对‘欧拉常数’γ的否定和对不可懂的e的新认定 (完善版)

对‘欧拉常数’γ的否定和对不可懂的e的新认定（陆道渊）
（一）
数学天才欧拉先是搞出世所“公认”的‘自然对数的底数’e ，后又搞出受到质疑的‘欧拉常数’γ。

欧拉把‘欧拉常数’γ定义为：“调和级数Sn（n→∞）与自然对数函数 ln x（x→∞）的差值”，即“γ＝S n（n→∞）－ ln x（x→∞）＝0.577…”，意图是为消除∞，以使S n免因∞而发散产生悖论。

所以要搞懂‘欧拉常数’γ,就要先搞懂“调和级数Sn（n→∞）”和“自然对数的函数 ln x（x→∞）”。

因历史的局限性，欧拉困于Sn因n→∞、1／n而发散（他不知1／n与1／○n的区别。

请参看［3］），误以为搞出‘欧拉常数’γ就可使S n避开发散。

其实n→∞其意已表达为n≠∞，即n＜∞；无奈“实数”轴是无限性的直线，迫使他妄想用‘欧拉常数’γ＝0.577…来避开∞，以致剪不断理还乱。

由［2］知，“调和级数”S n是假调和级数，真的应叫‘调和级数和’s○n，是收敛的（注意，‘级数和’与‘级数’是不同的）。

所以，接着还要搞清向来就很纠结的“自然对数的函数”y＝ln x和“自然指数的函数”y＝e^x 的真相（注意，‘自然’之意即用了自然数n的编号○n）：
Ⅰ、由于‘级数’的自变量○n只能取存在性整数，而‘函数’的自变量x可取任意关系性小数，且还有纵坐标y与横坐标x形成关系性的曲线（‘关系性小数’和‘存在性的整数’的区别，请参看［3］）。

所以是先有‘级数’才后有‘函数’（‘级数’与‘函数’的图象区别请看本文末〈注〉）。

所以要先从‘级数’类的‘自然对数’说起（注意，‘自然’之意即用了自然数n的编号○n）。

Ⅱ、由于‘自然指数形式’级数是一个自变量○n有两种角色‘^○n’和‘／○n’的级数，并连
在一起，能产生幂数；而其反形式‘自然对数形式’就拆成三个角色○n、‘^○n’和‘／○n’并分离在等号的两边，所以即便‘自然对数形式’级数其实也已被破坏而不成立。

由［2］知，由于历史性的局限,现行数学书中‘自然指数形式’n→∞（1＋1／n）^n ＝2.718…，要纠正为○n→○∞（1＋1／○n）^○n＝2.…（1与1的区别请看本文末〈注〉），而这应称为级数的‘自然指数形式’e^○n的‘求各级幂数式’（各级‘指数式’有各级‘幂数’）；这‘2.…’是未知的幂数。

未知的‘幂数’‘2.…’和未知的‘指数’○n只能用‘求各级幂数式’求解。

所以，“自然对数式”都被否定，不可使用；至于‘自然指数式’，依据［1］，现行的“自然指数式”e^x也被否定，不可使用。

只有本文的“自然指数式”的‘求各级幂数式’可用。

下面举例演示。

例如求‘自然对数’⑤的‘真数’就须把⑤代入‘求各级幂数式’，查表得‘幂数’2.488…；如求⑨的‘真数’，就把⑨代入‘求各级幂数式’查表得‘幂数’2.58112747092…，等等（○0和○∞代入无意义）。

这就证实，已否定并弃用‘自然对数形式’○n→○∞ln 2.…＝○n了。

Ⅲ、事实是，用“自然对数式”或带x的“自然指数式”e^x得出结果都是错误的。

例如现今数学界认为ln的底数e＝2.7182…（引自［4］的85页）就是错误的。

如把③代入‘求各级幂数式’○n→○∞（1＋1／○n）^○n＝2.…，查表求得‘幂数’为2.37037037…，则相应‘底数’1＋1／○n＝1.333…也求得了。

这就证实了把2.7182…称为e^○n的‘自然幂数’极限值才对，即lim○n→○∞（1＋1／○n）^○n＝2.7182…
进而，既然e^○n的‘自然幂数’‘极限’值是2.7182…，这就彻底否定了数学界认定的“自然对数的底数极限值”e＝2.7182…。

