ch11机器的运转及其速度波动的调节

一、机器的运动方程
研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构 件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。
1.能量形式的运动方程
等效构件为转动构件时：
1 2 1 2 M d J e e 2 2 J e 1 1 1 2 2
2
Me=Med-Mer Mer的方向和等效构件的转动方向相反，已在式中用负号表示。
二、运动方程的求解方法
由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构 件的运动方程式来表示， 其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数， 而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数， 而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。 因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、 数值计算法和图解法等。 现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问 题及方法如下：
驱动力可分为： 1）力是常量 如重锤驱动件Fd＝C 如弹簧Fd＝Fd(s)， 如电动机Md＝Md(ω) 内燃机Md＝Md(ω)
Fd Fd Md
2）力是位置的函数
3）力是速度的函数
C
O
Fd=Ks
s
弹簧
s
重锤
O
O
ω 内燃机
2、生产阻力的形式 机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机 械工艺过程的特点。按机械特性来分，生产阻力可分为： 常数 如起重机、车床等。 如曲柄压力机、活塞式压缩机等。 执行构件位移的函数 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵等。 时间的函数 如揉面机、球磨机等。 说明 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已 不属于本课程的范围。 另外，在本章中认为外力是已知的。
ΔE=W ∵
k k k k 1 1 2 2 2 2 Δ E J ω m v J ω m v s i i is i s i i 0 is i 0 2 2 i 1 i 1 i 1 i 1
k k W M ω F v o s α d t i i i ic i t 0 1 i 1 i t 1
§11-1 概述
原动件的运动规律与作用在机械的外力、原动件的位置 和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因此，原动件的 速度和加速度是随时间而变化的。假设原动件等速运动所得 分析结果必然存在误差。 如何确定机器的真实运动规律？ 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波 动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振 动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。 如何分析机械运转速度波动的程度？有哪些调节方 法可将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内？
第11章 机器的运转及其速度波动的调节
§11-1 概述 §11-2 机器运转的三个阶段及其作用力 §11-3 机器的等效动力学模型 §11-4 机器的运动方程及其求解方法 §11-5 机器速度波动的调节 §11-6 飞轮设计
基本要求
了解建立单自由度机器系统等效动力学模型及其运动方程式 的方法，对等效力（力矩）、等效质量（转动惯量）、等效构 件和等效动力学模型等基本概念和方法的运用能充分地了解。 对机器运动方程式的两种表达形式（动能形式和力或力矩形 式）的建立和适用情况能有所了解。 懂得在建立机器运动方程式后，如何根据已知条件求解在已 知力作用下机器的真实运动，重点是能理解力为机构位置函数 时其等效构件的真实运动。 理解机械速度波动的原因及速度波动的调节方法； 了解机械运转3阶段中，机械系统的功、能量和原动件角速度 的特点； 掌握飞轮调速原理和特点，能够计算飞轮转动惯量。
启动 稳定运转 停止
t
启动 稳定运转 停止
3. 停车阶段
ω由ωm渐减为零；
在任意时间间隔内： -(Wr＋Wf)=E1-E0=ΔE<0
缩短停车（制动）时间，可以带负荷停车，或者采 用制动器等。
二、作用在机器上的驱动力和生产阻力
1、驱动力的形式 按作用在机械上的力常按其机械特性来分类。 所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数 （位移、速度、时间等）之间的关系。
k k 2 2
k ω v i0 s i0 m J m e 0 s i i i 1 i 1 q 0 q 0 v v k
2
2
k ω v i i F M F c o sα e i i i v v i 1 i 1 q q k
