3.4方差学案
2019年九年级数学上册 3.4 方差导学案(新版)苏科版.doc
那么 这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.
任务3：极差和方差的区别与联系,了解极差和方差在具体情境中的应用.
2．群学：(组间展示和交流讨论)
三、拓展提升
问题1：若一组数据1,2,3，x 的极差为6，则x的值为
问题2：九（1）班要从甲、乙两名 跳高运动员中挑选一人参加校级跳高比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：米）如下：
B厂：39.8 1，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2
思考探索：(1) 请你算一算它们的平 均数.
(2 )根据它们的平均数，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？
自学课本 P113页内容.
结论:1.极差的概念:
2.极差的计算方法:
3.极差的意义:
任务2:阅读课本P114页，掌握方差的概念,会计算一组数据的方差,并理解其统计意义.
结论:1.方差的概念:
2.方差的计算公式:
3.方差的意义:
练习：P116练习第1,2题
任务3：阅读课本P115页上半部分,了解极差和方差在具体情境中的应用.
结论:1.用方差来比较、判断两组数据离散程度的具体步骤:
2.极差和方差的区别与联系:
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72 ，1.7 3，1.68，1.67
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个运动员的成绩更稳定？
（3）经 预测，跳高1.65米就很可能拿冠军，九（1）班为了获取比赛军，应选派哪位运动员参赛？若预测跳高1.70米方可获冠军呢？
3.4方差学案
第三章数据的集中趋势与离散程度3.4 方差【复习】一组数据：1，6，0，2，6的平均数是，中位数是 ,众数是 .【新授】一、情境创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.1．填一填：A厂B厂2、下面我们来算一算A、B两厂的平均数设一组数据为：x1、x2、x3、…、x n，方差公式：S2 =1n[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(x n－)2]3、下面我们计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差。
板书如下：二、例题讲解从甲、乙两种饮料中各抽取6盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：甲：120，123，119，122，122，120；乙：121，119，121，120，119，120.通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？三、课堂反馈1．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．2 D．32．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，13．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填写下表：(2)教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差(填“变大”“变小”或“不变”)．。
苏科初中数学九年级上册《3.4 方差》教案 (1).doc
1 3.4方差教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式 一、自主学习：（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．二、合作探究：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
三、例题精讲：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？12 给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
四、练习巩固：1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案学习目标：学习时间：1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差 学习方法： 学习过程： 【预习提纲】1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A 厂、B 厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0 .4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.3. 现在有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数表示成x ，你能表示出这组数据的方差吗？4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越 ，这组数据就越 . 【新知探究】问题1. .数据1，3，2，5，4的极差是 方差是________,问题2. 从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根） A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99. (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差. (2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？【变式拓展】问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.问题4. 现有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数为2,方差是1， ⑴求出下列两组数据的平均数和方差①1232,2,2,2n x x x x ……； ②x 1—1，x 2—1，x 4—1，……，x n —1⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗?【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越 （填“大”或“小”） 【课堂反馈】1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定2．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．716 1414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ 4.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________.5．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差； (2)根据计算结果比较两人的射击水平. 课 题: 小结与思考 学习目标:学习时间1.梳理本章的学习内容，形成知识网络.2．在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学统计知识解决问题的能力.3．感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力. 重点、难点：综合运用所学知识解决问题 学习方法学习过程 【知识梳理】回顾与思考下列问题：1.描述数据的集中趋势的统计量有哪些？2.求一组数据的平均数的方法有哪些？3.如何求一组数据的中位数和众数？4. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？5.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？6.什么叫方差？它又刻画了一组数据的什么特性？【问题探究】问题1 (1) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场８名参赛选手的平均成绩为88 分，第二场４名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩 是 分．(2) 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师909998（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀； （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%， 分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据波动性的重要内容。
