直线投影-教案
直线的投影的教案
直线的投影一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解直线投影的概念，掌握直线在不同角度下的投影特点。
2. 学会使用画图工具或手工绘制直线在不同角度下的投影。
3. 能够运用直线投影的知识解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、实践、总结的方法，让学生掌握直线投影的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对几何学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
2. 使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：直线投影的概念，直线在不同角度下的投影特点。
难点：直线投影规律的灵活运用。
三、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、三角板、画图工具。
3. 投影仪或白板。
四、教学过程1. 导入：通过一个实际生活中的例子，如太阳光下的影子，引出直线投影的概念。
2. 新课讲解：讲解直线在不同角度下的投影特点，如正投影、斜投影等。
3. 实践操作：让学生分组进行实践，使用画图工具或手工绘制直线在不同角度下的投影。
4. 总结规律：引导学生观察、分析、总结直线投影的规律。
5. 巩固练习：给出一些实际问题，让学生运用直线投影的知识解决。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调直线投影的概念和规律。
五、课后作业1. 绘制直线在不同角度下的投影，并分析其特点。
2. 运用直线投影的知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过观察、实践、总结的方式，让学生掌握了直线投影的知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考，培养学生的观察能力和思维能力。
通过实际问题的解决，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
在课后作业的布置上，要注重培养学生的动手能力和创新精神，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影概念的理解和掌握程度。
2. 评价学生对直线在不同角度下投影特点的认识。
3. 评价学生运用直线投影知识解决实际问题的能力。
直线投影公开课教案
直线投影-公开课教案第一章：直线投影的基本概念1.1 投影的定义向学生介绍直线投影的基本概念，让学生理解投影是一种图形变换，它可以将三维空间中的点、线、面映射到二维平面上。
通过实际例子，让学生了解直线在投影过程中的形状和位置变化。
1.2 直线投影的分类向学生介绍直线投影的两种类型：正投影和斜投影。
通过图示和实例，让学生理解正投影和斜投影的特点和区别。
第二章：直线投影的规律2.1 直线投影的规律向学生介绍直线投影的基本规律，包括：直线在正投影和斜投影中的位置和形状变化规律直线在不同投影角度下的投影效果2.2 直线投影的实践应用通过实际案例，让学生了解直线投影在工程、艺术等领域的应用。
让学生进行实际操作，利用直线投影的规律创作有趣的图形。
第三章：直线投影的计算3.1 直线投影的计算方法向学生介绍直线投影的计算方法，包括：利用平行投影计算直线在不同角度下的投影利用中心投影计算直线在不同位置下的投影3.2 直线投影的计算练习提供一些实际问题，让学生利用所学的计算方法进行解决。
通过练习，让学生巩固直线投影的计算方法，并提高解决问题的能力。
第四章：直线投影的综合应用4.1 直线投影在工程中的应用向学生介绍直线投影在工程中的具体应用，如建筑施工图、机械设计图等。
通过实际案例，让学生了解直线投影在工程中的重要性。
4.2 直线投影在艺术中的应用向学生介绍直线投影在艺术创作中的作用，如绘画、雕塑等。
通过欣赏艺术作品，让学生了解直线投影在艺术中的魅力。
第五章：直线投影的拓展思考5.1 直线投影的创新应用向学生介绍直线投影在其他领域的创新应用，如虚拟现实、增强现实等。
通过实际案例，让学生了解直线投影在不同领域的发展前景。
5.2 直线投影的进一步研究激发学生对直线投影的兴趣，引导学生思考直线投影在其他领域的应用可能性。
