第七章机械的运转及速度波动调节
第七章-机械的运转及其速度波动的调节
快释放。
（7）机器中安装飞轮后，可以。
A．使驱动功与阻力功保持平衡；B．增大机器的转速；C．调节周期性速度波动；D．调节非周期性速度波动。
（8）在周期性速度波动中，一个周期内机器的盈亏功之和是。
A．大于0 B．小于0 C．等于0（9）有三个机构系统，它们主轴的ωmax和ωmin分别是：A．1025rad/s，975rad/s；B．512.5rad/s，487.5md/s；C．525rad/s，475rad/s。
其中，运转最不均匀的是，运转最均匀的是。
（10）下列说法中，正确的是。
A．机械的运转速度不均匀系数的许用值[δ]选得越小越好，因为这样可以使机械的速度波动较小；B．在结构允许的条件下，飞轮一般装在高速轴上；C．在结构允许的条件下，飞轮一般装在低速轴上；D．装飞轮是为了增加机械的重量，从而使机械运转均匀。
（11）一机器的能量指示图如图所示，最大盈亏功为。
A．70J；B．50J；C．120J；D．60J。
7-3 判断题（1）等效力矩是加在等效构件上的真实力矩，它等于加在机械系统各构件上诸力矩合力矩。
( )（2）在稳定运转状态下机构的周期性速度波动也可用调速器调节。
( )（3）机械系统的等效力矩等于该系统中所有力矩的代数和。
( )（4）在周期性速度波动的机器中，飞轮一般是安装在高速轴上；假如把飞轮安装在低速轴上，也能起到调速作用。
( )7-4 如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。
当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e。
解：想一想：①何谓等效构件？何谓等效力和等效力矩？何谓等效质量与等效转动惯量？②为什么要建立机器等效力学模型？建立时应遵循的原则是什么？建立机器等效力学模型的意义何在？7-5 图示的导杆机构中，已知l AB=100mm，ϕ1=90°，ϕ3=30°；导杆3对轴C的转动惯量J C=0.016 kg·m2，其他构件的质量和转动惯量均忽略不计；作用在导杆3上的阻力矩M3=10N·m。
机械原理机械的运转及其速度波动
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机械原理机械的运转及其速度波动
•2）. 稳定运转阶段
• 原动件速度保持常数 或在正常工作速度的平均 值上下作周期性的速度波 动。 • •
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 • ❖动能特征：E= Wd-WcT=0
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此阶段分两种情况：
① 常数，但在正常工作 速度的平均值m上下作周期
•等效质 量 •等效 力
❖等效条件：
• 1）me (或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系 统的总动能。
• 2）Fe (或Me)的等效条件——等效力Fe (或等效力矩Me)的瞬 时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。
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机械原理机械的运转及其速度波动
•例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、 m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现 取曲柄为等效构件。求图示位置时 的 Je、Me。 •解 •等效转动惯量
般表达式为
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机械原理机械的运转及其速度波动
•注意！
•等效质量、等效力也是机构位置的函数，与 速比有关，与机构的真实速度无关。
•曲柄滑块机 构等效力学模 型
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机械原理机械的运转及其速度波动
•一般推广 •1）取转动构件为等效构件 •等效转动惯量
•等效力 •2）取矩移动构件为等效构件
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机械原理机械的运转及其速度波动
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
•例：在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风
机主轴为等效构件，等效驱动力矩
Nm，
等效阻力矩 Nm，等效转量 ，求鼓风机
由静止启动到
第7章机械运转速度波动的调节
m V Dm HB
选定飞轮的材料和比值 H/B 之后，可得飞轮轮缘 的截面尺寸。
§7－3 飞轮主要尺寸的确定 二、实心圆盘式飞轮
1 D mD2 J m 2 2 8
2
D
选定圆盘直径D，可得 飞轮的质量：
m V
B
D 2
4
B
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
