2016年秋七年级数学上册1.8有理数乘法的运算律(第2课时)导学案(新版)冀教版
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要介绍有理数的运算，其中2.1节讲述了有理数的加法。
本节内容是学生学习有理数运算的基础，对于学生掌握有理数的基本运算规则具有重要意义。
通过本节的学习，学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对于负数的加减法也有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算律，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：学生通过观察和分析实际例子，总结出有理数加法运算律，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对有理数加法运算律的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.教学难点：学生对于有理数加法运算律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际例子，引导学生进行观察和分析。
同时，利用黑板和粉笔，进行板书设计，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生思考有理数加法的运算规则。
例如，展示一幅图，图中有两个数轴，一个正数轴和一个负数轴，让学生观察和分析，两个有理数相加的结果应该如何表示。
2.探究：引导学生从实际例子出发，观察和分析有理数加法的运算规律。
可以让学生分组讨论，每组找出几个例子，总结出有理数加法的运算律。
3.总结：根据学生的探究结果，引导学生总结出有理数加法的运算律。
七年级数学上册-有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案新版北师大版
第2课时有理数乘法的运算律【知识与技能】掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数乘法运算律的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点,向学生进行热爱生活、热爱学习教育,培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的运算律.【教学难点】利用运算律简化乘法运算.一、情境导入,初步认识在有理数运算中,加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立,很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立,激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究,获取新知1.有理数乘法的运算律问题1计算下列各题,并比较它们的结果.【教学说明】学生通过观察、分析、计算,与同伴交流,归纳有理数乘法的运算律.【归纳结论】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置,积相等,即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后面两个数相乘,积相等,即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac.注意：同加法的运算律一样,这里的a、b、c表示任意三个有理数.2.运算乘法的运算律进行计算问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流,进一步掌握乘法的运算律.问题3 计算：【教学说明】学生通过计算,与同伴进行交流,熟练地运用乘法的运算律.【归纳结论】运用乘法的交换律和结合律时,一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时,不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac,也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数,再运用分配律也是一种非常重要的方法.注意：在计算时要注意符号问题.3.其他一些简算技巧问题4观察下列各式：用你发现的规律计算：【教学说明】学生通过观察、分析、思考找出规律,再进行计算,进一步掌握一些简算技巧.【归纳结论】有时利用发现的规律也能使运算简便.三、运用新知,深化理解1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的律,［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的律.2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的律和律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］,结果是 .4.计算：5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对有理数乘法运算律的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.交换,结合2.交换,结合,-91005.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对有理数乘法运算律的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立,到运用乘法的运算律进行计算,提高了学生的运算能力,对于有疑问的学生还需加强指导.。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》（第2课时）是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行的教学。
本节课主要介绍了有理数的乘法法则，以及乘法运算的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数的乘法运算，并能够运用乘法运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的基本概念和加减除法运算，但对乘法运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，引导学生理解和掌握乘法运算。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法概念，掌握有理数的乘法法则。
2.能够运用有理数的乘法运算解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数的乘法运算的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入乘法运算。
2.使用讲解法，讲解乘法运算的规则和法则。
3.运用练习法，让学生在实践中掌握乘法运算。
4.采用小组讨论法，让学生合作探索，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含乘法运算的讲解、例题和练习题。
2.教学素材：生活实例和实际问题。
3.练习本：供学生做练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘法运算，如“小明买了一些苹果，每斤3元，一共花了15元，问小明买了多少斤苹果？”引导学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘法法则，如“同号相乘为正，异号相乘为负；绝对值相乘等于两数绝对值的乘积。
”并通过PPT展示相关例题，让学生跟随讲解，理解乘法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何运用乘法运算解决实际问题，如“一家超市举行促销活动，购买50元商品可以打8折，小华购买了200元的商品，请问他可以节省多少钱？”每组给出解答，并进行分享。
有理数的乘法 第二课时《有理数乘法相关运算律》(教学设计)-初中《数学》七年级上册-人教版
第二课时《有理数乘法相关运算律》教学设计
课题
数学七年级上册
版本
新人教版
执教者
课标要求
掌握多个有理数相乘的符号法则
学情分析
学生前面已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0
教
材
分
析
内容分析
在上节课学习有理数乘法的基础上，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法．
教
学
目
标
知识与技能目标
掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则
过程与方法目标
发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．
情感态度与价值观目标
能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
教学资源
多媒体、PPT课件
教学重点
应用符号法则正确地进行有理数乘法运算
教学难点多个有理数相乘时积符号的确定方法教学
方
法
教学方法
观察、分析、归纳与练习巩固相结合，两先两后教学法
学习方法
自主探究，先学后教
学
习
新
知