本节课通过生活中的实例，引出方差的概念，让学生体会方差在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材从生活情境出发，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的情感态度与价值观。
同时，本节课的内容为后续学习概率和统计初步知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了数据的收集、整理、描述和分析，对平均数、中位数、众数等概念有了一定的了解。
但在实际操作中，部分学生对数据的处理和分析能力仍需提高。
此外，学生在之前的学习中，对数学知识的应用意识不够强烈，需要教师在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的定义，掌握计算一组数据方差的方法，能运用方差分析实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差的定义，计算一组数据方差的方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引出方差的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生掌握方差的计算方法，并体会方差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的生活情境案例，制作PPT，准备练习题。
2.学生准备：复习八年级数据处理相关知识，准备好笔记本，以便记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这组数据的波动性？从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解方差的定义，并通过PPT展示方差的计算过程。
同时，让学生分组讨论，共同完成一组数据的方差计算。
苏科版-数学-九年级上册-3.4 方差 教案
3.4 方差教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.自学指导①什么是方差？如何找一组数据的方差？②方差有何意义.课堂教学1.引例农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：根据这些数据统计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？2.概念：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量.3.计算样本101，97，100，99，103的平均数、方差.将101，97，100，99，103同时减去100得：1，-3，0，-1，3，∴＝15(1-3+0-1+3)＝0，∴＝+100＝100； ∴S 2＝15〔12+(-3)2+02+(-1)2+32-5×02〕＝15×20＝4;答：平均数为100，方差为4.说明：当一组数据较大且相互比较接近时，若将每个数据同时减去一个与它们平均数接近的较“整”的常数a ，便可利用简化计算公式.4.例为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的实验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t ）：（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？解：甲、乙两个新品种在实验田中的产量各组成一个样本.++++=甲1261212311712912.3（t ）5....x =++++=乙12312312311413212.3（t ）5.....x = 说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.()()()()()⎡=-+-+-⎣⎤+-+-⎦=2222甲221126123121231231235117123129123018s ..........()()()()()⎡=-+-+-⎣⎤+-+-⎦=2222乙22112312312312312312351141231321230324s ........... 得出<22乙甲s s 可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性x 'x 'x好.师生共同探究，总结1. 方差一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值称为这组数据的方差，它反映了一组数据的分散或波动的程度.2. 平均数则是用来反映一组数据的平均水平或数据的集中位置.3. 计算方差时，要先算这组数据的平均数，再算每个数据与平均数的偏差的平方和，最后除以数据的个数.提高练习1.已知一组数据为2.0、-1.3.-4，则这组数据的方差为.2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1.0、2.2.0、3.1.2.4乙：2.3.1.2.0、2.1.1.2.1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？【答案】1. 62. ＞、乙；3. x甲=1.5.S2甲=0.975.x乙＝1. 5.S2乙＝0.425，乙机床性能好4. x小爽＝10.9.S2小爽＝0.02；x小兵＝10.9.S2小兵＝0.008选择小兵参加比赛.。
苏科版-数学-九年级上册-3.4方差 教学案
课题3.4 方差第 6 课时教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用课标要求掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义教学重难点重点掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；难点：了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用教学准备多媒体、实物投影教学过程教师活动学生活动1.导学预习：（1）设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为则它的方差为。
（2）方差是反映一组数据大小的量，方差越大，数据的。
（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x，1的平均数是0，则x= .方差=2S .2.：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讨论方差的来历并且知道方差的作用小组讨论学生达标检测：（1）一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a、17、杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是（3）如果样本方差[42322212()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,xxx的平均数=x10，方差=2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x2x，…nx的方差为9，则数据321-x，322-x，…，32-nx的方差是_______．（7）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于aC、大于aD、小于a作业。
苏科版数学九年级上册3.4 方差 教案
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
三：例题教学
例1．（1）在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的（ ）．
A.平均状态B.离散程度C.分布规律D.最大值和最小值
（2）如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为，样本容量为.
例2．对于数据3、2、1、0、-1,求它的极差和方差.
四：课堂小结
1.什么是方差？
2.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学难点
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学方法
讨论法
课前预习
1.请复习回忆算术平均数的计算公式.
2.请复习三种统计图，并说出每种统计图的意义.
