固安县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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23．若已知
，求 sinx 的值．
24．若{an}的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）均在函数 y= （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 ，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求：使得
的图象上．
对所有 n∈N*都成立的最大正整数 m．
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固安县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
∴2 ﹣ 在 方向上的投影为 故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 9． 【答案】C 【解析】解：∵an=29﹣n， ∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n= ∴T1=28，T19=2﹣19，故 A 不正确 T3=221，T17=20，故 B 不正确 T5=230，T12=230，故 C 正确 T8=236，T11=233，故 D 不正确
D．
6． 直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行
）
D．直线与平面最多只有一个公共点 7． 若函数 f（x）=ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ A．5 B．4 C．3 D．2 ） ） 8． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ A．1 B．2 C．3 D．4 C．T5=T12 D．T8=T11 ≤0}，则 N∩M（ ） ）
r
PF1 PF2 F1 F2 3 1 c ，整理，得 2c 2 a 2 c ，外接圆半径 R c .由题意，得 2c 2 a 2 c 2 2
c ( ) 2 4 2 3 ，∴双曲线的离心率 e 3 1 ，故选 D. a
12．【答案】B 【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2）， ∴S11=（ =﹣16， S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣ =30， ∴S11+S20=﹣16+30=14． 故选：B． 【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． + ）+（a2+a4+a6+a8+a10） =﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
2
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x2 y 2 2 1 a b 0 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 P 1, F , F C 1 2 2 ，直线 PF1 a 2 b2 交 y 轴于 Q ，且 PF2 2QO, O 为坐标原点．
19．已知 p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若 a= ，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围． （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
20．在 ABC 中已知 2a b c ， sin A sin B sin C ，试判断 ABC 的形状.
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 在△ABC 中，sinB+sin（A﹣B）=sinC 是 sinA= A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 3．
如图所示，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
）
为（

| PF1 PF2 | 2a ，则 2 PF1 PF2 PF12 PF2 2 ( PF1 PF2 ) 2 4(c 2 a 2 ) ，
( PF1 PF2 ) 2 ( PF1 PF2 ) 2 4 PF1 PF2 8c 2 4a 2 .所以 PF1 F2 内切圆半径

难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向

一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在 C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值.
二、填空题
13． B、 C、 D 四点， 在半径为 2 的球面上有 A、 若 AB=CD=2， 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 ． 14．设 A={x|x≤1 或 x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则 a 的取值范围是 ． 15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm 和 4cm ,侧棱长为
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故选 C 10．【答案】B 【解析】解：由 M 中 y=2x，x≤1，得到 0＜y≤2，即 M=（0，2]， 由 N 中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且 x+1≠0， 解得：﹣1＜x≤1，即 N=（﹣1，1]， 则 M∩N=（0，1]， 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 11．【答案】D 【 解 析 】 ∵ PF1 PF2 0 ， ∴ PF1 PF2 ， 即 PF1 F2 为 直 角 三 角 形 ， ∴ PF12 PF2 2 F1 F2 2 4c 2 ，
11． F1 ， F2 分别为双曲线
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A. 2
B. 3
C.
2 1
D.
3 1
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 12．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ A．﹣16 B．14 C．28 D．30 ）
2cm ,则其
表面积为__________ cm 2 .
16．已知 a, b 为常数，若 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ,则 5a b _________.
2 2
17．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °．
或 A=
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故在△ABC 中，sinB+sin（A﹣B）=sinC 是 sinA= 故选：A 3． 【答案】C 【解析】
的充分非必要条件，
考 点：平面图形的直观图. 4． 【答案】 A 【解析】解：取 a=﹣ 时，f（x）=﹣ x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|， （1）x＜0 时，解得﹣ ＜x＜0； （2）0≤x≤ 时，解得 0 （3）x＞ 时，解得 ； ，
y 2 18．已知实数 x ， y 满足 3 x y 3 0 ，目标函数 z 3 x y a 的最大值为 4，则 a ______． 2 x y 2 0
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
三、解答题
21．已知椭圆 C : （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M 是椭圆 C 上的顶点，过点 M 分别作出直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点，设这两条直线的斜率 分别为 k1 , k2 ，且 k1 k2 2 ，证明：直线 AB 过定点．
22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海
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所以 B 不能作为函数图象． 故选 B． 【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件 ： 非空数集 ，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性． 6． 【答案】D 【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D． 7． 【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数， 可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1， 所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]， 函数的最大值为：5． 故选：A． 【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力． 8． 【答案】A 【解析】解：∵向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6， ∴（2 ﹣ ）• =2 ﹣ =2×22﹣6×2×cos60°=2， = ．
综上知，a=﹣ 时，A=（﹣ ， ），符合题意，排除 B、D； 取 a=1 时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1 时，解得 x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得 x＜0，矛盾； （3）x＞0 时，解得 x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除 C， 故选 A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查 学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用． 5． 【答案】B 【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当 x＞ 0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性．
9． 定义：数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1•a2•…•an，数列 an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ A．T1=T19 10．若集合 M={y|y=2x，x≤1}，N={x| A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] B．T3=T17
D．（﹣1，2]
x2 y 2 PF PF a b 0 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 1 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ） 2
1． 【答案】D 【解析】解：根据题意， △ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， ∵AC=BC=akm， ∴由余弦定理，得 cos120°= 解之得 AB= 故选：D． akm， akm， ，
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余 弦定理解三角形等知识，属于基础题． 2． 【答案】A 【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA= ， ∴A= ∴sinA= 当 sinA= ∴A= ， ， ， ，
A． 2 2
B．
C.
D． 4 2+2 ，则
4． 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）．设关于 x 的不等式 f（x+a）＜f（x）的解集为 A，若 实数 a 的取值范围是（ A． C． B． D． ） ）
5． 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（
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A．
B．
C．
二、填空题13．【答案】 ．第 9 页，共 16 页
【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD，交 AB 与 P， 设点 P 到 CD 的距离为 h， 则有 V= ×2×h× ×2， 当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： ． ． ，
固安县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ A．akm B． akm ） D． ） akm C．2akm 的（