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、预习导学
二、学习研讨
（1）自学内容：教材第31页的内容.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0
例3 计算：
（1） （-3）× ×（- ）×（- ）
（2）（-5）×6×（- ）×
七年级数学上册第课时有理数的乘法运算律 精品导学案 湘教版
第11课时、有理数的乘法运算律学习目标：1、通过探索，了解有理数的乘法运算律以及多个有理数相乘的符号确定法则；2、通过练习，能运用乘法运算律简化运算；3、经历探索，培养观察、分析和概况能力。
重点：多个有理数乘法运算符号的确定。
难点：正确并灵活运用乘法运算律进行运算。
目标导学：（2分钟）因数因数积的符号绝对值的积积-2 70.3 -10-1在小学我们已经学过了乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用？自学自研：（16分钟）模块一、有理数的乘法运算律阅读教材P31~32例2，完成下面内容：观察下列各有理数乘法，从中得出什么结论？①（-6）×（-7）= ；（-7）×（-6）= ；②[（-3）×（-5）]×2= ；（-3）×[（-5）×2]= ；③（-4）×[（-3）+5]= ；（-4）×（-3）+（-4）×5= ；请你再举几组数试一试，看你的结论是否成立？归纳：有理数乘法运算律：乘法交换律：；乘法结合律：；乘法对加法的分配率：。
例1、计算：①（-0.125）×（-25）×（-8）×0.4；②（）×60。
变式、计算：①（-99）×5；②（-5）×（-）+（-7）×（-）-（-12）×（-）。
模块二、多个有理数相乘阅读教材P33“说一说”之后部分，完成内容：观察：下列各式的积为正还是负？几个不是0的数相乘，并写出你的答案。
①2×3×4×（-5）；②2×3×（-4）×（-5）；③2×（-3）×（-4）×（-5）；④（-2）×（-3）×（-4）×（-5）。
请你再举出几组类似的式子试一试，看看你举出的式子的结果是正数还是负数，并思考积的符号与负因数的个数之间有什么关系？归纳：几个不为0的数相乘，负因数的个数是时，积是负数；负因数的个数是时，积是正数。
1新冀教版初中数学七年级上册导学案.8 第2课时 有理数乘法的运算律
1.8 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律学习目标：1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）学习重点：掌握有理数乘法的运算律.学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.一、知识链接1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习观察与思考问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？1.填空(1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.(2) [(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.2.观察上述两组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？1.填空(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；(2) 5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.2.观察上述两组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：()a b c ab ac +=+.问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？1.判断下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×02.观察上述式子，你有什么发现？(1) 多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.(2) 多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.【自主归纳】 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.三、自学自测计算1.85254⨯⨯（-）（-）（-）；2.151⨯⨯（-2）（-）；3.91()301015-⨯；四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算例1：计算 （1）347415⨯⨯（-）（-）； （2）75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（3） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31)×(－0.1) .【归纳总结】（1）运用乘法交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.【针对训练】计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯.探究点2：逆用乘法对加法的分配律例2：计算：（1） 76×(－3)＋24×(－3) ； （2）86×(－491)＋86×(－509).【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab +ac =a (b +c ),可以简化运算.【针对训练】计算（1）(－426) 251－426 749； （2）95 (－38)－95 88－95 (－26).二、课堂小结1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定3.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律4.下列各式中积为正的是( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C.(-2)×0×(-4)×(-5)D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)5.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个6.若2 014个有理数的积是0，则( )A.每个因数都不为0B.每个因数都为0C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为07.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.8.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.9.计算：(1)(-12)×(-23)×(-3)； (2)14×(-16)×(-45)×(-114)；(3)(-8)×(-5)×(-0.125)； (4)(-112-136+16)×(-36)；(5)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713)； (6)-691516×(-8).10.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.当堂检测参考答案：1.A2.A3.D4.D5.D6.D7. 18. 09.解(1)(-12)×(-23)×(-3) (2)14×(-16)×(-45)×(-114)=-12×（23×3） =-（14×16）×（45×114）=-12×2 =-4×1=-1. =-4.(3)(-8)×(-5)×(-0.125) (4)(-112-136+16)×(-36)=-（8×0.125）×5 =（-112）×(-36)-136×(-36)+16×(-36)=-1×5 =3-（-1）+（-6） =-5. =-2.(5)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713) (6)-691516×(-8)=-(-5)×(-713)+7×(-713)-(+12)×(-713) =(-70+116)×(-8)=(-713)×[-(-5)+7-(+12)] =(-70)×(-8) +116×(-8)=(-713)×0 =560+(-0.5)=0. =559.5.10.解：因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，根据绝对值的非负性，得a+1=0，b+2=0，c+3=0，即a= -1，b= -2，c=-3.故 (a-1)×(b-2)×(c-3)=（-1-1）×(-2-2)×(-3-3)=（-2）×(-4)×(-6)=-2×4×6=-48.。
人教版-数学-七年级上册-第一章 有理数 单元复习导学案及教学反思(第2课时)
5.计算：
（1） （2）
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
达
标
测
评
1．33=；（ ）2=；－52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）
习
过
程
．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作.
