景观生态学数学方式
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c 系数：取值范围在 0 倒 2 之间，> 1 表示负相关，< 1 表示 正相关， 接近于 1 表示不相关。
可通过统计学方法检验 I 值和c值是否显著地偏离不相关值， 即相关性是否显著。
自相关图（Correlogram）
空间自相关系数随观察的尺度改变而变化。在空间自相关分析时， 在一系列不同尺度上计算空间自相关系数，以样点间距为横坐标， 以相关系数为中坐标，绘出的图称自相关图。
斑块类型层次的指标包括：聚合指标(aggregation index)、 分割指标(landscape division index)。
景观层次的指标包括：聚合指标、分割指标、以及聚集度指标
(contagion)。 聚集度指标是对整体景观各类型斑块聚集程 度的描述，是景观生态学中引人注目的一个景观指标。
景观生态学数学方式
数据来源
野外考察、大地测量、现有地图、航空照片、卫 星遥感图像、雷达图像等
数据收集 -> 景观图数字化 -> ->分析结果
景观图数字化的表达方式
矢量数据(vector data)：以点、线和多边形表示 景观的单元和特征。
栅格数据(raster data)：以网格来表示景观表面特 征，每个网细胞组成对应于景观表面的某一面积， 而一个斑块可由一个至多个网细胞组成。
度密度
m: 景观中斑块类型数， mmax: 景观中最大可 能类型数 A: 景观面积
斑块面积/密度/边界长度指标
景观层次的指标包括：斑块密度、边界密度、 最大斑块指标、斑块面积分布等。
这些指标的定义与斑块类型层次的定义类似， 只是对所有斑块类型适用，而不仅仅对一种类 型的斑块。
最大斑块指标(largest patch index)：
第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，成为环境保 护和资源管理的有效工具。
一、模型的含义
• 模型的定义
是某种对现实系统或现象的抽象或简化；
具体地说，模型是对真实系统或现象最重 要的组成单元及其相互关系的表述。
• 模型的重要作用
, 预测 , 增强理解
, 诊断现有知识中的重要环节或薄弱 环节
四、孔隙度分析 (Lacunarity analysis)
孔隙度分析与分形几何的发展有密切关 系。
孔隙度随尺度变化的曲线可以反映景观 中的空间质地(texture)，在景观生态学
研究中受到重视。
孔隙度曲线的不光滑性能反映景观的 特征尺度。
孔隙度的计算方法
孔隙度的应用举例
第三节：景观模型
建立景观模型的必要性
第一节：景观指标方法
景观指数：能够高度浓缩景观格局信息， 反映其结构组成和空间配置某些方面特征 的简单定量指标。
一、景观指标概述：
适合的数据类型
类型数据表达的景观适合使用景观指标法
三个层次的景观指标
单个斑块的指标(individual patch indices/metrics) 斑块类型的指标(patch class indices/metrics) 整体景观的指标(landscape indices/metrics)
第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在大尺度上进 行实验和观测研究往往困难重重，而模拟可以充分利用和推广所 得的有限数据。
第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空间上相同或 相似的景观，重复性研究往往不可能，而这一问题可通过模型模拟来 帮助解决。
第三，景观空间结构和生态学过程花多重尺度上相互作用、不断 变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助于模型。
半方差分析的用途主要有2种，一是描述和识别空间格局，二是 用于局部优化差值(Kriging). 景观生态学常用其第一个用途。
半方差是估计变量空间自相关性的一种方法。
半方差的定义及计算公式
Z表示某一系统随机变量，x为空间位置，n为样本，VarZ(x)为方差，h为配 对抽样间隔距离，n(h)是抽样间距为h时的样点对的总数，Z（xi）和Z （xi+h）分别是xi和xi+h点的取值。
聚集度指标(contagion metrics) 连接度指标(connectivity metrics)
二、常用的景观指标及计算公式：
多样性指标
多样性指标只有景观水平的指标，没有斑块类型 和单个斑块水平的指标。主要有：多样性指标、 均匀度指标、优势度指标、景观丰富度指标。
Shannon Weaver 多样性指标
聚合指标(aggregation index) 分割指标(landscape division index)
聚集度指标(contagion index)
连接度指标
