机械能守恒定律
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。
即它将具备一个能量守恒的特性。
机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。
根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。
二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。
根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。
1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。
整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。
整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
机械能守恒定律公式
机械能守恒定律公式引言机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，描述了在不存在外力和能量转换的情况下，机械能守恒的原理。
它在解析力学和能量守恒等领域有广泛的应用。
本文将介绍机械能守恒定律的公式和相关知识。
机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在没有外力做功和能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是由动能和势能组成的，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置或形状而具有的能量。
机械能守恒定律的公式推导我们首先来推导机械能守恒定律的公式。
设一个物体的质量为m，速度为v，高度为h，考虑重力和无阻力情况下的力学能量守恒。
根据动能和势能的定义，物体的动能和势能可以表示为：动能K = 1/2 * m * v^2 势能U = m * g * h其中，m是物体的质量，v是物体的速度，g是重力加速度，h是物体的高度。
根据能量守恒原理，物体的总能量E保持不变，即：E = K + U将动能和势能的表达式代入，可以得到：E = 1/2 * m * v^2 + m * g * h这就是机械能守恒定律的公式。
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际问题中有广泛的应用。
下面我们以一个简单的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个物体沿着一条光滑的斜面滑动，斜面的倾角为θ，物体的质量为m。
我们要求物体从斜面的顶端滑到底部时的速度v。
根据机械能守恒定律，物体在顶端的机械能等于底端的机械能。
在顶端，物体只具有势能，而在底端，物体具有动能和势能。
设物体在顶端的高度为h，那么顶端的势能可以表示为：U = m * g * h在底端，物体的高度为0，动能可以表示为：K = 1/2 * m * v^2根据机械能守恒定律，顶端的势能等于底端的机械能，即：m * g * h = 1/2 * m * v^2通过上述方程，我们可以解得滑块最终的速度v。
总结机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，描述了在没有外力和能量转换的情况下，机械能保持不变的原理。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。
2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。
机械能守恒定律定义
机械能守恒定律定义机械能守恒定律是描述一个封闭系统中机械能守恒的基本物理定律。
在一个封闭系统中，只有内部力做功或外力对系统做功的情况下，机械能才会发生改变。
否则，在没有摩擦和其他非保守力的情况下，系统的机械能将保持不变。
机械能的定义机械能是指物体由于位置和速度而具有的能量。
它由动能和势能两部分组成。
•动能：动能是由于物体运动而产生的能量。
对于质量为m、速度为v的物体来说，其动能可以表示为K = (1/2)mv^2。
•势能：势能是由于物体所处位置而产生的能量。
常见的势能形式有重力势能、弹性势能和化学势能等。
机械能可以表示为E = K + U，其中E代表总机械能，K代表动能，U代表势能。
机械能守恒定律的推导根据物理学中功与动力学关系以及功与热力学关系可以得到机械能守恒定律的推导过程。
在力学中，功可以表示为W = F·s·cosθ，其中F代表力，s代表位移，θ代表力和位移之间的夹角。
根据功与动能的关系，可以得到W = ΔK，即功等于动能的变化量。
在热力学中，功可以表示为W = ΔU + Q，其中ΔU代表内能的变化量，Q代表热量。
将上述两个公式联立可以得到ΔU + Q = ΔK，即内能的变化量加上热量等于动能的变化量。
考虑一个封闭系统，在没有非保守力和摩擦力的情况下，系统内部不会有热量交换。
因此可以得到ΔU = 0。
将ΔU = 0代入前述公式可以得到Q = ΔK。
由于机械能E = K + U，在没有非保守力和摩擦力的情况下可以认为机械能守恒。
因此可以得到Q = 0。
在一个封闭系统中，在没有非保守力和摩擦力的情况下，机械能守恒定律成立，即机械能保持不变。