有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）
7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.
8. 5.47×105精确到位，有个有效数字
【拓展训练】：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。
2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
3．已知 =3， =4，且 ，求 的值。
4.下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
七年级数学上册第1章有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算教案新版湘教版(含反思)
七年级数学上册教案新版湘教：第2课时有理数的加减混合运算1.经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.。
1新冀教版初中数学七年级上册导学案.8 第1课时 有理数的乘法法则
1.8 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则学习目标：1.理解掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点） 学习重点：掌握有理数的乘法法则及倒数的概念. 学习难点：进行有理数的乘法运算.一、知识链接1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）222++= （2）222++=（-）（-）（-） 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、新知预习 观察与思考1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ． 填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________； （2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________. 想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_____边________ cm 处. 可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_____边________ cm 处. 可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_____边________ cm 处. 可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_____边________ cm 处. 可以表示为: .（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？llll结果：仍在原处，即结果都是___________ ， 可以表示为: .【自主归纳】 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0. 2.计算：（1）122⨯ （2）122⨯（-）（-）【自主归纳】 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数. 三、自学自测 1.计算（1）53⨯-（） （2）46⨯（-） （3）79-⨯-（）（） （4）0.98⨯ 2.填空（1）-3的倒数是___________； 34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________l一、要点探究探究点1：有理数的乘法法则的运用 例1：计算（1）（－3）×9； （2）（- 4）×5； （3）（- 5） ×（-7）；（4）3()02-⨯.【归纳总结】有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积. 【针对训练】 计算（1）566⨯-（-）（） ； （2）8×（-1.25）.探究点2：求一个数的倒数 例2：求下列各数的倒数 1 ，-1 ，13，-13，0.75-，123-,0.【归纳总结】（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置；（3）0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数.【针对训练】 填空：－0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .例3：已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋bm －cd ＋|m |的值．【归纳总结】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.互为相反数的两个数的绝对值相等.【针对训练】已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．探究点3：有理数乘法的实际应用例4：通常情况下，海拔高度每增加1km ，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m 的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔为3500m 处的气温大约是多少.【归纳总结】 解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.【针对训练】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km 处的气温大约是多少？二、课堂小结1.小丽做了四道题目，正确的是 （ ）A . (–34)×(–41)= –31 B . –2.8+(–3.1)=5.9 C .(–1)×(+917)=98 D .7×(–143)= –232.两个有理数的积为0，那么这两个数一定是（ ）A .都为0B .有一个为0C .至少有一个为0D .互为相反数 3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数 （ ）A .符号相反B .符号相反且负数的绝对值大C .符号相反且绝对值相等D .符号相反且正数的绝对值大 4.下列说法错误的是（ ）A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.倒数等于它本身的有理数只有2个 5.35-的倒数的绝对值是（ ）A . 53-B . 53C . 35D .35- 6. 乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是 .7.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a 的相反数是它本身;乙说,一个数b 的倒数也等于它本身,请你算一下,a ×b = . 8.计算（1）5×（－4）； （2）（-7）×（-1）； （3）（-5）×0 （4）)23(94-⨯； （5）)32()61(-⨯- （6）（-3）×)31(- 9．