初中数学 第三章 小结与思考(2)

第三章小结与思考（二）
课前准备
平行四边形
1、平行四边形的定义：。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是中心对称图形，的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：
①、边：；
②、角; ；
③、对角线：；
④、对称性：；
3、平行四边形的判定：
①、分别平行的四边形是平行四边形；
②、别相等的四边形是平行四边形；
③、分别相等的四边形是平行四边形；
④、互相平分的四边形是平行四边形；
⑤、平行且相等的四边形是平行四边形；
矩形
1、矩形的定义：；
2、矩形的性质：
①、角：；
②、边：；
③、对角线：；
④、对称性：；
3、矩形的判定：
①、是直角的平行四边形是矩形；
②、相等的平行四边形是矩形；
③、是直角的四边形是矩形；
菱形
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
①、角： ； ②、边： ； ③、对角线： ； ④、对称性： ； 3、菱形的判定：
①、 相等的平行四边形是菱形； ②、 都相等的四边形是菱形； ③、 的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积：S 菱形=2
1
AC ·BD 正方形
1、正方形的定义：
2、正方形的性质：具有 的一切性质
3、正方形的判定：
①、 相等并且 是直角的平行四边形是正方形； ②、 相等矩形形是正方形； ③、 是直角的菱形是正方形。

三角形的中位线
①、 中点的线段叫做三角形的中位线．
⑵、三角形中位线的性质： 梯形的中位线
①、 中点的线段叫做梯形的中位线。

②、梯形中位线的性质： 知识运用
例1、□ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
例2、如图，平行四边形ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD 是矩形 当堂反馈
1、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？说说你的理由.
2、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是菱形
A
B C
D
E
O
B
C
B
拓展延伸
1、如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EG⊥BC，EF⊥AB，（1）试猜测DE与FG关系如何？并说明理由。

（2）如果正方形ABCD的边长为4㎝，求四边形BGEF的周长
2、如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG是等边三角形。

（提示：连结ED和FC）
3、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。

求证：EF与MN互相垂直平分。