应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.自由落体：在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由落体过程中，其机械能守恒。
重力势能转化为动能，使得物体速度逐渐增加。
2.弹簧振子：弹簧振子是一个重要的机械能守恒定律的应用实例。
机械能守恒定律
N
W其它力
G
E k 2 E k1
从A-B、由重力做功与重力势能的关系：
W G E p1 E p 2
E k 2 E k 1 E p 1 E p 2 W 其它力
W 其它力 E k 2 E k 1 E p 1 E p 2 E k 2 E p 2 ( E k 1 E p1 ) E 2 E1 E
E 1 0 mgl (1 cos )
E2 0 1 2 mv
2
由机械能守恒定律得
0 mgl (1 cos ) 1 2 mv
2
0
v
2 gl (1 cos )
机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意，选取研究对象(物体或系统) 及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机械 能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包括 动能和势能)。
外延拓展：
（1）若系统内只有A、B两个物体，则A减 少（或增加）的机械能ΔEA等于B增加（或 减少）的机械能ΔEB 即 -ΔEA = ΔEB
（2）在有其它外力做功的情况下： 如：W其它力做正功，则E2＞E1，E↑ 如：W其它力做负功，则E2＜E1，E↓
W其它力=EP2+EK2-EP1-EK1=E2-E1
转化的观点：势能的减少量（或增 加量）等于动能的增加量（或减少 量）
3、机械能守恒条件： 1）从力做功角度分析
“只有重力做或弹力功” 【注意】只受重力作用和只有重力做功区别 ①只受重力作用，是除重力外不受其它力作用； ①只受重力或弹力作用，并且做功. ②只有重力做功，包含受其它力作用但其它力 不做功。 ②虽有其它力作用，但其他力不做功或做
机械能守恒定律表达式是什么
机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
ΔE1=ΔE2，E 减=E 增，W=ΔE。
1 机械能守恒定律表达式机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互
转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E 减=E 增（Ek 减=Ep 增、Ep 减=Ek 增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 1 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的
增加量，系统机械能守恒。
3．从能量转移的角度。
机械守恒定律详解
机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。
2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。
- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。
- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。
- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。
物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。
2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。
- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。
但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。
三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。
- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。
- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。
- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。
- 解：- 研究对象为小球。
- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。
- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。
机械能守恒定律与应用
机械能守恒定律与应用机械能守恒定律是力学中的基本定律之一，它对于理解和分析物体的运动具有重要的意义。
本文将介绍机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，当没有外界力做功时，系统的机械能保持不变。
机械能是指物体的动能和势能之和，可以表示为：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
二、机械能守恒定律的公式机械能守恒定律可以用数学公式来表示。
