高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工业大学

高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工业大学
浙江工业大学
第一章测试
1.设为矩阵，且方程组的解空间的维数为2，则方程组的解
空间的维数为（）
A:4
B:2
C:3
D:1
答案:1
2.R为实数集，定义σ:
，则σ是（）。

A:单射但非满射
B:不是满射也不是单射
C:满射但非单射
D:满射且是单射
答案:满射但非单射
3.设为1-1对应，则。

（）
A:错 B:对
答案:错
4.设为两个有限集，为单射，则必为可逆映射。

（）
A:对 B:错
答案:对
5.同一集合在不同数域下构成的线性空间必有相同的维数。

（）
A:错 B:对
答案:错
6.设，则必定是的子空间。

（）
A:对 B:错
答案:错
7.设为矩阵，且的行阶梯形矩阵为，则方程组
的解空间的维数为（）
A:3
B:2
C:4
D:1
答案:1
第二章测试
1.设A-复数域，则A为上的线性变换。

（）
A:对 B:错
答案:错
2.已知A,
为上的线性变换，则A 在基
下的矩阵为（）。

A:
B:
C:
D:
答案:
3.令上的线性变换A定义为A ,
, 则A 2（）A:错 B:对
答案:错
4.已知A为V上的线性变换，且A A
，则下列向量必为A 的属于特征值0的特征向量为（）
A:
B:
C:
D:
答案:
5.
A:
B:
C:
D:
答案:
6. A 的核就是A 的特征值0的特征子空间。

（）
A:对 B:错
答案:错
7.。

（）A:对 B:错
答案:对
8.
是上的一个线性变换。

（）
A:错 B:对
答案:对
9.线性变换中交换律一般不成立。

（）
A:错 B:对
答案:对
10.相似矩阵必定等价。

（）
A:对 B:错
答案:对
11.设线性变换A 在V的某组基下的矩阵为。

因为
，所以就是线性变换A的属于特征值2的特征向量。

（）
A:错 B:对
答案:错
12.线性变换A 可对角化，则A在任一组基下的矩阵都可对角化。

（）
A:对 B:错
答案:对
13.矩阵A和B相似，则秩(A)= 秩(B)。

（）
A:对 B:错
答案:对
14.矩阵A和B相似，则trA= trB。

（）
A:对 B:错
答案:对
15.设，和特征向量相
同，则和特征值相同。

（）
A:错 B:对
答案:对
16.设，则______（）
A:
B:
C:
D:
答案:
17.设是线性变换的特征子空间，则是上的数乘变换。

（）
A:对 B:错
答案:对
18.V上的线性变换必定由V的生成集上的作用所决定。

（）
A:错 B:对
答案:对
19.矩阵的特征值为（）。

A:1，4
B:3，4
C:1，2
D:2，3
答案:1，4
第三章测试
1.设为阶方阵，则和有相同的Jordan标准形。

（）
A:错 B:对
答案:对
2.实对称矩阵有相同的Jordan标准形当且仅当有相同的特征多项式。

（）
A:对 B:错
答案:对
3.设为的所有特征子空间，则的Jordan标准形的
Jordan块数。

（）
A:无法判断
B:
C:
D:
答案:
4.矩阵的Jordan标准形为（）
A:
B:
C:
D:
答案:
5.矩阵的Jordan标准形为（）
A:
B:
C:
D:
答案:
第四章测试
1.上定义内积，此欧氏空间中以为基的度量
矩阵为（）。

A:
B:
C:
D:
答案:
2.为欧氏空间（其中）的标准基，则的
正交补为（）
A:
B:
C:
D:
答案:
3.在上定义内积，则下列矩阵中与
矩阵的夹角为的是（）。

A:
B:
C:
D:
E:
答案:
;
4.在中定义内积，则下列向
量与正交的是（）
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
;
;
5.设为欧氏空间的标准正交基，则的属于特
征值1的特征向量可能是（）
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
;
6.设上内积定义为，则。

（）
A:对 B:错
答案:对
7.欧氏空间中任意两个向量，则有。

（）
A:错 B:对
答案:对
8.欧氏空间中线性无关的向量组必是正交向量组。

（）
A:对 B:错
答案:错
9.为正交矩阵，则。

（）
A:错 B:对
答案:错
10.A是欧氏空间上保向量长度的线性变换，则A必定为欧氏空间的正交变
换。

（）
A:错 B:对
答案:对
11.为的正交补，则为的余子空间。

（）
A:错 B:对
答案:对
12.
A:对 B:错
答案:错
13.实对称矩阵正定的充要条件是的特征值恒正。

（）
A:错 B:对
答案:对。