新北师大版七年级下数学复习提纲(按章节)(7.4)
北师大版七年级下册数学复习提纲
北师大版七年级下册数学复习提纲北师大版七年级下册数学复习提纲第一篇1、学习自觉性较差初中生学习自觉性较差，缺少解题的主动性，解题时不注重步骤、过程。
2、学习意志薄弱数学的规律性和抽象性很强，学问间联系紧密，对学生的敏捷应用能力，分析能力要求很强。
假如学生对前面所学的学问把握不好或未理解的话，就会直接影响深一层次内容的学习，造成学问脱节，跟不上集体学习的进程，在加在自身的毅力薄弱。
其结果往往就会产生厌学心情，放弃数学的学习。
3、无兴趣学习或兴趣低一部分学生一开始就没有学好数学，导致基础不好，久而久之导致恶性循环;还有些学生认为学数学没用，选择放弃选读，因此成果变得连“过得去〞也难以维持。
4、没有养成良好的数学学习习惯有些学生边学边玩，留意力不集中，或是思维单一，不能横向思索或纵深思索;又或者不听不记，思维懒散，马虎大意、马虎等等都是造成错误率高的重要缘由。
所以同学们要留意自己是否存在以上问题，要想方法准时解决。
初中女生学好数学需要养成这些好习惯北师大版七年级下册数学复习提纲第二篇看法在这个科目的学习当中看法是起到特别大的作用的,假如有看法首先就会胜利一半,所以有一个仔细学习的看法是特别重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思索,在学习当中有这种看法,就完全可以将这们科目学好.难题在学习的当中需要养成一些好习惯,比方制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有特别重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的状况,练习可以将当天所学的学问运用出来,不会有遗忘的问题.错题库在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下简单出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.笔记对于任何的学科来说,记笔记都是特别重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.北师大版七年级下册数学复习提纲第三篇初中数学课前要把老师要讲授的内容先预习一遍，对于不懂的问题要加以标注。
七年级北师大版数学下册提纲
七年级北师大版数学下册提纲数学是中考的重要一项，所以我们一定要学好数学。
学好数学也是有技巧的，掌握方法可以让我们事半功倍。
以下是小编给大家整理的七年级北师大版数学下册提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!七年级北师大版数学下册提纲1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=;=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
新北师大版七年级下数学复习提纲
一、数的基本概念
1.自然数、整数、有理数、无理数的定义和性质
2.数轴的画法与数的位置关系
3.数的绝对值的概念和计算方法
二、有理数的运算
1.有理数的四则运算规则
2.加法与减法的计算
3.乘法与除法的计算
4.有理数的约分与化简
5.有理数的相反数与倒数
6.有理数的乘方运算
三、一元一次方程与应用
1.方程的定义与基本性质
2.解一元一次方程的方法（列方程、逆运算法）
3.实际问题的建立方程与解方程
四、图形的认识与运用
1.图形的种类与性质（平面图形、立体图形）
2.二维图形的周长与面积计算
3.三维图形的表面积与体积计算
4.图形的放大与缩小（相似与全等）
五、数据图表与统计
1.统计数据的搜集与整理
2.直方图的绘制与数据分析
3.线性图的绘制与数据分析
4.样本调查的分析与应用
六、几何证明
1.基本性质的证明（垂直、平行）
2.三角形的性质与判定（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）
3.四边形的性质与判定（矩形、正方形、菱形）
七、计算与估算
1.快速计算的技巧与方法（四舍五入、估算）
2.小数的四则运算
3.百分数的计算与应用
以上是新北师大版七年级下数学复习的大致提纲，可以根据具体教材内容进行详细编写。
希望对你的复习有所帮助！。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章：整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大七年级数学下期复习提纲
七年级数学下期复习提纲一、 概念、定理： 整理者：宋忠保1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、 整式：单项式和多项式统称整式。
4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例1：下列说法正确的是（ ）A 、32π是单项式 B 、单项式2a 2的系数与次数都是 2C 、x 2+y 2是二次单项式D 、－32ab π的系数是 －32练习：1、多项式521322--xy x 的次数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个 3、下列说法正确的是（ ）A 、13 πx 2的系数是13 B 、12 xy 2的系数为12 x C 、-5x 2的系数为5 D 、-x 2的系数为-14、多项式5235323+--y x xy y x 的次数是________.最高次项系数是__________,常数项是_________。
5、若多项式321)2(3xy m y xm +-+是五次二项式，则m ＝_________。
6、已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2-2ab+b 2的值是 。
6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
例2. 已知：AB//CD ，CD 平分∠ACF,∠A=650则∠ACD= , ∠FCD= , ∠ACF= , ∠ACB= , ∠BCE= , ∠ECF= , ∠B= 。
新北师大版七年级下数学复习提纲(按章节)
北师大版《数学》（七年级下册）复习总结第一章整式的乘除整式相关知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
第一章整式的乘除一、幕的运算性质：（1）同底数幕的乘法：m n m+na - a =am+n m na =a - a （同底，幕乘，指加）（指加，幕乘，同底）逆用：(2 )同底数幕的除法： a 宁a =a (a z 0)。
