2021年高一上学期第三次模块检测数学试题 含答案

2021年高一上学期第三次模块检测数学试题含答案
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2.设，，，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
3.设为所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
4.已知，，与的夹角为，则在上的投影为（）
A．1 B．2 C． D．
5.已知，，且，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
6.若，则的终边在（）
A．轴右侧 B．轴左侧 C．轴上方 D．轴下方
7.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）
A． B．
C． D．
10.函数的图象是（）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.已知，，，则实数 .
12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
13.已知函数是奇函数，则 .
14.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
15.已知，且在区间有最小值无最大值，则 .
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，
（1）；
（2）.
17.已知，，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值.
18.函数，当时，.
（1）求常数的值；
（2）设，且，求的单调增区间.
19.我国加入后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系近似的满足：，（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正正常数），当时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值.
20.已知函数（其中为参数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）如果是奇函数，求实数的值；
（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.
参考答案一、选择题
ADABB ADDAC
二、填空题
11.6
12.
13． -1
【解析】当时，，，
所以，，，，所以.
14.
15．
三、解答题
16.【解析】（1）若，得，
（2）若，得.
17.【解析】（1）由题意得：，
即.
又因为，
所以，即，故.
（2）因为(cos cos ,sin sin )(0,1)a b αβαβ+=++=，
所以，
由此得，，由，得，
又，故，代入，得，
而，所以，.
18.【解析】（1）∵，∴，
∴，
∴时，，又.
，
时，可得，
综上，或.
∴，
由，得；
∴函数的单调递增区间为.
19.【解析】（1）由图象知函数图象过：，∴，
得，解得：；
（2）当时，，即，
化简得：，
令，∴，
设，，对称轴为，
∴，所以，当时，取到最大值，
即，解得，即税率的最小值为.
答：税率的最小值为.
20.【解析】（1），∴，，
∵，∴不是奇函数.
（2）∵是奇函数时，，
即对定义域内任意实数成立，
化简整理得关于的恒等式2(2)2
(24)2(2)0x x m n mn m n -•+-•+-=，
∴，即或.
（注：少一解扣1分）
（3）由题意得，∴，易判断在上递减，
∵，∴，
∴，∴，∴，即所求不等式的解集为.
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