湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修五：1.3解三角形复习学案

1.3 解三角形复习
【学习目标】
可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关丈量距离的实质问题．
【知识准备】
本章学习了两个解三角形中起重要作用的定理
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
（3）应用 -距离；高度；角度。

【研究学习】
1.联系初中所学习的相关的知识，正弦定理和余弦定理分别是那些知识的进一步深入？
2．从三角形的已知元素求出三角形的未知元素的过程，就是解三角形，解三角形常借助于
正弦定理和余弦定理，在用这两个定理要注意什么问题？
3．本章解三角形的知识主要应用如何的一些问题？
4．从初中到高中我们研究过如何一些丈量河流宽度和物体高度的方法？它们的合用范围有
哪些不一样？
5．与其余知识的综合应用：三角形内角和定理；三角形的面积公式；
『合作研究1』利用正弦定理和余弦定理解三角形
1.已知ABC中，a=3,b=4,C60 ，求c及A,B;(保存两个有效数字)
2.已知ABC 的周长等于20，面积是103, A 60 ，求BC边长。

提出思虑：
应用正弦定理求角时可先求角，这样的角是角，可防止出现两解的状况
『合作研究2』三角形形状的判断
已知△ ABC中，b cosC ccosB ，试判断△ABC的形状。

「分组展现1」
在 ABC 中，已知 a＝ 7， b＝10，c＝ 6，判断三角形的种类 .
「分组展现2」
ABC中 , c6, A 450 , a 2, 求b和B,C
『合作研究3』利用正弦定理和余弦定理解决实质问题
为了丈量两山顶M,N 间的距离，飞机沿水平方向在A,B 两点进行丈量，A,B，M,N 在同一个铅垂平面内（如图）飞机可以丈量的数占有俯角和A,B 间的距离，请设计一个方案，包含：（1）指出需要丈量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算M,N 间的距离和步骤。

「分组展现3」
用相同高度的两个测角仪AB 和CD 同时看见气球 E 在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已
知
B、 D 间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度
【课内拓展】
已知 k 为整数钝角三角形ABC的三内角A,B,C 所对的边为a,b,c
1
．若方程x2 2
kx
3
2
7
k
3 0
有实根，求
k
的值k
2．关于 1 中的 k 值，若sin C k 且相关系式 (c b) sin 2 A bsin 2 B c sin 2 C
2
求角 A,B, C.。