关于航运定价建模研究
关于航运定价建模
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可能引发价格战：如果企业只关注成本，可 能会引发竞争对手的价格战。
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基于市场定价模型
市场供需关系分析
需求分析
01
对航运市场需求进行细致分析，包括运输货物类型、运输服务
需求等，以了解市场整体需求趋势和变化。
供给分析
02
对航运市场供给进行细致分析，包括船只类型、运力、船公司
运营成本等，以了解市场整体供给情况和变化。
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THANKS
确定航运企业的利润目标
根据企业的战略目标、市场环境和竞争状况等 因素来确定。
3
计算价格
总成本加上利润目标，即可得到基于成本的价 格。
基于成本定价模型的优缺点
优点
01
02
透明度高：客户可以清楚地了解价格是如何 计算的。
灵活性大：企业可以根据不同的成本因素灵 活调整价格。
03
04 缺点
忽略市场需求：只考虑成本，忽略了市场需 求和客户愿意支付的价格。
运公司的竞争力。
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基于成本定价模型
成本构成
船舶购置和维护成本
包括船舶的购买、折旧、维修和保险费用。
运营成本
包括船员工资、燃料、港口费用、货物处理和保险费用等。
资金成本
船舶购置和运营所需的贷款或租赁费用的利息和本金偿还。
成本定价模型的计算方法
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确定航运企业的总成本
根据上述成本构成进行计算，考虑每种服务的 成本和数量。
机遇
随着科技的发展和大数据技术的应用，航运企业可以通过数据分析和预测市场需求、成本等因素来制定更加科 学合理的航运定价策略。此外，随着环保要求的提高，绿色航运也成为未来航运业的发展趋势，这为航运企业 提供了新的机遇。
2023年研究生数学建模竞赛-b题
2023年研究生数学建模竞赛-b题2023年研究生数学建模竞赛b题涉及一个有关航运和港口设施规划的问题。
为了解决这个问题，我们将使用数学建模的方法来分析并提出最佳的规划方案。
该问题中，我们面临的挑战是如何设计一个最优的航运系统，以减少货物运输的时间和成本，并提高港口的运营效率。
具体来说，我们需要考虑以下几个方面的因素：1.货物流动模式：我们需要研究和分析货物的流动模式，包括货物的来源和目的地，货物的种类和数量。
通过对货物的流动模式进行建模和分析，我们可以确定最佳的航线和货物运输方案。
2.航线规划：针对货物的流动模式，我们需要设计最佳的航线，以确保货物可以以最短的时间和最低的成本从起点运输到目的地。
在航线规划中，我们需要考虑航线的距离、交通状况等因素，以便确定最佳的航运路径。
3.船只调度：在货物运输过程中，船只的调度非常重要。
我们需要确定最佳的船只调度方案，以确保船只在正确的时间和位置上提供服务。
在船只调度中，我们需要考虑船只的容量、速度和行驶时间等因素，以便优化船只的运营效率和运输能力。
4.港口设施规划：另一个重要的方面是港口设施的规划和布局。
我们需要确定最佳的港口设施规划，以便满足货物运输的需求。
在港口设施规划中，我们需要考虑港口的容量、装卸能力和设施布局等因素，以便优化港口的运营效率和货物的处理能力。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法来分析和优化上述因素。
我们可以建立数学模型来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
然后，我们可以使用数学和优化方法来求解这些模型，并得出最佳的规划方案。
在建立数学模型时，我们可以使用图论、线性规划、整数规划等数学方法来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
我们可以将货物视为节点，航线视为边，并使用图论的方法来描述货物的流动模式和航线规划。
我们可以使用线性规划和整数规划的方法来描述船只调度和港口设施规划等问题，并使用数学优化方法来求解这些模型。
集装箱班轮运输两阶段舱位分配与动态定价模型建立-精选文档
集装箱班轮运输两阶段舱位分配与动态定价模型建立-精选文档集装箱班轮运输两阶段舱位分配与动态定价模型建立现在，经济全球化的趋势越来越明显，集装箱的班轮运输的船舶的规模越来越大，而且航线也越来越完善，能够对航线进行网络化的管理，在经营的过程中实现了公司的联盟，从而使集装箱班轮公司在管理的过程中流程越来越复杂，而且集装箱的班轮公司在管理中提高了难度，集装箱在运输的过程中其服务的成本比较高，而且需求的波动比较大，市场的竞争日益激烈，所以，运用收益管理的相关的理论进行分析，在能够满足货运的基础上，完善集装箱班轮运输的效率，提高其经济效益是很有必要的。
一、问题的分析集装箱班轮在运输的过程中，要根据航线的要求，而且要根据对集装箱的需求，对船型进行分类，而且要根据不同的需求，选择不同的集装箱船，在不同的航线中，应该根据特殊的船期，分析挂靠港的顺序，从而能够进行有规划的分析，从而进行有序的货物运输。
在集装箱运输的过程中，要按照航线的需求，规定船只、线路、日期和港口，从而能够确保集装箱可以长时间的使用。
班轮公司一般都会与客户签订长期的合同，如果有一些大型的货主或者公司，这些长期的客户一般都需要比例比较大的集装箱。
现在，在海运的过程中，大约所有的运力都是依靠合同来出售的。
从而可以看出，按照对客户的分类要求，可以看出班轮公司在于货主签署合同的时候，一般都要进行两个步骤，第一个步骤是班轮公司要事先将舱位的分配运用合同的方式给客户商议，第二个步骤是班轮公司要按照市场的需求，对市场的需求进行预测，从而能够通过公开的方式展开报价，从而能够让大量的普通客户也可以订舱。
在第一个步骤中，客户长期的集装箱的运价是几乎不变的，而且在各个航线中，其调运的基本单位也是确定的，所以，班轮公司要按照给定的决策分配长期客户的集装箱，以及分配好航线和舱位的数量，确定集装箱的规模，从而能够使公司的集装箱都能够派上用场。
