2019下半年全国教师资格统考模拟卷：初中《数学学科知识与教学能力》卷一

13．何为教学反思？如何进行教学反思．
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．非齐次线性方程组 x12x12x2x2x3x32 ，当 取何值时有解？并求出它的通解．
x1
x2
2x3
2
四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15．解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义．
3
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）
2．当 x 0 时，与 3 1 3 x 1为同阶无穷小的是（ ）．
A． 3 x
B． 3 x4
C． 3 x 2
D．x
3．直线
x3 3
y 8 1
z
3 1
与直线
x3 3
y7 2
z
6 4
的位置关系为（
）．
A．平行
B．相交
C．异面
D．重合
4．计算 ex2 y2 dxdy ，其中 D 是由中心在原点、半径为 a 的圆周所围成的闭区域（
）．
D
A． 1 ea2
B． 1 ea2
C． 1 ea2
D． 1 ea2
5．求幂级数
n0
2n! n!2
x2n
的收敛半径是（
）．
A．1
B．2
C． 1 2
D．-1
6．设 A，B，C 是三个随机事件，P（ABC）=0，且 0<P（C）<1，则一定有（ ）．
A． P ABC P A PB PC
不久，许多学生算出来：“a 取 39”．
此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要 a 取整数，2a－1 定是奇数，对吗？那么偶数呢？”他
并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同？”“式中的字母有约
束吗？”“前面一节学过的式子很多都是代数式！……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸．
复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表
达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；
接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习
与例题类似的题目．
教师丙的教学过程：
10．三个箱子中，第一箱装有 4 个黑球 1 个白球，第二箱装有 3 个黑球 3 个白球，第三箱装有 3 个 黑球 5 个白球，现在任取一箱，再从该箱中任取一球，
问（1）取出的球是白球的概率？ （2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率？
11．证明当
x
0
，
1
x
x
ln
1
x
x
．
12．试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣，引起学习动机？ 2
2019 下半年全国教师资格统考模拟卷：
初中《数学学科知识与教学能力》卷一
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．若 f (x) 为（﹣l，l）内的可导奇函数，则 f '(x) （ ）．
A．是（﹣l，l）内的偶函数 C．是（﹣l，l）内的非奇非偶函数
B．是（﹣l，l）内的奇函数 D．可能是奇函数，也可能是偶函数
5
B． P A B | C P A | C P B | C
C． P A B BC P A | C P B | C
7．对于求函数最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的
f x x3 2x2 x 1, x 1,3 表述中，不恰当的一项是（ ）．
让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用．接着教师大胆地提出开放
式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数？”当时教室里静极了，学生们都在思考．
先有一位男生举手回答：“2a－1”．
“不对，若 a＝1.5 呢？”一位男生说．
沉默之后又有一位学生大声地说：“a 应该取整数！”
有些学生不大相信：“奇数 77 能用这个式子表示吗？”
问题：
（1）你认可教师甲的情境创设吗？说明理由；
（2）你认可教师乙的教学过程吗？说明理由；
（3）你认可教师丙的教学过程吗？说明理由．
4
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17．在进行初中数学“一次函数（第一课时）”时，你将怎样展开教学，请完成下列教学设计： （1）谈谈一次函数在初中数学课程中的作用； （2）确定本节课的教学目标和教学重难点； （3）请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段，要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过 程．
16．案例：阅读下列 3 个教师有关“代数式概念”的教学片断．
教师甲的情境创设：
“一隧道长 l 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分钟，则列车的速度怎
l 180
l 180
么表示？”学生计算得出
，教师指出：“
”、“10a＋2b”这类表达式称为代数式．
t
t
教师乙的教学过程：
A．方程与函数思想
B．特殊与一般思想
C．化归与转化思想
D．有限与无限思想
8．概念的外延是概念所反映的（ ）的总和．
A．本质属性
B．本质属性的对象 C．对象的本质属性
D．属性
1
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．设
A
1 3
2 2
1
1
1
，已知
R
A
2
，求
与
的值．
5 6
3