原动机2的输入功与供 汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动 机 2 和工作机 1 的主轴转速升高。 由圆锥齿轮驱动的调速器主轴 的转速也随着升高，重球因离 心力增大而飞向上方，带动圆 筒 N 上升，并通过套环和连杆 将节流阀关小，使蒸汽输入量 减少。
1
工作机
原动机
2
N
蒸汽
图7-2 离心调速机构
§7－1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动
§7－2 飞轮设计的近似方法 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 比如：发电机，冲床、破碎机
设计时要求：δ≤[δ] 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
1/60～1/100
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 发电机 1/100～1/300
反之，若负荷突然增 加，原动机及调速器主轴 转速下降，飞球下落，节 流阀开大，使供汽量增加。
1
工作机
原动机
2
用这种方法使输入功 和负荷所消耗的功（包括 摩擦损失）达成平衡，以 保持速度稳定。
N
蒸汽
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
第七章 机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点2为什么要建立机器等效动力学模型建立时应遵循的原则是什么3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量为什么4飞轮的调速原理是什么为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"6飞轮设计的基本原则是什么为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能） 8何谓最大盈亏功如何确定其值9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节 11机械的自调性及其条件是什么 12离心调速器的工作原理是什么13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ⋅m 2,J 2004=.kg ⋅m 2，J 2001'.=kg ⋅m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ⋅m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ，0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。
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第7章 机械的运转及其速度波动的调节7.1 复习笔记本章主要介绍了机械系统的等效动力学模型（等效转动惯量、等效力矩和等效构件）和速度波动及调节方法。
学习时需要重点掌握飞轮转动惯量的求解方法，常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，等效转动惯量、等效力矩的概念和计算等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、概述1．研究内容及目的（1）内容①研究机械在外力作用下的真实运动规律；②研究机械运转速度的波动及调节运转速度的方法。
（2）目的①对机构的运动和力进行精确的分析；②使机械的运转速度在许可的范围之内波动。
2．机械运转的三个阶段（见表7-1-1）表7-1-1 机械运转的三个阶段3．作用在机械上的驱动力和生产阻力（1）原动机的运动特性原动机的机械特性：各种原动机的作用力或力矩与其运动参数（位移、速度）之间的关系。
（2）解析法的特点①在用解析法研究机械在运动时的情况下，原动机的驱动力必须以解析式的形式表达；②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线近似地用简单的代数式来表示。
（3）生产阻力的特点①生产阻力取决于机械工艺过程；②生产阻力可以是常数，也可以是关于执行构件位置、速度或时间的函数。
二、机械的运动方程式（见表7-1-2）表7-1-2 机械的运动方程式1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（1）若等效力矩的函数形式M e ＝M e （φ）可以积分，且其边界条件已知，则等效构件的角速度和角加速度分别为ω=d d d d dt d dt d ωωϕωαωϕϕ==（2）初步估算①假设：等效力矩M e ＝常数，等效转动惯量J e ＝常数；②此时等效构件的角加速度和角速度分别为α＝dω/dt＝M e /J e ，ω＝ω0＋αt。
（3）当M e （φ）以线图或表格的形式呈现时，则求解只能运用数值积分法。
2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）求解tt 的表达式可表示为00()e e d t t J M ωωωω=+⎰式中，ω0是计算开始时的初始角速度，其余符号含义同前。
机械原理第七章