在集装箱的使用过程中，班轮的运力几乎是不变的，所以，在第二个步骤中，班轮公司要按照第一步骤的舱位的分配进行二次分配，从而能够使班轮公司的市场能够对集装箱的需求量进行分析，从而能够讲货期进行分类，在不同的时段内都能够对集装箱进行充分的利用，从而能够去顶在不同的时段中，集装箱运价的确定，能够使舱位都能够被分配出去，使公司获得最大化的收益。
海运运价指数与运价定价原理
辅助研究
海运运价指数还可以辅助研究 航运市场和国际贸易市场的相 关问题，为学术研究提供数据
支持。
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运价定价原理
基本定价原理
成本导向定价
以成本为定价基础，通过计算运 输成本、利润和税费等来确定运
价。
需求导向定价
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竞争导向定价
计算公式
运价 = 竞争对手的运价 + 企业目标 利润
适用范围
适用于运输市场竞争激烈且竞争对手 运价较为透明的航线。
优点
能够快速响应市场变化和竞争对手的 策略，提高企业的竞争力。
缺点
需要密切关注竞争对手的运价策略和 市场反应，并需要具备较高的市场应 变能力。
03
航运市场与运价
航运市场概述
。
合同风险管理
通过制定合理的合同条款，降 低因合同违约等带来的风险。
航运金融与运费融资
航运金融
航运金融是支持航运业发展的重 要手段，包括船舶融资、海上保 险、资金结算等业务。
运费融资
运费融资是为船公司、货主等提 供的运费支付解决方案，包括预 付运费、到付运费等方式。
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案例分析与实践
案例一：某船公司的运价策略调整
定。
应对市场变化的策略
03
船公司需要密切关注市场变化，及时调整航线配置、运力投放
、揽货策略等，以适应市场需求。
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运价策略与风险管理
运价策略
基本运价策略
01
根据市场需求、货物种类、航线等因素制定基本运价
策略，包括差别定价、促销定价等。
需求定价策略
数学建模(航空公司的预定票策略)
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的队号为：11参赛队员：1. 电子0903 徐路源2. 数学0901 王璐璐3. 数学0901 张乐孝指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2010 年 8 月 10 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：.数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。
建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。
首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。
可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。
单方面拟合出的模型并不具有实际价值。
之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。
通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。
所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。
船舶运载能力最优化的决策模型
船舶运载能力最优化的决策模型船舶运载能力的最优化决策模型是在船运业务中的一个重要问题。
如何合理地配置船舶的运载能力，以最大程度地提高运输效率和降低成本，是船运公司和船舶运输相关方面一直以来关注的焦点。
本文将探讨船舶运载能力最优化决策模型的相关问题，并提出一种解决方案。
首先，为了建立船舶运载能力最优化的决策模型，我们需要考虑以下几个因素：货物的种类和数量、航线的长度和时间、船舶的吨位和速度等。
这些因素将直接影响到船舶的装载量和运输效率。
因此，我们需要收集和分析大量的数据，并运用数学模型进行建模和优化。
其次，为了确定最优的船舶运载能力，我们可以采用线性规划的方法。
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助我们在满足一定约束条件的情况下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
在船舶运载能力最优化的决策模型中，我们可以将目标函数定义为运输效率或成本的最小化，约束条件包括船舶的装载量、航线的时间和船舶的速度等。
然而，线性规划模型在实际应用中存在一些限制。
例如，它假设目标函数和约束条件都是线性的，而在现实情况中，这些因素往往是非线性的。
因此，我们需要对模型进行改进，以更准确地反映实际情况。
一种常用的改进方法是使用非线性规划模型，它可以处理更复杂的目标函数和约束条件。
除了线性规划和非线性规划模型，我们还可以考虑其他的优化算法，如遗传算法和模拟退火算法等。
这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，并逐步优化模型。
通过不断迭代和优化，我们可以找到最优的船舶运载能力，从而提高运输效率和降低成本。
此外，为了进一步提高船舶运载能力的最优化决策模型的准确性和可靠性，我们还可以考虑引入其他因素，如天气条件、货物的特性和市场需求等。
这些因素将对船舶的装载量和运输效率产生重要影响。
通过综合考虑这些因素，我们可以建立更为全面和精确的决策模型，为船舶运载能力的优化提供更有力的支持。
综上所述，船舶运载能力最优化的决策模型是一个复杂而重要的问题。