提供一些研究性问题，让学生进行深入思考和探索。
第六章：直线投影的实际问题解析6.1 直线投影问题的分类向学生介绍直线投影在实际问题中的分类，如几何问题、导航问题、建筑设计等。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
直线的投影教案
北仑职高机电组戴静静
课题
直线的投影（高等教育出版社《机械制图》第三章第四节）
课时
1学时（45分钟）
课型
新授课
教材分析
直线的投影是学习基本几何体的一个重要基础，本节内容是在熟练点的投影规律的基础上进一步深化。课题内容在后面平面的投影中具有较广泛的应用，所以掌握本节内容对后面内容的掌握，认知具有重要意义。
举例引入，复习。深化将问题引入本节内容
通过多媒体直观的演示，激发学生的学习兴趣并顺利下一个环节的开展
学生通过观察，听讲，这样对抽象的投影线有了具体的认识，方便于内容的掌握。
通过趣味游戏,学生们自己动手,可以激发学生的兴趣，同时增加学生的感性认识简明扼ຫໍສະໝຸດ 地总结，为下节伏笔版权所有
【新课讲授】
一、观察演示多媒体课件
二、列出直线相对投影面的位置，可分为三类：1.直线倾斜于投影面-----收缩性
2.直线平行与投影面-----真实性
3.直线垂直于投影面-----积聚性
三、直线的三面投影
一般位置直线
投影面的平行线
投影面的垂直线
（一）投影面平行线
平行于一个投影面，而与另两个投影面相倾斜的直线。
教学方法
1.由浅到深，由简单到复杂，循序渐进的原则。
2.利用多媒体课件的演示，帮助学生建立直线投影的空间概念。
3.为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固
教具准备
自制课件，画图工具
教学活动过程
教师活动
学生活动
设计意图
【新课导入】
一、复习点的投影
二、将点连接
平行线有三种位置：
（1）正平线；平行V面，倾斜与另两个投影面
直线投影-公开课教案
直线投影-公开课教案第一章：直线投影概述1.1 投影的概念解释投影的定义强调投影在数学和几何学中的重要性1.2 直线投影的分类介绍正投影和斜投影解释中心投影和平行投影的概念1.3 直线投影的基本性质讨论直线在投影中的保持不变性质探讨直线在投影中的变换性质第二章：直线投影的计算2.1 中心投影的计算方法介绍中心投影的计算步骤强调计算中的关键要素2.2 平行投影的计算方法解释平行投影的计算原理给出平行投影的计算公式2.3 直线投影的作图方法介绍直线投影的作图技巧强调作图中的注意事项第三章：直线投影的应用3.1 直线投影在工程图纸中的应用讨论直线投影在工程图纸中的重要性给出实际案例分析3.2 直线投影在建筑设计中的应用解释直线投影在建筑设计中的作用展示直线投影在建筑图纸中的应用实例3.3 直线投影在其他领域的应用探讨直线投影在其他学科领域的应用强调直线投影的广泛应用价值第四章：直线投影的实际案例分析4.1 直线投影在机械制图中的应用案例分析直线投影在机械制图中的具体应用强调直线投影在机械制图中的重要性4.2 直线投影在建筑设计中的应用案例解释直线投影在建筑设计中的具体应用展示直线投影在建筑图纸中的实际效果4.3 直线投影在其他领域的应用案例探讨直线投影在其他学科领域的具体应用强调直线投影的广泛应用价值第五章：直线投影的练习与拓展5.1 直线投影的练习题目给出直线投影的练习题目及解答强调练习题目的重要性5.2 直线投影的实际操作练习安排实际操作练习环节强调实际操作练习的重要性5.3 直线投影的拓展学习推荐直线投影相关的学习资源鼓励学生进行拓展学习第六章：直线投影与坐标系6.1 直角坐标系中的直线投影解释直线在直角坐标系中的投影原理强调坐标系对直线投影的影响6.2 非直角坐标系中的直线投影介绍非直角坐标系中的直线投影方法探讨投影变换对直线投影的影响6.3 直线投影与坐标变换解释坐标变换在直线投影中的应用给出直线投影坐标变换的实例第七章：直线投影的视觉感知7.1 直线投影与视觉感知的关系讨论直线投影对视觉感知的影响强调视觉感知在直线投影中的重要性7.2 直线投影的视图转换介绍直线投影的视图转换方法解释视图转换在直线投影中的应用7.3 直线投影的视觉错觉探讨直线投影中常见的视觉错觉分析视觉错觉产生的原因及应对方法第八章：直线投影在科学研究中的应用8.1 直线投影在物理科学中的应用解释直线投影在物理科学研究中的作用给出具体应用实例8.2 直线投影在生物科学中的应用讨论直线投影在生物科学研究中的重要性展示直线投影在生物科学中的应用实例8.3 