计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总
《计量经济学》第五章精选题及答案
第五章 异方差二、简答题1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间；（3）显著性t 检验和F 检验的使用。
2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？ 3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS ）优于OLS 法。
4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park 检验 （3）White 检验5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：()i i i x E 22σε=如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。
三、计算题1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+= e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736）R ²=0.999t t t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597）R ²=0.875式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。
研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。
（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。
（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？（5）能否将两个回归方程中的R²加以比较？为什么？2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：资料来源：“The Structure of Economists’Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。
计量经济学庞皓第二版第五章习题答案
第五章习题答案练习题5.1参考答案（1）因为222()i i Var u X σ=，所以22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用2i W 乘给定模型两端，得312322221i i iii i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii i iiiW X W X W Y XXYWWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-练习题5.2参考答案（1）模型的估计该模型样本回归估计式的书写形式为：22ˆ9.347522+0.637069t= (2.569104) (32.00881)R =0.946423 R =0.945500 F=1024.564 DW=1.790431i i Y X =（2）模型的检验1．Goldfeld-Quandt 检验。
a.将样本X 按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即1222n n ==。
庞浩 计量经济学5第五章 异方差性
同方差
递增型异方差
递减型异方差
复杂型异方差
18
2.借助X-e2散点图进行判断 观察散点的纵坐标是否随解释变量Xi的变化而 变化。
~2 e2e i ei e2 ~2
X 同方差 递增异方差
X
e2
~2 e i
~2 e 2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
19
二、戈德菲尔德—夸特 （Goldfeld-Quanadt）检验
3
说明1
矩阵表示： Y X u 随机扰动项向量 其方差—协 u1 u 方差矩阵不 2 u 再是： un n1 而是：
2 2 Var Cov ( ui ) 2 nn
ei X i v i
ei
1 vi Xi
ei X i v i 1 ei vi Xi
③利用上述回归的R2、t统计量、F统计量等判断，R2 好、t统计量和F统计量显著，即可判定存在异方差。 28
说明： 1.也可以用 e i 与可能产生异方差的多个解释变 量进行回归模拟； 2.戈里瑟检验的优点在于不仅检验了异方差是否 存在，同时也给出了异方差存在时的具体表现 形式，为克服异方差提供了方便。 3.试验模型选得不好，也可能导致检验不出是否 存在异方差性。
12 2 2 Var Cov ( ui ) 2 n nn
4
说明2
随机扰动项 ui具有异方差性，可理解释为被解释变量 的条件分散程度随解释变量的变化而变化，如下图所 示：var( ui ) i2 2 f ( X i)(i 1,2,, n)
10
第二节 异方差性的后果
《计量经济学》第五章 异方差性
（二）检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异 方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。 该检验要求变量的观测值为大样本。
36
（三）检验的步骤
1.建立模型并求 ei 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列
4
第一节 异方差性的概念
本节基本内容：
●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5
一、异方差性的实质
同方差的含义
同方差性：对所有的 i (i 1,2,...,n)有：
Var(ui ) = σ 2
（5.1）
因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归线
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
1.求回归估计式并计算 et2
用OLS估计式（5.14），计算残差
差的平方 et2 。
et
Yt
-Yˆt
，并求残
2.求辅助函数
用残差平方
et2
作为异方差
σ
2 t
的估计，并建立
X
2t
,
X
3t
,
X
2 2t
,
X
2 3t
,
X
2t
X
3t
的辅助回归，即
eˆt2
=
αˆ1
+
αˆ2
X
2t
+
αˆ3
X
3t
+
αˆ4
X
2 2t
+
αˆ5
X
2 3t
+
αˆ6
《计量经济学》第五章习题及参考答案.doc
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。
第一个专题是虚拟解释变量问题。
虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。
本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。
在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。
第二个专题是滞后变量问题。
滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。
本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。
如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。
而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS 法进行估计。
由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。
第三个专题是模型设定偏误问题。
主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。
模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。
在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。
在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。
第五章-异方差性-答案说课讲解