在一个孤立系统中，物体在两个不同位置1和2分别具有动能和势能，根据机械能守恒定律可以得到：K1 + U1 = K2 + U2该公式表明了物体在不同位置的机械能之和保持不变。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动在自由落体运动中，只有重力做功，没有其他外界力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在高处物体的动能为零，势能较高，所以可以简化为：U1 = K2 + U2这个式子表明，一个物体从高处自由下落的过程中，势能的减少等于动能的增加。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生了相互作用，但是没有外界的合力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在碰撞前物体的势能和动能都存在，碰撞后只有动能存在，所以可以简化为：K1 + U1 = K2这个式子表明，碰撞前的总机械能等于碰撞后的动能。
3. 摩擦力的影响在考虑摩擦力的情况下，机械能守恒定律也可以应用。
由于摩擦力做的功是负的，所以机械能守恒定律可以写作：K1 + U1 = K2 + U2 + W其中，W表示摩擦力做的功。
根据这个公式，可以比较容易地分析物体沿斜面下滑的情况。
四、结论机械能守恒定律是一个非常重要的物理定律，可以帮助我们分析和理解物体的运动。
通过本文的介绍，我们了解了机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
只有在没有外界力做功的情况下，机械能才能保持不变。
在实际应用中，我们可以根据机械能守恒定律来解决物体运动中的问题，例如自由落体运动、弹性碰撞以及考虑了摩擦力的情况等。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律公式有哪些
编号：________________ 机械能守恒定律公式有哪些机械能守恒定律公式有哪些机械能守恒定律公式是什么过程式：1.WG+WFn=∆Ek2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）2.1/2mv1^2+mgh1=1/2mv2^2+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律的条件有哪些（1）对某一物体若只受重力作用,则物体与地球组成的系统机械能守恒.（2）对某一物体除受重力外还受其他力作用,但只有重力做功,其他力不做功,则物体与地球组成的系统机械能守恒.（3）若某一物体受几个力作用时,只有弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒.（4）若某一物体受几个力作用时,只有重力和弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒机械能守恒定律定义在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
机械能的守恒定律
机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中的一个基本原理，对于许多力学问题都起着重要的作用。
在日常生活中，我们经常会遇到各种物体之间的相互作用，而机械能的守恒定律则可以帮助我们更好地理解这些现象。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设我们有一个小球从高处自由落下，只受到重力的作用。
当小球下落到最低点时，它的动能已经完全转化为势能。
这一过程中，机械能被守恒了下来。
这意味着机械能在过程中既没有增加也没有减少，它只是从一种形式转化为另一种形式。
同样地，在一个弹簧振子的例子中，弹簧受到外力推动而上升，然后再回到原来的位置。
在这个过程中，机械能也是守恒的。
当弹簧振子上升时，它的势能增加，而动能减少。
当弹簧振子下降时，势能减少，动能增加。
无论是上升还是下降，机械能总量都保持不变。
机械能的守恒定律可以用一个简单的公式来表示：机械能=势能+动能。
在上述两个例子中，我们可以观察到，势能和动能之间存在一种平衡，它们的总和保持不变。
这个定律在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在电梯的运行过程中，人们常常会感受到不同的加速度。
当电梯上升时，人们会感觉到向上的加速度，身体会受到往上的力的作用。
而当电梯下降时，人们会感觉到向下的加速度，身体会受到往下的力的作用。
在这个过程中，机械能也是守恒的。
电梯的动能和势能之间相互转化，总的机械能保持不变。
同样地，在过山车的运行过程中，乘客可能会感受到各种不同的力的作用。
当过山车顶点时，乘客会感受到失重的感觉，这是因为过山车的速度变为零，动能减小到最小。
而在过山车下坡时，乘客会感受到加速度和向下的力，速度增加，动能增大。
在这个过程中，机械能同样是守恒的。
机械能的守恒定律不仅可以帮助我们更好地理解力学问题，还可以应用到工程建设和物理实验中。
在工程建设中，例如在建造高楼大厦或桥梁时，守恒定律可以帮助工程师计算出合适的材料强度，以确保结构的稳定和安全。
在物理实验中，守恒定律可以帮助研究人员设计合适的实验条件和方法，以保证实验结果的准确性。
高考物理机械能守恒定律
高考物理机械能守恒定律
机械能守恒定律(1)动能和势能(重力势能、弹性势能)统称为机械能，E=Ek+Ep。
