信号去噪研究

第五章涡流信号的分析和处理
传统的涡流检测往往采用正弦波作为激励信号，以感应线圈作为磁信号的检测元件，通过阻抗平面图分析裂纹特征[25]。

脉冲涡流检测，因脉冲信号频带很宽，比单一频率正弦涡流衰减慢，其瞬态感应电压信号中就包含了有关缺陷的重要信息[26][27][28]，且只需对检测探头感应的时域瞬态响应信号进行分析，由峰值这个特征参数即可实现对表面裂纹深度的定量检测[29]。

涡流信号经数据采集卡采集后，模拟信号就转变成了计算机能够识别的数字信号，利用Matlab工具对采集的信号进行分析与处理是提取裂纹特征值不可缺少的一个环节。

对采集的信号，选取一些处理方法对信号进行一定程度的滤波，合理的筛选特征信号，以便实现裂纹深度的识别。

本章通过尝试采用同步累加，多项式拟合，小波变换等方法实现对采集的信号进行处理，实现对裂纹深度的检测。

5.1 信号的分析
本课题中的待测信号是一个模拟电压信号，要对该信号进行分析，首先要对其进行采样，才能得到所需要的数字信号。

在对信号进行采样和传输的过程中，由于所绕制线圈的结构不对称，互感，引出线的旁路电容等，以及外界噪声、地磁场、温度等的影响，都可能对采集到的数据造成一定的误差。

因此信号预处理的一个重要的任务就是在这个信号进行数字处理之前，采用一些方法最大限度的消除这些误差，以期得到尽可能精确的数据。

本系统分别尝试采用了两种方法对信号进行预处理，从而保证数据一定程度上的精确性。

分别采用平滑滤波和平均滤波的方法对采集的信号进行预处理，降低采集所得信号上毛刺，一定程度上提高了信号的平滑性。

因涡流信号对外界环境变化的反应特别灵敏，为了消除随机误差的影响，对输出电压信号进行检测时先对信号求平均值，也就是求连续等时间间隔记录的电压信号的平均，再将该平均值作为最终的输出电压信号记录下来。

若以0.5mm裂纹处的涡流信号为例，即将探头置于A表面裂纹0.5mm处，系统工作时采集数据的电压波形如图5.1所示，可以看出采集得到的信号含杂大量的噪声，若就对此进行信号处理，有用的信息可能丢失，难以达到对特征信息的提取。

考虑采用中值平滑器或平均
平滑器对该信号进行处理，设在裂纹
0.5mm 处采集得到的信号序列为
)m (x ，=m 1，2，…，中值平滑器
的输出为)m (y 1，平均平滑器的输出
为)m (y 2，则：
)}
1m (x ),m (x ),1m (x {Median )m (y 1+-=)}
1m (x ),m (x ),1m (x {Mean )m (y 2+-= 其中=m 2，3，… ；Median 为
中值函数；Mean 为平均函数。

利用以上两种方法对采集的信
号如图5.1所示，应用中值平滑器和
平均平滑器处理后的波形如图5.2所
示，明显看出，预处理后的信号比原 始信号平滑，部分高频成分被削弱，
图5.1 0.5mm 裂纹处采集的信号 曲线变平滑，无论是采用中值方式还
图5.2 平滑器滤波
(a)中值平滑滤波
(b)平均平滑滤波
是平均值方式，其实质上是对曲线作低通滤波。

但由曲线可以看出，预处理后的信号仍含有部分噪声信号，仍需进一步分析处理。

同时比较这两种预处理方法，一方面从信号降噪的光滑性准则出发，利用平均平滑器降噪后的信号波形明显比使用中值平滑器进行降噪的光滑；另一方面从方差最小的准则出发，通过平均平滑器降噪后的波形，其方差估计为41.5861，而通过中值平滑器降噪后的波形，其方差估计为41.5874，使用平均平滑器降噪的方差估计要比中值平滑器降噪的小。

综合考虑，本系统选用平均平滑器对采集的信号首先进行预处理。

预处理方法确定好后，从其处理后的输出波形可以看出信号中仍含有大量
的噪声信号，且因采集的信号为周期信
号，原始激励信号的频率为1Khz ，而
采样频率为100Khz ，相当于每采100
个点就为一个周期信号，图5.1给出了
信号的前5个周期，而经过预处理后发
现，信号为非周期输出。