教学过程
集体备课与二次复备札记
一：新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：
3.填一填
A厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值差
4.算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加看看如何？你觉得求什么更有用呢？
2019-2020学年九年级数学上册 3.4 方差导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.4 方差导学案(新版)苏科版一 、学习目标：1、了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验. 二、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm ）：A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题. 探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动. 算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加. 想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 三、新知讲授： 讲授新知： （一）方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.归纳：（1）研究离散程度可用2S . （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小. （3）方差主要应用在平均数相等或接近时.（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的. （二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量. 四、生生互动1.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的平均数是 ,方差是 ，标准差为 .2.样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 3. （1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = ,方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .4. 一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a 五、师生互动：已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2.①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是 ,方差是 . ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是 ,方差是 .③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是 ,方差是 . 六、当堂检测:1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.2. 五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较方差 姓名________ 家长签名________1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.2.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.3.数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是 ． 若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的31,则这组数据的标准差是_________. 4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．5. 一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，样本容量是 ．6. 已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，标准差为Z ．则 (1)数据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． (2)数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． (3)数据3a 1，3a 2 ，3a 3 ，…，3a n 的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ． 7．对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、标准差 8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2 9．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数10．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 11.从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm ） 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：①哪种棉花的苗长得高？ ②哪种棉花的苗长得整齐？11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．12.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm ）统计如下，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）.求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率（3）.如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.反思：本节内容较难；方差、标准差是表示一组数据的集中程度，稳定程度，波动性大小，这对学生的理解可结合图象；方差的公式学生要求记住，求方差的步骤一是先求平均数，二是代入公式，学生不细心会造成计算错误，很可惜。
九年级数学上册导学案：3.4方差(2)
课题 3.4方差（2）自主空间学习目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2.知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．3.培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力学习重难点方差、标准差概念教学流程预习导航1. 叫方差。
2. 叫标准差。
（*）3.乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?(1)请你算一算它们的平均数和极差。
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？合作探究一、概念探究：方差：①描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，就是这组数的方差：②请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
③谈谈方差的作用？④说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）（*）标准差：①问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？②有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.③你能说一说方差与标准差的区别与联系吗？合作探究二、例题分析：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
【教学设计】《3.4方差》(苏科版)
《3.4方差》本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值. 【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.【教学难点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.1.教学过程一、课前准备2019年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．你能从哪些角度认识这些数据？二、合作探究1、极差概念____________________________________________________________________通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也______________．2．计算:A、B两厂生产的乒乓球的直径的极分别是___________，__________3方差概念_____________________________________________________________________ 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就______；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就___________．4标准差：________________________________________________________________例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？三、个性展示1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是，标准差是．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．四、整合提升已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
苏科版九年级上数学第3章3.4方差导学案(部分有答案)
科版九年 上数学第 3 章 3.4 方差 教案（部分有答案）3.4 方差班级姓名学号学 目 ：1、认识方差的定 和 算公式。
2. 理解方差观点的 生和形成的 程。
3. 会用方差 算公式来比 两 数据的波 大小。
4. 探究方差的 用 程，领会数据波 中的方差的求法 以及区 ， 累 。
学习要点掌握方差的观点及 算公式，会用方差 算公式来比 两 数据的波 大小。
学习难点探究方差的 用 程，领会数据波 中的方差的求法 以及区 ， 累 。
教课过程一、情境引入:1.世 派 去？你有什么 法？2. A 厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，( 位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
怎么描绘 些数据相 于它 的均匀数的失散程度呢？ 二、知 点在一 数据中 x1,x2⋯xn ，个数据与它 的均匀数分 是 (x 1－x) 2, (x 2－x)2⋯, (x n －x)2我 用它 的均匀数，即用 S 2=1 [(x 1－x) 2＋ (x 2－x) 2 ＋ ⋯＋ (x n －x) 2]N来描绘 数据的失散程度，并把它叫做 数据的方差。
