广东省潮州湘桥区六校联考2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列语句，错误的是（ ）
A ．直径是弦
B ．相等的圆心角所对的弧相等
C ．弦的垂直平分线一定经过圆心
D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．抛物线y ＝﹣（x +1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A ．（1，﹣3）
B ．（1，3）
C ．（﹣1，3）
D ．（﹣1，﹣3）
3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB =6，BC =8，则△AEF 的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 4．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程
220x x k -++=的解为（ ）
A ．123,2x x ==-
B ．123,1x x ==-
C ．121,1x x ==-
D ．123,3x x ==-
5．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )
A ．极差是6
B ．众数是7
C ．中位数是5
D ．方差是8
6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A ．18
B ．36
C ．41
D ．58
7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
9．半径为6cm 的圆上有一段长度为1．5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）
A ．45
B ．75
C ．90
D ．150
10．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A ．②④
B ．①③
C ．②③④
D ．①③④
11．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分, ABC ED AB ∠⊥于D .如果30,8A AE cm ∠=︒=，那么CE 等于（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
12．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A ．5：2
B ．2：5
C ．4：25
D ．25：4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
14．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为
13
，若点C 的坐标为（4，1），点C 的对应点为C ′，则点C ′的坐标为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-
的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x
=的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为_______.
16．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为______．
17．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =，AC CD ⊥.若1sin 3
ACB ∠=，则tan D =______.
18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213
，BC ＝12，则AD 的长_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．
20．（8分）解方程：22710x x -+=（公式法）
21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，
y ）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果．
（3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．
22．（10分）如图1，抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于()4,0A -，()10B ,两点，过点B 的直线1y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点,C D
（1）求直线和抛物线的表达式
（2）动点P 从点B 出发，在x 轴上沿BA 的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PDC △为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值．
（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM MN +的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD 在第一象限内，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（5，4）经过点O 、点C 作直线l ，将直线l 沿y 轴上下平移．
（1）当直线l 与正方形ABCD 只有一个公共点时，求直线l 的解析式；
（2）当直线l 在平移过程中恰好平分正方形ABCD 的面积时，直线l 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、点F ，连接BE 、
BF ，求△BEF 的面积．
24．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．
25．（12分）如图，反比例函数2m y x
-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________； （2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．
26．抛物线y=-2x 2+8x-1．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.
【详解】A.直径是弦，正确.
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.
D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2、D
【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y ＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
3、A
【分析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，168124
AOD S =⨯⨯=，又因为点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，所以EF 为三角形AOD 的中位线，推出//EF OD ，AEF AOD ，AF:AD=1:2由此即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =8 ∴168124
AOD S =⨯⨯=， ∵E ，F 分别是AO ．AD 中点，
∴//EF OD ，
∴AEF AOD ，
∴AF:AD=1:2，
∴:1:4AEF AOD S S =
∴△AEF 的面积为3，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
4、B
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．
【详解】解：∵二次函数2
2y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5、D
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．
A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；
B ．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B 不符合题意；
C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；
D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦8=．结论正确，故D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 6、C
【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y =ax 2+bx +c (a ≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C ，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
7、B
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8、D
【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．
【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°
∴∠AOC ＝70°
∵AD ∥OC ，OD ＝OA
∴∠D ＝∠A ＝70°
∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°
故选：D ．
【点睛】
此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．
9、B
【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=
， ∴62.5180
n ππ⨯=
，解得：n=75， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=
是解题的关键． 10、A 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．
【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，
∵O 为锐角三角形ABC 的外心，
∴OA ＝OC ＝OB ，
∵四边形OCDE 为正方形，
∴OA ＝OC ＜OD ，
∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，
∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，
OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，
OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，
OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.
11、D
【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得30ABE A ∠=∠=︒，再根据等边对等角可得BE AE =，最后在Rt BCE ∆中，利用直角三角形的性质即可得. 【详解】90,30,8ACB A AE cm ∠=︒∠=︒=
9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒
BE 平分ABC ∠
1302
ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ 30ABE A ∴∠=∠=︒
8BE AE cm ∴==
则在Rt BCE ∆中，142CE BE cm =
= 故选：D.
【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出BE AE =是解题关键.
12、B
【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
如图，∵OA =20cm ，OA ′=50cm ，
∴AB A B ''=OA OA '=2050=25
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=
AB A B ''
=2:5. 故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】连接AD ，
∵AF 是⊙O 的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．
14、()12,3或()12,3--
【解析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：∵△ABC 与△A'B'C'相似比为13
，若点C 的坐标为（4，1）， ∴点C′的坐标为()43,13⨯⨯或()()()
43,13⨯-⨯-
∴点C′的坐标为()12,3或()12,3--
故答案为()12,3或()12,3--
【点睛】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．
15、6 【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x
=-
的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x ），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x
=-
的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x
)， ∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(− 2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6. 故答案为6.
【点睛】
此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.
16、1
【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】
解：连接BC ，
由网格可得2322125AB BC ==+= ，2221310AC =+=，
即2225510AB BC AC +=+==，
∴ABC 为等腰直角三角形，
∴45BAC ∠=︒，
则1tan BAC ∠=，
故答案为1.