机械原理第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωma某，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wma某与最小角速度Wmin所在位置？10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？11机械的自调性及其条件是什么？12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时小14若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功不能每瞬时保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件的运动规律有关。
17当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含单自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J10.01kgm2,J20.04kgm2，J20.01kgm2，'.kgm2，行星轮质系杆对转动轴线的转动惯量JH018HH量m2=2kg，m2'=4kg，lH0.3m，i1H3，i121。
7 《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
ω
内燃机的机械 特性曲线 ——驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数
M
ϕ
工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 机械工作时需要克服的工作负荷， 工作阻力 机械工作时需要克服的工作负荷 它决定于机械的工艺特性。 它决定于机械的工艺特性。 1）生产阻力常数 ）
2）生产阻力是位移的函数 ）
Je
等效转动惯量 J e = J e (ϕ 1 )
Me 等效力矩
M e = M e (ϕ 1 , ω1 , t )
用等效转动惯量（ 和等效力矩（ 用等效转动惯量 （ Je） 和等效力矩（ Me） 表示的机械运动方程式 的一般表达式为
2 d[ 1 Je (ϕ1 )ω1 ] = Me (ϕ1, ω1, t )ω1dt 2
ω
起 动
稳定 转 运
ω
停 车
③非周期变速稳定运转 周期变速稳定运转 特征： 功(率)特征：Wd-WcT=0 率 特征 动能特征： 动能特征：E= Wd-WcT=0 速度特征： 速度特征：ωt=ωT+t 功能关系： 功能关系： Wd=Wc
ω ωm t
启动 稳定运转 停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节。 匀速稳定运转时，速度不需要调节。 不需要调节 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故 载荷突然减小或增大时，
机械原理第7章 机械的运转及其速度波动的调节 (1)
（3）一般形式
对于具有 n 个运动构件的机械系统，各运动构件的质量 为 mi ，其质心的速度为 vS i ；各运动构件对质心轴线的转动惯
n
对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi ，力作用点的 速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上 的机械系统的外力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在 该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：
n d W Fi v i cos i M i i d t i 1
2、机械运转的三个阶段
（1）起动阶段 机械的角速度 由零渐增至 m 其功能关系为： Wd = Wc + ∆E
驱动功 （2）稳定运转阶段 阻抗功 输出功 周期变速稳定运转 Wr和损 失功Wf m = 常数，而 作周期性变化 之和 动能 增量
ω
ωm
t 起动 稳定运转 停止
机械原动件的角速度随时间变化曲线
对于具有 n 个运动构件的机械系统，作用在构件
上的外力为Fi ，力作用点的速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上的机械系统的外 力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在机械上的 所有外力和外力矩所产生的功率之和为：
P Fi v i cos i M i i
6、实例分析
例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型
y
ω1 A
1 1 1 1 2 2 2 2 E J S 11 m2vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
2
机械原理 西工大第八版第7章 机械的运转及其速度波动的调节
把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称
为机械系统的等效动力学模型。
13
Je Je (1)
Me Me (1,1,t)
