南充市2016二诊数学(文)答案 定(改)

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南充市高三期末试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-10 DCABA BBADB
1．解：D.
2．解：C ．
3．解：A .
11sin15sin 75sin15cos15sin 3024
︒︒=︒︒=︒=.∴选A. 4．解：B ． 弦心距1
d =<，且圆心不在直线10x y +-=上，∴选B. 5．解：A ．
6．解：B ．
当1n =时，5,4x y ==；当2n =时，5,6x y ==；当3n =时，7,8x y ==，当4n =时，9,10x y ==．∵44<不成立，∴输出的数对为(9,10)，∴选B ．
∴选B ．
7．解：B ．
由已知条件得，||2,=1=-a ab ，∴|2|-=a b ∴选B ．
8．解：A ．
由三视图作出该几何体的直观图如图所示，可知该几何体是由
一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体，
1166666618023
ADE BMN B CFNM V V V --=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.∴选A . 9．解：D ．
由已知条件得，
(5)(4)(3)(3)(2)(3)(2)
f f f f f f f =-=--=-3=(1)(0)(0)(1)(0)(1)lo
g 92f f f f f f -+=-+-+=-==，
∴(5)=2f ．∴选D ．
10．解：B ．
设圆心坐标为M(0,7)，半径1r =，点P 到点Q 距离为d ，则1d PM ≥-． 根据抛物线的定义知，点P 到y 轴的距离为1PF -|， 两者之和为+122d PF PF PM FM -≥+-≥-，
又抛物线焦点(1,0)F ，∴22FM -=，∴所求最小值为2.∴选B ．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．3 12．1i + 13．144⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14．1
4- 15．①②④
11
．
由条件得2,a c e ===
． 12．解：1i +． 由2(1)2z i i i -+=（）得，1z i =+，∴填1i +． 13．解：144⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，． 可行域如图所示．
4
y x +表示可行域内的点与点P 解方程组可求得(4,2)A ，(2,8)B -，从而
2014(4)4PA k -==--，8042(4)PB k -==---144⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴4y x +的取值范围是144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 14．解：14-． 由2sin 3sin A B =得23a b =，结合14a b c -=得31,42
a c
b
c ==， ∴22222231142cos 3124242c c c a b c C ab c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⋅⋅． 15．解：①②④． ①当,A B 是x 轴上两点时，120y y ==，12(,)
d A B x x =-显然成立，∴①对．
②由[]0,1x ∈得，2222(,)=1cos 2sin 1cos 2sin 2d A B θθθθ-+-=
-+-=为定值，
∴②对．
③由条件得(,)2cos 1sin 3)4d A B πθ
θθ=-
+-=-+
， ∴(,)3d A B ⎡∈-+⎣，∴③不对． ④由条件知2222121212121=()()()2
AB x x y y x x y y -+-≥-+-，
∴1212=()=(,)22
AB x x y y d A B ≥-+-，∴④对． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）
16．（本题满分12分）
解：(Ⅰ) ∵ 等比数列{}n a 的公比3q =，
∴113n n a a -=， ………………2分 ∴21313,9a a a a ==． ………………3分 又∵123,2,a a a +成等差数列，
∴1322(2)a a a +=+，即
11192(32)a a a +=+，解得11a =， ………………6分 ∴13n n a -=，
∴数列{}n a 的通项公式13n n a -=. ………………8分 (Ⅱ)由条件及(Ⅰ)得，313log log 3n n n b a n +===， ……………10分 ∴1123(1)2
n T n n n =++++=+ . ……………12分 17．（本题满分12分）
解：(Ⅰ)由频率分布直方图知组距=10，且
(0.0050.0200.0350.0150.005)101x x ++++++⨯=，
解得0.010x =． ……………2分 (Ⅱ)由条件及(Ⅰ)得：
成绩落在(]130,140中的学生人数为0.010×10×40=4， ……………4分 成绩落在(]140,150中的学生人数为0.005×10×40=2． ……………6分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，成绩落在(]130,150的学生共有6人．
记成绩落在(]130,140中的4人为1234,,,A A A A ，成绩落在(]140,150中的2人为12,B B ，则从成绩在(]130,150的6名学生任选2人的基本事件共有15个： ………8分 1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，
23242122(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B ，
343132(,),(,),(,)A A A B A B ，
4142(,),(,)A B A B ，
12(,)B B ……………10分
其中，选出的2人中至少有1人的成绩落在(]140,150中的基本事件有9个：
1112(,),(,)A B A B ，2122(,),(,)A B A B ，3132(,),(,)A B A B ，4142(,),(,)A B A B ，12(,)B B
∴选出的2人中至少有1人的成绩落在(]140,150中的概率为93155
p ==．…………12分 18．（本题满分12分）
P A B C D
E
解：(Ⅰ
)2()sin 2cos 2f x x x x a π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭
2cos 2cos x x x a =++ ……………1分
2cos21x x a =+++ ……………2分
2sin 216x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝
⎭． ……………3分 令2=62x k πππ++得=()26
k x k Z ππ+∈， ……………5分 ∴()f x 的对称轴方程是=()26
k x k Z ππ+∈． 由()f x 的最大值为3得213a ++=，即0a =． ……………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭． 令222()262
k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得 ()36
k x k k Z ππππ-≤≤+∈， …………………10分 ∴()f x 的单调递增区间是,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦． …………………12分 19．（本题满分12分）
解：(Ⅰ)平面PAB 与平面PCD 的交线EP 如图所示．
………………4分
(Ⅱ)∵底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，
∴延长,BA CD 相交于点E ，连接EP ，则EP 是平面PAB 与平面PCD 的交线． ∵//AD BC ，2,1BC AD ==，
∴,A D 是,EB EC 的中点．
∵2AB =，∴2AE =． ………………6分 ∵侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，
∴PA AB ⊥，
∴PE PB ==4EB =，
∴222
PE PB EB +=，∴EP PB ⊥． ………………8分
∵侧棱PA ⊥底面ABCD ，
∴PA BC ⊥，
∵AB AD ⊥，//AD BC ，
∴BC AB ⊥，
∴BC ⊥面PAB ．
∵EP ⊂面PAB ，
∴BC EP ⊥． ……………10分 ∵BC PB B = ，
∴EP ⊥平面PBC ． ……………12分
20．（本题满分13分）
解：(Ⅰ)函数()1ln f x x a x =+-的定义域为(0,)+∞，且
()1a x a f x x x
-'=-
=． ……………1分 ∴(1)2f =，(1)1f a '=-，
∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程(1)(1)2y a x =--+． ……………4分
(Ⅱ)∵函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()1a x a f x x x
-'=-=． ∴当0a ≤时，()10a x a f x x x
-'=-=>，()f x 在(0,)+∞上单调递增．…………6分 当0a >时，由()10a x a f x x x
-'=-=>得x a >， ∴()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增． ……………7分 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增． ……………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，
∴()f x 无最小值． ………………9分 当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，
∴min ()()1ln f x f a a a a ==+-． ………………………10分
由min ()()1ln 2f x f a a a a a ==+->得1ln 10a a
-+<． …………………11分 令1()ln 1g a a a =-+，则211()0g a a a
'=+>， ∴()g a 在(0,)+∞上单调递增，且(1)=0g ，
∴(0,1)a ∈时()0g a <，即1ln 10a a
-+<， ∴a 的取值范围是(0,1)． ………………………13分 21．（本题满分14分）。