(2)机械能守恒定律的内容在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下，物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
(3)机械能守恒定律的表达式(4)系统机械能守恒的三种表示方式①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2②系统减少的总重力势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEK增，即ΔEP减=ΔEK增③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔEA减=ΔEB增[注意]解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
(5)判断机械能是否守恒的①用做功来判断分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
②用能量转化来判定若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
高中物理中的机械能守恒定律
高中物理中的机械能守恒定律在高中物理的学习中，机械能守恒定律是一个极其重要的知识点，它不仅在解决物理问题时有着广泛的应用，还能帮助我们更深入地理解自然界中的能量转化规律。
首先，让我们来明确一下什么是机械能。
机械能包括动能和势能，动能大家都比较熟悉，就是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为 E_k ＝ 1/2 mv²，其中m 是物体的质量，v 是物体的速度。
势能则分为重力势能和弹性势能，重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为 E_p ＝ mgh ，这里的 h 是物体相对参考平面的高度。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧被拉伸或压缩的情况。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这里需要强调的是，“只有重力或弹力做功”这个条件非常关键。
如果有其他力做功，比如摩擦力，那么机械能就不守恒了。
那为什么会有机械能守恒这一现象呢？从本质上来说，这是因为重力和弹力是保守力。
保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。
以重力为例，一个物体从高处下落，无论它是直线下落还是曲线下落，重力做的功都是一样的，都等于重力势能的减少量。
正是由于这种特性，才保证了在只有重力做功的情况下机械能守恒。
为了更好地理解机械能守恒定律，我们来看几个具体的例子。
假设一个自由落体的物体，从高处h 处自由下落。
在下落的过程中，重力势能逐渐减少，而动能逐渐增加。
根据机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能的增加量。
开始时，物体的速度为0 ，动能为0 ，重力势能为 mgh ；当物体下落到某一高度 h' 时，此时的重力势能为mgh' ，速度为 v ，动能为 1/2 mv²。
因为机械能守恒，所以有 mgh ＝mgh' ＋ 1/2 mv²。
再比如一个竖直放置的弹簧，上面有一个物体。
机械能守恒定律
机械能守恒定律什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在一个封闭系统中，如果只存在内部力和重力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是物体的动能和势能的总和，对于一个质点系统，其机械能（E）可以表示为：E = K + U其中，K是质点的动能，U是质点的势能。
机械能守恒定律的数学描述机械能守恒定律可以用数学公式来表达。
考虑一个系统中的质点A 和质点B，假设这两个质点之间只存在内部力和重力做功的情况下，质点A和质点B的机械能守恒定律可以被描述为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi其中，EAi和EBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的机械能；Wint(A->B)是质点A到质点B之间内部力做功的总和；UAi 和UBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的势能。
实例分析：一个简单的弹簧振子为了更加直观地理解机械能守恒定律，我们来看一个简单的实例：一个弹簧振子。
考虑一个只有一个自由度的弹簧振子，在水平地面上垂直振动。
假设弹簧没有任何衰减，只受到重力和弹性力作用。
在弹簧振子中，质点的机械能守恒定律可以被表示为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi由于质点在最高点和最低点没有速度，所以动能为0，即EAi = EBi = 0。
同时，由于弹簧振子没有势能，所以UAi = UBi = 0。
因此，机械能守恒定律可以简化为：Wint(A->B) = 0这意味着，在弹簧振子的振动过程中，内部力对机械能的贡献为0，机械能保持不变。
应用实例：滑雪运动中的机械能守恒定律机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以滑雪为例，当滑雪者顺着一个斜坡滑行时，可以利用机械能守恒定律来分析滑雪的过程。