（同底，幕除，指减）逆用：m-n m na = a 宁a (a z 0)（指减，幕除，同底）(3 )幂的乘方：(a m) n =a mn（底数不变，指数相乘）逆用： a mn = (a m) n(4 ) 积的乘方：(ab) n=a n b n推广：逆用，a n b n = (ab) n（当ab=1或-1时常逆用）(5)零指数幕：a0=1（注意考底数范围a z 0）。
(6 ) 负指数幕：a p(丄)p土(a a a0）（底倒，指反）二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：m（a+b+c）二ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：（m+n）（a+b）二ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
(完整版)北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘 4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：一、单项式整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式（1） 列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2） 按去括号法则去括号。
（3） 合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1） 代数式化简。
（2） 代入计算（3） 对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
七年级北师大版数学下册提纲2
七年级北师大版数学下册提纲数学是中考的重要一项，所以我们必须要学好数学。
学好数学也是有技巧的，驾驭方法可以让我们事半功倍。
以下是我给大家整理的七年级北师大版数学下册提纲，盼望对大家有所协助，欢送阅读!七年级北师大版数学下册提纲1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特别状况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=;=。
5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是直角或90°时，称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与确定直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总
新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总
一、有理数的四则运算
1.有理数的概念
2.有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
3.有理数的乘方
4.有理数的倒数和相反数
5.有理数的大小比较
二、整式的加减法
1.加减法的运算规则
2.加减同类项时的合并和提取公因式
3.加减异类项时的通分
三、整式的乘法
1.乘法的运算规则
2.乘法分配律的应用
3.乘方的计算
四、一元一次方程式
1.一元一次方程式的概念
2.一元一次方程式的解的概念
3.方程式的等价变形
4.方程式的解的判定
5.一元一次方程式的解法（列式法、移项法、等式法）
五、长方体和正方体
1.长方体和正方体的概念
2.长方体和正方体的表面积和体积的计算公式
六、测量单位换算
1.长度单位的换算
2.面积单位的换算
3.体积单位的换算
4.质量单位的换算
5.时间单位的换算
七、统计与概率
1.统计的概念
2.调查数据的整理和表示
3.统计中的问题解决
4.概率的概念
5.概率的计算方法（几何概率、相对频率概率）
八、平面图形的运动与变换
1.平面图形的对称与否
2.平面图形的平移、旋转和翻折
3.平面图形的缩放
4.平面图形的等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形等性质
九、几何推理
1.点、线、面的概念
2.共线、相交、平行和垂直的判定
3.利用线段关系和角度关系判定图形的性质
以上是新北师大版七下数学期末复习知识的主要要点，通过复习这些知识，可以帮助学生巩固数学基础，提高解题能力。
北师大版七年级数学下册期末考试总复习提纲
北师大版七年级数学下册期末考试总复习提纲很多刚从小学升初中的同学们都觉得数学变难了，有些学生就是这样慢慢的跟不上老师步伐，其实这是不会做提纲造成的，以下是小编给大家整理的北师大版七年级数学下册复习提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读北师大版七年级数学下册复习提纲【三角形】一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。
记作：AB、AC、BC。
三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。
记作：∠A、∠B、∠C3、三角形的分类：二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.想一想：这个在实际解题中该怎样应用?2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?问题3、三角形的中线有什么应用?【三角形的高】1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。
三角形的面积公式是A=1/2bh。
A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。
在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。
你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的“'b'”。
如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。
无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。
为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。
例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总.
