山东省临沂市河东区2023-2024学年高二下学期4月学科素养水平监测数学试卷

山东省临沂市河东区2023-2024学年高二下学期4月学科素养
水平监测数学试卷
一、单选题
1．2
254A C +=（ ）
A ．24
B ．26
C ．30
D ．32
2．用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A ．180
B ．240
C ．280
D ．300
3．()10
1x -的展开式的第5项的系数是（ ）
A ．510C
B ．5
10C -
C ．4
10C
D ．4
10C -
4．若实数2a =121112210
1212
122C 2C 2a a a -+-⋅⋅⋅+等于（ ） A ．32- B ．32 C ．64- D ．64
5．某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A ．3
5
B ．25
C ．45
D ．15
6．任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X ，则{}1,2,3,4,5,6X ∈，定义事件：{}1,2,4A =，
{}1,3,5B =，{}1,5,6C =，则（ ）
A ．()1
2
P BC =
B ．()56
P A B ⋃=
C ．()()()()P ABC P A P B P C =
D ．B 、C 相互独立
7．已知函数y =f x （x ∈R ）的图象如图，则不等式()0xf x '<的解集为（ ）
A ．()10,2,3∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
B ．11,,233∞⎛
⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
C ．()1,0,23∞⎛⎫
-⋃ ⎪⎝⎭
D ．()()1,01,3-⋃
8．若过点(),a b 可以作曲线1e x y +=的两条切线，则（ ） A ．1e b a +<
B ．1e a b +<
C ．10e a b +<<
D ．10e b a +<<
二、多选题
9．临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去A B 、展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A ．若A 展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B ．若“绿水晶”去A 展馆，有7种安排方法 C ．若“绿水晶”不去A 展馆，有6种安排方法
D ．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法 10．已知()10
2100121032x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则（ ）
A ．1002a =
B ．0123101a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=
C ．10
02410152
a a a a ++++⋅⋅⋅+=
D ．展开式中二项式系数最大的项为第5项
11．已知函数()()ln 1f x x x =+，则（ ）
A ．()f x 在()0,∞+上单调递增
B ．()f x 有两个零点
C ．()f x 是奇函数
D ．曲线()y f x =在点()1,ln 2处的切线斜率为
1
ln 22
+
三、填空题
12．设随机变量()2
2,X N σ:，()040.4P X <<=，则()0P X <=.
13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为．
14．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，()2f x '>，()24f =，则不等式
()2122xf x x x -<-的解集为.
四、解答题
15．已知()()1n
n f x x =+.
(1)若()()()()67823g x f x f x f x =++，求()g x 中含5x 项的系数；
(2)若()22024
20240122024f x a a x a x a =+++⋅⋅⋅+，求024********a a a a a +++⋅⋅⋅++.
16．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取4道让参赛者回答，已知小李只能答对其中的7道，试求： (1)抽到他能答对题目数X 的分布列； (2)求X 的期望和方差.
17．已知函数()()e ln x
f x x m =-+.
(1)若函数()f x 在0x =处有极小值，求m 的值； (2)当2m …时，求证()0f x >.
18．某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率；
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第四棒的概率.
19．已知函数()2e x
f x ax x =+-，()()1
ln 111
g x x x =+-
++ (1)当0a =时，讨论()f x 的单调性；
(2)若任意1x ，[)20,x ∈+∞，都有()()121f x g x +≤恒成立，求实数a 的取值范围.。