直线投影在其他科学研究领域的应用探讨直线投影在其他科学研究领域的应用强调直线投影在科学研究中的广泛应用价值第九章：直线投影在日常生活中的应用9.1 直线投影在日常生活中的应用分析直线投影在日常生活中的重要性给出具体应用实例9.2 直线投影在艺术创作中的应用解释直线投影在艺术创作中的作用展示直线投影在艺术作品中的应用实例9.3 直线投影在其他领域的应用探讨直线投影在其他领域的应用强调直线投影的广泛应用价值强调直线投影在学习过程中的重点和难点10.2 直线投影的实践与思考鼓励学生进行直线投影的实践操作引导学生思考直线投影在实际应用中的问题10.3 直线投影的评价与反思评价学生在直线投影学习过程中的表现引导学生进行反思，提出改进措施重点和难点解析1. 第一章：直线投影概述重点关注内容：直线投影的分类和基本性质。
直线的投影教案
《直线的投影》的教案设计【复习提问】1、点的投影特性?2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的坐标为（14,14,16）。
（1）判别AB两点的相对位置？（2）求其三面投影？【导入新课】初中所学关于直线的公理：两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。
猜想一下：直线的投影特性永远是直线吗？空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求取直线端点的投影来实现。
【新课】§2－2－2 直线的投影一、直线的三面投影一般情况下，直线的投影仍然是直线。
特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点。
求作直线的三面投影时，可分别作出直线两端点的三面投影。
然后将同一投影面上的投影（简称同面投影）连接起来，即得到直线的三面投影。
二、各种位置直线的投影特性直线在三投影面中的相对位置关系（1）投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于另两面。
（2）投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于另两面。
（3）一般位置直线：直线对三个投影面均倾斜。
1、投影面平行线（1）水平线：平行于H面，与V面、W面倾斜投影特性：水平投影ab＝AB 反映实长；正面投影a’b’//OX,侧面投影a’’b’’//OY w,且不反映实长。
（2）正平线：平行于V面，与H面、W面倾斜投影特性：正面投影c‘d’＝CD 反映实长；水平投影cd//OX,侧面投影c’’d’’//OZ,且不反映实长。
（3）侧平线：平行于W面，与V面、H面倾斜投影特性：侧面投影e’’f’’＝EF 反映实长；水平投影ef//OY h,正面投影e’f’//OZ,且不反映实长。
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜）（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）其它两面投影为缩短的横线或竖线。
2、投影面垂直线（1）铅垂线：垂直于H面投影特性：水平投影积聚成一点a(b)；a’b’=a’’b’’=AB，且a’b’⊥OX轴，a’’b’’⊥OYw轴。
（2）正垂线：垂直于V面投影特性：正面投影积聚成一点c’(d’)；cd=c’’d’’=CD，且cd⊥OX轴，c’’d’’⊥OZ轴。
直线投影_教案.docx
课题 § 3 — 4直线的投影共1课时第1、2课时授课时数 1授课方法讲授、讨论与练习相结合【教学目标】4- 1、掌握直线的投影以及不同空间位置直线的投影规律。
4- 2、运用直线的投影规彳聿画出空间直线的投影。
4- 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。
情感目标： 通过点、线、面这一系列基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解 与掌握程度会直接影响到对整个形体的理解，也由此引导学生培养做事要 从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
【教学重点】 直线的空间位置及其投影规律【教学难点】 用投影图来 区分直线的不同的空间位置课型 理论课电教设备教具实验仪器多媒体教学活 动【复习提问】 点的投影是什么，怎样表示空间的一个点？1、 点的投影还是点。