在滑雪过程中，滑雪者会受到重力的作用，沿斜坡下滑。
由于没有其他外力的做功，可以认为系统中只存在重力做功。
机械能守恒定律
A、如果物体（或系统）所受到的合外力为零， 、如果物体（或系统）所受到的合外力为零，
题型二： 题型二：单一物体的机械能守恒
2、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道ABC， 、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道 ， 其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小 ，轨道在 处与水平地面相切 处与水平地面相切。 其半径 处放一小 物块，给它一个水平向左的初速度 结果它沿CBA运 物块，给它一个水平向左的初速度VO=5m/s,结果它沿 结果它沿 运 动，通过A点，最后落在水平地面上的 点。 通过 点 最后落在水平地面上的D点 点时的速率。 求（1）物块经过 点时的速率。 ）物块经过A点时的速率 （2）物块下落过程中，离水平地面 时的速率（g=10m/s2） 时的速率（ ）物块下落过程中，离水平地面R时的速率
总结：怎样判断机械能是否守恒？
1、定义判断法： 、定义判断法： 判断法 2、做功判断法 、 3、能量转化判断法 、
题型一：机械能是否守恒的判断
3、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ BD 在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ） A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统 压缩弹簧的过程，对弹簧、
刚落地时速度大小为v， 【解析】设b刚落地时速度大小为 ，据机械能守恒 解析】 刚落地时速度大小为 定律 得：3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2 × 可能到达的最大高度为H， 设a可能到达的最大高度为 ，则由机械能守恒 可能到达的最大高度为 定律得： 定律得： mgh+1/2mv2=mgH 解得： 解得：H=1.5h 故本题选B。 故本题选 。
机械能守恒定律公式高中
机械能守恒定律公式高中
一、机械能守恒定律
1、机械能守恒定律：指在物理系统中，机械能量不会消失，而是在物
体之间转化形式并被保存下来，由此可知机械能量总和是保持不变的，即机械能量守恒定律。
2、机械能守恒定律：机械能定义为物体因受到力而产生的运动状态，
当物体上受力时，物体的机械能会发生转化，例如动能、位能等形式
的能量，而机械能守恒定律就是指机械能量总和在单一物理系统中是
保持稳定的，也就是说，产生的能量和消耗的能量是相等的，不会出
现能量消失和出现的现象。
二、机械能守恒定律的应用
1、电器机械能损耗：电器在传递电能的过程中，会有磁铁吸力和制动
器的阻力，这就会使得电器机械能产生损耗，而根据机械能守恒定律，损耗的机械能转化为其他形式的能量，如噪声、摩擦损耗、热损耗等。
2、滑行损耗：当机械设备在运行过程中，尤其是滑动体的受力情况下，会产生滑行损耗，而根据机械能守恒定律，滑行损耗会转化为热能，
这就是导致机械设备热量损耗的原因之一。
三、机械能守恒定律的实验
1、机械能守恒定律实验：使用小铁球悬挂在木棍上，并在球上加载相
同的重量，先将小铁球每组向两边移动相同的距离，再将铁球放生，
此时木棍由水平位置发生摆动，根据机械能守恒定律，得出了摆动速度不变的定律。
2、弹性碰撞实验：将实体固定静止，将另外一个实体放入某一方向，给予足够的动能，使它发生弹性碰撞，实验得出动能和弹性能之间的关系，即 manifesting 了守恒定律。
因而可以确认两个物体在弹性碰撞中，机械能守恒定律成立。
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解析
开始拉力大于弹力，F1、F2 对木块和木板做正功，
所以机械能增加．当拉力等于弹力时，木块和木板速度 最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，木块和木板做 减速运动，速度减小到零以后，木块和木板反向运动， 拉力 F1、F2 均做负功，故机械能减少．故本题正确选项 为 D.
答案
D
能力提升
二. 机械能守恒定律的初步应用
（2）杆对a球做的功
a
o
b
即学即练 3 如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的 细线连接着质量相同的物体 A 和 B. A 套在光滑水平杆 上，定滑轮离水平杆高度为 h＝0.2 m．开始让连接 A 的 细线与水平杆夹角 θ＝53° ，由静止释放，在以后的过程 中 A 所获得的最大速度为多少？
应用机械能守恒定律的解题基本步骤： （1）确定研究系统（通常是物体和地球、 弹簧等）和所研究的过程。 （2）进行受力、做功分析，确认是否满 足守恒的条件。 （3）选择零势能参考面（点）。 （4）确定初、末状态的动能和势能。 （5）根据机械能守恒定律列方程求解。
应用机械能守恒定律应该注意： （1）必须准确地选择系统，在此基础上 分析内力和外力的做功情况； （2）必须由守恒条件判断系统机械能是 否守恒； （3）必须准确地选择过程，确定初、末 状态； （4）写守恒等式时应注意状态的同一性。
(3)若有非重力、弹力做功, 看其 它力做功的代数和是否为零. (4)从能量转化转移角度判断， 看能量是否只在动能和势能之间 转化，系统和外界是否有机械能 的转移.