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+n。b
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一 个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于 两个多项式项数的积。
（ 2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线 ×× ；（ 2）在射线上截取 ×× =×× ；（ 3）在射线 ×× 上依次截取 ×× =×× =×× ；
（4）以点 ×为圆心， ×× 为半径画弧，交 ×× 于点 ×；
（5）分别以点 ×、点 ×为圆心，以 ×× 、×× 为半径作弧，两弧相交于点 ×；
am÷ an=am-n
九、零指数幂
4
1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（a≠0）。
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的 ―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。
十一、整式的乘法
2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（ 1） a2
b2
( a b)2
2ab
(a b)2
2ab
1 2
[(
a
b) 2
(a b) 2]
新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总
新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总第一章整式的乘除单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式的乘除平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、对于底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（am）n表示n个am 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
四、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
五、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
六、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
实用资料北师大版七年级数学下册全册知识点复习资料
实用资料北师大版七年级数学下册全册知识点复习资料第一章整式一?整式的有关概念1?单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式?单独一个数或字母也是单项式?2?单项式的系数:单项式中的数字因数?3?单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和?4?多项式:几个单项式的和叫做多项式?5?多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数?6?整式:单项式与多项式泛称整式?(分母所含字母的代数式不是整式)练一:(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少?(1)a(2)2x3y4(3)23mn2(2)指出下列多项式的次数及项?(4)?3?r(1)2x3y2?5m5n?22x3(2)?y2z34二?整式的运算7?2ab(一)整式的加减法:基本步骤:去括号,合并同类项?(二)整式的乘法1?同底数的幂相乘法则:同底数的幂相加,底数维持不变,指数相乘?数学符号则表示:am?an?am?n练二:推论以下各式与否恰当?1)a3?a3?2a3,??,改正：________________________________4482)b?b?b,??,废止：________________________________3)m2?m2?2m2,??,废止：________________________________4)(?x)3?(?x)2?(?x)?(?x)6?x6废止：________________________________2?幂的乘方法则:幂的乘方,底数维持不变,指数相加?数学符号表示:(am)n?amn练三:推论以下各式与否恰当?)(a4)4?a4?4?a8,??,改正：________________________________2)[(b2)3]4?b2?3?4?b24??改正：________________________________3)(?x2)2n?1?x4n?2,??改正：________________________________4)(a4)m?(am)4?(a2m)2??废止：________________________________,13?积的乘方法则:内积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把税金的幂相加?(即为等同于积中各因式乘方的积?)符号表示:(ab)n?anbn,(其中n为正整数),(abc)n?anbncn(其中n为正整数)练四:排序以下各式?11)(2xyz)4,2)(a2b)3,3)(?2xy2)3,4)(?a3b2)324?同底数的幂相除法则:同底数的幂相乘,底数维持不变,指数相乘?数学符号表示:am?an?am?n特别地:1?pa?(a?0,p为正整数)pa0a?1(a?0)练五:(1)推论正误??废止：1)a6?a3?a6?3?a2,__________________________________改正：2)10?2??20,__________________________________4??废止：3)()0?1,__________________________________5改正：4)(?m)5?(?m)3??m2__________________________________(2)排序1152）62m?1?6m3)5n?1?53n?11)a?a;m2m5)(x2)2?(x?x2),6)am?n?am?n4)(2)?2,(3)用分数或者小数表示下列各数11)___________;2)33______________;203)1.5?10?4?_____________5?单项式乘以单项式法则:单项式除以单项式,把它们的系数?相同字母的幂分别相加,其余的字母则联同它的指数维持不变,做为内积的一个因式?练六:排序以下各式?32(2)(?3ab)2?(?4b3)(1)(5x)?(?2xy),231(3)(?am)2b?(?a3b2n),(4)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)343法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加?7?多项式除以多项式法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加?练七:(1)排序以下各式?(1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)(3)(x?y)(?2x?1y)2(2)计算下图中阴影部分的面积8?平方差公式法则:两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差?数学符号表示:(a?b)(a?b)?a2?b2其中a,b既可以是数,也可以是代数式.9?全然平方公式法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍?数学符号表示:(a?b)2?a2?2ab?b2;(a?b)2?a2?2ab?b2其中a,b既可以就是数,也可以就是代数式.练八:(1)推论以下式子与否恰当,并废止??废止：(1)(x?2y)(x?2y)?x2?2y2,__________________________________??废止：(2)(2a?5b)2?4a2?25b2,__________________________________11??