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5•米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5•分钟后距出发点的距离．10.某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?当堂检测参考答案： 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.13- 7.08.（1）-20 （2）7 （3）0 （4）23-（5）19 （6）19.解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得2.5×3=7.5（米）；（-2.5）×5=-12.5（米） 7.5+（-12.5）=-5（米）. 答：小虫距出发点5米.10.解：规定盈利为正，亏损为负，根据题意,得（-1.5）×3=-4.5（万元）； 2×3=6（万元）； 4×1.7=6.8（万元）；（-2.3）×2=-4.6（万元）；（-4.5）+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.答：这个公司去年盈利3.7万元.。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第2课时有理数乘法的运算律及运用
＝21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
侵权必究
针对训练
计算：
①(－
3 4
)×(8－1
1 3
－4)
②(－11)×(－
2 5
)＋(－11)×2
3 5
＋(－11)×(－
1 5
)
答案 ： ①－2； ②－22
侵权必究
拓展提升
如何计算 71 2 ( 9) ？ 27
提示：把 71 2 拆分成 71+ 2
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第二组：
(1) 5×(－6) ＝－30
(－6 )×5＝－30
5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
[3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20 5×3＋5×(－7 )＝ 15－35＝－20
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用
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目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
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学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化 乘法运算.(重点）
a(b＋c) ＝ ab＋ac
侵权必究
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这 几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.8.2 有理数的乘法运算律
1.8 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律
1. 对于下面两个等式：① a (b＋ c )＝ ab ＋
ac ，②(ab) c ＝(ac) b ，下列说法正确的是(
A. ①表示乘法交换律
C
)
②表示乘法结合律
B. ①表示乘法对加法的分配律
②表示乘法交换律
C. ①表示乘法对加法的分配律
错了5道题，请问：这个队最后得了多少分？
解：100＋12×10＋5×(－10)＝170(分).
答：这个队最后得了170分.
12. (2023·张家口期中)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一
道题目：
计算：49 ×(－5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－
B. 2×(－3.5)×(－6.5)
C. (－1.5)×(－2)×(－3)
)
C
6. 已知 a ＝(－12)×(－23)×(－34)× m ， b ＝(－123)×(－234)× n ，若
a 为正数， b 为负数，则下列判断正确的是(
B
)
A. m ， n 皆为正数
【解析】因为 a ＝(－12)×(－23)×(－34)× m 中(－12)×(－
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 1个或3个
D
【解析】因为 abcd ＜0， a ＋ b ＝0， cd ＞0，
所以 a ， b ， c ， d 中有奇数个负数， a ， b 互为相反数， c ， d 同号.
所以当 c ， d 都为正数时，这个四个数中有1个负数；
当 c ， d 都为负数时，这四个数中有3个负数.
【最新】人教版七年级数学上册导学案：有理数乘法(2)
授课 课 主 新授 时间 型 备 1、 体会有理数 乘法的实际 意义； 一自学达标（学生自主完成） 2、 掌握有理数的乘 法法则 1．计算： 和符号法则， 灵活地运算． 有理数乘法（2）
1、经历探索多个有理数相乘 的符号确定法则. 2、会进行有理数的乘法运算
班 级 师
学生姓名 生 活 动
第（ ）课时 总第 （ ）课时
授课人
审 核
科 目
数学
札 记
三、课堂检测： （学生自主完成） 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理 数的积( ) A.一定为正 可能为负 B. 一定为负 C.为零 D. 可能为正,也
(教师二次备课或学生课堂 记录)
教 学 目 标
过程 与 方法 情感 态度 价值 观
5 8 1 2 ( ) ( ) 3 2） 、 12 15 2 5 8 3 2 (1) ( ) ( ) 0 (1) 4 15 2 3 3）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3、 2 3 4 5 6 7 ;
通过对问题的探索，培养 观察、 分析和概括的能力. 积 的符号的确定 体会有理数乘法的实际意 义；
2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( A.由因数的个数决定 归纳：(1)几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数； 负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各 乘数绝对值的___. (2)几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于_______. 二导学达标（小组活动） 例题: 计算 1） 、—5×8×（—7 ）×（—0.25） C.由负因数的个数决定 3.下列运算结果为负值的是( A.(-7)× (-6) 二、计算 B .(-6)+(-4);
人教版七年级数学上册1.4.1《有理数乘法运算律(第2课时)》教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
一.4.1 有理数的乘法（第2课时教学设计）
一、教材分析
1、地位作用：有理数的乘法运算律在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一节内容是构建数学大厦的地基。
2、教学目标：