2、 空间的一个点可以用坐标表示3、 (X, Y, Z) (x.y.z)点的投影规律垦什么？• a，a L"ox” 轴;知识目标：能力目标:1、 通过练习 具有能燹用投影 图想象空间 直线位置的能力。
由教师提问: 启发学生思考 由学生回答空间的两点确定一-条直线，并且只能确定一•条直线。
教师总结借助于幻灯片，对利用求取端点投影的方法求取直线的投影，进行举例讲解。
空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求取直线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线，特殊情况投影为点。
二、各类直线及其投影特点再看刚才的立体再次观察立体上棱线的位置，结合形体思考空间直线相对于平面会有怎样的相对位置关系空间直线与■投影面的相对位置硝■三种：★ 直线对一个投影面的三种位置及其投影一个直线在空间与你的桌面可能形成怎样的位置关系，投影可能会是怎样的，拿出尺或笔在空间摆一下空间位置。
结论：直线倾斜于投影面时，投影是收缩的直线，具有收缩性直线平行于投影面时，投影是反映实长的直线，具有真实性直线垂直于投影面时，投影是一个点，具有积聚性★直线在三投影面体系中的不同位置把教室的空间作为三投影面体系来考虑把直线把直线放在其中的情况。
直线的投影教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
直线的投影教案引言：投影是几何学中一个重要的概念，它在日常生活和工程设计中有广泛的应用。
而直线的投影是投影学中的一个基础知识点，深入了解直线的投影的原理和方法，对于理解三维空间中物体的投影和图形的变化具有重要意义。
本教案将介绍直线的投影的基本原理和计算方法，并辅以例题和练习，帮助学生掌握直线的投影。
一、直线的投影的概念和基本理论1.1 直线的投影的定义及作用直线的投影是指在三维空间中，直线在一个平面上的映射。
投影的作用是通过一个平面上的映射，将三维空间中的物体或图形投影到二维平面上，从而更方便地观察和理解。
1.2 直线的投影的分类直线的投影可以分为平行投影和中心投影两种形式。
平行投影是指投影线与投影面平行，中心投影是指投影线通过一个投影中心。
1.3 直线的投影的性质直线的投影有一些基本的性质，包括长度比例保持、投影线段与投影面的垂直性等。
二、直线的投影的计算方法2.1 平行投影的计算方法对于平行投影形式的直线投影，我们可以通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
2.2 中心投影的计算方法对于中心投影形式的直线投影，我们需要确定投影中心和投影面的位置，然后通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
三、直线的投影的实际应用直线的投影在日常生活和工程设计中有广泛的应用，本节将介绍一些与直线的投影相关的实际应用案例，如建筑设计、机械制图等。
四、例题和练习为了加深学生对直线投影的理解和应用，本节将提供一些例题和练习，学生可以通过计算直线的投影来巩固所学知识。
例题1：已知直线L在投影面上的投影线段长度为3cm，投影面与直线L的夹角为60°，求直线L的长度。
例题2：已知直线L与投影面的距离为5cm，直线L在投影面上的投影线段长度为4cm，求直线L与投影面的夹角。
例题3：已知直线L与投影面的距离为10cm，直线L的长度为6cm，求直线L在投影面上的投影线段长度。
综合练习：请根据所学知识，解决以下问题：1. 若直线L的长度为8cm，直线L与投影面的夹角为45°，则直线L在投影面上的投影线段长度是多少？2. 若直线L与投影面的夹角为30°，直线L在投影面上的投影线段长度为5cm，求直线L的长度。
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。
5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。
点,直线,平面的投影教案
点,直线,平面的投影教案一、教学目标1. 掌握点、直线、平面的投影定义及特点；2. 能够运用正交投影法画出点、直线、平面的投影；3. 能够解决一些实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 点的投影2. 直线的投影3. 平面的投影三、教学过程（一）点的投影1. 张贴轴测图，解释投影的意义；2. 引导学生回忆正交投影法，明确点的投影定义，并通过练习巩固学生的理解；3. 通过问题演示，如悬吊物体、光源角度变化等，让学生理解不同情况下的点的投影形态。