交通运输网络中的不确定性建模与优化理论研究
交通运输网络中的不确定性建模与优化理论研究随着科技进步和城市化进程加速，交通运输网络越来越成为人们生活和经济发展的重要支撑。
而在交通运输网络中，不确定性是无法避免的问题。
它不仅影响着交通运输系统的安全、可靠性和运行效率，也对传输效率和资源利用率产生了严重影响。
因此，如何对交通运输网络中的不确定性进行建模和优化，成为了交通运输领域研究的重要方向。
一、不确定性建模由于交通运输网络的复杂性和不确定性的多样性，建立精确有效的不确定性建模，是交通运输研究的关键内容。
建模方法主要包括概率统计、模糊统计、模糊优化以及灰色系统等。
其中，概率统计方法是应用更为广泛的一种方法。
概率统计方法的主要思想是通过对交通运输系统的随机变量进行概率分析，计算系统的随机特性，分析和预测系统的运行状态和运行效果。
代表性的模型包括随机扰动模型、蒙特卡罗模型、时间序列模型以及贝叶斯网络模型等。
模糊统计方法则是将经典的随机统计学方法推广到模糊环境中。
它主要通过对模糊因素的表示和处理，来描述交通运输系统中的含糊不确定性。
代表性的模型包括模糊隶属度模型、模糊关系模型以及模糊多准则决策模型等。
模糊优化方法则是应用模糊理论解决不确定性优化问题的一种方法。
通过考虑问题中的模糊参数与模糊态判断标准，建立了模糊数学规划模型，以期解决一些实际问题。
代表性的模型包括模糊多目标规划、模糊随机规划以及模糊多层次规划等。
灰色系统理论则是针对数据不完整和不精确的情况下进行分析和预测的一种新型系统理论。
它主要应用于解决因数据质量差而导致的不确定性问题。
代表性的模型包括灰关联分析、灰色预测以及灰色决策等。
二、不确定性优化理论在不确定性建模的基础上，通过对交通运输网络的运行过程进行优化，能够最大程度地提高系统的运行效率和运输能力。
因此，建立可行的不确定性优化理论至关重要。
不确定性优化理论主要包括基于随机规划的优化方法、基于模糊规划的优化方法和基于灰色系统理论的优化方法。
海运运价指数与运价定价原理
在运输合同中约定相应的风险承担 和转移条款，明确双方责任。
建立风险储备金
预留一部分资金作为风险储备，用 于应对突发的运价波动。
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05 海运运价未来发展趋势
技术进步对海运运价的影响
自动化和智能化技术的应 用
通过自动化和智能化技术，提高船舶运输效 率，降低运输成本，从而影响海运运价。
新型能源的应用
可能导致企业利润下降。
客户导向定价法
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客户导向定价法是一种 以客户需求为基础的定 价方法，根据客户对产 品或服务的价值感知来
制定运价。
客户导向定价法的优点 是能够满足客户需求， 提高客户满意度和忠诚
度。
客户导向定价法的缺点 是需要对客户需求有深 入的了解和满足，同时 需要与其他企业进行差
海运运价指数是衡量海运市场价 格变动趋势和程度的工具，为运 输企业决策提供参考，有助于航 运市场的分析和预测。
编制方法与计算公式
编制方法
常见的编制方法有加权平均法、几何 平均法、指数平滑法等。根据不同需 求和数据特点，选择合适的方法进行 编制。
计算公式
具体的计算公式根据所选择的编制方 法而有所不同，但一般包括权重确定、 数据采集、计算平均值或指数值等步 骤。
详细描述
船公司通常会根据货物类型、航线特点等因素选择合适的船型。大型船舶适合长距离、大批量货物的 运输，而小型船舶则更适合短距离、小批量货物的运输。船龄对运价的影响主要体现在船舶的维护和 修理费用上。较新的船舶由于维护费用较低，通常具有较低的运输成本。
港口与航线特点
总结词
港口和航线特点也是影响海运运价的不 可忽视的因素。拥挤的港口和繁忙的航 线会导致船舶等待时间和成本的增加， 从而推高运价。
运输运费定价模型的建立与优化
运输运费定价模型的建立与优化运输运费定价问题是物流企业中的重要课题之一。
通过建立合理的运费定价模型，企业可以实现收益最大化、成本最小化的目标。
本文将介绍运输运费定价模型的建立与优化方法，以帮助企业进行运费定价策略的制定。
一、运费定价模型的建立1. 数据分析和收集：要建立一个有效的运费定价模型，首先需要进行数据分析和收集。
通过记录运输的相关数据，包括距离、货物类型、车辆种类、运输时间等信息，可以为建模提供基础数据。
2. 定价因素的确定：在建立运费定价模型时，需要确定影响运费的主要因素。
常见的因素包括路程距离、货物重量、车辆种类、燃油价格、市场竞争等。
根据实际情况，可以确定不同因素的权重和影响程度。
3. 建立数学模型：运费定价模型可以采用数学模型来描述。
常见的数学模型包括线性回归模型、多项式回归模型、神经网络模型等。
选取适当的模型，根据已有数据进行参数拟合，得出运费和各个影响因素之间的关系。
4. 模型验证与调整：建立数学模型后，需要进行模型验证和调整。
通过与实际数据的比较分析，找出模型中的不足和误差，并进行相应的调整和改进，以提高模型的准确性和可靠性。
二、运费定价模型的优化1. 成本效益分析：在制定运费定价策略时，需要进行成本效益分析。
运输成本包括燃油费、车辆维护费、人工费用等，而收入来源是运输费用。
通过对成本和收入进行分析，可以得出不同定价策略下的利润水平，从而选择最优的定价方案。
2. 市场需求预测：运输行业的需求变化较为频繁，因此准确预测市场需求是优化运费定价的关键。
通过分析市场趋势、竞争态势、客户需求等因素，可以预测市场需求的变化，从而调整定价策略。
3. 灵活定价策略：为了应对市场的变化和竞争压力，企业需要灵活调整运费定价策略。
可以根据客户需求、货量规模、季节性需求等因素，灵活制定不同的定价策略，并根据市场反馈进行及时调整。
4. 技术支持和创新：运输运费定价模型的优化需要借助先进的技术手段和创新理念。
运输需求预测模型研究与应用
运输需求预测模型研究与应用运输需求的准确预测对于物流行业的发展和运营决策至关重要。
随着全球贸易的不断发展和物流需求的不断增加，运输公司和供应链管理者需要一种可靠的方法来预测未来的运输需求，以便为客户提供高效的物流服务。