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算
2 让学生通过观察、思考、讨论，主动地进行学习
3、教学重、难点
教学重点：①探究有理数的乘法运算律；②运用用乘法运算律简化运算
教学难点：熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程
4
4
2。
2016年七年级数学上册 2.7 有理数的乘法运算(第1课时)导学案 (新版)北师大版
有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算【学习目标】1．掌握有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算．2．能正确求一个有理数的倒数．【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算．【学习难点】有理数乘法法则的探索过程、符号法则以及对法则的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题阅读教材第49页上方的图片及相关内容．【说明】通过水位的升高和下降这个学生比较熟悉的例子，让学生初步感受有理数的乘法．自学互研生成能力知识模块一探索有理数乘法计算法则先阅读教材第49页“议一议”的内容，然后再完成下面的问题．问题1你能写出下列结果吗？(－3)×4＝－12，(－3)×3＝________，(－3)×2＝________，(－3)×1＝________，(－3)×0＝________．(－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________，(－3)×(－4)＝________．【说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法计算法则． 【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一主要展示有理数的乘法计算法则；知识模块二主要展示运用乘法法则计算的解题格式；知识模块三主要展示倒数的定义；知识模块四主要展示多个有理数相乘的符号法则.知识模块二 运用有理数乘法法则进行计算独立完成下面的计算题：问题2 计算：(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－83；(4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 【说明】通过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法则．【归纳结论】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．知识模块三 倒数的定义师生共同完成下面的问题．问题3 问题2中(3)，(4)的结果是多少？你发现了什么？由此能得到什么结论？【说明】由问题2中(3)，(4)两个式子引导学生观察、分析，概括倒数的定义．【归纳结论】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．(求一个数的倒数可以把这个数的分子与分母交换位置，而符号不变．)注意：0没有倒数．知识模块四 多个有理数相乘的符号法则先独立完成计算，再与同伴进行交流．问题4 计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－2)． 【说明】学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳多个有理数相乘的符号法则．问：(1)几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？(2)有一个因数为0时，积是多少？【归纳结论】几个不为0的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.交流展示 生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一 探索有理数乘法计算法则知识模块二 运用有理数乘法法则进行计算知识模块三 倒数的定义知识模块四 多个有理数相乘的符号法则检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册 1.5 有理数加法的运算律(第2课时)导学案 (新版)冀教版
有理数的加法第2课时有理数加法的运算律学习目标：1.初步掌握有理数加法的运算律；（重点）2.能准确地运用有理数加法的运算律进行有理数的加法运算，并运用其解决简单的实际问题.（难点）学习重点：掌握有理数加法的运算律.学习难点：利用运算律进行有理数加法的运算.知识链接1.在小学学过的加法的运算律加法交换律：a+b= ____________.加法结合律：（a+b）+c= _________________.填空3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则⑴同号两数相加，_____________________________________ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时,___________ ；绝对值不相等时，___________________________________ .⑶一个数同0相加，_________________ .计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0新知预习合作探究1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括： 字母表示：自学自测 计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________要点探究探究点1：有理数加法的运算律例1： 下面等式使用加法交换律正确的是 （ ） A. (-3)+5=3+(-5) B. (-3)+5=(-3)+(-5) C. (-3)+5=(-5)+3 D. (-3)+5=5+(-3) 例2：计算（+16）+（-18）+5+（-6）； （2）13+（-56）+47+（-34）；（3）4+（-7）+2+（-4)； (4)41+(-331)+(+443)+(-632).【归纳总结】1.运用加法的交换律时：对所交换的数的符号 （要/不要）一起交换.2.运用加法的结合律时：(1) 的数可以先相加；(2) 几个数相加得 时,可先相加；(3)互为 的两个数可先相加； (4) 的分数可以先相加.【针对训练】 计算（1）（-3）+40+（-32）+（-8）； （2）13+（-56）+47+（-34）；（3）43+（-77）+27+（-43）；（4）13323(2)5(8) 4545++-＋－.探究点2：有理数加法运算律的应用例3：某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B地在A地何方，相距多少千米?【归纳总结】（1）解题需掌握“正”和“负”的相对性，明确题中具有相反意义的量是什么，规定其中一个为正，另一个为负. （2）进行有理数的加法计算，运用有理数加法的运算律，简化运算.【针对训练】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？二、课堂小结1.计算314+(-235)+534+(-825)时，运算律用得最为恰当的是( )A.［314+(-235)］+［534+(-825)］ B.