辽宁省抚顺市2024年数学(高考)统编版质量检测(押题卷)模拟试卷

辽宁省抚顺市2024年数学（高考）统编版质量检测(押题卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（ ）
A ．10种
B ．25种
C ．26种
D ．27种
第(2)题
已知函数
，直线
，若直线
与
的图象交于A 点，与直线l 交于B 点，则A ，B 之间的最
短距离是（ ）A ．
B
．4
C ．
D ．8
第(3)题
折纸艺术大约起源于公元1世纪的中国，6世纪传入日本，后经由日本传到全世界.折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动.现有一张半径为6，圆心为O 的圆形纸片，在圆内选定一点P 且，将圆翻折一角，使圆周正好过点P ，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上
到O ，P 两点距离之和最小的点为M ，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设M 点的轨迹为曲线C ，在C 上任取一点Q ，则
面积的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．D
．4
第(4)题
质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1～120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（ ）A ．112B ．37C ．22D ．9
第(5)题
已知复数，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（ ）A ．15种
B ．18种
C ．19种
D ．36种
第(7)题
已知非零且不垂直的平面向量满足
，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于
，则
夹
角的余弦值的最小值为（ ）A
．B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知
，则
的大小关系为（ ）
A ．
B ．
C
．D
．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
对于
，
，下列说法正确的有（ ）A
．若
，则
B ．若，则是纯虚数
C
．
D
．
第(2)题
已知全集
，集合
，若
有4个子集，且，则（ ）
A
．B ．集合有3个真子集C
．
D
．
第(3)题
若则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．是纯虚数
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
2021
年两会期间，在
等技术的支持下﹐新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将技术引人新闻生产，有效扩展了新
闻的应用场景，云采访，云访谈，云直播等云端对话成为报道的新常态，为两会采访营造出“天涯若比邻”和“人在画中游”的视觉效果，现有名新闻媒体记者，分别采用云采访，云访谈，云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为____________.
第(2)题
数列
满足，若为数列的前项和，则
______.
第(3)题
某羽毛球超市销售4
种品牌（品牌
，，，）的羽毛球，该超市品牌
，
，，的羽毛球的个数的比例为，品牌
，，
，的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为__________
（填入
，
，，中的1个）．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，
，
.
(1)
判断的单调性；
(2)若
有唯一零点，求的取值范围.
第(2)题
1.在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，，．
(1)求角A 的大小；
(2)求 .
在①△
ABC 面积的最大值；②△ABC 周长的最大值；③△
ABC 的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．
第(3)题
已知动圆过点
，且被轴截得的线段长为4
，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线
交于
两点，过与
垂直的直线交
于
两点，其中在轴上方，
分别为的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；
第(4)题
已知：函数.
（1）证明：是增函数；
（2）已知：且，证明：.
第(5)题
在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的
长．。