运输需求预测模型可以帮助物流公司根据历史数据和相关因素来预测未来的需求量。
这种模型可以使用各种数据分析和预测技术，如回归分析、时间序列分析和机器学习方法。
以下是一些常用的运输需求预测模型的介绍。
1. 回归分析模型：回归分析模型是一种常见的运输需求预测方法，它通过建立运输需求与各种影响因素之间的关系来进行预测。
这些影响因素可以包括季节性变化、经济指标和市场趋势等。
通过回归分析，可以确定各个因素的权重和影响程度，从而预测未来的需求量。
2. 时间序列分析模型：时间序列分析是一种基于历史数据的预测方法，它通过观察和分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性等特征来进行预测。
在运输需求预测中，可以使用各种时间序列模型，如移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些模型可以帮助运输公司捕捉到运输需求的周期性和季节性变化，从而提供准确的预测结果。
3. 机器学习模型：机器学习是一种基于数据和模式识别的预测方法，它通过训练模型来学习和预测未来的需求。
在运输需求预测中，可以使用各种机器学习算法，如决策树、随机森林和神经网络等。
通过输入历史数据和其他影响因素，机器学习模型可以自动学习运输需求的规律和模式，并给出准确的预测结果。
运输需求预测模型的应用可以在各个层面上实现，包括运输公司的运营决策、供应链管理者的需求规划和资源配置等。
以下是一些典型的应用场景：1. 运力调度优化：通过运输需求预测模型，运输公司可以更准确地预测未来的货运量，从而优化运力的调度和资源的配置。
这样可以避免运力的浪费和过剩，提高运输效率和成本效益。
2. 场地规划和货物配送：在城市物流和快递行业中，准确预测未来的运输需求对于场地规划和货物配送至关重要。
海运运价指数与运价定价原理
2.附加运费（Surcharge or Additional）
附加费的种类主要为以下几种：
（1）燃油附加费（bunker adjustment factor, BAF; Bunker surcharge, BS；fuel adjustment factor, FAF）
由于国际金融市场汇率发生变动，计收运 费的货币贬值，使承运人的实际收入减少，为 了弥补货币兑换的过程中的汇兑损失而加收的 附加费。是按基本运价的一定百分比加收的附 加费。
（3）港口附加费（port additional） 由于港口装卸效率低或港口使用费过高，或存在
特殊的使用费（进出港要过闸门）都会增加承运人的 运输经营成本，承运人为弥补这方面的损失而增收的 附加费。
陆上服务费就是集装箱运输中，运输企业为货主提供 了陆上服务而收取的费用。具体包括：内陆运输费、 集散运输费、堆场服务费、拼箱服务费等。
（1）内陆运输费：根据集装箱运输条款，内陆运输费有时由承 运人负责；有时由货主自己负责。由承运人负责时，应根据承 运人的运价本中有关陆上运费的内容来确定。 （2）集散运输费：集散运输又称支线运输，是指集装箱由内河、 沿海的集散港至干线基本港之间的运输。 （3）堆场服务费（CY service charge）：又称码头操作费。 （4）拼箱服务费（LCL service charge）：是指出口货拼箱或 进口货拆箱所支付的费用。
（14）超额责任附加费（additional for excess of libility）
是托运人要求承运人承担超过提单上规定的赔偿责 任限额时，承运人增收的附加费。
集装箱班轮运输附加费：
航空货运运输成本优化模型研究
航空货运运输成本优化模型研究航空货运在全球贸易中扮演着重要的角色，随着全球化程度的不断提高，航空货运运输成本优化问题备受关注。
目前，随着物流技术的飞速发展，已经成为物流领域的热门话题之一。
本文将对航空货运运输成本优化模型进行深入研究，探讨其原理、方法和应用。
首先，航空货运运输成本优化模型的研究背景和意义不容忽视。
航空货运作为现代物流体系中的重要组成部分，其运输成本直接影响着货物的流通效率和经济效益。
因此，通过建立科学有效的航空货运运输成本优化模型，可以帮助航空公司提高运输效率，降低成本，提升竞争力，实现可持续发展。
其次，航空货运运输成本优化模型的建立涉及到多个方面，包括运输网络设计、航班调度、机场运营、货物装载优化等。
在运输网络设计方面，需要考虑航线规划、中转枢纽选择、运输距离等因素，以最大化利用有限的资源，降低成本。
在航班调度方面，需要考虑航班密度、航班时刻、飞行速度等问题，确保航班之间的协调性和高效性。
进一步地，航空货运运输成本优化模型还需要考虑到机场运营环节。
机场作为货物流通的重要节点，其运营效率直接影响着货物的运输速度和成本。
通过优化机场的运作流程、提高装卸效率、减少滞留时间等方法，可以有效降低航空货运运输成本，提高货运效率。
此外，货物装载优化也是航空货运运输成本优化模型中一个重要的环节。
通过合理规划货物的装载顺序、数量、重量分布等，可以最大化利用飞机的载重能力，减少空运成本。
同时，还需考虑到货物的特性、运输要求、安全性等因素，确保货物能够安全、及时地送达目的地。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，航空货运运输成本优化模型的研究涉及到运输网络设计、航班调度、机场运营、货物装载等多个方面，需要综合考虑各环节之间的协调性和相互影响。
通过建立科学有效的航空货运运输成本优化模型，可以提高航空货运运输效率，降低成本，实现可持续发展。
希望本文的研究能够对航空货运运输成本优化模型的研究和实践提供一定的借鉴和启发。
数学模型在航海导航中的应用研究
数学模型在航海导航中的应用研究导航是航海过程中不可或缺的一部分。
随着科技的发展，航海导航变得越来越准确和高效。
其中，数学模型的应用在航海导航中起着重要的作用。
本文将就数学模型在航海导航中的应用进行研究。
一、导航问题的数学建模航海导航是在海洋或航空领域中确定位置、规划航线和解决导航问题的过程。
在解决这些问题中，数学模型起到了关键的作用。
例如，在航海中确定船舶的位置、飞行器与目标的相对位置以及规划最优航线等问题都需要基于数学模型进行分析和计算。