（314+534）+［-235+(-825)］C.［314+(-825)］+（-235+534） D.(-235+534)+［314+(-825)］2.计算(-29)+(-3.24)+(-79)+3.24的结果是( )A.7B.-7C.1D.-13.若三个有理数的和为0，则( )A.三个数可能同号B.三个数一定为0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数4.计算(-0.5)+314+2.75+(-512)的结果为________.5.已知a+c=-2 012，b+(-d)=2 013，则a+b+c+(-d)=________.6.绝对值大于201，而小于2 001的所有整数之和是____________.7.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是_______.8.用适当方法计算：(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14 (2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5) (4)334+(-816)+(+212)+(-156)9.每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：+1.2，-0.4，+1，0，-1.1，-0.5，+0.3，+0.5，-0.6，-0.9(超过记为正，不足记为负).问:这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？10.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压.当堂检测参考答案：B 2. D 3. D4. 05. 16. 0 （互为相反数的两个数之和为0.）7. 34元（注意要带单位）8. 解：(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14=（0.36+0.14）+0.5+[(-7.4)+(-0.6)]= 0.5+0.5+(-8)=1+(-8)=-7.(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]=-69+48=-21.(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5) =[(-3.45)+（+3.45)]+[(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9) =0+(-20)+(+19.9)=-0.1.(4)334+(-816)+(+212)+(-156)=[334+(+212)]+[(-816)+(-156)]=6.25+(-10)=-3.75.解：(1)根据题意，得+1.2+（-0.4）+（+1）+0+（-1.1）+（-0.5）+（+0.3）+（+0.5）+（-0.6）+（-0.9）=[+1.2+（+1)+（+0.3）]+[（-0.5）+（+0.5）]+[（-0.4）+（-1.1）+（-0.6）+（-0.9）] =2.5+0+(-3)=-0.5(千克).即这10袋米的总计不足0.5千克.这10袋米的总重量为：50×10+（-0.5）=499.5（千克）.答：（1）这10袋米的总计不足0.5千克.（2）这10袋米的总重量为499.5千克.10.解：血压上升为正，下降为负，则这5日的血压变化情况可记为160+（+30）+（-20）+（+17）+（+18）+（-20）=160+[（+30）+（+17）+（+18)]+[(-20)+(-20)]=160+65+(-40)=185(单位）.答：星期五该病人的血压为185单位.。
2016年七年级数学上册 1.5 有理数的乘法运算律导学案 (新版)湘教版
有理数的乘法运算律【学习目标】1．通过探索，了解有理数的乘法运算律以及多个有理数相乘的符号确定法则．2．通过练习，能运用乘法运算律简化乘法运算．3．经历对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．【学习重点】多个有理数乘法运算符号的确定．【学习难点】正确并灵活地运用乘法运算律进行简便计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：在形如“a×(b＋c)”的算式中，如果b、c是分数，a与b、c中的分母能约分时，一般用分配律计算；如果b、c是小数，a分别与b、c相乘，其积是整数，一般用分配律计算．情景导入生成问题旧知回顾：填表：自学互研生成能力知识模块一有理数的乘法运算律(一)合作探究观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论？(1)(－6)×(－7)＝42； (－7)×(－6)＝42；(2)[(－3)×(－5)]×2＝30;__ (－3)×[(－5)×2]＝30；(3)(－4)×[(－3)＋5]＝－8;__ (－4)×(－3)＋(－4)×5＝－8．请你再举几组数试—试，看上面所得的结论是否成立？归纳：有理数乘法运算律：乘法交换律：a ×b ＝b ×a ；乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )；乘法对加法的分配律：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c ．(二)自主学习计算：(1)(－0.125)×(－25)×(－8)×0.4；解：原式＝[(－0.125)×(－8)]×[(－25)×0.4]＝1×(－10)＝－10；(2)(－56)×⎝ ⎛⎭⎪⎫47－38＋114； 解：原式＝－56×47－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－38－56×114 ＝－32＋21－4＝－36＋21＝－15；方法指导：求分数与整数的乘积时，若分数的分母较大或分数的整数部分较大，可把分数中的带分数拆成整数与真分数的和(差)，然后利用乘法分配律简化计算．这种方法也叫“拆项法”．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． (3)⎝⎛⎭⎪⎫－992425×5.解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫125－100×5＝125×5－100×5＝15－500＝－49945. 知识模块二 多个有理数相乘(一)合作探究观察：下列几个不是0的数相乘所得的积是正的还是负的？请写出你的答案．(1)2×3×4×(－5)；(2)2×3×(－4)×(－5)；(3)2×(－3)×(－4)×(－5)；(4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．答：(1)、(3)的结果为负数，(2)、(4)的结果为正数．请你再举几组类似的式子试一试，看看你举出的式子的结果是正数还是负数．并思考积的符号与负因数(因数为负数)的个数之间有什么关系？归纳：几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积是负数；负因数的个数是偶数个时，积是正数．(二)自主学习计算：(1)(－8)×4×(－1)×(－3)；解：原式＝－(8×4×1×3)＝－96；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－15×(－10)×(－3.2)×(－5)． 