d
[
J
e
(1
)
12
2
]
M
e
(1
,
1,
t
)1dt
Me
1
Je
个等对效于转一动个构单件自的由运度动机的械研系究统。的该运构动件学具研有究等，效Fi可转g.简动1化惯1-为量1 对Je，其其一
上作用有等效力矩Me。
等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的 动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率 应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为 原机械系统的等效动力学模型。
(,) / 2]
M
Med () M
e (,)d
er
(
)
d
[
J
e
2
2
]
M
e
dt
非线性微分方程
32
d[Je ()2 / 2] M e (,)d
1 2
2dJe ()
Je
( )d
Me
( , )d
i1 i
J ei J e (i1 ) J ei
29
选取齿轮3为等效构件,Je为常数
* Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
Me ()
第七章 机械运转速度的波动调节
p.97
§7-1 机器运转速度波动调节的目的和方法
(一)调节机器速度波动的目的和方法 一.目的: 如果机械驱动力所作的功=阻力所作的功 A驱＝A阻→机械主轴匀速运转(风扇)
但许多机器，每一瞬间A驱≠A阻 (二 )A 机器主轴的平均角速度 A驱 ＞ 阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 和运转速度不均匀系数 A驱＜ A阻→亏功→机械动能↓
工作机 原动机
方法: 调速器→主要调节驱动力。 例:离心式调速器 图7-2 p.98
节流阀
蒸汽
离心式调速器的工作原理：
开口增大 回油增加 油箱供油 进油减少 转速降低 发动机用油
（二）机器主轴的平均角速度和运转速度不均匀系数
＊平均角速度: ωm≈ (ωmax＋ ωmin)/2 (7-2) （算术平均角速度）→名义速度 ＊运转速度不均匀系数:δ＝(ωmax－ωmin)/ωm
使运动副产生附加动压力→机械振动↑η↓质量↓ →必须对机械速度波动进行调节 二.分类与方法: →这类机械容许的范围内
二.分类与方法: p.97
1. 周期性的速度波动: 图7-1 现象: 当外力(驱动力和阻力)作周期性变化→机器 主轴ω周期性变化→由图可知, ω在经过一个运动周 期T之后又变到初始状态→ 动能无增减。 整个周期中A驱＝ A阻→某一瞬间A驱≠ A阻 →引起速度波动。 调节方法: 加上转动惯量很大的回转件－飞轮。 T ω 盈功使飞轮动能↑ 亏功使飞轮动能↓
2.非周期速度波动
t
飞轮动能变化： △Ｅ＝1/2· Ｊ(ω ２－ ω02) Ｊ－飞轮的转动惯量 由式可见,飞轮Ｊ越大→使速度波动(实线) ↓ →同时，飞轮能利用储备的能量克服短时过载 →∴可选功率较小的原动机。 ω T
机械原理07(本科)-运转及速度波动调节
3
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
1 2 E1 = J1ω1 , 2 1 2 E3 = m 3v 2
1 1 2 2 E 2 = J s 2ω 2 + m 2v s2 , 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 则：dE = d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2
dW = (M1ω1 − F3v3 )dt
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
则曲柄滑块机构的运动方程式为： 则曲柄滑块机构的运动方程式为：
1 1 2 1 2 1 2 2 d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2 = ( M1ω1 − F3v3 )dt
对于具有n个活动构件的机械， 设第i个构件 对于具有 个活动构件的机械， 设第 个构件 个活动构件的机械 的作用力为Fi、力矩为Mi，力Fi的作用点的速度 的作用力为 力矩为 构件的角速度为ω 为vi、构件的角速度为 i， Fi与vi间的夹角为 i。 间的夹角为α 机械运动方程式的一般表达式为
机器在稳定运 转阶段， 转阶段，其等效力 矩一般是机械位置 的周期性函数
Me d
Me r
φ
Med= Med (φ) φ Mer= Mer (φ) φ
φ
则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为： 则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为 ：
Wd (ϕ ) = ∫ Med (ϕ )dϕ
ϕa
ϕ
Me d
取转动构件为等效构件时， 取转动构件为等效构件时，有：
07机械的运转及其速度波动的调节
最大盈亏功△Wmax的确定 －－能量指示图
Mer
Med
△Wmax
a
a
DWoa
(M - M )dj
o
o M ( y - y)dxj
M j [S1]
Ea Eo - DWoa Eo - M j [S1]
Eb Ea DWab Ea M j [S2 ]
c
Mer
