高中数学 2.4《等比数列》学案 新人教A版必修5

高中数学 2.4《等比数列》学案 新人教A 版必修5
一、预习问题：
1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示。

2、若()为常数q n q a a n n ,21
≥=-，则称数列{}n a 为 ，q 为 ，且≠q 。

3、若b G a ,,成等比数列，则 ；其中G 叫做a 与b 的 。

此时a 与
b （填同号或异号）。

4、等比数列的通项公式为： 。

5、首项为正数的等比数列的公比1=q 时，数列为 数列；当0<q 时，数列为 数列；当10<<q 时，数列为 数列；当1>q 时，数列为 数列。

6、判断正误：
①1，2，4，8，16是等比数列； （ ）
②数列 ,8
1,41,21,
1是公比为2的等比数列； （ ） ③若c b b a =，则c b a ,,成等比数列； （ ） ④若()
*1N n n a a n n ∈=+，则数列{}n a 成等比数列； （ ） 7、思考：如何证明一个数列是等比数列。

二、实战操作：
例1、 判断下列数列{}n a 是否为等比数列：
（1）()()*1,31N n a n n n ∈-=-； （2）()*3,2N n a n n ∈-=-；
（3）*,2N n n a n n ∈⨯= （4）*,1N n a n ∈-=
例2、（1）求12+与12-的等比中项；
（2）等比数列{}n a 中，若0>n a ，252645342=++a a a a a a ，求53a a +。

例3、已知等比数列{}n a ，若8,7321321==++a a a a a a ，求数列{}n a 的通向公式。