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
17、34
【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，然后根据正切定义可算出tan D ．
【详解】∵90B ∠=︒,1sin 3ACB ∠=
， ∴13
AB AC =， ∵AB =2，
∴AC =6，
∵AC ⊥CD ，
∴90ACD ∠=︒， ∴63tan 84
AC D CD === 故答案为：
34
. 【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.
18、1
【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD
AC
＝
12
13
，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算
出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x
＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题（共78分）
19、2
3
．
【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：
∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，
∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝
82123=． 【点睛】
本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．
20、1274174144
x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.
【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，
49841∆=-=，
∴7414
x ±=. 即12741741x x +-== 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.
21、（1）14；（2）共12种情况；（3）13
【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解:
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是
14
； (2)列表或树状图略：
由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，
(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，
(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率=
412=13. 【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.
22、（1）1y x =-+，234y x x =+-；（2）2t =或3或4或12；（3）存在，35,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，71,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值1122
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求点D 坐标，再求点C 坐标，然后分类讨论即可；
（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.
【详解】解：（1）把()()4,0,1,0A B -代入2
y x bx c =++， 得164010
b c b c -+=⎧⎨++=⎩ 解得34b c =⎧⎨=-⎩
， ∴抛物线解析式为2
34y x x =+-，
∵过点B 的直线1y kx =+， ∴把()10
B ,代入1y kx =+，解得1k =-， ∴直线解析式为1y x =-+
（2）联立2341
y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，解得56x y =-⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩，所以(5,6)D -， 直线BD ：1y x =-+与y 轴交于C 点，则()0,1C ，
根据题意可知线段(0)PB t t =>，则点(1,0)P t -
则222(50)(61)50DC =--+-=，2222
(10)(01)(1)1PC t t =--+-=-+，
2222(15)(06)(6)36PD t t =-++-=-+
因为PDC △为直角二角形
①若90DPC ∠=︒，则222PD PC DC +=，22(6)36(1)150t t -++-+=
化简得：27120t t -+=，3t =或4t =
②若90PDC ∠=︒，则222PD DC PC +=，22(6)3650(1)1t t -++=-+
化简得12t =
③若90DCP ∠=︒，则222PC DC PD +=，()221150(6)36t t -++=-+
化简得2t =
综上所述，2t =或3或4或12，满足条件
（3）在抛物线上取点D 的对称点D ，过点D 作D N EF '⊥于点N ，交抛物线对称轴于点M ，过点N 作NH DD ⊥'于点H ，此时DM MN D N +='最小
抛物线234y x x =+-的对称轴为直线32
x =-
，则(5,6)D -的对称点为(2,6)D '， 直线EF 的解析式为3y x =--
因为D N EF '⊥，设直线D N '：y x c =+，
将(2,6)D '代入得4c =，则直线D N '：4y x =+， 联立324x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得325
2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则35,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 联立34y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得721
2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则71,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
2DM MN D N +==='
【点睛】
本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
23、（1）y＝1
2
x+3或y＝
1
2
x﹣
3
2
；（2）
27
16
【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，
设平移后的直线方程为y＝1
2
x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；
（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代
入y＝1
2
x+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解
析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．【详解】（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），
设直线l的解析式为y＝kx，
把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝1
2
，
∴直线l为：y＝1
2 x，
设平移后的直线方程为y＝1
2
x+b，
把点B的坐标代入，得:4＝1
2
×2+b，
解得b＝3，
把点D的坐标代入，得:1＝1
2
×5+b，
解得:b＝﹣3
2
，
则平移后的直线l解析式为：y＝1
2
x+3或y＝
1
2
x﹣
3
2
；
（2）设AC和BD的交点为P，
∴P点的坐标为（7
2
，
5
2
），
把P点的坐标代入y＝1
2
x+b得，
5
2
＝
17
22
⨯+b，
解得b＝3
4
，
∴此时直线l的解析式为y＝1
2
x+
3
4
，如图，
∴E（﹣3
2
，0），F（0，
3
4
），
设直线BE的解析式为：y＝mx+n，
则
3
2
24
m n
m n
⎧
-+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，解得：
8
7
12
7
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线BE的解析式为：y＝8
7
x+
12
7
，
∴Q（0，12
7
），
∴QF＝12
7
﹣
3
4
＝
27
28
，
∴△BEF的面积＝1273
(2)
2282
⨯⨯+＝
27
16
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.
24、（1）答案见解析；（2）45°．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于1
2
AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠ABD ＝∠DBC 12
=∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ， ∴∠ABC ＝150°，∠ABC +∠C ＝180°，
∴∠C ＝∠A ＝30°．
∵EF 垂直平分线段AB ，
∴AF ＝FB ，
∴∠A ＝∠FBA ＝30°，
∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25、（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-．
【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；
（2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.
【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m <
故答案为：四；增大；2m <；
（2）把()2,3-代入2m y x -=得到：232m -=-，则4m =- 故m 的值为4-.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.
26、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y 随x 的增大而减小
【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；
（2）由a=-2＜0利用二次函数的性质即可得出：当x≥2时，y随x的增大而减小，此题得解．
【详解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．
（2）∵a=-2＜0，
∴当x≥2时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．。