连接度表示相同生境类型的斑块之间的连接性，与很多景观功 能密切相关。该指标能很好地反映动物对生境破碎化的反应。
连接度指标只在斑块类型和景观水平上有效，没有单个斑块水 平的指标。
景观生态学中，根据半方差图可判断景观是否具 有斑块性，斑块格局的规律，斑块大小及尺度特征。
几种典型空间结构与其半方差图
边界明显 变化不规则，非线性 增加
突变在所有尺度上
空间梯度逐渐增加
周期性变化
无空间依赖性
具有多尺度特征的等级结构的半方差图
三、尺度方差分析 scale variance analysis
呈负相关，表示邻域内变量的相似性小于随机分布。相同类型之间有相 互排斥或相互拟制的作用。
不相关，表示邻域内变量的相似性接近随机分布。变量分布在空间上没 有依赖关系。
常用的空间自相关系数有两个：Moran的 I 系数和 Geary 的 c 系数
I 系数：取值范围在 -1 倒 1 之间，< 0 表示负相关，> 0 表 示正相关， 接近于 0 表示不相关。
斑块类型层次、景观层次的指标有一个独特 的指标：周长面积分维数是单个斑块所没有 的。
下面介绍形状指数、形状分维值数、周长面 积分维指数。
形状指标(shape index)
斑块形状指数
景观形状指数
形状分维指标(fractal dimension index)
分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维数。这 些不规则的非欧几里德几何形状可通称为分维。 各种斑块和景观具有分维特征。
自相关图能反映自相关性随尺度的变化。
二、半方差分析 semivariance analysis
半方差分析是地统计学(Geo-statistic)的重要组成部分。地统计学是 一系列检测、模拟、估计变量在空间上的相关关系和格局的统计学 方法。
地统计学强调在短距离之内的观察值比远距离的观察值要更相 似，即方差较小。
描述景观连接度的指标主要有两个：斑块粘合度指标 (patch cohesion index)和连接度指标(connectance index)
连接度指标(connectance index)
斑块粘合度指标(patch cohesion index)
景观指数的应用
景观指数可以用来 定量地描述和监测 景观结构特征随时 间的变化。
Pk: 类型k的斑块在景观中的面积比例
Simpson 多样性指标
景观优势度指标(landscape dominance index)
景观均匀度指标(landscape evenness index)
景观丰富度指标(landscape richness index)
R: 绝对丰富度， Rr: 相对丰富度， Rd: 丰富
一、空间自相关分析 spatial autocorrelation
空间自相关性分析的目的是：
确定空间变量在空间上是否相关，以及相关的程度。
空间自相关系数用来描述生态学变量在空间上的分布特征及 其对其邻域的影响程度。
变量在空间上呈正相关，表示邻域内变量的相似性大于随机分布。相同类型 之间有相互吸引或相互促进的作用。
斑块面积分布(patch area distribution)：
简单平均值
面积加权平均值 中数
范围
标准差
变异系数
形状指标
单个斑块层次的指标主要有：周长面积比、 形状指数和形状分维指数。
斑块类型层次的指标包括：各单斑块指标的 分布（均值，中值、面积加权均值、范围等）
整个景观层次的指标包括：各单斑块指标的 分布
单个斑块水平的指数
单个斑块的面积 单个斑块的周长 单个斑块的形状 单个斑块的边界 距其他斑块的远近 Gyration 半径
Gyration 半径
斑块类型水平上的指数
斑块的平均面积 斑块类型面积比例 斑块密度/边界密度 最大斑块指标 斑块面积分布 斑块的形状指数 斑块的形状指数标准差
几何距离为几何长度。功能距离可为：坡面距离、运动 时间、能量需求等。
斑块类型、整体景观指标为上述四种指标的分布
接近度指标(proximity index )
相似指标( similarity index)
斑块具体相邻地区
对比度指标
斑块层次上的指标：边界对比度指标
斑块类型、景观层次的指标包括：边界对比度分布， 以及总边界对比度。
尺度方差是一种空间等级分析方法，可用来确定系统总方差在各个组 织水平上的分配，反映变量不同组织水平上的变异程度。
尺度方差分析在鉴别景观的多尺度性以及景观的等级结构特 别有效。
方差的可分解性是尺度方差分析的理论基础
下面以4个层次的等级系统为例，给出方差分解公式：
尺度方差公式
用尺度方差、空间自相关系数鉴别等级尺度
周长-面积分维指标(perimeter-area fractal dimension
双对数回归分维指标
核心区指标
单个斑块层次上的指标是：核心区面积指标
斑块类型和整个景观层次的指标还包括：核心区面积被百 分比、和独立核心区密度。