假设转动构件q的角速度ωq为独立参数
2 2 2 2 k k k k ω 1 v 1 ω v 2 2 i s i i 0 s i 0 J m J m s i i q s i i q 0 i 2 2 1 1 i 1 i 1 0 0 q i q q q k k t ω v 1 i i M F c o s α d t i i i q t 0 1 i 1 q q i
则：
t 1 2 1 2 1 m v F vd e q mv e 0q 0 e q t t 0 2 2
结论：
对于一个单自由度机器可将作用在机器上的所有外力和各构 件的质量转化到某一选定的构件上，并保证选定的构件和机器中 该构件的真实运动相同，该构件称为等效构件。 将复杂的单自由度系统简化为一个构件的力学模型，将机 器的动力学问题的研究转化为一个等效构件动力学问题的研究。 等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想转动惯 量（或假想质量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运 动构件的动能之和。 等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩 （或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外 力（矩）在同一瞬时的功率之和。
1 21 2 2 2 2 M d M d M d J ω J ω e d r 22 1 1 1 1 1 2 2



等效构件为移动构件时：
1 2 1 2 F d s F d s F d s m v m v d r 2 2 1 1 s s s 1 1 1 2 2
§11-2 机器运转的三个阶段及其作用力
一、 机器运转的三个阶段
三个阶段：起动、稳定运转、停车。 1.起动阶段
ω
t
启动 稳定运转 停止
机器的输入功恒大于输出功和损耗功之和 机械的角速度ω由零渐增至ωm（正常工作速度），其功能关系为： Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0 起动时可以不加负载，等达到稳定运转后再加，能缩短起动时间。
解析法：
假设工作阻力为常数或者随角速度变化，机器的传动比为 定值，即等效转动惯量为常数
dω M ω J dt 如果角速度为常数则： M ω 0
如要研讨过渡过程，则可根据已知的初始条件求解
d t0 dt J ω0 M()
t ω
2 M ω a b ω c ω
d d t J 2 t ω 0 0a b c
2 2
2 2 J J m l m l s i n e 1 2 1 3 1 1
结论：
1. 等效转动惯量和质量总是正值； 2. 等效转动惯量和质量总是等效构件位置的函数，可 以在不知道机器真实运动情况下求得； 3. 等效转动惯量和质量总是假想量，不是等效构件 真正的质量和转动惯量。
§11-4机器的运动方程及其求解方法
s 2 s 2 s 2
2.力矩和力形式的运动方程
1 2 dE d Jω 2
即：
2 ω d J d ω M M-M J ω d r 2d d
2 ω d J d ω M M-M J d r 2d d t
对于移动的等效构件：
2 v d m d v F F-F m d r 2d s d t
2. 稳定运转阶段
①匀速稳定运转：ω＝常数 ω＝ωm＝常数， Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0 ②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ωm＝常数，而ω（瞬时角速度）作周期 性变化；
ω
t
启动 稳定运转 停止
在一个运动循环周期内， Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0
③非周期变速稳定运转
ω ωm ω ωm t
令：
k ω v i s i J J m e s i i i 1 i 1 q q k
k
2
2
ω v i 0 s i 0 J J m e 0 s i i i 1 i 1 q 0 q 0
∴
k k 1 k k 2 2 1 2 2 J m J m s iω i iv s i s iω i0 iv s i0 2i 2 1 i 1 1 i 1 i k k M ω F v c o s α d t i i i i i t0 1 i 1 i t 1
三、等效质量和等效转动惯量的计算
为了确定等效质量和转动惯量，可先计算机器所有构件的 总动能，并使等效构件的动能与之相等。
例11-3
当曲柄取为等效构件时，试求图 示位置起等效转动惯量
1 2 1 2 1 2 1 2 J ω ω v v e 1 J 1 1 m 2 b m 33 2 2 2 2
v v b 3 J J m m e 1 2 3 1 1
二、等效力和等效力矩的计算 计算原则 用等效构件替代整个机器时，作用在该构件上的等 效力和等效力矩所产生的瞬时功率与原机器中所有外 力和外力矩产生的瞬时功率之和相等。
例11-1
将提升的吊重转化到电动机轴1
解：提升吊重的功率为： N=Gvcos180°=-Gv 转化到电动机轴上的等效力矩的功率为： Ne=Meω1=-Gv Me =-Gv/ω1 =-GRω4 /ω1 =- GRi
§11-3 机器的等效动力学模型