从众多的时域
信号中，提取一个周期作为典型信号，
来实现时域信号内的分析，是提取特征
信息的核心。

本文采用了同步累加法对
预处理后的信号进行进一步处理。

如下
式所示：
)(11
n j i V n V n
j ij i ⨯+=∑= (5-1) 其中i V 为处理后的信号输出；ij V 为预
图5.3 0.5mm 裂纹处同步累加处理后的信号 处理后的输出数据；n 为采样频率与信号频率之比；i 为采样点数与n 之比。

0.5mm 裂纹处预处理后的输出数据处理后的波形如图5.3所示。

采用同样的方法将探头放置在A 表面上裂纹30mm ×1.5mm ×1.0mm 处进行信号波形的采集，预处理后的波形，以及同步累加变换后的输出波形如图5.4所示。

从这两组经过同步累加处理后的波形可以看出，信号仍带有一定的噪声信号，同时因考虑从时域内提取裂纹的特征值，仅经过同步累加处理仍不能达到要求，需对信号作进一步的分析和处理。

本文在后续的工作中，分别考虑采用分段的多项式拟合，小波变换方法对信号作进一步的分析和处理，以实现时域内提取裂纹特
征信息的目的。

图5.4 1.0mm裂纹处的采集信号以及处理后的信号
5.2 信号的处理
信号滤波即信号的降噪，其有两大基本原则[31]：(1)光滑性，即在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性；(2)相似性：即降噪后的信号和原信号的方差估计应该是在最坏情况下的方差最小。

因经同步累加处理后的信号中仍还有大量的干扰，本着这两条原则出发，对输出信号再作进一步的处理，消弱有用信号中掺杂的噪声。

本文提出了两种滤波方法：多项式拟合法与小波变换法。

5.2.1 多项式拟合法
利用多项式曲线拟合法求曲线方程，以最小二乘法作为准则。

因同步累积处理后的信号，仍含带一定程度的噪声，如图5.3与5.4所示，利用多项式拟合法能够使曲线变光滑，同时以最小二乘法作为准则，能够实现一定的滤波作用。

假设同步累加后的输出数据为：
(a)空气中的信号
(b)0.5mm 裂纹处的的信号
x=x 0，x 1，…，x m [a ，b]
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧===m 10m 10y y y )x (f y ωωωω，，，权，，， (5-2) 确定1n +个线形无关的函数)n 1 0j ](b ,a [C )x (j ，，，
=∈φ构造拟合函数∑==n
j j j )x (c )x (s φ，)m n (<使其满足：
∑∑===-m 0i 2n 0j i
j j i i min ))x (c y (φω (5-3)
c 0，c 1，…，c n 称为最小二乘解。

因此构造逼近函数s(x)，要求它在数据点上的误差平方和最小，即满足条件(5-3) [30]。

Matlab 函数中通过对polyfit 和polyval 函数的调用就能实现多项式拟合[32]。

函数的调用形式为：
p = polyfit(x,y,n)
图5.5 分段拟合后的输出
其中p 为拟合的多项式系数；(x ，y)构造离散点；n 为多项式拟合次数。

调用此函数，最终得到的p 若为[p 1 p 2 … p n +1]，则再利用函数polyval ，调用形式为：
y 1=polyval(p,xx)
(a) 与空气中的信号差 (b) 与无缺陷处的信号差
图5.6 拟合后不同裂纹处差值的峰值
则1n n 1n 2n 11p x x p x x p x x p y +-++++= 。

待处理的信号为带有噪声的类似脉冲信号，若对整个周期上进行整体的多项式拟合时，效果比较差，本文对要处理的信号采用了分段拟合的方法。

对于空气中采集的信号及其经分段拟合后的输出波形如图5.5(a )所示，将曲线分成四段进行拟合，即上升沿、高电压水平区、下降沿、低压水平区这四个部分，分段拟合后再重新合并，得到拟合后的曲线，可见，曲线变平滑了。