第五章-异方差性-答案第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ）二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ）A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=A. B. C. D. ∑=i i x y n 1b ˆ 8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为（ C ）。
计量经济学 第五章练习题及参考解答
第五章练习题及参考解答 5.1 设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题5.1参考解答】（1）因为22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i iii i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x W xW xW x xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x WxWxWx xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii iiiiW X W XW Y X X Y WWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-5.2 对于第三章练习题3.3家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:1）判断模型123i i i i Y X T u βββ=+++是否存在异方差性。
计量经济学第五章 异方差
X 20000
5.3异方差的侦查
利用残差图——绘制残差平方与X散点图
（一般把异方差看成是由于解释变量的变化而引起的）
5.1异方差的概念
三、异方差产生的原因 模型设定误差：省略了重要的解释变量
例：真实模型 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i 采用模型 Yi 1 2 X 2i i
如果X3随着X2的不同而对Y产生不同的影响，则 该影响体现在扰动项中。
测量误差： 一方面，测量误差常常在一定时间内逐渐增加，如X 越大，测量误差就会趋于增大 另一方面，测量误差随时间变化趋于减少，如抽样技 术的改进使得测量误差减少。
)
2 i
5.1异方差的概念
6 Y
4
300 Y
200
2
100
0 0
X
0
X
10
20
30
0
5000
10000
15000
20000
250
Y
二、常见的异方差类型： 200
递增型异方差：
150
100
递减型异方差：
50
条件异方差（略）：
0 0
X
10
20
30
时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。
经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。
ˆ 2 ei2 (Yi ˆX i )2 (( ˆ) X i i )2
n 1
n 1
n 1
5.2异方差的后果
E (vaˆr(ˆ ))
E(
ˆ 2
X
2 i
)
E(
(( ˆ)X
(n 1)
庞皓计量经济学课后答案第五章
统计学2班第四次作业1、i i i i X X Y μβββ+++=33221⑴222)(i i X Var σμ= 用iX 21乘以式子的两边得： i i i i i i i i i X X X X X X X Y 2233222212μβββ+++= 令i i i X 2μυ=，此时Var(i υ)为同方差：2222222221)(1)()(σσμμυ====i ii i iii X X Var X X Var Var⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得ii X w 221=即： ∑∑---=)ˆˆˆ(min min 33221222ii i i i i X X Y w e w βββ***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中：22232***23222,,i ii ii iiiiW XW XW Y X X Y WWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-2、⑴模型：μββ++=X Y 21估计如下：637069.0,347522.921==ββ X Y 637069.0347522.9+=（3.638437）（0.019903） t （2.569104）（32.00881）946423.02=R F=1024.564⑵①Goldfeld-Quandt 法:首先对数据根据X 做递增排序处理。
计量经济学（庞浩）第五章练习题参考解答
第五章练习题参考解答练习题5.1 设消费函数为设消费函数为i iiiuX X Y +++=33221b b b式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E s ==（其中2s 为常数）。
试回答以下问题：。
试回答以下问题： (1) (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。
须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。
例如，例如，设模型为u X Y 21b b =，对该模型中的变量取对数后得如下形式模型中的变量取对数后得如下形式uXYln ln lnln 21++=b b(1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？不为零，怎样才能使它等于零？5.3 由表中给出消费由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21b b 中的未知参数1b 和2b ，并写出样本回归模型的书写格式；的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性；法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4 由表中给出由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；试建立我国北方地区农业产出线性模型；（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。
计量经济学第五章练习题及参考解答
计量经济学第五章练习题及参考解答第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为i i i iu X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X3为个人的流动资产；iu 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试解答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答：（1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2iW 乘给定模型两端，得312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i i u Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,ii ii i ii i iW XW X W Y X X Y W W W ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-5.2 下表是消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。
计量经济学课后思考题答案
第五章 异方差性思考题5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。
其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。
戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。
Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？答：以一元线性回归模型为例：12i i i Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可以表示为22var()()i i i u f X σσ==。
选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。
当 2i σ越大时，权数i w 越小。
将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21ββ和。
这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
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第 5 章 异方差性
一、选择题
e% 1．下面是某一模型 e%i2 X 的散点图，其中
2 i 表示残差的平方，则可能不存在异
方差的是（ ）。
A．（a） B．（b） C．（c） D．（d） 【答案】A 【解析】异方差表示对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，即
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B．广义差分法
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C．普通最小二乘法
D．工具变量法
【答案】A
【解析】加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，
然后再用普通最小二乘法估计其参数；模型存在异方差时，无法保证普通最小二乘法估计
量的有效性；广义差分法是一类克服序列相关性的有效方法；工具变量法是解释变量与随
机干扰项同期相关时常用的估计方法。
3．对于模型 Yi＝β0＋β1X1i＋β2X2i＋…＋βkXki＋μi，i＝1，2，…，n，当随机干扰项
存在异方差时，则它的协方差矩阵为（ ）。
1 0 L 2 0 1 L
M M O A． 0 0 L
0 0 2I M 1
12
2
0 M
0
2 2
M
L L O
B． 0 0 L
0
0 M
2I
2 n
2 21
12 2
L L
M M O C． n1 n2 L
1n 2n
M
2
I
2
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计量经济学练习题答案(第五章)
5_3(1)由OLS 估计参数，及假设检验结果如下：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 242.4488 291.1940 0.832602 0.4119 R-squared0.895260 Mean dependent var 4443.526 Adjusted R-squared 0.891649 S.D. dependent var 1972.072 S.E. of regression 649.1426 Akaike info criterion 15.85152 Sum squared resid 12220196 Schwarz criterion 15.94404 Log likelihood -243.6986 F-statistic 247.8769 Durbin-Watson stat1.078581 Prob(F-statistic)0.000000(2)由x-y 图，初步判断无明显的异方差。
由残差图，发现残差在x 方向上一定差异，可能会有异方差。
Golddfeid-quanadt 检验：首先，以解释变量x 作为关键词，对x-y 升序排列。
取1~12作为第一样本，20~31作为20004000600080001000012000200040006000800010000XY200000040000006000000200040006000800010000X(R E S I D )^2第二样本。
接着，分别对第一样本和第二样本作为回归。
第一样本回归结果Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -550.5492 1220.063 -0.451247 0.6614X 1.485296 0.500386 2.968297 0.0141 R-squared 0.468390 Mean dependent var 3052.950Adjusted R-squared 0.415229 S.D. dependent var 550.5148S.E. of regression 420.9803 Akaike info criterion 15.07406Sum squared resid 1772245. Schwarz criterion 15.15488Log likelihood -88.44437 F-statistic 8.810789Durbin-Watson stat 2.354167 Prob(F-statistic) 0.014087Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1173.307 733.2520 1.600141 0.1407X 1.086940 0.148863 7.301623 0.0000R-squared 0.842056 Mean dependent var 6188.329Adjusted R-squared 0.826262 S.D. dependent var 2133.692S.E. of regression 889.3633 Akaike info criterion 16.56990Sum squared resid 7909670. Schwarz criterion 16.65072Log likelihood -97.41940 F-statistic 53.31370Durbin-Watson stat 2.339767 Prob(F-statistic) 0.000026构造最后，由于在自由度分别为10和10下的置信水平95%的临界值为2.98<4.46,所以可以认为存在异方差。
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ） 二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.C. D.7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）A. B.C. D. ∑=ii x y n 1b ˆ8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=∑∑=2ˆxxy b 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b xyb=ˆ型时，应将模型变换为（ C ）。
【最新试题库含答案】庞皓计量经济学课后答案第五章_0
⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得w2i?
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X2i
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11222
Var(?)??X??i2i22
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b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
?e?e
求F统计量为
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?603.0148?2495.840
2221
2495.84
?4.1390
603.0148
给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。
?
c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390 F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。2．White检验
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
6.301373 Prob. F(2,57) 10.86401 Prob. Chi-Square(2) 9.912825 Prob. Chi-Square(2)
运用加权最小二乘法。选用权数?1t?