（二）直线的投影1. 回顾直线的定义及性质，引入直线的投影；2. 通过直线在平面和空间内的运动，引出平行于坐标面的直线和斜直线投影的相关知识；3. 通过演示和练习，让学生熟练掌握画出不同形态直线投影的方法，并了解直线投影与其在空间中的位置关系。
（三）平面的投影1. 教师引导学生回忆平面的定义及特点，并解释平面投影的概念；2. 通过拆解平面投影成直线投影的方法，让学生理解平面投影的基本形态；3. 运用练习和案例，如墙面的投影、倾斜物体的投影等，帮助学生理解平面投影的应用。
四、教学方法1. 讲授结合实验，激发学生的学习兴趣；2. 课堂演示，让学生更好地理解结论；3. 学生自主合作，发掘问题本质，深入理解知识。
五、教学评价1. 学生们能够理解点、直线、平面投影的概念及其特点；2. 学生们能够通过正交投影法绘制点、直线、平面投影；3. 学生们能够解决实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 学生们空间想象能力和解决问题的能力得到提升。
六、教学反思教学中，教师应更加注重学生的实践操作，提高学生对于知识点的掌握和理解。
更多的案例分析可以帮助学生更好地掌握运用知识解决实际问题的能力。
2-4直线的投影(公开课)
（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
求分点C 的投影。
b
c
a
X
b c
a
2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经 常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又 最为方便简捷。
(a) 直观图
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
[例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图 2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正 面投影a'b'。
第2章 正投影基础
2.4 直线的投影
2.4.1 各种位置直线的三面投影 2.4.2 直线上点的投影 2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角
2.4 直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
C A
类似性a
B D
b
积聚性
c(d)
H
2.4.1 各种位置直线的三面投影
ab
YW
3、一般位置直线
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
直线投影绘图实验教案
直线投影绘图实验教案教案标题: 直线投影绘图实验教案教案目标:1. 掌握直线投影的基本概念和原理。
2. 学习使用相关工具和技术进行直线投影绘图实验。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
4. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学资源:1. 直线投影实验装置(示意图或实物)。
2. 直尺、量角器、铅笔和橡皮擦。
3. 投影平面。
教学步骤:引入: (5分钟)1. 通过图示或实物向学生展示直线投影实验装置，解释其功能和用途。
2. 引导学生思考直线投影的概念和应用场景。
实验操作: (30分钟)1. 分组让学生进行实验操作，每组2-4人。
2. 向学生解释实验操作步骤：a. 将投影平面固定在实验装置上。
b. 选择一条直线，在投影平面上用铅笔标记该直线的起点和终点。
c. 将直尺与直线上的一个点对齐，通过实验装置上的光源将直尺的一侧照射到投影平面上。
d. 用铅笔在投影平面上画出直尺所投影出的直线。
e. 移动直尺，重复进行投影实验。
实验探究: (15分钟)1. 引导学生观察和总结实验过程中的现象。
2. 提出问题引导学生思考和讨论：a. 投影物体的特点是什么？b. 为什么投影物体与原物相似但又不完全一样？c. 如何判断两条直线在投影平面上是否平行？总结: (10分钟)1. 收集学生的观察和总结结果，进行讨论。
2. 总结直线投影的基本概念和原理。
3. 强调直线投影在日常生活和工程领域中的应用。