利用同样的方法对不同裂纹处同步累加处理后的信号进行分段拟合，以0.5mm 裂纹处的信号为例，处理前后的结果如图5.5(b)所示。

不同裂纹处的信号分段拟合后，最终通过对拟合后的波形进行特征值的提取。

两种特征值的提取方法：1.不同裂纹处的信号与空气中的信号作差；2.不同裂纹处的信号与无缺陷处的信号作差[33] [34] [35]。

结果如图5.6所示，很显然，与
无缺陷处的信号作差，对于不同的裂
纹均可以通过峰值的大小来反映，据
不同的差值峰值标定裂纹的深度，而
与空气中的信号作差的输出信号波
形可知，对于1.5mm与2.0mm深度
的裂纹具有比较小的分辨率，峰值比
较接近。

提取各输出信号差值的峰
值，如图5.7所示。

无论是采用与空气中的信号作
差提取裂纹特征值，还是采用与无缺
陷处的信号作差提取裂纹特征值，当
裂纹深度小于1.0mm时，因其斜率
比较小，检测的灵敏度比较低，而对
于采用与无缺陷处的信号作差提取图5.7拟合后输出信号差值的峰值
特征值，当裂纹深度大于1.0mm，小于等于2.0mm时，其对裂纹的分辨率略高一些，近似为1.6，而采用与无缺陷处的信号作差，斜率近似为1.5。

图5.7的输出峰值曲线也刚好验证了这一点。

同时从图5.7也可以看出，经多项式拟合对于裂纹深度的检测，比较适合于裂纹深度大于等于2.0mm的检测，而对小裂纹分辨率比较低。

虽裂纹的分辨率不高，但通过拟合后能够提取裂纹的特征值，因此多项式拟合法为涡流信号的进一步处理，最终裂纹深度的检测提供了一个行之可行的手段。

5.2.2 小波变换法
本系统中，对信号进行实时采样是很重要的环节。

但由于信号在激励、传输和检测过程中，可能受到不同程度的随机噪声的污染，特别是针对本系统中因待采集的信号为交变的小信号，噪声干扰尤其严重。

因此必须考虑如何有效地消除实际信号中的噪声，从混有噪声的信号中提取有用信息。

傅里叶变换是一种经典方法，适用于诸多场合。

但由于傅里叶变换是一种全局变换，无法表述信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。

为了更有效地处理非平稳信号，人们提出了小波变换这种新的信号分析理论。

小波变换是一种信号的时频分析，它具有多分辨率的特点，可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号，被誉为分析信号的显微镜。

小波变换的实质是滤波运算。

随着小波变换尺度的增加可以将原始信号边缘和噪声产生的毛刺逐渐平滑掉，细节信息由噪声占主导地位逐渐转为信号占主导地位。

我们期望这种滤波器产生的相对失真尽可能小，是提取突变信号特征的关键。

运用小波分析进行信号噪声消除是小波分析的一个非常重要的应用之一。

设一个信号f(n)被噪声污染后为s(n)，那么基本的噪声模型就可以表示为：
s(n)=f(n)+ σe(n) (5-4)
其中e(n)为噪声，σ成为噪声强度。

小波变换的目的就是要抑制e(n)以恢复f(n)。

若以一个简单的噪声模型加以说明，即e(i)为高斯白噪声N(0，1)，噪声级为1。

在实际工程中，有用信号通常表现为低频信号或较平稳的信号，噪声信号则表现为高频信号，所以消噪过程可按以下方法进行处理。

首先对实际信号进行小波分解，选择小波并确定分解层次为N，则噪声部分通常包含在高频中。

然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理。

最后根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1～N层高频系数进行小波重构，达到消除噪声的目的，即抑制信号的噪声，在实际信号中恢复真实信号。

小波消噪的方法一般有三种：
(1)强制消噪处理该方法把小波分解结构中的高频部分全变成零，即把高频部分全部消除，再对信号进行重构。

此方法简单，消噪后信号也比较平滑，但易丢失有用信号。

(2)默认阈值消噪处理在Matlab中利用ddencmp函数产生信号默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消噪处理。