计算核心区指标前，需要确定边缘深度。边缘深度取决于 研究对象对边缘区的识别程度。
第二节：空间统计方法
空间统计学方法适合于数值数据、或者可转化为数指数 据的景观格局分析当中。
空间统计学方法与景观指标法相比，具有更确切的数学基础， 因此具有较高的可靠性。但在应用时需要较复杂的数学计算，而 且其结果不够直观，需要一定的统计学基础。空间统计学方法仍 处于不断完善中。
常用的空间统计学方法包括：空间自相关分析、半方差分析、 尺度方差分析、孔隙度分析。另外，谱分析、趋势面分析、小 波分析等的应用也较常见。
, 简化和综合的工具 转化“信息”为“知识”
, 支持管理和决策
二、模型的种类
根据计算机在建模中的作用 解析模型与模拟模型
根据时间上和空间上的连续性 连续型模型和离散型模型
根据数学方法 微分方程、差分方程和矩阵模型
根据是否含有随机变量或参数 随机型模型和确定型模型
核心区指标对于破碎化生境中濒危物种保护有重要作用。
核心区指标(core area index) 核心区面积百分比(core area percentage to landscape)
独立核心区密度(disjunct core area density)
分离
隔离度指数
斑块层次的指标包括：接近度指标、相似指标、几何最 近邻居距离、功能最近邻居距离。
景观水平的指标
多样性指标(diversity metrics)
斑块面积/密度/边界长度指(area/density/perimeter)
形状指标(shape metrics)
核心区指标(core area metrics)
隔离指标(isolation metrics) 对比度指标(contrast metrics)
理想化的半方差图
自相关阈值：autocorrelation range
结构方差：structural variance
块金方差 nugget variance
基台值：sill
基台值表示变量在该区域中总的变异性 块金方差是最小抽样距离的空间变异性及测量误 差的 结构方差表示空间非随机性造成的变异性减小的 值 自相关阈值表示变量空间自相关性的空间幅度， 大于该阈值的空间尺度上不再存在自相关
边界对比度指标(edge contrast index)
相邻的
不相似
斑块类型层次的总边界对比度(total edge contrast index) 景观层次的总边界对比度(total edge contrast index)
聚集度指标
聚集度指标描述景观中斑块的整体属性或斑块间的关系， 因此没有斑块层次的指标
可通过统计学方法检验 I 值和c值是否显著地偏离不相关值， 即相关性是否显著。
自相关图（Correlogram）
空间自相关系数随观察的尺度改变而变化。在空间自相关分析时， 在一系列不同尺度上计算空间自相关系数，以样点间距为横坐标， 以相关系数为中坐标，绘出的图称自相关图。
斑块类型层次的指标包括：聚合指标(aggregation index)、 分割指标(landscape division index)。
景观层次的指标包括：聚合指标、分割指标、以及聚集度指标
(contagion)。 聚集度指标是对整体景观各类型斑块聚集程 度的描述，是景观生态学中引人注目的一个景观指标。
景观生态学数学方式
数据来源
野外考察、大地测量、现有地图、航空照片、卫 星遥感图像、雷达图像等
数据收集 -> 景观图数字化 -> ->分析结果
景观图数字化的表达方式
矢量数据(vector data)：以点、线和多边形表示 景观的单元和特征。
栅格数据(raster data)：以网格来表示景观表面特 征，每个网细胞组成对应于景观表面的某一面积， 而一个斑块可由一个至多个网细胞组成。
度密度
m: 景观中斑块类型数， mmax: 景观中最大可 能类型数 A: 景观面积
斑块面积/密度/边界长度指标
景观层次的指标包括：斑块密度、边界密度、 最大斑块指标、斑块面积分布等。
这些指标的定义与斑块类型层次的定义类似， 只是对所有斑块类型适用，而不仅仅对一种类 型的斑块。
最大斑块指标(largest patch index)：
第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，成为环境保 护和资源管理的有效工具。
一、模型的含义
• 模型的定义
是某种对现实系统或现象的抽象或简化；
具体地说，模型是对真实系统或现象最重 要的组成单元及其相互关系的表述。
• 模型的重要作用
, 预测 , 增强理解
, 诊断现有知识中的重要环节或薄弱 环节
四、孔隙度分析 (Lacunarity analysis)
孔隙度分析与分形几何的发展有密切关 系。
孔隙度随尺度变化的曲线可以反映景观 中的空间质地(texture)，在景观生态学
研究中受到重视。
孔隙度曲线的不光滑性能反映景观的 特征尺度。