拓展活动:1. 让学生设计和搭建自己的直线投影实验装置，并进行投影绘图实验。
2. 鼓励学生进一步探索投影的特性和规律。
3. 引导学生思考和讨论其他类型的投影实验。
评估方式:1. 观察学生在实验中的表现和操作技巧。
2. 收集学生对直线投影概念和应用的理解和总结。
3. 参与小组讨论和展示。
教案存在的不足及改进措施:1. 实验时间安排可能需要根据实际情况进行适当调整，确保学生有足够的时间进行实验和探究。
2. 需要更具体的问题引导学生进行思考和讨论，以促进更深入的学习和理解。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 理解直线的投影概念，掌握直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 学会使用画图工具和绘图技巧，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在三维空间中的正投影、斜投影3. 直线投影的绘制方法与技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法与技巧。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、实践法、讨论法相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、模型、绘图板等教学手段。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际工程图纸，引导学生关注直线投影在工程中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
3. 实践操作：学生分组进行直线投影的绘制练习，教师巡回指导。
4. 讨论与提问：学生展示自己的作品，互相评价，教师提问，解答学生疑问。
5. 总结与布置作业：总结本节课的学习内容，布置相关练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地理解和运用直线投影的概念。
2. 学生能够熟练地使用绘图工具和技巧，正确地绘制直线投影。
3. 学生能够通过讨论和提问，深入理解直线投影的原理和应用。
七、教学资源：1. 多媒体课件：包括直线投影的图片、视频和动画等。
2. 模型：三维直线模型，可以帮助学生直观地理解直线投影的概念。
3. 绘图板：学生可以利用绘图板进行直线投影的绘制练习。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
教师还应根据学生的反馈和自身的教学经验，不断调整和改进教学方法和手段，以提高教学质量和学生的学习效果。
九、课后作业：1. 绘制一组直线投影，包括正投影和斜投影。
2. 分析一组工程图纸中的直线投影，解释其含义和作用。
工程制图教案(直线、平面立体、曲面立体)
教案1一、教学课题：直线的投影二、教学目的与要求：掌握直线的投影特性，灵活应用直线投影规律。
三、授课形式：引入式教学、多媒体及课堂绘图四、知识点：直线的分类、直线的投影规律教学重点：直线的投影特性、直线的投影规律等。
教学难点：直线的投影规律突破难点的关键：从正投影入手五、教学内容及过程：一、投影面垂直线教具：一支笔〈1〉概念：与某一个投影面垂直（与另外两个投影面平行）的直线称为投影面垂直线。
〈2〉类型a.铅垂线：水平投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OZ投影轴且反映实长；b.正垂线：正面投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OX、OYw投影轴且反映实长；c.铅垂线：侧面投影积聚成一个点，其它两面投影平行于OZ投影轴且反映实长；投影面垂直线表1二、投影面平行线教具：一支笔〈1〉正平线：侧面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，正面投影反映实长及其与H、W面的真实倾角α、γ；〈2〉水平线：侧面投影平行于OY轴，正面投影平行于X轴，水平投影反映实长及其与V、W面的真实倾角β、γ；〈3〉侧平线：正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，侧面投影反映实长及其与H、V面的真实倾角α、β；投影面平行线表2【例1】已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H面的倾角为30°，A点距水平投影面H为5mm，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′（图3-13a）。
