高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件+回扣主干知识+突破热点题型+知能检测：第十章+计数原理
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排列与组合综合问题的常见类型及解题策略
(1)相邻问题捆绑法． 在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑， 待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列．
(2)相间问题插空法． 先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两 端的空当中，它与捆绑法有同等作用．
(3)特殊元素(位置)优先安排法． 优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一 般元素或位置．
【命题角度】
高考对排列与组合综合应用题的考查主要有以下几个命题角度： (1)相邻问题； (2)相间问题； (3)特殊元素(位置)问题； (4)多元问题等．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关二:典题针对讲解——多元问题
[例 1] (2013·烟台模拟)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和
D．A88C27
解析：选 A 相间问题用插空法，8 名学生先排， 有 A 88种排法，产生 9 个空，2 位老师插空，有 A 29种排法， 所以最终有 A88A 29种排法．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，
4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片 排成一行，如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的 排法共有______种(用数字作答)．
【解析】取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，
共有三种情况：1144,2233,1234.所取卡片是 1144 的共有 A 44种排法． 所取卡片是 2233 的共有 A 44种排法．所取卡片是 1234，则其中卡片 颜色可为无红色，1 张红色，2 张红色，3 张红色，全是红色，共有 A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A 44种排法， 所以共有 18A44＝18×4×3×2×1＝432 种排法．
3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为( )
A．360
B．288
C．216
D．96
解析：选 B 先保证 3 位女生中有且只有两位女生相邻， 则有 C23·A22·A33·A 24种排法，再从中排除甲站两端的排法，
所以所求排法种数为 C23·A22·A33·A24－2C23·A22·A22·A23＝ 6×(6×12－24)＝288.
第二节 排列与组合
考 1．理解排列组合的概念． 纲 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 展 3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题． 示
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
排列与组合是高中数学中的重要内容，也是高考命题的一个热点， 多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．
【解析】甲传第一棒，乙传最后一棒，共有 A 44种方法．
乙传第一棒，甲传最后一棒，共有 A 44种方法． 丙传第一棒，共有 C12·A 44种方法． 由分类加法计数原理得，共有 A44＋A44＋C12·A44＝96 种方法．
【答案】 96
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
(4)多元问题分类法． 将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出， 然后根据分类计数原理求出排列总数．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法
种数为( )
A．A88A29
B．A88C29
C．A88A27
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少
一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
解析：选出两人看成一个整体，再全排列． 共有 C24·A33＝36 种分配方案． 答案：36
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【答案】432
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关二:典题针对讲解——特殊元素（位置）问题
[例 2](2014·西安模拟)某地奥运火炬接力传递路线共பைடு நூலகம் 6 段，
传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从 甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方法共有________种(用数字作答)．
(1)相邻问题捆绑法． 在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑， 待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列．
(2)相间问题插空法． 先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两 端的空当中，它与捆绑法有同等作用．
(3)特殊元素(位置)优先安排法． 优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一 般元素或位置．
【命题角度】
高考对排列与组合综合应用题的考查主要有以下几个命题角度： (1)相邻问题； (2)相间问题； (3)特殊元素(位置)问题； (4)多元问题等．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关二:典题针对讲解——多元问题
[例 1] (2013·烟台模拟)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和
D．A88C27
解析：选 A 相间问题用插空法，8 名学生先排， 有 A 88种排法，产生 9 个空，2 位老师插空，有 A 29种排法， 所以最终有 A88A 29种排法．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，
4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片 排成一行，如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的 排法共有______种(用数字作答)．
【解析】取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，
共有三种情况：1144,2233,1234.所取卡片是 1144 的共有 A 44种排法． 所取卡片是 2233 的共有 A 44种排法．所取卡片是 1234，则其中卡片 颜色可为无红色，1 张红色，2 张红色，3 张红色，全是红色，共有 A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A 44种排法， 所以共有 18A44＝18×4×3×2×1＝432 种排法．
3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为( )
A．360
B．288
C．216
D．96
解析：选 B 先保证 3 位女生中有且只有两位女生相邻， 则有 C23·A22·A33·A 24种排法，再从中排除甲站两端的排法，
所以所求排法种数为 C23·A22·A33·A24－2C23·A22·A22·A23＝ 6×(6×12－24)＝288.
第二节 排列与组合
考 1．理解排列组合的概念． 纲 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 展 3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题． 示
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
排列与组合是高中数学中的重要内容，也是高考命题的一个热点， 多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．
【解析】甲传第一棒，乙传最后一棒，共有 A 44种方法．
乙传第一棒，甲传最后一棒，共有 A 44种方法． 丙传第一棒，共有 C12·A 44种方法． 由分类加法计数原理得，共有 A44＋A44＋C12·A44＝96 种方法．
【答案】 96
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
(4)多元问题分类法． 将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出， 然后根据分类计数原理求出排列总数．
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法
种数为( )
A．A88A29
B．A88C29
C．A88A27
高频考点全通关——排列与组合的综合应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少
一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
解析：选出两人看成一个整体，再全排列． 共有 C24·A33＝36 种分配方案． 答案：36
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【答案】432
高频考点全通关——排列与组合的综合应用
闯关二:典题针对讲解——特殊元素（位置）问题
[例 2](2014·西安模拟)某地奥运火炬接力传递路线共பைடு நூலகம் 6 段，
传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从 甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方法共有________种(用数字作答)．