j
d e fg h
之间, 在 bc区间所围面积;
∫ jjcbMerdj 为 Mer 线与 j 线之间, 在 bc区间所围面积;
所以, DWbc 为 Med 线与 Mer 线之间, 在 bc区间所围面积. ●
2. 用能量指示图求 DWmax 由能量指示图:
DWmax = ︱DWbe︱
-50
= ︱DWbc + DWcd + DWde︱
A驱＞A阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 A驱＜A阻→亏功→机械动能↓
使运动副产生附加动压力→机械振动↑、η↓、质量↓ →必 须对机械速度波动进行调节→调节到这类机械容许的范围内。
二、周期性速度波动的调节-安装飞轮 1 速度波动参数
◆运动循环 (运动周期)
在周期性稳定运转阶段, 机器 的位移、速度、加速度，由某一 值，经过最短的时间，全部回复 到原来的值，这一段时间, 称为 一个运动周期。
（飞轮宜装于高速轴） 3）速度波动是不能完全消除的。
8
d
●
最大盈亏功的求取
1. 分析:
JF≥—D—Wm2 —[mda]x
max
DWmax 为 min 到 max 区间的外力功. DWmax = Emax - Emin
min
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，
机械原理(第七版)优秀课件—第七章 机械的运转及其速度波动的调节
n
Mer M 3
3 D QD Q i 31 1 2 2i13
Me M 1( 1) QD 2i13
例1式子说明：卷扬 机的Me是ω1的函数
例2：已知：图示为一由齿轮驱动的正弦机构，z1=20， z2=60，J1、J2、LBC=L，m3、m4的质心在C、D点，在轮1上有 驱动力矩M1，构件4上作用有阻力F4。现取曲柄BC为等效构 件。求：Je、Me n 解：由公式 v 2 2 得：
2. 机械运转过程的三个阶段
机械运转的三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。 1）起动阶段：Wd＞Wr， V2＞V1， E2＞E1， Wd = Wr + △E(动能增量) 。 2）稳定运转阶段：等速型：Wd=Wr ，E2=E1，Jd=c 周期波动型： Wdp=Wrp。 3）停车阶段： Wd=0， Wr=E ， V2＜V1， E2＜E1 。
vi i Fe Fi cos i ( ) M i ( ) v1 v1 i 1
n
vi i M e Fi cos i ( ) M i ( ) 1 1 i 1
n
例1：已知：图示传动系统，i13、D、Q、M1=M1(ω1 ) 取电机轴1为转化构件。求：Me=? 解：Me=Med -Mer= M1(ω1 )-Mer
E Wd ( ) Wr ( )
[ Med ( ) Mer( )]d
a
Je( ) 2 ( ) / 2 Jea 2a / 2
0
周期变速稳定运转的条件： 在等效力矩 M 和等效转动惯 量J 变化的公共周期内，驱动 功应等于阻抗功（或者说，盈 功等于亏功）。
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节机械原理是研究机械的运转原理和调节方法的学科，其中之一的问题是机械的运转及其速度波动的调节。
机械的运转是指机械设备在正常工作状态下的运动情况，而速度波动则是指机械设备在运转过程中出现的速度变化。
为了保证机械设备的正常运转和提高工作效率，必须对机械的运转及其速度波动进行调节。
机械的运转及其速度波动的调节包括两个方面的内容，一是机械运动的平稳性，二是机械的速度调节。
1.机械运动的平稳性机械的运动平稳性是指机械设备在运转过程中存在的速度波动较小，加速、减速过程缓慢、稳定，不产生冲击和振动的特性。
机械的运动平稳性对机械设备的工作效果、使用寿命和安全性有重要影响。
要实现机械运动的平稳性，可以采取以下措施：（1）合理进行动平衡。
机械设备在运转过程中，受到各种力的作用，容易产生振动。
通过对机械设备进行动平衡处理，可以减小机械设备的振动，提高运动平稳性。
常见的动平衡方法有静质量的调整和加装动平衡块。
（2）减小摩擦与浮动间隙。
摩擦与浮动间隙是机械设备中常见的能量损失和产生振动的原因之一、通过合理设计和制造，减小摩擦与浮动间隙，可以提高机械设备的运动平稳性。
（3）采用减速装置。
在机械设备的运转过程中，经常需要对速度进行调节。
为了保证机械设备的平稳运行，可以在机械设备中加入减速装置，通过减小输入轴的速度，降低机械设备的运转速度，提高运行平稳性。
2.机械的速度调节机械的速度调节是指对机械设备的运转速度进行调节，以适应不同的工作需要。
机械设备的速度调节对于工作效率的提高、负荷均衡和能耗的节约等方面有着重要的意义。
要实现机械的速度调节，可以采取以下措施：（1）采用变速装置。
变速装置是实现机械设备速度调节的主要手段之一、通过变速装置，可以改变机械设备的传动比，从而实现速度的调节。
常见的变速装置有齿轮传动、皮带传动、液力变矩器等。
（2）采用调速电机。
调速电机是一种可以通过电信号调节转速的电机。
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节《机械原理》是研究机械的运转及其速度波动调节的一门学科。
机械的运转及其速度波动的调节对于机械的工作效率和精度具有重要影响，因此掌握机械原理是非常重要的。
机械的运转是指机械在工作过程中的各种运动状态。