分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。
又知点到水平投影面H的距离等于正面投影到OX轴的距离，为此，可以求出a′。
作图：（a）已知条件（b）过a作OX轴的垂直线（c）过a′作与OX轴成aa x，在aa x的延长线上30°的直线，与过b作截取a′a x=5mm OX轴垂线bb x的延长线相交，因点A在点B的左下方，得b′。
三、一般位置直线教具：一支笔〈1〉概念：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
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章节题目§ 2－3 直线的投影
授课时数 1 授课方法讲授、讨论与练习相结合授课时间月日教学手段结合多媒体
授课班级
【教学目标】
知识目标：能力目标：情感目标：【教学重点】【教学难点】
1、掌握直线的投影以及不同空间位置直线的投影规律。
2、运用直线的投影规律画出空间直线的投影。
1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。
2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。
通过点、线、面这一系列基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握程度会直接影响到对整个形体的理解，也由此引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
直线的空间位置及其投影规律
用投影图来区分直线的不同的空间位置
【复习提问】
时间: 点的投影是什么，怎样表示空间的一个点？
1、点的投影还是点。
2、空间的一个点可以用坐标表示
3、（X，Y，Z）（x,y,z）
点的投影规律是什么？
• a’a⊥“ox”轴；
• a’a”⊥“oz”轴；
• aXa=a”Za。
由教师提问：
启发学生思
考
由学生回答a'a"
O
Yh
za
xa
a
Yw
X
Z
a'a"
O
Yh
za
xa
a
Yw
X
Z
b"
b'
b
空间两点的相对位置比较
X坐标——比左右：A 在左、B在右Z坐标——比上下：A 在上、B在下Y坐标——比前后：A 在前、B在后
1、点的投影还是点
2、点的投影规律
3、空间点的位置比较教师归纳重点内容
【导出新课】展示下面的几何体，引导学生观察几何体的棱线，分析几何体
上不同的棱线的不同的空间位置。
学生观擦：
间形体虽然复杂，但都是有基本几何元素构成的，物体就是由
顶点、棱线和面构成的，要掌握空间形体的投影我们要继续了解构
成形体的元素棱线，我们先研究棱线也就是直线的投影。
教师总结：
【教学内容】§2－3 直线的投影
一、直线的投影
导入：
初中所学关于直线的公理：
两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。
启发学生回忆
利用幻灯片，
将前面比较
空间点的位
置关系的投
影图中的两
点用直线连
接起来展示
给学生。
时间：空间的两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。
空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求取直
线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线，特殊情况
投影为点。
教师总结
借助于幻灯
片，对利用求
取端点投影
的方法求取
直线的投影，
进行举例讲
解。
二、各类直线及其投影特点
再看刚才的立体再次观察立体上棱线的位置，结合形体思考空
间直线相对于平面会有怎样的相对位置关系
空间直线与投影面的相对位置有三种：
★直线对一个投影面的三种位置及其投影
一个直线在空间与你的桌面可能形成怎样的位置关系，投影可
能会是怎样的，拿出尺或笔在空间摆一下空间位置。
结论：
直线倾斜于投影面时，投影是收缩的直线，具有收缩性
直线平行于投影面时，投影是反映实长的直线，具有真实性
直线垂直于投影面时，投影是一个点，具有积聚性
★直线在三投影面体系中的不同位置
