最新人教版数学八年级下册第十七章勾股定理专题训练四利用勾股定理解决最短路径问题作业课件

10．如图，在一个长AB为6 m，宽AD为4 m的矩形草地上放着一根长方体木块， 已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1 m的正方形，一只蚂蚁从 点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 _4__5____ m.
11．在一个长(6＋2 2 )米，宽为 4 米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱 的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽 AD，木块的主视图的高是 2 米的等腰直角 三角形，一只蚂蚁从点 A 处到点 C 处需要走的最短路程是 __2__2_9___ 米．
4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木 看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺.有葛藤自 点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长障碍型的最短路径
9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm， A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则 蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是 ( B )
A．20 dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
7．如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的 表面爬到点D1蚂蚁爬行的最短距离是 __1_3_．
8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF ＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方 体盒子的表面从点M爬行到点N，求它需要爬行的最短距离．
5．如图，圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的 点A处，求蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离(杯壁厚度不计).
解：将杯子的侧面的一半展开如图所示，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A′，连 接 A′B，过点 A′作 A′H⊥BF 交 BF 的延长线于点 H，则 A′H＝1 ×32＝16(cm)，BH
类型二 圆柱体中的最短路径
3.如图是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一 个半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝ 20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短 距离约为 __2_0__ m (π取3).
2 ＝BF＋FH＝BF＋A′E＝BF＋AE＝14－5＋3＝12(cm)，∴C蚂蚁从外壁上的点 A 处爬 行到内壁上的点 B 处的最短距离即为 A′B 的长，其长为 A′H2＋BH2 ＝ 162＋122 ＝20(cm)
类型三 棱柱中的最短路径
6.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在这个三棱镜的侧面上从顶点A到顶点 A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝 的长度至少为 ( B )
专题训练(四) 利用勾股定理解决最短路径问题
类型一 平面上的最短路径
1.如图，在△ABC 中，有一点 P 在直线 AC 上移动，若 AB＝AC＝5，BC＝6， 则 BP 的最小值为 ( A )
A．4.8 B．5 C．4 D． 24
2．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处到河岸的距离AC，BD分别为 500 m和300 m，且C，D两处之间的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河 边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走 __1__0_0_0__ m.
解：①如图①，∵BM＝AB－AM＝18－6＝12(cm)，BN＝BF＋FN＝BF＋12 FG ＝10＋6＝16(cm)，∴MN＝ BM2＋BN2 ＝ 122＋162 ＝20(cm)；
②如图②，∵PM＝BM＋BP＝BM＋FN＝BM＋1 FG＝12＋6＝18(cm)，NP＝ 2
BF＝10 cm，∴MN＝ MP2＋NP2 ＝ 182＋102 ＝2 106 (cm).∵20<2 106 ，∴它 需要爬行的最短距离为 20 cm