(3)给定软或硬阈值消噪处理在实际消噪处理过程中，阈值可通过经验公式获得，而且这种阈值比默认阈值更具可信度。

携带信息的原始信号在频域或小波域的能量相对集中，表现为能量密集区域的信号分解系数的绝对值比较大，而噪声信号的能量谱相对分散，所以其系数的绝对值小，这样就可以通过作用阈值的方法过滤掉绝对值小于一定阈值的小波系数，从而达到降噪的效果。

在小波分析用于降噪的过程中，核心的步骤是在系数上作用阈值。

因为阈值的选取直接影响降噪的质量。

小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信号噪声比来取的，从理论模型里用式(5-4)中的σ来表示，从s(n)中提取σ的方法有很多种，在假定噪声为白噪声的情况下(噪声的数学期望
为0)，一般是用原信号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。

首先利用Matlab 中wavedec 函数来实现小波分解系数，其调用形式为：
[C ，L]=wavedec(X ，N ，‘wavename ’)
根据指定的小波wname 对信号X 做N 层小波分解，分解的结果存放到数组C 中，各层系数长度存放到数组L 中。

其次利用wnoisest 函数来实现各层细节系数估算信号的噪声强度σ，其调用形式为：
STDC=wnoisest(C ，L ，S)
根据传入的小波分解系数[C ，L]，对S 中表识的小波层数求得其标准差，作为对噪声强度的估计。

再次在得到信号的噪声强度后，就可以根据噪声强度σ来确定各层的阈值，对于阈值的确定主要有三种数学模型：
(1)缺省的阈值确定模型，阈值由如下公式确定：
σ*)log(2n thr = (5-5)
其中n 为信号的长度，在ddencmp 命令中，若使用其降噪功能，求得的阈值就是采用这个规则确定的。

其调用形式为：
[THR ，SORH ，KEEPAPP]=ddencmp(‘den ’，‘wv ’，X)
THR 表示求得的阈值；SORH 表示‘s ’软阈值或者‘h ’硬阈值；KEEPAPP 表示保留的近似系数的层数；X 为待处理的信号；‘den ’表示降噪；‘wv ’表示使用小波变化。

(2)Birge-Massart 策略所确定的阈值，阈值由以下规则确定：给定一个指定的分解层数j ，1+j 以及更高层，所有系数保留；对第i 层(j i ≤≤1)，保留绝对值最大的i n 个系数，i n 由下式确定：
α)2(i j M n i -+= (5-6)
式中M 和α为经验系数，缺省情况下取)1(L M =，也就是第一层分解后系数的长度，一般情况下，M 满足)1(2)1(L M L ≤≤，α的取值因用途不同，降噪情况下取0.3=α。

Matlab 中采用这个规则确定其阈值的命令为wdcbm ，其调用形式为：
[THR ，NKEEP]=wdcbm(C ，L ，ALPHA)
根据传入的小波分解系数[C ，L]用Birge-Massart 策略确定各层阈值并返回
到THR ，并返回保留的系数所在层数到NKEEP ，而ALPHA 参数为经验系数α。

(3)小波包变换中的penalty 阈值，阈值由下式给出：
令*t 为使得函数
))/log((2)(22t n t c t crit t
k k ++-=∑≤ασ (5-7) 式中σ为信号的噪声强度；α为经验系数，α必须为大于1的实数，α的典型值为2，随着α的增大，降噪后信号的小波系数会变稀疏，重建后的信号也会变得更加光滑。

取得最小值的t ，其中k c 为小波包分解系数排序后第k 大的系数。

n 为系数的总数，那么阈值：
*t c t h r
= (5-8) 采用这个规则确定其阈值的命令为wbmpen ，其调用形式为：
THR=wbmpen(C ，L ，SIGMA ，ALPHA)
根据传入的小波分解系数[C ，
L]用penalty 策略确定各层阈值并返回到THR ，SIGMA 参数为信号强度σ，ALPHA 参数为经验系数α。

最后对信号进行自动消噪，重构降噪信号，利用wdencmp 命令实现，其调用形式为：
[XC ，CXC ，LXC ，PERFO ，PERFL2]=wdencmp(‘lvd ’，C ，L ，‘wname ’，‘N ’，THR ，SORH)
XC 为降噪后的信号；CXC ，LXC 为降噪后的小波分解系数结构；PERFO ，PERFL2用百分制表明降噪所保留的能量成分，其中2222X XC 100PERFL2=
；其它参数与前面所述类似。

