贵州省遵义市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题

贵州省遵义市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题
注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分；
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；
3.
考试时间：120分钟.
祝考试顺利！
第I 卷（选择题，共 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项..是符
合题目要求的•
2017 丄」2017 厶匚，/士■、/■. / 、
a -
b 的值为（
）
2、 .1 -cos 2 300° 的值为(
3、下列函数中，既是偶函数又在
0, 上单调递增的是（
1、若 Ca 2,0, -Ua,b,0 匚则
B. 1
C. -1
D.2
B.—仝
2
C .1 D. 一丄
2
A y =2x
B . y
C. y 二 log 2x
2
D. y 二 x 1 5兀 1
4、已知 sin( )
,那么 cos 〉二( 2
5 B. -1
5
C.1
D.- 5
5、函数f x =1 nx ，2x-6的零点所在的区间为（
13
A 1,2 C. 2,f D.
D. 7cm A 4 cm B. 5cm C. 6cm
6、已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形面积最大时，半径r的值为（）
7、 已知函数 -cos x 在10,2上的最大值为a ，在2,4]上的最小值为b , x-2 4
则 a b =(
)
A -2 B. -1 C.0
D. 2
8、 函数f (x) Jn( _x 2 4x -3)的单调递减区间为(
)
A . [2,3)
B . (1,2]
C . [2, ：：)
D .(」：,2]
9、设偶函数f （x ） = log a x-b 在（皿,0 ）上递增，则f （a +1 ）与f （b + 3）的大小关系是 ()
A . f a 1 严 f b 3
B . f a 1 f b 3
C . f a 1 ：： f b 3
D .不确定
10、已知定义在R 上的函数y = f x 满足f x =2f x 1 ，且当x 「0,1]时，
f x =X 2 -x ，则当x -1,01时，函数y = f x 的最小值为（
）
1 1 1 A .
B .
C .
D . -1
8
4
2
11、 若sin _：i ,cos _：i 为方程25x 2 -5 2t 1 x t 2 t =0的两根，二为锐角，贝U t 的值为()
A . 3
B . 4
C . 3或-4
D . -4
RxJ X >0
2
12、 已知函数f (x )=」,
，若关于x 的方程f (X )—2af(x)+a+2 = 0有8
i-x 2 -4x+1,x 兰0
个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
第II 卷（非选择题，共 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、不等式2si nx —1兰0的解集是 ___________ .
14、对于任意实数x ，符号x 1表示不超过x 的最大整数，如||「1.5卜-2」0二0,〔2.3 =2 ,
D.
.4
_ 1 1 "I
则log 2 - 丨〔log 2 - 1〔log 21 1〔log 23 1 l.log 24 的值为
IL 4 3」
2 2
15、.已知tan： =2,则2sin -■ -sin : cos ；、cos ：=
- 3
16、已知cos上+日i=—，则sin
,cos
一3
三、解答题：在试卷上作答无效，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（本小题10分）求下列各式的值
1 1 3 _2
⑴（24）2十9.6）yw
⑵切妙去吋g-bg"
18、已知全集U =R,集合A=®—7 兰2x—1 兰 1 $xW3m—2〉.
⑴当m =3时，求A B与A C U B ;
⑵若A B二B ,求实数m的取值范围.
19、（本小题12分）已知函数f x =2sin 2x •石・1,x ・R ⑴求函数f x 的最值及取得最值时自变量
x 的取值集合；
⑵求函数f x 的单调区间.
1
⑵若f ，且〉为第二象限角，求tan 〉的值;
5
21、（本题满分12分）已知函数f x = cos 2 x 2asinx ，1,x ・R ,求f x 的最大值g a 的最
小值•
20、（本小题12分）已知f
3^
sin （3二-：）cos （ ） cos （4「：:）
C ） 2
tan （二一5二）
5
■:
si n （ ） ⑶若f
-，求f
Z 丿5
「的值.
冋数学
1 a
22、（本小题12分）已知定义域为R的函数f x = _丄•一^是奇函数•
2 3x+1
⑴求a的值；⑵判断函数f x的单调性并证明;
⑶若对任意的t 1,2，不等式f -2t2t 1 F f『-2mt - 0有解，求m的取值范围
、选择题（每题5分，共60 分）
j 67 ：I !) 1
题号2 1 3i 4
5
012答案A\ A\ D) C;【) B1 C: 丿 A 1B 'C A I 二、填空题
7T 5/T
13、|1
14、 -〕
7
15、 :
16、—J
三、简答题
17、(1 源式=(步-(-9.6)°-(yP + (| 尸=|-l-((|s r + (| 尸
丄川尸+◎讥丄
2 2 2 2
, 49 a 9 5 (2)原式二log535-log5—+ ^7-^-= log5(35x —x7x-^) =logs 25 = 2 18、 ( 1)当= 5 = (x|2ix<7},而A二任卜注x兰4},
所以…D :
又因为:' - .；「豊仁.二一，» ■
(2)二」三一空二一鳥
B二0 时f3m-2 m
①当二
冋数学
②当
综上所述：:.:'■ 'I1 - 11V ■-、
2x+- = -+2kfr t ke^9 /M=2+l=3Mx^+kJT t keZ r 19、( 1 )当.- 亠.
嵌取值集合为{小二£ +际词
所以
2齐+兰二一兰+2切化Z时，/⑴皿=-2+1 = -；ttx=--+far p heZ t 当［一' 匚
谢取值集合为创“-£+咏詢
所以_■
-—+2fari 2x+——+2br,te Z.可得-—+2kn<2x^—+2hr t
(2 )由一
开7T
所以：V…即圧悴评
卜£+切£+切肛z
7T 7T, JT 4托
-+2fcr< +2U^eZ,W-+2U< 2 注一+2切，
—+fcr<x <—
所以•-
j{a)==-cosa 20、( 1)原式tan a- (-sm ^)-(_C0£tan ①
cosd
1*即 或兰一②二丄,.：cos(—- = 5 4 5
4
5
一-
n
7T
1
/(—+ <rj = -cos(—+ a) = -[-cos(—-⑴]二 cos(—-aj 二--
sin 儿则Wl] (1)% 兰-1时，g(dc) = l-2a;(2)当 T“<1 时,g(fl)=a 2 +2,
(3)当空 1时，g(a) = 2i+l.
1-2a r a<-\
:.£@) = 2 +2, -1 <a <1
勿+L a^\ ■-
而当 J —11
~-1 ■.: ■
当「上L 小目〒「巨二
综上所述： 的最小值为2.
22、(1)葩国为匏数 W ：/(O)= O (^ = 1.
⑵/(”)=冷+缶易知歹+1为单调递增函数，召为单调递碱函数
■/w=-|+^ 单调递减的函数
1
1
( 1
1 X
证明* 设吗 > 眄—yaj =——+ ------- — -—+ ----
1
[八1丿八"2罗+1 I 2萨+1丿
1
1
萨一 3r,
_歹+〔 歹 +1 -(勢 +1)(萨+1)
'：? +1 >1 > 0,同懲丹 +1>1> 0,v 可 < Xj ; 3F < 0,
3缺一 3厨
"伊+i)俨+1严
'/W</h)>
“(X)在社单调翩
' 4
4
/(x) = -sin 3 x + 2tJsin X +
A ，令 l 二
所以“ = -F+2dti+2/E [-1,1],对称轴为：t=a T
21、
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