孔隙度的计算方法
孔隙度的应用举例
第三节：景观模型
建立景观模型的必要性
第一节：景观指标方法
景观指数：能够高度浓缩景观格局信息， 反映其结构组成和空间配置某些方面特征 的简单定量指标。
一、景观指标概述：
适合的数据类型
类型数据表达的景观适合使用景观指标法
三个层次的景观指标
单个斑块的指标(individual patch indices/metrics) 斑块类型的指标(patch class indices/metrics) 整体景观的指标(landscape indices/metrics)
第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在大尺度上进 行实验和观测研究往往困难重重，而模拟可以充分利用和推广所 得的有限数据。
第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空间上相同或 相似的景观，重复性研究往往不可能，而这一问题可通过模型模拟来 帮助解决。
第三，景观空间结构和生态学过程花多重尺度上相互作用、不断 变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助于模型。
半方差分析的用途主要有2种，一是描述和识别空间格局，二是 用于局部优化差值(Kriging). 景观生态学常用其第一个用途。
半方差是估计变量空间自相关性的一种方法。
半方差的定义及计算公式
Z表示某一系统随机变量，x为空间位置，n为样本，VarZ(x)为方差，h为配 对抽样间隔距离，n(h)是抽样间距为h时的样点对的总数，Z（xi）和Z （xi+h）分别是xi和xi+h点的取值。
聚集度指标(contagion metrics) 连接度指标(connectivity metrics)
二、常用的景观指标及计算公式：
多样性指标
多样性指标只有景观水平的指标，没有斑块类型 和单个斑块水平的指标。主要有：多样性指标、 均匀度指标、优势度指标、景观丰富度指标。
Shannon Weaver 多样性指标
聚合指标(aggregation index) 分割指标(landscape division index)
聚集度指标(contagion index)
连接度指标
连接度表示相同生境类型的斑块之间的连接性，与很多景观功 能密切相关。该指标能很好地反映动物对生境破碎化的反应。
连接度指标只在斑块类型和景观水平上有效，没有单个斑块水 平的指标。
景观生态学中，根据半方差图可判断景观是否具 有斑块性，斑块格局的规律，斑块大小及尺度特征。
几种典型空间结构与其半方差图
边界明显 变化不规则，非线性 增加
突变在所有尺度上
空间梯度逐渐增加
周期性变化
无空间依赖性
具有多尺度特征的等级结构的半方差图
三、尺度方差分析 scale variance analysis
呈负相关，表示邻域内变量的相似性小于随机分布。相同类型之间有相 互排斥或相互拟制的作用。
不相关，表示邻域内变量的相似性接近随机分布。变量分布在空间上没 有依赖关系。
常用的空间自相关系数有两个：Moran的 I 系数和 Geary 的 c 系数
I 系数：取值范围在 -1 倒 1 之间，< 0 表示负相关，> 0 表 示正相关， 接近于 0 表示不相关。
斑块类型层次、景观层次的指标有一个独特 的指标：周长面积分维数是单个斑块所没有 的。
下面介绍形状指数、形状分维值数、周长面 积分维指数。
形状指标(shape index)
斑块形状指数
景观形状指数
形状分维指标(fractal dimension index)
分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维数。这 些不规则的非欧几里德几何形状可通称为分维。 各种斑块和景观具有分维特征。
自相关图能反映自相关性随尺度的变化。
二、半方差分析 semivariance analysis
半方差分析是地统计学(Geo-statistic)的重要组成部分。地统计学是 一系列检测、模拟、估计变量在空间上的相关关系和格局的统计学 方法。
地统计学强调在短距离之内的观察值比远距离的观察值要更相 似，即方差较小。
描述景观连接度的指标主要有两个：斑块粘合度指标 (patch cohesion index)和连接度指标(connectance index)
连接度指标(connectance index)
斑块粘合度指标(patch cohesion index)
景观指数的应用
景观指数可以用来 定量地描述和监测 景观结构特征随时 间的变化。
Pk: 类型k的斑块在景观中的面积比例
Simpson 多样性指标
景观优势度指标(landscape dominance index)
景观均匀度指标(landscape evenness index)