即学即练 1 如图所示，一轻 弹簧左端固定在长木板 M 的左 端，右端与木块 m 连接，且 m 与 M 及 M 与地面间光滑．开始 时，m 与 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2.在两物体开始运动以后 的整个运动过程中，对 m、M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧 形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 A．由于 F1、F2 等大反向，故系统机械能守恒 B．由于 F1、F2 分别对 m、M 做正功，故系统的动能不断增加 C．由于 F1、F2 分别对 m、M 做正功，故系统的机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时，m、M 的动能最大 ( )
WG= -ΔEp
2.弹簧弹力做功: 弹力做功与弹性势能变化的关系
W弹= -ΔEp
三、机械能守恒定律 1 、内容： 在只有重力或弹 力做功的情况下,系统只发生动 能和势能的相互转化,系统的总 机械能保持不变.
• 2、机械能守恒的条件：
3、表达式: (1)
1 1 2 2 mv1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
能力提升
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
或 E1= E2
(要求选择零势面)
(2) ΔEp减 = ΔEk增 (不必选择零势面) ΔEB减 = ΔEA增 (系统内只有A、B的机械 能发生转化)方法
【问题展示】 如图几种情况，系统机械能守恒的是：
(1)重物被匀速吊起
如图几种情况，系统机械能守恒的是：
答案
B
【例 3】图 7 是一个横截面为半圆、 半径为 R 的光滑柱面，一根不可 伸长的细线两端分别系物体 A、 B，且 mA＝2mB＝2m，从图示位 置由静止开始释放 A 物体，当物体 B 到达半圆顶点时，求绳的张 力对物体 B 所做的功．
πR 解析 系统势能的减少量为 ΔEp＝mAg 2 －mBgR， 1 系统动能的增加量为 ΔEk＝2(mA＋mB)v2， 2 2 由 ΔEp＝ΔEk 得 v ＝3(π－1)gR. 1 对 B 由动能定理得：W－mBgR＝2mBv2 绳的张力对物体 B 做的功 π＋2 1 2 W＝2mBv ＋mBgR＝ 3 mBgR.
(2)一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
如图几种情况，系统机械能守恒的是：
(3)运动员在蹦床上越跳越高
如图几种情况，系统机械能守恒的是：
小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相 连．小车在光滑地面上左右振动时，木块相对于 小车无滑动 小车和木块机械能守恒吗？
如图几种情况，系统机械能守恒的是：
答案 π＋2 m gR 3 B
例、在两个质量分别为m、2m的小球a和b之间， 用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕过轻杆上O 点的水平轴无摩擦转动，且ob=2oa，如图所示， 现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重 球b向下运动，轻球a向上运动，产生转动，在杆 转至竖直位置时，求（1）两小球的速度.
例、如图所示，一根全长为l、粗细均 匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑 轮上，当受到轻微的扰动，求铁链脱 离滑轮瞬间速度的大小．
2gl 答案： 2
【高考佐证 2】 (2008· 全国Ⅱ)如图 2 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻 绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小 球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面； b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h， 此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度？
三、机械能守恒定律
基础知识
一、机械能
1.定义: 系统的动能、重力势能和弹性 势能的总和.
2.重力势能:
Ep = mgh
h为物体相对于零势能面的高度.
二、重力、弹力做功特点
1.重力做功: • 重力做功与路径无关，只与初末位 置有关. • 重力做功与重力势能变化的关系:
重力对物体做的功等于物体重力 势能的减少量．
小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相 连．小车在左右振动时，木块相对于小车有滑动
如图几种情况，系统机械能守恒的是：
木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木 块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度， 从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中
能力提升
一. 机械能是否守恒的判断方法： (1)根据机械能的定义判断，看动 能和势能之和是否变化 (2)利用守恒条件判断，看是否只 有重力或弹力做功.
解析
考查机械能守恒定律．在 b 球落地前，a、b 球组
成的系统机械能守恒，且 a、b 两球速度大小相等，根据 1 机械能守恒定律可知： 3mgh － mgh ＝ 2 (m ＋ 3m)v2 ， v ＝ gh，b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直 1 2 上抛运动，在这个过程中机械能守恒，2mv ＝mgΔh，Δh v2 h ＝2g＝2， 所以 a 球可能达到的最大高度为 1.5h， B 正确．