废止：(3)(x?1)2?x2?x?1,__________________________________24(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.废止：__________________________________(2)计算下列式?(1)(?6x?y)(?6x?y)(3)(3x?7y)(?3x?7y)(5)20012?19992(2)?7ab?2?24)199.92,(5)103?97(二)整式的除法法则:单项式除以单项式,把它们的系数?相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式?2?多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项除去单项式,再把税金的商相乘?练九:排序以下各题?1641352(1)(?abc)?((2ac)(2)6(a?b)?[(a?b)]43(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)(4)??x?2??x-2?-2??x1?整式?整式的以此类推1.在以下代数式:ab3,?4,?23abc,0,x?y,3x中,单项式有【】(a)3个(b)4个(c)5个(d)6个单项式?23xy42.7的次数就是【】(a)8次(b)3次(c)4次(d)5次3.在下列代数式:12ab,12a?b,ab2?b?1,??3,21??2,x2?x?1中,多项式存有【(a)2个(b)3个(c)4个(d)5个4.下列多项式次数为3的是【】(a)-5x2+6x-1(b)πx2+x-1(c)a2b+ab+b2(d)x2y2-2xy-15.下列说法中正确的是【】(a)代数式一定就是单项式(b)单项式一定就是代数式(c)单项式x的次数是0(d)单项式-π2x2y2的次数就是6?6.以下语句恰当的就是【】(a)x2+1是二次单项式(b)-m2的次数就是2,系数就是1(c)12abcx2是二次单项式(d)3是三次单项式7.化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2)2x-(5a-7x-2a)8.乘以-2x后,等同于4x2-3x-5的代数式是什么?9.一个多项式加之3x2y-3xy2得x3-3x2y,这个多项式是多少?2?同底数幂的乘法1.10m?1?10n?1=________,?64?(?6)5=______.2.(x?y)2(x?y)5=_________________.3.103?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________.4.若2x?1?16,则x=________.5.若am?a3a4,则m=________;若x4xa?x16,则a=__________;若xx2x3x4x5?xy,则y=______;若ax(?a)2?a5,则x=_______.】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版《数学》（七年级下册）复习总结第一章 整式的乘除整式相关知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
第一章 整式的乘除 一、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法： a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法： a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用： a m-n = a m ÷a n （a ≠0） （指减，幂除，同底）（3）幂的乘方： （a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用： a mn =（a m ）n（4）积的乘方： （ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n=（ab ）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂： a 0=1 （注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠ (底倒，指反)二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：222()2a b a b ab+=+-222()2a b a b ab+=-+222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+-- 3.常用变形：221((n n x y x y +--2n2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第二章 平行线与相交线一、两条直线的位置关系1、余角和补角：1）、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2）、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
二、探索直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的概念： 两条直线被第三条直线所截，形成了8个角：1）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
2）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
3）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
同位角、内错角、同旁内角直线AB ，CD 与EF 相交（或者说两条直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB ，CD 的上方，并且在EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB ，CD 之间，并且在EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB ，CD 之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、平行线的判定：1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
3）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
三、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1、作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
2、作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
4、作一个角等于已知角。
（见书P55）第三章三角形一、认识三角形1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“∆”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC ”，读作“三角形ABC ”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类： (1)三角形按边分类：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 (2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）aaa三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线8、三角形的面积：三角形的面积=2×底×高 二、图形的全等1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、性质：全等图形的形状和大小都相同。
三、探索三角形全等的条件1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）一、全等三角形三角形全等的4个种判定公理：1．判定和性质注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。