江苏省宿迁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(自测卷)完整试卷

江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三棱锥中，为的内心，在底面的射影在内，且存在正数，使得.记二面角
，的大小分别为，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
如图，在正方体中，为棱上的动点，则直线与平面所成角（过点作平面的垂线，
设垂足为．连接，直线与直线相交所形成不大于的角）的正弦值的范围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意
，都有，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线
恰好过点，则的面积为
A．12B．24
C．36D．48
第(5)题
定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）
A．若，则“”是“”的必要条件
B．若，，则“”是“”的充分条件
C．若，则“”是“”的充要条件
D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件
第(7)题
已知圆和圆，则两圆公切线的条数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(8)题
已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距
离为（ ）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数，复数满足，复数的共轭复数为，则（）
A．B．的最小值为2
C
．D．的最大值为
第(2)题
如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（）
A．存在点G，使直线平面
B．存在点G，使平面∥平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
第(3)题
在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得分别为棱
的中点，则（）
A．平面平面B．直线与所成角的余弦值为
C．四面体的体积为D．四面体外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在某次模拟中，全级的数学成绩近似服从正态分布.据此估计：在全级同学中随机抽取的名高三同学中，恰有名
同学的数学成绩超过分的概率是___________.
第(2)题
设是正项等比数列的前项和，，则的公比_________．
第(3)题
设，分别是双曲线）的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于
点E，与双曲线右支交于点P，且满足，，则双曲线的方程为___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，
分别为线段，的中点，平面平面，平面．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
第(2)题
已知无穷数列{a n}（a n∈Z）的前n项和为S n，记S1，S2，…，S n中奇数的个数为b n．
（1）若a n=n，请写出数列{b n}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，a i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b n}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若a i=b i，i=1，2，3，…，求数列{a n}的通项公式．
第(3)题
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为，周长为3b，求AC边上的高.
第(4)题
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）将圆平移使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点
，求的轨迹的参数方程．
第(5)题
已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．。