综上述知，“自然对数符号”ln 和“自然对数的函数”ln x都是错误的。

由于历史性的局限，数学界有把‘对数函数’、‘自然对数函数’、‘自然对数级数’、‘反比例函数’四者搞混同了的重大错误。

下面几件扫描件，可是权威铁证：
图1 （扫描自［4］的86页）图2（扫描自［4］的98页）
图1 把“自然对数的函数”ln x图象与‘对数的函数’log a x图象混同了，这是log a x图象，不是
ln x图象，显然标着ln x和e^x想蒙混。

为什么会出现这低劣的错误呢，根本原因是不知道ln、e ＝2.7182…是错误记号。

如果把错误的ln x装模作样搞假运算，当然不会产生什么真结果，于是就不得
不拿真东西来暗中替代了。

更有趣趣的是，e^x也是假运算，还竟与ln x是反函数图象，像图5真的一样，也是想蒙混。

［4］如此玩虚，原因是整个数学界对n→∞至今无法用数学解决，一般都只能蒙混过关。

要玩虚就要玩一整套，只玩图象显然无用，还要在立式、运算上都要玩虚到底，这可从其接着所举
的“自然对数的指数函数”（1＋1／X）^6＝2 的实例运算（引自［4］的87页）直接看出：这实例说“这里给出一个例子：假定经济经过6年时间翻番，也就是从1变化到2，求每年平均增长率？设每年平均增长率为X，则可写出（1＋X）^6＝2 。

则两边须取ln（1＋X）^6＝ln2得X＝0.1225”。

这明摆着是错的，两边须取log a（1＋X）^6＝log a 2才对，反正运算中log a抵消，可得X＝0.1225；但［4］宁愿用ln，否则就蒙混不下去了；如果2是2.…，那就知（1＋X）^6＝2错了，指数应是①年，即（1＋X）^①＝2.…，解得X＝1；如果真是⑥年，那右边肯定错，查表是2.5216…，于是写出
（1＋X）^⑥＝2.5216…，解得X＝0.1666…；所以这例子应改成‘假定经济经过6年时间翻成2.5216…，也就是从1变化到2.5216…，求每年平均增长率？’才正确。

重复说一次，ln、ln x、e^x都是错误的，只有e^○n的‘求各级幂数式’是正确的，而其底数e＝1＋1／○n（○n≠○∞和○0）的数值随○n增多由2始、以1为极限缩小。

至于图2，一看就知是错，因为y＝ln x不是y＝1／x，把后者替代前者，又是一种低劣错误。

接着就说y＝1／x的错：图2意在形象地显示S n－1／x＝0.577…，但函数和级数不能加减；依据s○n是级数和，其○n在轴上只能取存在性的‘分点’编号，即整数①、②、③、…○n（没有○0［2］来看，
和○∞），而1／x是函数，其x可取关系性小数，所以两者不可加减，即S n－1／x是多种低劣错误的混合（函数和级数的关系，请看本文末〈注〉）。

总结上述，单就真的‘调和级数和’s○n是收敛的，就足以否定‘欧拉常数’γ了；但欧拉既然硬把调和级数与自然对数函数纠缠在一起，所以不得不一起来解决（注意，‘级数和’与‘级数’也不同的）。

下面图3和图4画出上面经济变化实例的本文的e^○n即（1＋X）^⑥＝2.5216…和［4］的e^x即（1＋X）^6＝2的图象如下（正确与错误的对照）：
图3 （本文的e^○n正确图）图4 （本文揭［4］错误的e^x或ln2图）
图3是级数图（X为每年平均增长率；其○n- -○∞是固定的终点公共编号。

）
图4是本文揭［4］错误的e^x或ln2 图：不能区分X（X为每年平均增长率）和x、X；显然X≠e^X≠（1＋X）^X，所以e^x和ln2错误〔注意，［4］没有用到幂数2.…（即没有查表得⑥年的幂数2.521…）〕，更不能互为反函数关系了（现行的对数函数Y＝log a x，有其反函数Y＝a^x，如图5）。

还有，图4的明显错误是，其关系性斜直线可随年数无限增大而无限延长，没有极限——这正是无视客观的极限数值2.78182…的结果；而图3因为有极限点坐标（○n- -○∞，2.78182…），所以有极限。

