2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学(理)巩固测试卷(七)

A ．11,24⎛⎤-
⎥⎝⎦ B ．31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．31,44⎛⎫
- ⎪⎝⎭
2．己知等差数列
的首项为
，公差为
，其前
项和为，若直线
与圆
10222
=+-y x ）（ 的两个交点关于直线
对称，则
（ ）
A. B. C.
D.
3．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝2，|AC →|＝3.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →
，则实数λ的值为
A.37 B ．13 C ．6 D.127
( )
4．已知f (x )是R 上的偶函数，且最小正周期为π2，当π≤≤x 0时，f (x )＝x －cos x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[]ππ2,2-上与x 轴的交点的个数为 ( )
A.2
B.4
C.6
D.8
5
．
已
知
函
数
123
()1234
+++=
+++
++++x x x x f x x x x x ，
则
55
((22
-++--=f f ．
6．如图，在水平地面上有两座直立的相距60m 的铁塔AA 1和BB 1．已知从塔AA 1的底部看塔BB 1顶部的仰角是从塔BB 1的底部看塔AA 1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C 分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB 1的底部看塔AA 1顶部的仰角的正切值为 ；塔BB 1的高为 m ．
7．如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积； （Ⅲ）求二面角C-BE-D 的正切值．
{}n a 1a d n 1y a x =0x y d ++=n S =2-22n n 22n n
-
8
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)若αsinα的值.
9．已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．
（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．
答案：CCDB 5.8 6.
3
1
, 45 7． 证：（Ⅰ）取CE 中点M ，连结FM ，BM ，则有AB DE FM //2
1
//． ∴四边形AFMB 是平行四边形．
∴AF//BM ，
∵⊂BM 平面BCE ， ⊄AF 平面BCE ， ∴AF//平面BCE ．
（Ⅱ）由于DE ⊥平面ACD ， 则DE ⊥AF ．
又△ACD 是等边三角形，则AF ⊥CD ．而CD∩DE=D ，因此AF ⊥平面CDE ．
又BM//AF ，则BM ⊥平面CDE ．
BM AB V V V CDE B ACD B ABCDE ⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅=+=--222
131243312322
33233=⋅⋅+=． （Ⅲ）设G 为AD 中点，连结CG ，则CG ⊥AD ．
由DE ⊥平面ACD ，⊂CG 平面ACD ， 则DE ⊥CG ，又AD∩DE=D ， ∴CG ⊥平面ADEB ．
作GH ⊥BE 于H ，连结CH ，则CH ⊥BE ． ∴∠CHG 为二面角C-BE-D 的平面角． 由已知AB=1，DE=AD=2，则3=CG ，
∴2
3122111212)21(21=⨯⨯-⨯⨯-⋅+=∆GBE S ． 不难算出5=BE ．
∴23521=⋅⋅=∆GH S GBE ，∴5
3
=GH ．
∴3
15
=
=
∠GH CG CHG tg ． 8. （1）π(2)
9（Ⅰ）f （x ）=sinx+2具有性质M ．若存在x 0∈（﹣2，2），使得f （x 0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；
（Ⅱ）依题意，若函数f （x ）=x 2
+2mx+2m+1具有性质M ，即方程x 2
+2mx+2m=0在（﹣2，
2）上有且只有一个实根．设h （x ）=x 2+2mx+2m ，即h （x ）=x 2
+2mx+2m 在（﹣2，2）上有且只有一个零点．讨论m 的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m 的范围． 解答： 解：（Ⅰ）f （x ）=sinx+2具有性质M ． 理由：依题意，若存在x 0∈（﹣2，2），使得f （x 0）=1， 则x 0∈（﹣2，2）时有sinx 0+2=1，即sinx 0=﹣1，x 0=2k π﹣
，k ∈Z ．
由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．
又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0=﹣．使得f（x0）=1成立，
所以f（x）具有性质M；
（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，
即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．
设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．
解法一：
（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，
只需解得交集得m＞2．
（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：
（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．
（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得∅．（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得
．
（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数
只需解得交集得m≤﹣2．
综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m=0；。