小学数学北师大五年级上册五分数的意义《分数与除法》教案

（2）符号化思想，用“÷”表示平均分，把平均分的过程用除法算式表示 二、探索分数与除法的关系（建立除法模型，分数与除法关系的模型）
1.将1块蛋糕平均分给2个人,每人可以分到几块蛋糕?如果是7块蛋糕平均分给3个人，每人可以分到几块蛋糕呢?
师：操作试一试，怎么分？每人可以分到几块蛋糕？
生;（1）把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以这块蛋糕的一半，也就是2
1块蛋糕。

（2）把1块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以这块蛋糕的31，也就是3
1块蛋糕。

（3）把2块蛋糕平均分给3个小朋友，每块蛋糕可以分到31，可以分到2个3
1，也就是
3
2
块蛋糕。

（4）把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每块蛋糕可以分到31，可以分到7个3
1，也就是
3
7
块蛋糕。

【设计意图】
（1）类比思想：类比商是真分数和假分数的情境，4次情境都是平均分，所以都用总数÷数量列式，但是第一至三次情境分得的每份数是真分数，第四个情境每份数假分数，通过操作平均分，用分数做商。

（2）符号化思想：用分数表示实物平均分的结果，用除法算式表示平均分的过程。

2.归纳发现分数与除法的关系。

(1)仔细观察上面的两个算式, 你有什么发现呢?
(2)这个发现总是成立吗?可以再举出一些例子吗?小组合作举例验证。

(3)能用语言描述一下刚才得出的发现吗?能用字母表示分数与除法的关系吗？ 【设计意图】
（1）归纳思想：由特殊的算式通过多次举例验证得到一般性结论
（2）符号化思想：用数学符号表示分数与除法的关系
b a b a =
÷
（3）鼓励学生经历结构化发现规律的过程:观察归纳一举例验证一表达发现。

同时点明分数可以表示除法运算的结果(商)。

3.巩固提升，内化关系。

(1)判断:“分数就是除法，除法就是分数”对还是错？ 区别:分数是一个数，除法是一种运算。

联系:分数可以表示两个整数的商，即分子除以分母。

师：有什么需要补充的？（启发学生关注数域和取值范围）
【设计意图】经历除法与分数各部分的一一对应关系“分子-被除数”“分母-除数”“分数线-除号”“商-分数值”，联系理解，明确区别“分数是一个数，除法是一种运算”。

（2）尝试应用
【设计意图】结构化学习“讲算理+明算法+多应用”：明确除法与分数的关系，结合应用巩固和加深关系的理解与应用。

三、应用关系，带分数与假分数互化 1.带分数化成假分数。

师:怎样把3
12化成假分数呢? 独立完成。

生： （重点：整数2怎么化成3
6
的） 2.假分数化成带分数。

师:怎样把
3
7
化成带分数呢?独立完成。

生： （重点：带分数中整数2怎么来的）
3.应用关系，巩固互化。

（1）归纳总结:①假分数化成带分数:分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

②带分数化成假分数:将整数与分母相乘的积加.上带分数的分子作分子，分母不变，
(2) 通过练习感悟和巩固假带互化的方法。

把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

【设计意图】在观察比较中发现分数与除法的关系的基础上，探索假分数与带分数的互化方法。

学生利用已有的分蛋糕经验表达假带互化的过程，加强训练学生的数学语言，学会用数学语言表达数学思想、观点。

结构化：讲算理+明算法+多应用，通过分数与除法的关系把假分数
3
7
运用转化思想化为7÷3，从直观的面积模型到抽象的有余数的除法，思维得到了进阶型训练。

四、应用（解决问题）
应用分数与除法的关系，解决问题“一个量是另一个量的几分之几”。

师：蓝纸条有几份？红纸条有几份？怎么解决“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”这个问题？
生：蓝纸条1份，红纸条3份，蓝纸条是红纸条的三分之一。

师：以谁作为标准？谁在跟谁作比较？ 五、小结
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。

【设计意图】回顾反思，再次呼应核心问题“分数与除法有什么关系”“我们为什么要学习分数与除法的关系”。

板书设计
分数与除法（1）
（1）
)0(≠=
÷b b a
b a
（2）
（3）求一个量是另一个量的几分之几用除法解决。