利用Matlab 工具实现的程序框图如图5.8所示。

综上归纳小波分析用于降噪的过程，可细分为如下三个阶段[31]：
(1)分解过程：选定一种小波，对信号进行N 层小波(小波包)分解；
(2)作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数作用软阈值处理；
(3)重建过程：降噪处理后的系数通过小波(小波包)重建恢复原始信号。

图5.8Matlab实现的程序框图
5.2.2.1小波变换法的实际应用
采集的信号平滑处理后再经小波变换，有利于信号的进一步滤波，提取信号的特征值。

对于采集的信号。

利用小波变化，一方面能对信号的高频部分进行抑制，即对小波变换后的细节系数进行抑制；另一方面能对信号的低频部分进行处理，即更能凸现真实信号的轮廓，从而最终达到对噪声起到很好的降噪功效。

1．小波基的选取
因小波分析的基即小波函数不是惟一存在的，所有满足小波条件的函数都可以作为小波函数，所以选取合适的小波基非常重要，在选取时主要依据以下三个原则：
(1)自相似原则：对小波变换，如果选择的小波对信号有一定的相似性，则变换后的能量就比较集中，可以有效减小计算量。

(2)判别函数：找到一些关键性的技术指标，得到一个判别函数，将各种小波函数带入其中，得到一个最优准则。

(3)支集长度：大部分应用选择支集长度在5～9之间的小波，因为支集太
长会产生边界问题，支集太短不消失矩太低，不利于信号能量的集中。

图5.9 不同小波基降噪后的输出
依据以上原则，本系统分别选用了db 小波，sym 小波，bior 小波作尝试，并都采用缺省的阈值确定方法，平滑后的涡流信号在裂纹0.5mm 处、2.0mm 处的波形经不同的小波基降噪后的波形如图5.9所示。

表5.1 不同小波基对不同裂纹处信号处理后的衡量参数表
首先从最小二乘法的原则出发，如下式所示：
∑=-=N
1
i 2i i )m x (X (5-9)
(a) 0.5mm 裂纹处 (b)2.0mm 裂纹处
其中i x 为滤波后的信号，i m 为待处理的信号，X 为衡量参数，且X 越小越好。

选用不同的小波基求得的衡量参数如表5.1所示。

由表5.1可知选用bior2.4小波基衡量参数都比较小。

其次从方差估计最小的原则出发，方差用下式进行估计：
∑=-=N 1
i 2x i 2
x )m x (N 1σ (5-10)
其中i x 为滤波后的信号，x m 为待处理的信号的均值，x σ为方差估计。

选用不同的小波基求得的方差估计如表5.2所示：
表5.2 不同小波基对不同裂纹处信号处理后的方差估计表
观察以上两个参数，最终确定选用Biorthogonal 小波族的小波基作为小波函数，其满足最小二乘法的原则，又因方差估计在同一数量级上，即都在410-上，且相差不大，综合考虑最终确定了小波基。

由图5.9也可以看出，选用bior2.4小波基滤波后的信号曲线更加平滑，且其降噪后的信号和原信号的方差估计也比较小，满足了信号降噪的光滑性和相似性准则。

2. 阈值确定模型的选取
对于阈值的确定大致有三个模型：缺省的阈值模型；Birge-Massart 策略模型；penalty 策略模型。

阈值模型的选取非常重要，阈值选取不当，一方面可能导致降噪后的信号太过平滑，失去原信号本身的一些信息；另一方面也可能使降噪后的信号仍参杂大量的噪声，达不到降噪的效果。

本着降噪的两条准则出发，即相似性和光滑性，合理的选择阈值确定模型，从而得到比较好的降噪效果。

待小波基确定好后，利用确定的小波基同样对裂纹0.5mm 处平滑后的涡流信号进行小波变换，但采用不同的阈值确定模型，降噪后的波形如图5.10所示。

从图可以看出利用缺省的阈值模型对信号降噪时，降噪后的信号波形最平滑；而采用penalty 策略模型时，降噪后的信号波形仍含有大量的毛刺，仍需进一步降噪；采用Birge-Massart 策略模型效果最差，降噪后的波形严重突变，和原信号整体趋势相差比较大。