在航海导航中，常用的数学模型之一是几何模型。
通过观测测量数据，可以利用几何模型确定船舶或飞行器的位置。
此外，计算机科学的发展使得航海导航中也开始使用基于计算机模拟的数学模型，例如通过三维地理信息系统（GIS）构建航行区域的地理特征，并通过计算机模拟来确定最佳航线。
二、数学模型在位置确定中的应用在航海导航中，确定位置是至关重要的。
数学模型通过利用观测数据和航海中的几何原理来确定船舶或飞行器的当前位置。
其中，最常用的数学模型之一是三角测量。
三角测量是基于角度测量和三角关系的方法，通过测量水平和垂直角度来确定目标相对于测量者的位置。
在航海导航中，可以利用测量天体（如太阳、星星等）的高度和方位角来计算船舶的位置。
此外，利用GPS（全球定位系统）中的卫星信号，也可以通过数学模型计算出船舶或飞行器的精确位置。
三、数学模型在航线规划中的应用航线规划是为了确保航行的安全和高效而进行的重要工作。
数学模型在航线规划中的应用主要包括路径规划和碰撞风险评估。
路径规划是确定船舶或飞行器从起点到终点的最佳路线的过程。
在航线规划中，数学模型可以通过考虑风速、海流、目标位置等因素来计算最佳路径。
在这个过程中，常用的数学模型包括贝塞尔曲线、分段线性模型等，用于描述航线的曲线和路径。
此外，航行中的碰撞风险评估也是航线规划的重要方面。
通过数学模型，可以模拟船舶或飞行器的运动轨迹，并进行碰撞风险评估。
航行问题数学建模
航行问题数学建模一、航线规划在航行问题中，航线规划是至关重要的。
它涉及到船舶的起始位置、目的地、沿途的障碍物和可能遇到的气象条件等因素。
航线规划通常使用地图或电子海图进行，并考虑船舶的尺寸、吃水深度、航速等因素。
数学模型可以用于优化航线，以减少航程、时间和燃料消耗。
二、速度与距离关系速度与距离之间的关系是航行问题的基础。
距离= 速度× 时间。
因此，航速的增加将减少航程所需的时间，但会增加燃料消耗。
数学模型可以用于确定最佳航速，以平衡时间和燃料消耗。
三、风速影响风速对航行有很大的影响。
逆风将减慢船速，而顺风则有助于加速。
数学模型可以用于预测在不同风速条件下的航速和航程。
此外，还需要考虑风向的影响，以确定最佳航线。
四、航行时间预测航行时间预测是航行问题的重要部分。
它涉及到船舶的航速、距离、风速和天气条件等因素。
数学模型可以用于预测航行时间，以帮助船长制定计划和决策。
五、燃料消耗与航程燃料消耗是航行问题中的重要考虑因素。
船长需要了解船舶在不同航速下的燃料消耗情况，以确定最佳航速和航程。
数学模型可以用于预测燃料消耗和航程之间的关系，以帮助船长做出决策。
六、位置与导航位置和导航是航行问题中的关键因素。
船舶需要准确知道自己的位置和目的地位置，以确定最佳航线。
数学模型可以用于计算船舶的位置和方向，以及预测船舶在给定时间和速度条件下的位置。
此外，还需要考虑导航误差和不确定性等因素。
七、船舶稳定性船舶稳定性是航行问题中的重要考虑因素。
它涉及到船舶的浮态、稳性和操纵性等方面。
数学模型可以用于分析船舶在不同条件下的稳定性，以帮助船长制定安全可靠的航行计划。
八、避碰规则建模在航行中，避碰规则是至关重要的，因为它们可以防止碰撞和事故的发生。
避碰规则可以通过数学模型进行建模和实施，以确保船舶之间的安全距离和行驶路线。
这些规则通常包括避让规则、碰撞危险判断等，并根据不同的环境和条件进行调整和优化。
船舶规划与调度问题的数学建模与求解
船舶规划与调度问题的数学建模与求解一、引言船舶规划与调度问题一直以来都是航运业面临的重要挑战之一。
船舶规划与调度的优化，可以大大提高船舶运输效率和运营管理水平，降低成本，提高利润。
数学建模与求解方法在船舶规划与调度中发挥着重要作用。
本文将重点介绍船舶规划与调度问题的数学建模与求解方法。
二、问题描述船舶规划与调度问题可以分为船舶路径规划和船舶调度两个方面。
船舶路径规划是指在给定的航线网络中确定船舶的最优路径，使得航程最短、成本最低、时间最早，同时满足一定的约束条件。
船舶调度是指在给定的船舶和港口资源情况下，合理安排船舶到达、停靠、出发和停泊等活动，以最大限度地提高资源利用率。
三、数学建模1. 船舶路径规划的数学建模船舶路径规划的目标是使得船舶的航程最短。
为了实现最短航程，可以采用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和A*算法等。
在该数学建模过程中，需要将船舶的航线网络抽象为一个图，图中的节点表示港口，边表示港口之间的航线。
根据输入的起点和终点，利用最短路径算法求解最优路径。
2. 船舶调度的数学建模船舶调度的目标是合理安排船舶活动，以最大限度地提高资源利用率。
船舶调度可以用图论中的匹配问题来建模和求解。
在该数学建模过程中，需要将船舶和港口资源抽象为图中的节点，同时考虑船舶与港口之间的关系抽象为图中的边。
通过求解最大匹配问题，可得到一个合理的船舶调度方案。
四、求解方法1. 船舶路径规划的求解方法在船舶路径规划中，可以采用启发式算法和元启发式算法等求解方法。
启发式算法主要通过启发式规则对问题进行逼近求解，并通过搜索算法来寻找最优解。
常见的启发式算法有遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等。
元启发式算法是一种综合多种启发式算法的求解方法，通过多种启发式算法的组合来得到更优的解决方案。
2. 船舶调度的求解方法在船舶调度中，可以采用数学规划方法和模拟仿真方法等求解方法。
数学规划方法主要通过线性规划、整数规划和混合整数规划等方法来求解船舶调度问题。
航空公司动态定价模型研究
航空公司动态定价模型研究随着航空业的快速发展，航空公司日益意识到有效的定价模型对于提高收益和市场竞争力的重要性。
传统的静态定价模型已经无法满足不断变化的市场需求和竞争环境。
因此，越来越多的航空公司开始关注和研究动态定价模型，以更好地适应市场变化和优化收益。
动态定价模型是基于市场需求和供求关系等因素来进行航空票价调整的一种模型。
通过对市场状态和竞争环境的实时监测和分析，航空公司可以根据需求的变化来调整票价，实现最大收益。
一种常见的动态定价模型是基于预测市场需求的模型。
