北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

第一章整式运算

单项式

式

多项式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

知识点（一）公式应用

1 、n

m

n

m a

a

a+

=

⋅ (m,n都是正整数）如=

⋅

-2

3b

b________。

拓展运用n

m

n

m a

a

a⋅

=

+如已知m

a=2, n a=8,求n

m

a+。解：___________________. 已知m

a=2, n a=8,求n

m

a+

2.解：_____________________.

2 、mn

n

m a

a=

)

( (m,n都是正整数）如=

-4

3

6

2)

(

)

(2a

a_________________。

拓展应用m

n

n

m

mn a

a

a)

(

)

(=

=。若2

=

n

a，则=

n

a2__________。

3、n

n

n b

a

ab=

)

((n是正整数) 拓展运用n

n

n ab

b

a)

(

=。

4、n

m

n

m a

a

a-

=

÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用n

m

n

m a

a

a÷

=

-如若9

=

m

a，3

=

n

a，则=

-n

m

a_____________。

5、)0

(1

0≠

=a

a；0

(

1

≠

=

-a

a

a

p

p，是正整数)。如

8

1

)2

(

1

)2

(

3

3-

=

-

=

--

6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

如22244)2(y xy x y x +-=-

8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷

12、常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；

2、22=-a a （a ）；

3、632a a a =⋅（5a ）；

4、4442b b b =⋅（8b ）；

5、1055x x x =+（52x ）；

6、44a a =--（41a -

）； 7、2226)3(q p pq -=- （229q p ）； 8、236a a a =÷ （3a ）； 9、055=÷a a （1），0)14.3(0

=-π （1）； 10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；

11、64)8)(8(2

-=-+ab ab ab （6422-b a ）；

12、2222516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。

2 、简便运算：

①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯

②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-