把教室的空间作为三投影面体系来考虑把直线把直线放在其中
的情况。
学生观察并
思考
启发学生思考
摆出空间位置
并让学生回答
带领学生用笔
摆出直线在空
间的不同位置
·
a'
O
Yh
Yw
X
Z
b'
a
a"
b"
b
我们把能找到特殊特点的叫特殊位置直线，否则叫一般位置直
线。
在形体找出与投影面平行的、垂直的和即不平行也不垂直的棱。
归纳如下：
(1)投影面的平行线——特殊位置线：平行于一个投影面，而对于另外两个投影倾斜的直线段。
(2)投影面的垂直线——特殊位置线：垂直于一个投影面，与另外两个投影面都平的直线。
(3)投影面的倾斜线：对三个投影面都倾斜的直线为一般位置线。
（一）特殊位置直线及其投影特性
1、投影面的平行线
正平线平行于V面，倾斜于H、W面
在讲解时，先在形体上找与投影面的平行棱线，然后再用直尺或笔在空间摆出相应的位置，检查学生对空间位置的理解，学生会
出现摆出垂直线的情况，引导学生摆出只平行正投影面
．．．．．．．的位置。
V面投影（该投影是斜线，且反映实长），
H、W面的投影（平行于V面的坐标轴且收缩）
画出相应的投影图引导学生观察
组织学生一同进行归纳
学生用直尺或笔在空间摆出相应的位置
教师检查学生对空间位置的理解
同学说一起分析
让学生观察两面投
一斜两直线
b'
a'
b
a
b ”
a ”正平线 水平线
水平线 平行于H 面，倾斜于V 、W 面
H 面投影（该投影是斜线，且反映实长）， V 、W 面的投影（平行于H 面的坐标轴且收缩）
侧平线 平行于W 面，倾斜于V 、H 面
W 面投影（该投影是斜线，且反映实长）， V 、H 面的投影（平行于W 面的坐标轴且收缩）
总结共同特点：
∥V — 正平线 — V 面反映实长 ∥H — 水平线 — H 面反映实长 ∥W — 侧平线 — W 面反映实长
投影面平行线的投影特性。
对于投影面平行线的辨认：
辨认是画投影图的逆过程也是应用投影图的过程，要充分考虑投影特征引导学生进行辨认。
当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾
用与前面相同的方法进行
让学生讨论自己总结
组织学生一同进行归纳
在黑板上用投影图随机举例让学生辨认对应的空间位置
b ”
a ”
b a
b 'a '
另两投影是收缩的且平行于相应的投影轴的直线。
斜线的那个投影面。
投影面的垂直线
正垂线垂直于V面，平行于H、W面
在讲解时，先在形体上找投影面的垂直线，然后再用直尺或笔在空间摆出相应的位置，检查学生对空间位置的理解。
观察V面投影（该投影是一个点，具有积聚性），
H、W面的投影（垂直于V面的坐标轴且反映实长）。
画出相应的投影图学生用直尺或笔在空间摆出相应的位置
教师检查学生对空间位置的理解
同学说一起分析
一点两直线
a'a”
b”b'
a
b
正垂线 铅垂线
铅垂线 垂直于H 面，平行于V 、W 面
H 面投影（该投影是一个点，具有积聚性）， V 、W 面的投影（垂直于H 面的坐标轴且反映实长）
侧垂线 垂直于W 面，平行于H 、V 面
W 面投影（该投影是一个点，具有积聚性）， V 、H 面的投影（垂直于w 面的坐标轴且反映实长）
总结共同特点:
⊥V — 正垂线 — V 投影是一个点 ⊥H — 铅垂线 — H 投影是一个点 ⊥W — 侧垂线 — W 投影是一个点
投影面垂直线的投影特性。
对于投影面垂直线的辨认：
辨认是画投影图的逆过程也是应用投影图的过程，要充分考虑投影特征引导学生进行辨认。
直线的投影只要有投影积聚成一点，则该直线段一定是投影面垂直线，并且一定垂直与其投影积聚成一点的那个投影面
后两种投影面垂直线的投影，让学生讨论自己总结
组织学生一同进行归纳
【课堂练习】
时间：
在黑板上对三种直线随机举例画投影图，让学生做辨认练习。
将最初举例的三个形体随机指定棱线，让学生回答三面投影的形状、特征。
组织学生进
行课堂练习
【小结】
一、直线的投影
与学生共同回忆
a ”
b ”
b
a (a')b'
a'b'
b ”
a ”(b)
a 另两投影是反映实长的且垂直于相应的投影轴的直线。
二、各类直线及其投影特点
★直线对一个投影面的三种位置及其投影
★直线在三投影面体系中的不同位置
（一）特殊位置直线及其投影特性
1、投影面的平行线正平线
水平线
侧平线
2、投影面的垂直线正垂线
铅垂线
侧垂线小结后强调此内容是基础一定要加强练习无论做什么都要先从基础做好。
【作业】1、作七种位置的直线的三面投影。
2、写出特殊位置直线的投影特征。
对作业中的部分题目给学生进行提示。