解：原式＝15×10×3.2×5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15×5×10×3.2＝32.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 有理数的乘法运算律知识模块二 多个有理数相乘检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律学习目标：1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）学习重点：掌握有理数乘法的运算律.学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.知识链接有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.进行有理数乘法运算的步骤：确定_____________；计算____________.小学学过的乘法运算律：___________________________________.___________________________________.___________________________________.新知预习观察与思考问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？填空(-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.[(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. 观察上述两组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？1.填空(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；(2) 5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.2.观察上述两组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：()a b c ab ac +=+.问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？判断下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0观察上述式子，你有什么发现？(1) 多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.(2) 多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.【自主归纳】 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.自学自测计算1.85254⨯⨯（-）（-）（-）；2.151⨯⨯（-2）（-）；3.91()301015-⨯；四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________要点探究探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算例1：计算 347415⨯⨯（-）（-）； （2）75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（3） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 31)×(－0.1) .【归纳总结】（1）运用乘法交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.【针对训练】计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯.探究点2：逆用乘法对加法的分配律例2：计算：（1） 76×(－3)＋24×(－3) ； （2）86×(－491)＋86×(－509).【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab +ac =a (b +c ),可以简化运算.【针对训练】计算（1）(－426) 251－426 749； （2）95 (－38)－95 88－95 (－26).1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定3.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律4.下列各式中积为正的是( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C.(-2)×0×(-4)×(-5)D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)5.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个6.若2 014个有理数的积是0，则( )A.每个因数都不为0B.每个因数都为0C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为07.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.8.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.9.计算：(1)(-12)×(-23)×(-3)； (2)14×(-16)×(-45)×(-114)；(3)(-8)×(-5)×(-0.125)； (4)(-112-136+16)×(-36)；(5)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713)； (6)-691516×(-8).10.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.当堂检测参考答案：A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7. 18. 0解(1)(-12)×(-23)×(-3) (2)14×(-16)×(-45)×(-114)=-12×（23×3） =-（14×16）×（45×114）=-12×2 =-4×1=-1. =-4.(3)(-8)×(-5)×(-0.125) (4)(-112-136+16)×(-36)=-（8×0.125）×5 =（-112）×(-36)-136×(-36)+16×(-36)=-1×5 =3-（-1）+（-6） =-5. =-2.(5)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713) (6)-691516×(-8)=-(-5)×(-713)+7×(-713)-(+12)×(-713) =(-70+116)×(-8)=(-713)×[-(-5)+7-(+12)] =(-70)×(-8) +116×(-8)=(-713)×0 =560+(-0.5)=0. =559.5. 解：因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，根据绝对值的非负性，得a+1=0，b+2=0，c+3=0，即a= -1，b= -2，c= -3.故 (a-1)×(b-2)×(c-3)=（-1-1）×(-2-2)×(-3-3)=（-2）×(-4)×(-6)=-2×4×6=-48.。