专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】

专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】
【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】
1-1与-4的和为0的数是（ ）
A ．1
4 B ．4 C ．-4 D ．−1
4
1-2将符号语言“|a|=a(a ≥0)”转化为文字表达，正确的是（ ）
A ．一个数的绝对值等于它本身
B ．负数的绝对值等于它的相反数
C ．非负数的绝对值等于它本身
D ．0的绝对值等于0
1-3下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A ．−(+1)和+(−1)
B ．−(−1)和+(−1)
C ．−(+1)和−1
D ．+(−1)和−1
【题型2 相反数的几何意义的应用】
2-1如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？
(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数是多少？
【题型3 绝对值非负性的应用】
3-1已知|a ﹣2|与|b ﹣3|互为相反数，求a+b 的值.
3-2若|a −1|+|b +2|=0，求a +|−b |．
【题型4 化简多重符号】 4-1化简下列各数：
(1)−(−23)=________ ；(2)−(+4
5)=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．
【题型5 化简绝对值】
化简：
(1) |−(+7)|； (2) −|−8|；
【题型6 利用相反数的性质求值】
6-1已知－21
3的相反数是x ，－5的相反数是y ，z 的相反数是0，求x ＋y ＋z 的相反数．
【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）在数轴上表示整数a 、b 、c 、d 的点如图所示，单位长度为1，且a +b =0，则c +d 的值是________．
6-2若 a +b =0，则 a
b 的值是 ( ) A ．−1
B ．0
C ．无意义
D ．−1或无意义
【题型7 解绝对值方程】
7-1 若|−m|=|−12|，则m 的值为（ ）
A ．±2
B ．−12或12
C ．12
D ．−1
2 7-2 已知|a +1|=2,|2b −1|=7,a <b,求|a |+|b |．
【题型8 绝对值几何意义的应用】
小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：
(1)到火车站的距离等于2站地的是 和 ． (2)到劝业场的距离等于2站地的是 和 ．
(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有个，表示的数是．
(4)如果用a表示图中数轴上的点，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|=2时，a=2或−2．请你结合图形解释等式|a−1|=2表达的几何意义，并求出当|a−1|=2时，a的值．
【题型9 有理数的大小比较】
9-1 已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
−5，+3，−|−3.5|，0，−(−2)，−1
9-2 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b
【题型10 应用绝对值解决实际问题】
【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：
123456
+0.5−0.3+0.10−0.1+0.2
(1)找出哪件零件的质量相对好一些？
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？。