机械的运转方式可以分为平动、回转、滚动等多种形式，这些运动方式在机械工程中被广泛应用。
机械的运转是通过将输入能量转化为输出能量来完成各种工作任务的过程。
机械的速度波动是指机械在运转中由于各种原因引起的速度变化。
速度波动会对机械的工作效率和工作质量产生不利影响，因此需要对机械的速度波动进行调节和控制。
机械的速度波动调节可以通过多种方式实现，下面介绍几种常见的调节方法。
首先，可以通过改变机械的结构设计来减小速度波动。
例如，在一些机械中可以设置减震装置，用以减轻机械在运转时产生的震动和冲击，从而减小速度波动。
其次，可以通过加装速度波动控制装置来调节机械的速度波动。
这种控制装置可以根据机械运转时的速度波动情况进行自动调节，使得机械的速度保持在一个较为稳定的范围内。
此外，还可以通过改变机械的驱动方式来调节速度波动。
例如，在一些机械中可以采用变频调速的方法，通过改变电机的转速来调节机械的运转速度和速度波动。
另外，还可以通过使用精密传感器和控制系统来实现速度波动的调节。
这些传感器可以实时监测机械的运转速度，并将实时数据传输给控制系统，控制系统根据这些数据进行运算，从而实现对机械速度波动的调节。
在进行机械的运转及其速度波动调节时，需要注意以下几点。
首先，需要对机械的运转过程进行全面的分析和研究，了解机械在不同运转状态下的速度波动情况，为调节提供依据。
其次，需要对机械的结构和工作原理进行深入了解，以便能够根据具体情况选择适合的调节方法和措施。
最后，进行调节时需要进行实际测试和实验，以确保调节效果的准确性和可靠性，同时也需要对调节过程中的安全性和可行性进行充分考虑。
总之，机械的运转及其速度波动调节是机械工程中的重要内容，通过合理的调节方法和措施可以改善机械的工作效率和精度，提高机械的整体性能和可靠性。
《机械设计基础》第7章 机械的运转及其速度波动的调节
二、飞轮设计的基本原理
飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力 矩M′和阻力矩M″的变化规律，要求在机械的速度不均匀 系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯 量J。
2、非周期性速度波动 机械运转中随机的、不规则的、没有一定周期的速
度变化称为非周期性速度波动。 这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，需要采用
专用装置——调速器来进行调节。
§7—2 飞轮设计的近似方法 一、平均角速度ωm和速度不均匀系数δ
图7-1所示为机械主轴角速度 随时间的变化规律ω=f (t)。
Aab= 400（Nm） （-） Abc=750（Nm） （+） Acd= 450（Nm） （-） Ade= 400（Nm）（+） Aea ′ =300（Nm） （-）
取比例尺μA=20Nm/mm，作能量指示图。 Amax =Lmax μA=37.5 ×20= 750（Nm）
J =900Amax/(π2n2 δ) =900 × 750/(π2× 1202 ×0.06) =79.2（kgm 2 ）
在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比， 其值甚小，因此，近似设计中可以认为飞轮的动能就是整 个机械的动能，即其他构件的转动惯量可忽略不计。
如图所示为作用在某机械主轴 上的驱动力矩M′和阻力矩M″的变 化曲线及机械功能E的变化情况。 由图可见：
当E=Emax时，即c点处，ω=ωmax； 当E=Emin时，即b 点处，ω=ωmin。
二、速度波动调节的目的
由于速度波动会导致在运动副中产生附加的作用力， 从而降低机械效率和工作可靠性；并引起机械的振动，影 响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能， 使产品质量下降。因此，对机械运转速度的波动必须进行 调节，以便使波动程度限制在许可的范围内，从而来减轻 所产生的上述不良影响。 三、速度波动调节的方法
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第七章机械的运转及其速度波动的调节§7-1 概述（1）研究机械运转及速度波动调节的目的周期性速度波动危害：①引起动压力，η↓和可靠性↓。
②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
③影响工艺，↓产品质量。
2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
本章主要研究两个问题：1) 研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。
通过动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律。
2) 研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。
（2）机械运动过程的三个阶段机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段a) 起动阶段：外力对系统做正功（W d-W r>0），系统的动能增加（E=W d-W r)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。