注意：一般来 ，一 数据的方差越小， 数据失散程度越小， 数据越 定。
三、 一1、一 数据：2 ， 1，0， x ，1 的均匀数是 0， x = .方差 S 2.2、假如 本方差 S 21(x 12)2 (x 2 2)2 (x 3 2)2 (x 4 2)2 ，4那么 个 本的均匀数. 本容量 .3、已知 x 1 , x 2 , x 3 的均匀数 x10，方差 S 23， 2x 1 ,2x 2 ,2x 3 的均匀数，方差科版九年上数学第 3 章 3.4 方差教案（部分有答案）.4、本方差的作用是（）A、估体的均匀水平B、表示本的均匀水平C、表示体的波大小 D 、表示本的波大小，进而估体的波大小四、例：1.甲、乙两台机床生同种部件，10天出的次品分是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分算出两个本的均匀数和方差，依据你的算判断哪台机床的性能好？思点：方差是描绘一数据波大小的特点数，可通比其大小判断波的大小，方差越小越定，明机床的性能好。
苏科版九年级上数学第3章3.4 方差导学案(部分有答案)
苏科版九年级上数学第3章3.4 方差导学案（部分有答案）40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？二、知识点在一组数据中x1,x2…xn ，个数据与它们的平均数分别是(x 1－x)2, (x 2－x)2 …, (x n －x)2我们用它们的平均数，即用S 2=1N [(x 1－x)2＋ (x 2－x)2 ＋…＋ (x n －x)2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。
注意：一般来说，一组数据的方差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
三、试一试1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S . 2、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。
2.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2，①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是 方差是 ，②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是 方差是 ，③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是 方差是 ，思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。
九年级数学上册 3.4 方差导学案(无答案)(新版)苏科版
方差一 、学习目标：1、了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验. 二、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm ）：A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题. 探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动. 算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加. 想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 三、新知讲授： 讲授新知： （一）方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，，， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.归纳：（1）研究离散程度可用2S . （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小. （3）方差主要应用在平均数相等或接近时.（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的. （二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量. 四、生生互动1.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的平均数是 ,方差是 ，标准差为 .2.样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 3. （1）一组数据：2 ，1 ，0，x ，1的平均数是0，则x = ,方差 2S .（2）如果样本方差242322212)2()2()2()2(41 x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .4. 一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a 五、师生互动：已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2.①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是 ,方差是 . ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是 ,方差是 .③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是 ,方差是 . 六、当堂检测:1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.2. 五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强1013161412方差 姓名________ 家长签名________ 课后作业1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.2.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.3.数据0161x ，，，，的众数为1 ，则这组数据的方差是 ． 若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的31,则这组数据的标准差是_________. 4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．5. 一组数据的方差])10()10()10[(151222212n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，样本容量是 ．6. 已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，标准差为Z ．则 (1)数据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． (2)数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． (3)数据3a 1，3a 2 ，3a 3 ，…，3a n 的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ． 7．对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、标准差 8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2 9．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数10．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x 甲，90x 乙，方差分别是210S 甲，25S 乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 11.从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm ） 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：①哪种棉花的苗长得高？ ②哪种棉花的苗长得整齐？11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲9582888193798478乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．12.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如下，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队 1.72 0.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）.求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率（3）.如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.反思：本节内容较难；方差、标准差是表示一组数据的集中程度，稳定程度，波动性大小，这对学生的理解可结合图象；方差的公式学生要求记住，求方差的步骤一是先求平均数，二是代入公式，学生不细心会造成计算错误，很可惜。
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3.4 方差
一.学习目标：班级：________ 姓名：________
（1）掌握极差、方差的概念及计算公式；
（2）理解极差和方差的统计意义，并能在具体问题中应用。
二.自学指导：
看书本P113—115，思考下面问题：
（1）什么叫极差，如何计算极差？（2）什么叫方差，如何计算方差？
（3）极差、方差与一组数据的离散程度有什么关系？
三.自学检测：
（1）一组数据-2、3、0、-2、6的平均数是，极差是，方差是
（2）一组数据-2、-1、0、x、4的极差为8，则x的值可能为
（3
班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
（4）某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
①根据图填写下表；②结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成
绩较好？③如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．
3.4 方差 当堂训练
必做题： 班级：________ 姓名：________
1.已知一组数据：15、13、16、17、14，则这组数据的极差是 ，方差是
2.已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为
3.数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击，成绩的方差分别为22=0.63S 甲环，22=0.51S 乙环，
22=0.48S 丙环，22=0.42S 丁环，则四人中成绩最稳定的是
6.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
选做题：
7.已知，一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是10，方差是2，
①数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的平均数是__________,方差是_________， ②数据12323,23,23,,23n x x x x ++++ 的平均数是_________,方差是_________.。