航空公司可以通过分析历史数据、市场趋势以及竞争对手的行为来预测未来需求。
根据需求预测结果，航空公司可以相应地调整票价，以满足市场需求并最大化利润。
这种模型可以帮助航空公司更好地理解市场，提供有竞争力的票价，并及时调整以应对市场变化。
除了需求预测，航空公司还可以利用动态定价模型进行市场定价策略的优化。
航空公司可以通过制定不同目标和条件的定价策略，来适应不同的市场需求和竞争环境。
例如，根据季节、时间、航线等因素的不同，航空公司可以灵活地制定不同的票价策略，包括优惠促销、会员奖励、团体折扣等。
这样的定价策略可以吸引更多的乘客，提高航空公司的市场份额和收益。
在动态定价模型的研究中，数据分析和机器学习技术有着重要的作用。
航空公司可以通过收集和分析大量的数据，包括乘客的行为和偏好、竞争对手的定价策略等，来获取更准确的市场信息和需求预测结果。
同时，航空公司还可以使用机器学习模型来识别隐藏的市场规律和趋势，并根据这些模式来调整定价策略和优化收益。
另外，航空公司还需要考虑到一些其他因素，如成本、市场竞争力和品牌形象等。
动态定价模型应该综合考虑这些因素，以实现一个既能满足市场需求又能保证盈利的定价策略。
航空公司可以利用成本控制和经营效率来提高盈利能力，同时也要注意市场竞争力和品牌形象的维护，以吸引和留住更多的乘客。
航空公司动态定价模型的研究对于提高航空收益和市场竞争力具有重要意义。
基于深度学习的航空机票价格预测与优化研究
基于深度学习的航空机票价格预测与优化研究近年来，航空旅行的普及带动了航空机票市场的蓬勃发展，航空公司和消费者对于机票价格的预测和优化需求日益增加。
为了更好地满足市场需求，基于深度学习的航空机票价格预测与优化成为当前研究的热点之一。
本文将从预测和优化两个方面，对基于深度学习的航空机票价格预测与优化进行研究。
首先，基于深度学习的航空机票价格预测能够利用大数据和机器学习算法，对未来的航空机票价格进行准确预测。
传统的预测方法往往基于统计学模型或时间序列分析，但难以捕捉到庞大而复杂的航空市场的动态变化。
而深度学习模型则能够通过学习大量历史数据的特征，对未来的航空机票价格进行精确预测。
一种常用的基于深度学习的航空机票价格预测模型是基于循环神经网络（RNN）的模型。
RNN具有自记忆能力，可以对序列数据进行建模。
对于航空机票市场来说，历史机票价格的变化可以看作是一个序列数据，因此利用RNN模型进行预测是合理的。
此外，为了提高预测的准确性，我们可以引入长短期记忆网络（LSTM）或门控循环单元（GRU）等网络结构，以捕捉更长期依赖关系。
除了RNN模型外，卷积神经网络（CNN）也可以应用于航空机票价格预测。
CNN模型能够在不同时间间隔内捕捉到不同的价格变化模式，从而提高预测的准确性。
此外，我们还可以将CNN与RNN进行结合，构建混合模型，以进一步提升预测的准确性。
在航空机票价格优化方面，基于深度学习的方法可以通过优化模型，提供最优的航空机票价格策略，实现收益最大化。
航空公司通常面临着复杂的航线网络和不同客群的需求，而基于深度学习的优化模型能够全面考虑各种因素，并根据市场需求进行定价。
一种常用的基于深度学习的航空机票价格优化模型是强化学习（RL）模型。
强化学习通过智能体的学习和决策，寻找到最优的行为策略。
在航空机票价格优化中，我们可以将航空公司视为智能体，利用深度强化学习算法，学习最优的定价策略。
通过与市场需求和竞争对手的不断交互，航空公司能够自动调整机票价格，实现收益最大化。
基于机器学习的航空机票价格预测系统设计与实现
基于机器学习的航空机票价格预测系统设计与实现在航空行业中，机票价格的预测一直是一个具有挑战性的问题。
准确地预测机票价格可以帮助航空公司优化航班安排和收入管理，同时也可以为旅客提供更好的购票体验。
基于机器学习的航空机票价格预测系统能够通过分析历史数据和相关因素来预测未来机票价格的波动，为航空公司和旅客提供决策支持。
一、引言航空行业是一个充满变数和不确定性的行业，机票价格会受到多种因素的影响，包括航班日期、出发地与目的地、季节性需求的变化、竞争对手的价格策略等等。
传统的基于规则的方法难以解决这样复杂的问题，而基于机器学习的方法可以通过分析大规模数据集，挖掘隐藏在数据中的模型和规律，从而更准确地预测机票价格。
二、数据收集与处理在设计基于机器学习的航空机票价格预测系统之前，我们首先需要收集和处理大量的历史数据。
这些数据包括航班的日期、起飞时间、出发地、目的地、舱位等级、航司等信息，以及相应的机票价格。
通过获取航空公司的历史数据、航班信息网站以及航空领域的数据库，我们可以获取到这些数据。
数据预处理是一个关键的步骤。
首先，我们需要对航班日期进行处理，将其拆分为年、月和日等多个特征。
其次，我们需要对起飞时间进行转换，将其拆分为时、分和秒等特征。
此外，还需要对航班的出发地和目的地进行编码，将其转换为数字特征，以便机器学习算法能够理解。
最后，对于缺失值和异常值，我们需要进行适当的处理，以保证数据的质量。
三、特征选择与工程在机票价格预测中，特征选择和特征工程是非常重要的步骤。
特征选择指的是从原始数据中选择最具有预测能力的特征，而特征工程则指的是对这些特征进行进一步的转换和处理。
常见的特征选择方法包括相关性分析、方差分析和递归特征消除等。
通过这些方法，我们可以排除掉与机票价格关系不大的特征，从而提高模型的准确性和效率。
特征工程是一个创造性的过程，在这个过程中，我们可以根据实际情况设计新的特征，以捕捉到更多的信息。
例如，可以使用时间序列分析方法提取季节性信息，或者使用地理信息系统模型提取地理位置相关的特征。
航空收益管理中定价模型的若干问题研究
航空收益管理中定价模型的若干问题研究航空收益管理(Airline Revenue Management)技术,是航空公司应对市场挑战,提升市场核心竞争力,争夺、巩固市场,保障快速、平稳发展的必要技术手段和技术支撑。
随着航空运输业不断发展、壮大,航空网络运输优势凸显并被广泛采用,航空公司对航空网络收益管理技术的现实需求也日益迫切。
在深入分析了航空收益管理目前的研究现状和应用情况,尚缺乏通用的系统性理论支撑。