b)稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。
因此，系统的动能保持稳定。
外力对系统做功在一个波动周期内为零(W d-W r=0)。
c)停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直至停止。
此阶段内功能关系为W d=0；W r=E。
（3）、作用在机械上的驱动力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性，不同的原动机具有不同的机械特性。
如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数，如图所示。
B点：Mmax(最大的驱动力矩)、ωmin(最小的角速度)；N点：M n为电动机的额定转矩，ωn为电动机的额定角速度；C点：所对应的角速度ω0为电动机的同步角速度，这时的电动机的转矩为零。
BC段：外载荷Mˊ↑，ω↓，电机驱动力矩将增加 M dˊ↑,使M dˊ= Mˊ，机器重新达到稳定运转；AB段：外载荷Mˊ↑，ω↓，但电机驱动力矩却下降 M dˊ↓,使M dˊ< Mˊ，直至停车；电机机械特性曲线的稳定运转阶段可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。
M d = M n(ω0-ω)/( ω0-ωn)式中M n、ωn、ω0可由电动机产品目录中查出。
（4）、生产阻力生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如：车床：生产阻力近似为常数；鼓风机、离心机：生产阻力为速度的函数；压力机：生产阻力是位移的函数。
§7-2 机械的运动方程式一．机械运动方程的一般表达式微分方程式: 动能增量dE = dW 外力元功下面以图示的曲柄滑块机构为例说明单自由度机械系统的运动方程式的建立方法。
设已知曲柄1为原动件，其角速度为ω1。
曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1；连杆2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为J S2，质心S2的速度为v s2；滑块3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为v3。
则该机构在dt瞬时的动能增量为：dE=d(J1ω21/2 +m2v2S2/2 + J S2ω22/2 + m3v23/2)机构上作用有驱动力矩M1与工作阻力F3,，在dt瞬间其所做得功为：dW=(M1ω1 – F3v3)dt =Pdt可得：d(J1ω21/2 +m2v2S2/2 + J S2ω22/2 + m3v23/2)= (M1ω1 – F3v3)dt同理，如果机械系统由n各活动构件组成，作用在构件i上的作用力为F i，力矩为M i，力F i的作用点的速度为v i，构件的角速度为ωi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为：式中αi为作用在构件i上的外力F i与该力作用点的速度v i间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力矩M i与该构件的角速度为ωi的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。
二．机械系统的等效动力学模型1．最简单的单自由度系统d(Jω2/2)=(Mω)dt 或d(Jω2/2)=M dφd(mv2/2)=(Fv)dt 或d(mv2/2)= F ds2．将复杂的单自由度系统等效成为最简单的单自由度系统1)取绕质心轴转动的构件为等效构件曲柄滑块机构的机械运动方程式：令：M e = M1- F3(v3/ω1)上式中：J e具有转动惯量的量纲，故称为等效转动惯量；M e具有力矩的量纲，称为等效力矩。
曲柄滑块机构的运动方程式可简洁地表示为:d[J eω21/2]=M eω1dt 或d[J eω21/2]=M e dφ2）取移动构件为等效构件曲柄滑块机构的机械运动方程式：令: m e为等效质量，F e为等效力：F e =M1(ω1/ v3) - F3故以滑块3为等效构件所建立的运动方程式为：d[m e v23/2]=F e v3dt 或d[m e v23/2]=F e ds3)结论（1）对于一个复杂的单自由度机械系统，可以将其等效为一个简单的定轴转动构件或水平移动构件进行研究。
这种等效是带有瞬时性的。
（2）等效转动惯量J e，等效力矩M e的一般表达式为：（3）等效质量m e，等效力F e一般表达式为：（4）关于等效转动惯量J e和等效质量m ea)等效转动惯量（质量）是等效构件位置的函数，且恒为正值: J e =J e(φe) ；m e =m e(s e) ；b)在不知道机构真实运动规律的条件下，可以求出等效转动惯量J e和等效质量m e;c) 等效转动惯量J e和等效质量m e均为假想量，并非机构的总转动惯量和质量；（5）关于等效力F e和等效力矩M ea)等效力矩（力）在最一般的情况下是等效构件的位置、速度或时间的函数:M e =M e(φe, ωe,t)，F e =F e(s e, v e,t) ；b) 在不知道机构真实运动规律的条件下，可以求出等效力F e和等效力矩M e;c) 等效力F e和等效力矩M e 均为假想量，并非机构真实外力、力矩的合力、合力矩；d) 等效力F e和等效力矩M e 与机构动态静力分析方法中求出的平衡力及平衡力矩的大小相等方向相反（它们可以用速度多边形杠杆法求解）三．机构运动方程式的推演-----研究机构在外力作用下的真实运动规律以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。