2
111
，?2t?2，?3t?，分别对三个权数进XtXtXt
行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数?3t?果
1
的效果最好。给出?3t的结
Xt
?估计结果为：Yi
?10.10908?0.632671Xi
此时的WHite检验为：
计量经济学课后思考题答案
第五章 异方差性思考题5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。
其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。
戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。
Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？答：以一元线性回归模型为例：12i i i Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可以表示为22var()()i i i u f X σσ==。
选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。
当 2i σ越大时，权数i w 越小。
将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21ββ和。
这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
计量经济学(数字教材版)课后习题参考答案
课后习题参考答案第二章教材习题与解析1、 判断下列表达式是否正确：y i =β0+β1x i ,i =1,2,⋯ny ̂i =β̂0+β̂1x i ,i =1,2,⋯nE(y i |x i )=β0+β1x i +u i ,i =1,2,⋯n E(y i |x i )=β0+β1x i ,i =1,2,⋯nE(y i |x i )=β̂0+β̂1x i ,i =1,2,⋯ny i =β0+β1x i +u i ,i =1,2,⋯ny ̂i =β̂0+β̂1x i +u i ,i =1,2,⋯n y i =β̂0+β̂1x i +u i ,i =1,2,⋯n y i =β̂0+β̂1x i +u ̂i ,i =1,2,⋯n y ̂i =β̂0+β̂1x i +u ̂i ,i =1,2,⋯n答案：对于计量经济学模型有两种类型，一是总体回归模型，另一是样本回归模型。
两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式：总体回归模型的确定形式：X X Y E 10)|(ββ+= 总体回归模型的随机形式：μββ++=X Y 10样本回归模型的确定形式：X Y 10ˆˆˆββ+= 样本回归模型的随机形式：e X Y ++=10ˆˆββ 除此之外，其他的表达形式均是错误的2、给定一元线性回归模型：y =β0+β1x +u （1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数β0和β1的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。
答案：（1）线性回归模型的基本假设有两大类，一类是关于随机误差项的，包括零均值、同方差、不序列相关、满足正态分布等假设；另一类是关于解释变量的，主要是解释变量是非随机的，如果是随机变量，则与随机误差项不相关。
（2）12ˆi iix yxβ=∑∑，01ˆˆY X ββ=- （3）考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：1）线性性，即它是否是另一个随机变量的线性函数； 2）无偏性，即它的均值或期望是否等于总体的真实值；3）有效值，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差；4）渐进无偏性，即样本容量趋于无穷大时，它的均值序列是否趋于总体真值； 5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；6）渐进有效性，即样本容量趋于无穷大时，它在所有的一致估计量中是否具有最小的渐进方差。
计量经济学实验答案--第二版(张晓峒)
计量经济学张晓峒第二版实验第5章异方差2.已知我国29个省、直辖市、自治区1994年城镇居民人均生活费支出Y，可支配收入X的截面数据见下表（表略）。
(1)用等级相关系数和戈德菲尔徳- 夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在异方差性。
支出模型是Y i =β0 +β 1 X i +u i(2)无论{u i}是否存在异方差性，用EViews练习加权最小二乘法估计模型，并用模型进行预测。
解析：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/12/13 Time: 12:38Sample: 1 29Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.X 0.795570 0.018373 43.30193 0.0000C 58.31791 49.04935 1.188964 0.2448R-squared 0.985805 Mean dependent var 2111.931Adjusted R-squared 0.985279 S.D. dependent var 555.5470S.E. of regression 67.40436 Akaike info criterion 11.32577Sum squared resid 122670.4 Schwarz criterion 11.42006Log likelihood -162.2236 Hannan-Quinn criter. 11.35530F-statistic 1875.057 Durbin-Watson stat 1.893970Prob(F-statistic) 0.0000001,5002,0002,5003,0003,5004,0001,0002,0003,0004,0005,000可支配收入人均生活费支出（1）略去中心9个样本观测值，将剩下的20个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为10.由前面的样本回归产生的残差平方和为12363.80，后面样本产生的残差平方和为62996.26.所以F=62996.26/12363.80=5.10，自由度n=10-2=8，查F 分布表得临界值为3.44，因为F=5.10>3.44，所以支出模型的随机误差项存在异方差性。
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第五章课后答案5.1（1）因为22()i i f X X =，所以取221iiW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2（1）2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+[ln()]0()[ln()1][ln()]11E u E E u E u μ=∴=+=+=又（2）[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===⇒====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得：1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln5.3（1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
a.将样本X 按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即1222n n ==。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即21624.3004e =∑ ,222495.840e =∑求F 统计量为F= 2221e e ∑∑=2495.840624.3004=3.9978给定0.05α=，查F 分布表，得临界值为0.05(20,20) 2.12F =。