因此,论文将航空网络收益管理定为主要研究方向,试图完善和丰富机票定价模型理论,以及渗透其他学科理论来扩充超售管理理论,为更具复杂性的航空网络收益管理技术在理论上提供通用性的指导方案。
主要研究工作包括:考虑旅客订票需求随机性特点从而为建立单航段航空收益管理中的动态定价模型打下理论基础、阐述了单航段定价、超售与舱位控制的基本过程以及在具体案例中的实施情况、并推广到多航段航空机票定价、超售与舱位控制问题,用来解决实际问题,直至具有更高复杂性的航空网络定价、超售与舱位控制问题的一般性研究。
研究单航段航空收益管理阶段中,充分分析以往相关研究成果,在航空旅客订票行为的基础上,摒弃以往只考虑超售量未考虑旅客需求,提出了将航空机票预售期内旅客订票行为看作Poisson过程,且通过分析以机票销售额、旅客订票率、订票泊松强度等统计信息为前提,预测出未来航空机票剩余预售期内旅客订票量,利用高等概率论等基本数学理论,通过合理推导,建立了具有实际意义的考虑旅客随机性影响的航空机票动态超售模型。
并根据所建立的动态超售模型相应特点给出了具体求解方法,通过数值仿真对该建立模型的有效性和可操作性进行了验证。
为丰富和发展单航段航空收益管理理论,引入博弈论基础理论,讨论了航空公司与旅客间关于机票预售价格与需求的博弈关系,通过分析旅客出行成本,研究了关于票价博弈中旅客的选择行为;依据经济学基本原理中价格影响市场需求,提出了把机票价格影响旅客选择行为用来调节订票旅客数量,同时采用考虑随机性的动态超售模型的研究成果,建立了综合考虑旅客出行成本及旅客No-Show随机性等影响因素下的航空机票动态定价、超售与舱位同步控制模型,并通过具体实例计算,验证与分析了所建立的模型,有效的反应了模型的优越性。
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关于航运定价建模研究1引言收益管理作为现代航空公司提高收入、参与市场竞争的不可或缺的手段,已经在国外航空公司创造了巨大奇迹。
资料统计,世界各主要航空公司通过使用收益管理技术,年收入增加了2%至8%。
相应地,学术界也涌现了大量文献对航空公司收益管理进行研究。
McGill与vanRyzin,Talluri与vanRyzin,Chiang与Chen以及Shen和Su对已有研究作了比较全面的综述。
由此可以看出,大部分研究主要针对单个航班的收益管理问题。
近年来,随着航空公司之间激烈的竞争,学术界也开始关注并研究不同航空公司之间多个航班竞争的收益管理模型。
当前航空客运市场竞争激烈,多家航空公司在同一航线上竞争,但是,对每家航空公司而言,也有一些属于自己的相对垄断的航线。
而且,为了满足不同旅客的需求,航空公司通常在同一条航线上提供多个不同时刻起飞的航班。
我们称其为平行航班。
如国内某航空公司在某航线上提供了两个平行航班A和B。
它们的起飞时间不同:航班A起飞时间为下午17:15,到达时间为晚上21:15,航班B 起飞时间为晚上20:10,到达时间为晚上24:10。
两个航班的机型配置完全相同,都是73G型飞机。
因此,旅客在选择该公司的这条航线时,主要基于航班时刻和票价考虑。
我们从该公司销售部选取了该航线上某一时期各航班的销售数据作为基础数据来源分析航班需求状况,得到一些统计指标。
从统计指标中可以看出,航班A的平均客座率为%,B为%,两者相差不大,总的平均客座率接近%。
由此可看出两航班需求处于比较充足的状况。
实际中,航线经理也认为这是相对垄断航线,需求旺盛,所以,都采取一个固定的价格销售,即全价票销售。
事实上,航班A的客座率(%)比航班B的客座率(%)多出近三个百分点,但是,航班A的平均票价为1036元,B为1047元,B比A还要高11元。
这种现象是不合理的。
因为,前面提及,该航线上价格和航班时刻是对需求影响的主要因素,可以看到,航班B的起飞时刻不如航班A的起飞时刻好,这时更应该充分利用价格杠杆来调节需求。
另一方面,我们从该航线的价格结构进行分析。
虽然该航线上也设置了多等级价格结构,即有头等舱(F舱),公务舱(C舱),普通舱(Y舱)的Y、T、K、H、M、G、S、L、Q、E、V、R、J和I共十四个价格等级,对应的价格等级为Y是全价票,T舱为折,后面依次按照折扣递减。
由某个时期A、B两个航班的出票情况可以看出航班A和航班B的出票来源都是以Y等级票为主,尤其是航班B除了Y等级的出票之外,其他各等级出票情况几乎相同,即几乎没有卖折扣票。
这说明,航班价格等级过分依赖高价,没有深度挖掘低价市场,尤其没有考虑如何利用动态定价策略,将部分需求转移至其他航班,以提高整个航线总的收入。
一般来说,旅客根据其偏好,在公司的多个航班之间进行选择。
通常,高价值旅客对票价不敏感,对时间敏感,愿意坐一天中较好时间段的航班,如上午或者下午的航班;而低价值旅客对时间不敏感,只要价格合适,他们愿意坐任何时段的航班。
所以,航空公司一般可以采取相应的定价策略,提高整个航线的收入。
一般航空公司可以在早上或晚上的航班制定低价,在上午或下午的航班制定高价,这样使更多低价值旅客购买早上或晚上航班,而将上午或下午的航班留给高价值旅客。
对于上面例举的航线来说,航班B在夜间,高价值旅客会更愿意选择下午的航班A,因此,下午的航班更适合使用高价策略,而夜间的航班要以最大化吸引顾客(尤其是低价值顾客)为主要目标,使用高价策略的效果可能不如下午的航班好。
基于此,本文针对航空公司的该类问题为研究对象,根据旅客需求的特点,采取动态定价策略,优化多个航班的收入,从而提高公司总的收入。
这个问题与以前其他文献所讨论的航空公司在同一航班上选择不同等级价格的问题是完全不同的。
动态定价策略研究作为收益管理的一个重要分支,在国外研究中取得了丰硕的成果。
McGill和vanRyzin、Bitran和Caldentey、Talluri和vanRyzin 都从收益管理的角度对价格策略的研究进行了综述。
Elmaghraby和Keskinocak 也从产品生命周期较长和较短的情况下定价策略、综合考虑库存和定价决策和在理性消费者的市场中定价等多个角度进行了文献综述。
从以上几篇具有代表性的综述文献看,大量的文献主要针对单一产品的定价,而对多产品的动态定价问题讨论较少。
Gallego和vanRyzin研究了多产品动态定价问题,得出了渐近最优的启发式方法,并将结果应用于多航段的收益管理问题。