景观丰富度指标(landscape richness index)
R: 绝对丰富度， Rr: 相对丰富度， Rd: 丰富
一、空间自相关分析 spatial autocorrelation
空间自相关性分析的目的是：
确定空间变量在空间上是否相关，以及相关的程度。
空间自相关系数用来描述生态学变量在空间上的分布特征及 其对其邻域的影响程度。
变量在空间上呈正相关，表示邻域内变量的相似性大于随机分布。相同类型 之间有相互吸引或相互促进的作用。
斑块面积分布(patch area distribution)：
简单平均值
面积加权平均值 中数
范围
标准差
变异系数
形状指标
单个斑块层次的指标主要有：周长面积比、 形状指数和形状分维指数。
斑块类型层次的指标包括：各单斑块指标的 分布（均值，中值、面积加权均值、范围等）
整个景观层次的指标包括：各单斑块指标的 分布
单个斑块水平的指数
单个斑块的面积 单个斑块的周长 单个斑块的形状 单个斑块的边界 距其他斑块的远近 Gyration 半径
Gyration 半径
斑块类型水平上的指数
斑块的平均面积 斑块类型面积比例 斑块密度/边界密度 最大斑块指标 斑块面积分布 斑块的形状指数 斑块的形状指数标准差
几何距离为几何长度。功能距离可为：坡面距离、运动 时间、能量需求等。
斑块类型、整体景观指标为上述四种指标的分布
接近度指标(proximity index )
相似指标( similarity index)
斑块具体相邻地区
对比度指标
斑块层次上的指标：边界对比度指标
斑块类型、景观层次的指标包括：边界对比度分布， 以及总边界对比度。
尺度方差是一种空间等级分析方法，可用来确定系统总方差在各个组 织水平上的分配，反映变量不同组织水平上的变异程度。
尺度方差分析在鉴别景观的多尺度性以及景观的等级结构特 别有效。
方差的可分解性是尺度方差分析的理论基础
下面以4个层次的等级系统为例，给出方差分解公式：
尺度方差公式
用尺度方差、空间自相关系数鉴别等级尺度
周长-面积分维指标(perimeter-area fractal dimension
双对数回归分维指标
核心区指标
单个斑块层次上的指标是：核心区面积指标
斑块类型和整个景观层次的指标还包括：核心区面积被百 分比、和独立核心区密度。
计算核心区指标前，需要确定边缘深度。边缘深度取决于 研究对象对边缘区的识别程度。
第二节：空间统计方法
空间统计学方法适合于数值数据、或者可转化为数指数 据的景观格局分析当中。
空间统计学方法与景观指标法相比，具有更确切的数学基础， 因此具有较高的可靠性。但在应用时需要较复杂的数学计算，而 且其结果不够直观，需要一定的统计学基础。空间统计学方法仍 处于不断完善中。
常用的空间统计学方法包括：空间自相关分析、半方差分析、 尺度方差分析、孔隙度分析。另外，谱分析、趋势面分析、小 波分析等的应用也较常见。
, 简化和综合的工具 转化“信息”为“知识”
, 支持管理和决策
二、模型的种类
根据计算机在建模中的作用 解析模型与模拟模型
根据时间上和空间上的连续性 连续型模型和离散型模型
根据数学方法 微分方程、差分方程和矩阵模型
根据是否含有随机变量或参数 随机型模型和确定型模型
核心区指标对于破碎化生境中濒危物种保护有重要作用。
核心区指标(core area index) 核心区面积百分比(core area percentage to landscape)
独立核心区密度(disjunct core area density)
分离
隔离度指数
斑块层次的指标包括：接近度指标、相似指标、几何最 近邻居距离、功能最近邻居距离。
景观水平的指标
多样性指标(diversity metrics)
斑块面积/密度/边界长度指(area/density/perimeter)
形状指标(shape metrics)
核心区指标(core area metrics)
隔离指标(isolation metrics) 对比度指标(contrast metrics)
理想化的半方差图
自相关阈值：autocorrelation range
结构方差：structural variance
块金方差 nugget variance
基台值：sill
基台值表示变量在该区域中总的变异性 块金方差是最小抽样距离的空间变异性及测量误 差的 结构方差表示空间非随机性造成的变异性减小的 值 自相关阈值表示变量空间自相关性的空间幅度， 大于该阈值的空间尺度上不再存在自相关
边界对比度指标(edge contrast index)
相邻的
不相似
斑块类型层次的总边界对比度(total edge contrast index) 景观层次的总边界对比度(total edge contrast index)
聚集度指标
聚集度指标描述景观中斑块的整体属性或斑块间的关系， 因此没有斑块层次的指标