再者，从方差最小的角度考虑，如表5.3所示。

图5.10 不同阈值确定模型降噪后的输出
从表可知，采用penalty 策略模型降噪后的信号其方差最小，而采用缺省的阈值降噪后的信号方差也比较小，再综合图5.10考虑，可以看出，选用缺省的阈值对信号进行降噪，更能满足信号降噪的准则。

表5.3 不同阈值确定模型对不同裂纹处信号处理后的方差估计表
3. 小波变换后信号特征值的提取
在小波基，阈值模型确定好后，考虑其它裂纹处、空气中、无裂纹处的信号降噪。

采用同样的小波基，阈值模型对不同的涡流信号进行处理。

各裂纹处的涡流信号平滑处理后，利用Matlab 中的小波分析工具箱对其信号进行变换，
(a) 0.5mm 裂纹处 (a) 2.0mm 裂纹处
选用Biorthogonal(小波族)的小波基把信号分解为小波系数，然后对分解出来的系数做一些处理，据阈值确定噪声强度，再据不同的噪声强度，选用不同的模型来确定阈值的大小，本系统最终选用了缺省的阈值模型，最后再用小波重建方法恢复信号。

图5.11 小波变换后不同裂纹处差值的峰值
降噪后的信号分别，对于不同裂纹处的信号分别与空气中、无缺陷处的降噪信号作差，结果如图5.11所示。

对于图5.11(a)各裂纹处的涡流信号与空气中的信号作差，裂纹的特征信息最终可以通过对同一时刻点的最大值来提取，就能识别各个缺陷的大小。

而对于图5.11(b) 各裂纹处的涡流信号与无缺陷处的信号作差，裂纹的特征信息也可以通过对同一时刻点最大值来提取，但对于深度为1.0mm 与1.5mm 的裂纹分辨率比较低。

由图可以看出，两者所能达到的最大值几乎相同。

对于不同深度裂纹的信号差值峰值如图5.12所示。

由图可以看出，对于不同裂纹处的信号与空气中的信号作差时，因在0.5mm ～1.0mm 裂纹深度区内，峰值的变化比较小，即斜率比较小，因此对其对小的裂纹深度不敏感，当裂纹深度大于1.0mm 时，其斜率远远大于0.5mm ～1.0mm
裂纹深度区，因此
(a) 与空气中的信号差 (b) 与无缺陷处的信号差
该方式比较适合于大裂纹特征信息
的提取，可以较好的反映大裂纹的
深度信息；而对于不同裂纹处的信
号与无缺陷处的信号作差时，其在
1.0mm～
2.0mm裂纹深度区的峰值
变化比较小，而在小裂纹深度区域
的斜率比较大，因此该方式比较适
于与小裂纹特征信息的提取，可以
较好的反映小裂纹的深度信息。

所
以综合这两种特征值的提取方法，
对照图5.12所示的曲线走势，首先
选定某一种差值方式，再根据其输
出的差值峰值，确定隶属的线段区，
最后据其隶属的线段区通过计算实
现对裂纹深度的标定；标定出来的图5.12小波变换后输出信号差值的峰值
结果再进行反向的检验，看是否选择了合适的差值方式，若与前面的结果一致，若为小深度( 1.0mm)裂纹其选用的是与无缺陷处的信号作差；大深度(>1.0mm)裂纹其选用的是与空气中的信号作差。

则不需再重复计算，否则换另一种作差方式再重复以上的步骤，最终即可得到裂纹的深度信息。

5.2.2.2 本系统小波变换的实际应用总结
小波变换作为一种信号的时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，有效区分信号中的突变部分和噪声。

通过Matlab编制程序进行给定信号的噪声抑制，通过本系统的实验表明基于小波变换的消噪方法是一种提取有用信号、展示噪声和突变信号的优越方法，具有广阔的实用价值。

实验中我们只需通过对采集后的数据经平滑后再利用小波变换，选择合适的小波基，阈值确定模型等就可以达到消噪的目的，最终再通过消噪好的信号进行特征值的提取，就能实现裂纹的深度检测。

5.2.3 两种方法的比较
无论采用多项式拟合，还是通过小波变换，最终都能实现对裂纹深度的检。