本文虽然也是属于多产品动态定价的范畴,但是,由于航空客运垄断航线上航班的特殊性,即多个航班起飞时刻不同,因此,本文的多产品的失效性时间不同,这与Gallego和vanRyzin研究的多产品具有相同失效时间不一样。
而且,与他们提出启发式方法求解该模型不同,我们得到的是考虑两个平行航班情况下的最优解。
Gallego和Philips提出了“柔性产品”的概念,即服务于同一市场的功能相同的多种产品组合,并将该概念应用到多航段的收益管理问题,得到了近似最优解。
Zhang和Cooper提出了基于顾客选择行为的两个平行航班收益管理舱位控制模型,Zhang和Cooper[11]还考虑了基于顾客选择行为的两个平行航班动态定价模型。
他们在两篇文章中利用马尔科夫决策过程建立了离散时间随机动态模型,并采用基于价值和策略近似的启发式方法来解决髙维马尔科夫的问题,同时得到了价值函数的上界和下界,没有得到精确的解析解。
本文的研究问题与他们的相同,但是,不同之处在于:一是研究方法不同。
本文应用随机控制理论,根据两个平行航班的相互影响的需求构建连续时间随机动态模型;而他们建立了离散时间随机动态模型。
二是研究结果不同:本文通过对最优价值函数的Hamilton-Jacobi等式和最优价格策略性质分析,递推求解出价值函数的解析解和时间阀值点。
而他们只得到了价值函数的上界和下界,没有得到精确的解析解。
目前,国内学者对于航空客运收益管理的研究已经从定性讨论其概念、意义及实施的必要性等方面转向定量研究,而且已经开始涉及前沿问题研究。
罗利和萧柏春[12]对国内航空客运收益管理研究进行了较全面的综述。
罗利等[13]研究了基于需求转移的新老产品替代的易逝性产品动态定价策略。
罗利等[14]也研究了在竞争市场环境下,两家航空公司的两个航班两级价格动态定价连续时间数学模型,给出了均衡解满足的条件,并探讨了模型求解的方法及相关性质。
陈剑等[15]借鉴供应链协调机制研究的框架,探讨航空公司与旅行社在机票销售中如何进行协作使得在实现整体利益最大化的基础上,同时实现各自收益最大化。
李晓花和萧柏春[16]建立了航空客运动态定价与舱位控制的统一模型,并得到了最优策略。
朱金福等[17]建立了航空客运舱位控制和超售综合动态模型,提出了并行控制和串行控制两种动态策略。
李豪等[18]研究了竞争环境下航空公司动态定价模型。
肖勇波,陈剑等[19]也研究了双航班(即本文的平行航班)的动态定价策略。
但是,与他们建立离散时间模型不同的是,本文建立了连续时间动态定价模型,而且,本文通过对最优价值函数的Hamilton-Jacobi等式和最优价格策略性质分析,递推求解出价值函数的解析解和时间阀值点。
数值实验结果也表明了我们这种时间阈值点的综合控制策略易于实施,而且,应用该策略得到的总收入比两个平行航班单独决策时得到的总收入大。
这对实践具有指导意义。
综观国内外文献,虽然航空公司收益管理的研究文献很多,但是,研究在相对垄断的航线上,航空公司的多个平行航班的动态定价问题很少。
本文在Zhang和Cooper[11]研究基础上,研究一种相对简单的情形,即只考虑一家航空公司的两个平行航班的情况。
但是,如前所述,本文的研究方法和研究结果与他们的研究是不同的。
2模型建立本文讨论的问题是航空公司在相对垄断市场下单航段的多个平行航班动态定价策略。
航空公司在每个航班上均有多个价格等级,相应于不同航班的不同价格,需求可以发生自由的转移,且转移是没有任何附加成本。
在这种市场情形下,公司需要综合考虑多个航班的定价策略,因为单独一个航班的收入优化并不能保证整个航线的收入是最大的。
为了简化问题,本文只考虑两个平行航班的情况,事实上,可推广到多个平行航班的情形。
假设两个平行航班的起飞时间分别为T1和T2,设0p2,以后研究可推广到多个价格等级。
对应不同的价格等级,旅客需求服从非齐次泊松过程,对应的需求率分别用λ1ij(t)、λ2ij(t)表示,其中,λ1ij(t)表示在t时刻,第一个航班提供价格等级为pi和第二个航班提供的价格等级为pj时,第一个航班的需求率。
类似地,λ2ij(t)表示在t时刻,第一个航班提供价格等级为pi和第二个航班提供的价格等级为pj时,第二个航班的需求率。
设λ1i.(t)和λ(t)分别表示该航线上只有第一个航班(提供价格等级为pi)或只有第二个航班(提供价格等级为pj)时各自的需求率。
两个航班之间的需求会因价格控制策略而相互影响。
旅客会根据公司提供的价格作出购买决策。
如果他们的首选航班没有满意的价格,则会转移到另一个航班而不会自动升级。
在垄断航线上,航空公司完全有能力通过调节价格控制产品的需求。
问题是如何对上述存在需求转移情况的航班实施动态定价策略引导需求的走向,航空公司如何根据订票的情况和剩余销售时间综合制定该航线上两个航班的动态定价策略,实现总收入的最大化。
这对实现有效的精细化管理、提高收入具有显着的意义。
为了更好地描述问题,我们需要作如下假设:假设1两个航班的需求率满足:λ121(t)>λ122(t)>λ111(t)>λ112(t)λ212(t)>λ222(t)>λ211(t)>λ22 1(t) (1)假设1说明采用价格策略对两个航班需求的影响。
对每一航班来说,在自身采取低价p2时的需求大于采取高价p1时的需求,同时,在它的平行航班采取高价p1时的需求大于采取低价p2时的需求。
假设2定义某航班的收入率为该航班的需求率乘以其价格。
若p1 >p2,则某航班的收入率是其价格的递减函数,即:λ12j(t)p2 >λ11j(t)p1λ2i2(t)p2 >λ2i1(t)p1(2)假设2说明只有需求与价格满足以上关系,航空公司才有降价的动力,否则,低价永远也不会执行。
这是收益管理领域的一个基本假设。
假设3某个航班价格变化对自身收入率的影响比对另一个航班收入率的影响大,即:λ12j(t)p2-λ11j(t)p1 ≥λ21j(t)pj-λ22j(t)pjλ2i2(t)p2-λ2i1(t)p1≥λ1i1(t)pi-λ1i2(t)pi(3)假设3说明在两个航班共存的情况下,当公司改变某一个航班的价格时,其总收入率(两个航班收入率之和)应该增加,才有改变价格的动力。