现在可知，［4］关于“自然对数函数”y＝ln x的“论述”，由众多重大错误叠加而成：
1、e（“自然对数的底极限”）＝2.7182…是错的〔应是e^○n（‘自然幂数极限’）＝2.7182…，
而e（‘自然幂数的底极限’）＝1＋1／○n（○n≠○∞和○0）的数值随○n增多由2始、以1为极限缩小〕。

2、由图1知，把‘对数函数’和‘指数函数’图象分别偷标上“自然对数函数”的y＝ln x和“自然指数函数”的y＝e^x，是错的。

3、由图2知，再用‘反比例函数’y＝1／x图象来冒充根本不存在的“自然对数函数”图象。

4、由图4揭露显示，根本不成立的“自然指数函数”、“自然对数函数”是一堆垃圾。

图5（对数函数Y＝log a x和其反函数Y＝a^x的图象）图6（使用总段1的‘反比例级数’图象）
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〈注〉：‘级数’和‘函数’的区别与1和1的区别直接有关，‘反比例函数’式是y＝1／x，
而‘反比例级数’是a○n＝1／○n。

图6是‘反比例级数’图象，相应于○n取自然数①、②、③、…、（10）（没有○0和○∞；其○n- -○∞是终点公共编号，具体请看［1］），a○n是 10、5、3.333…、2.5、2、 1.666…、… 1.125、1.111、1。

图6显示，总段1的‘分点’○n越多，曲线就越光滑，就成了反映客观真实的‘新反比例函数’；
也就是说，‘新反比例函数’比其原级数仅多了关系性的曲线（含直线）而已。

a○n是‘量数’；为何［4］先是搞“Sn－ ln x”后又偷换成“Sn 特别要注意的是，○n是‘纯数’，
－1／x”？原因就是Sn是‘量数’而lnX是‘纯数’，不能蒙混，换成1／x,都是‘量数’就可以减了，从而就可蒙混了。

（‘纯数’、‘量数’的概念，请看［3］）
图6还显示，‘新函数’的‘自变量’即横座标轴上，没有关系性小数了，而‘因变量’即纵座标轴上虽然也有小数，但都是存在性的小数，可化成整数（存在性的小数可化成整数请看［3］）。

总而总之，用了‘总段1’，不可懂的数学变得浅简好懂的了（例如假的调和级数不可懂，真的调和级数就好懂了）！
（二）
现在，‘自然对数’符号ln可用了，因为已鉴别出e^○n（‘自然幂数极限’）＝2.7182…，而e（‘自然幂数的底极限’）＝1＋1／○n（○n≠○∞和○0）的数值随○n增多由2始、以1为极限缩小，这就是说ln 的‘真数’必须是‘幂数’e^○n，其‘底数’必须是e＝1＋1／○n。

下面就以著名的考古界确定生物体内某特定的元数含量随时间t会以e^○n规律衰减式演示：
该衰减式为N（t）＝N0 e^（－λt）
其N0是t＝0即生物刚死亡时的含量，N（t）是t时含量；衰减快慢由参数λ决定。

于是有
N0 ／N（t）＝e^（－λt）；从而两边取‘自然对数’有
ln （N0 ／N）＝λt ，得t ＝1／λln （N0／N）
现在对照（二）中的实例，知ln2的2不是‘真数’（或‘幂数’）！
最后，关于数学界还没有ln e^○n的图象问题，本文作出的解答就是图3；注意，此图象与众不同，其关系性斜线段会随○n增多而微有增长———○n越增多，则增长越微。

，
完
本文声明：数学界应对［4］所犯的低劣错误负责，与任何个人无关。

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［1］《对数学基础的0和1的新认识》陆道渊 2016年刊于《中国科技纵横》,网搜即可参阅或下载。

［2］《“调和级数”等悖论的浅简彻底完美解决》（加强版）陆道渊2018／2刊于《科技风》4期网搜即可参阅或下载。

［3］《‘ 0.999999...= 1 吗?’疑难的彻底解决》陆道渊刊于《内蒙古科技》2018年11期网搜即可参阅或下载。

［4］《话说极限》梁昌洪编著张景中作序书号ISBN 978-03-023788-0 科学出版社出版。