方向．此外，由于本题没有给出数轴，故解题时可画出草图帮助解题.
A
6．【数学建模】小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的1站地为1个单位长度(假设每站距离相同)．回答下列问题：
(1)到火车站有2站地的是___________和____________． ()到劝业场有2站地的是___________和______________． (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，表示的数是__________．
解：A，B，C所表示的数的相反数分别为4，2，－3. 用“<”号连接为－3<2<4.
8．【2023·梧州十四中月考】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长2 023 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是( ) A．2 021或2 022 B．2 022或2 023 C．2 023或2 024 D．2 024或2 025
解：如图所示．
(2)数学王老师去小明家和其他5名住在二环路边的同学家进行家访，他从学校出发，向东走记为正，向西走记为负，王老师每到一名同学家做一次记录，数据如下(单位：米)：＋500，－100，＋150，－1 050，－150，＋400.结合数轴并通过计算回答问题：小明家是王老师家访的第几家？王老师最后家访的同学家在学校什么方向？距离学校多远？