c.比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390>0.05(20,20) 2.12F =，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White 法进行检验。
具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.105557 Probability 0.003958 Obs*R-squared10.58597 Probability0.005027给定0.05α=，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915χ=。
比较临界值与卡方统计量值，即2210.8640 5.9915nR χ=>=，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数1/|e|W =，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: Y Method: Least SquaresSample: 1 60Included observations: 60Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob.C 27.50000 6.09E-08 4.52E+08 0.0000WeightedR-squared 1.000000 Mean dependentvar 70.01964Adjusted R-squared 1.000000 S.D. dependentvar379.8909S.E. of regression 8.44E-10 Akaike infocriterion -38.91622Sum squared resid 4.13E-17 Schwarz criterion -38.84641Log likelihood 1169.487 F-statistic 4.88E+17 Durbin-Watson 0.786091 Prob(F-statistic) 0.00000 UnweightedR-squared 0.883132 Mean dependentvar 119.6667Adjusted R-squared 0.881117 S.D. dependentvar38.68984S.E. of regression 13.34005 Sum squaredresid 10321.5Durbin-Watson 0.377804F-statistic 2.357523 Probability 0.103822 Obs*R-squared 4.584017 Probability 0.10106 Test Equation:Dependent Variable: STD_RESID^2Method: Least SquaresSample: 1 60Variable Coefficie Std. Error t-StatisticProb.C 3.86E-19 1.73E-19 2.233756 0.0294 X 3.21E-21 2.16E-21 1.489532 0.1419 X^2-7.59E-2 6.18E-24 -1.229641 0.2239R-squared0.076400 Mean dependentvar6.88E-19 Adjusted R-squared 0.043993 S.D. dependent var1.56E-19 S.E. of regression 1.52E-19 Sum squaredresid1.32E-36F-statistic 2.357523 Durbin-Watsonstat1.191531 5.4令Y 表示农业总产值，X1-X5分别表示农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、户均固定资产和农机动力。
建立模型：01122334455Y X X X X X ββββββ=+++++ 回归结果如下：1234522ˆ 4.7171980.039615-0.0368950.2632560.0134630.025469(0.516910) (1.452697) ( -0.474813) (0.479104) (2.712997) (1.625993)R 0.974539 R =0.953321 DW=1.969898 F=45.93047Y X X X X X t =++++== 从回归结果可以看出，模型的2R 和2R 值都较高，F 统计量也显著。
但是除4X 的系数显著之外，其他系数均不显著，模型可能存在多重共线性。
计算各解释变量的相关系数。
相关系数矩阵X1 X2 X3 X4 X5 X1 1.000000 0.851867 0.963173 0.456913 0.892506 X2 0.851867 1.000000 0.843541 0.549390 0.856933 X3 0.963173 0.843541 1.000000 0.583048 0.924806 X4 0.456913 0.549390 0.583048 1.000000 0.543765 X5 0.892506 0.856933 0.924806 0.543765 1.000000由相关系数矩阵可以看出，解释变量之间的相关系数较高，存在多重共线性。
采用逐步回归的办法，来解决多重共线性问题。
分别做Y 对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归，结果如下表所示：一元回归结果 其中加入X3的方程2R 最大，以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归，结果如下：加入新变量的回归结果（一）变量X1 X2 X3 X4 X5 2R X3， X10.002636 （0.089770） 1.481909 (2.8792930.915816 X3， X2 0.066909 0.789958 1.360291 5.4565840.921204X3， X4 1.352291 9.776764 0.009691 2.1590710.944492X3， X51.115680 (3.355936) 0.023552 (1.335921)0.929684经比较，新加入X4的方程2R 0.944492 ，改进最大。
且从经济意义来看，户均固定资产对农业总产值有影响，因此保留X4，再加入其他变量逐步回归，结果如下：加入新变量的回归结果（二）变量 X1 X2 X3 X4 X5 2R X3，X4 X1 0.035438 （1.365712） 0.696651 (1.399128) 0.012887 （2.638461）0.949360X3，X4 X2 0.047486 （1.487193） 1.241502 （5.528062） 0.009296 （1.984375）0.940595X3， X4 ，X5 0.951924 （3.375236） 0.009594 （2.312344） 0.023059 （1.592574） 0.952585加入X1后方程的2R 增大，但是t 值不显著；加入X2后2R 降低，且系数不显著；假如X5后方程的2R 增大，但是t 值不显著。
变量 X1 X2 X3 X4 X5 参数估计值 0.084078 0.456767 1.526410 0.035277 0.078269 t 统计量 8.097651 5.099371 11.62132 2.991326 8.197929 2R 0.867676 0.722250 0.931061 0.472241 0.870476 2R0.8544430.6944750.9241670.4194650.857524修正多重共线性影响的回归结果为： 3422ˆ14.74802 1.3522910.0096911.835441 9.776764 2.159071R =0.954584 R 0.944492 DW=2.482223 F=94.58409iYX X t =++==White 检验：220.054.132927(5)11.0705nR χ=<=接受原假设，模型不存在异方差。