*§7-3 机械运动方程式的求解一. 等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时1）采用能量积分形式的方程式（来求解对应φ角度时机构的ω、t、ε）：可得到ω=ω（φ ) 的表达式。
2）求解运动时间t：∵ω=dφ/dt3）求解角加速度ε：∵ε=dω/dt= dω/dφ· dφ/dt = ω·dω/dφ二.等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时采用力矩形式的方程式（来求解对应t时间机构的ω、ε、φ），有：进而得到：三. 等效转动惯量是机构位置得函数，等效力矩是是机构位置和速度的函数时在机床中，由于含有连杆机构，故等效转动惯量J=J（φ）；用电机驱动，等效力矩M=M（φ，ω）。
采用基本形式的微分方程式：该方程式为非线形微分方程，一般无解析解，通常用数值法求解。
将上式改写为：设已知：J（φ）；M（φ，ω），求机构在φ0-φ，某一周期内的变化规律。
数值法的核心是将区间分成许多微段，用差分来替代微分；dφ=Δφi=φi+1-φi ; d J=ΔJ i=J i+1-J i ; dω=Δωi=ωi+1-ωi ;ωi2(J i+1-J i)/2+ J iωi(ωi+1-ωi) = M(φi,ωi)( φi+1-φi)ωi+1= M(φi,ωi)Δφi/ (J iωi )+ωi (3J i - J i+1)/ 2J i讨论：1）该方法具有通用意义，使用计算机求解，方便快速；2）Δφ的区间大小直接影响解的精度；同时也将影响求解速度；3）该法为叠代法：ωi→ωi+1；ω0的确定可参考类似机械和有关资料选定；一个运动循环结束时，应该使：ω0=ωn；如果误差较大，ωn可将作为ω0重新叠代→→ω0-ωn<许用误差。
§7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、周期性速度波动的原因如图所示为某一机械在稳定运转过程中，其等效构件在一个周期фT中所受等效驱动力矩M d与等效阻力矩M r的变化曲线。
在等效构件回转过ф角时，其驱动功与阻抗功分别为：机械动能的增量为由上式计算得到机械动能E(ф)的变化曲线，如图。
在ab区间M d(φ)>M r(φ)，系统出现了盈功，等效构件的角速度上升；在bc区间，M d(φ)<M r(φ)，系统出现了亏功，等效构件的角速度下降。
在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，驱动力所做的功等于阻抗力所做得功，则机械动能的增量等于零。
于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。
由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。
2、周期性速度波动的调节1）、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度ωm是指一个运动周期内，角速度的平均值，即在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用速度不均匀系数δ来表示：由上两式可得一关系式：2δωm=ω2max -ω2min不同类型的机械，对速度不均匀δ系数大小的要求是不同的。
书中表7-2列出了一些常用机械速度不均匀系数的许用值[δ]。
2）、调速飞轮的简易设计方法（1）飞轮调节周期性速度波动的基本原理飞轮是一个具有很大转动惯量的构件，转速稍有变化就可以吸收或放出很大的能量。
飞轮的调速作用既是利用了其储能的原理。
对于尖峰载荷很大的机械（如：锻压、冲床、玩具车、单杠内燃机、破碎机等），安装了飞轮可以使原动机的功率比原来小些。
（2）飞轮转动惯量J F 的确定设忽略机械中转动惯量的变化部分，仅保留常数部分并将其等效到飞轮轴上J e ，飞轮轴的总转动惯量J 应为J=J e +J F 。
在一个周期内，机械系统的最大盈亏功：ΔW max =E max -E min =(J ω2max )/2- (J ω2min )/2= J (ω2max - ω2min ) /2=J ω2m δ所以： δ=ΔW max /（ω2mJ ）即：J F =ΔW max /（ω2m [δ]）- J e若将ωm 用r/min 带入：J F =900ΔW max /（π2n 2 [δ]）- J e讨论：a) J F 取值很大可使δ很小，一般情况只需满足δ≦[δ]即可，机械的速度不可能达到绝对均匀，那样将需要无穷大转动惯量的飞轮。
b)使用飞轮调速仅适用于周期性速度波动。
c)飞轮安装在较高速的轴上可以使其尺寸、重量有所减小。
设飞轮装在某一构件x 上：Fx J 与J F 的关系：2)(222x Fx F W J W J = ∴2)(xF Fx W W J J = ↓↑→Fx x J W ∴飞装在速度高的轴上。