高中解三角形题型大汇总

解三角形题型总结

题型一：正选定理的应用

1. ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==，

则cos _____B =

B. C. D.

2. 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形

3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

(

)

C a A c b cos cos 3=-，则

=A cos _________________。

4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a

b

A ．

B ．

C D

5.ABC ∆中，3

π

=

A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）

A ．

33sin 34+⎪⎭⎫

⎝

⎛+πB B ．

36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+πB

6. 在ABC ∆中，已知3,1,60===∆ABC S b A o

，则=++++C

B A c

b a sin sin sin

7.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35

cos ,cos ,3,513

A B b =

==则c =______

8.（2017全国卷2文16）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若

A c C a

B b cos cos cos 2+=，则=B ________.

9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________．

题型二：三角形解的个数的判断

1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是

A 、10,45,70b A C ===

B 、60,48,60a c B ===

C 、7,5,80a b A ===

D 、14,16,45a b A ===

2. 在ABC ∆中，若30,4A a b ∠===，则满足条件的ABC ∆

A ．不存在

B ．有一个

C ．有两个

D 不能确定

3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A 有 一个解

B 有两个解

C 无解

D 不能确定

4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）

A ．a=1,b=2 ,c=3

B ．a=1,b=2 ,∠A=30°

C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°

5. 如果满足k BC AC B ===

,12,3

π

的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是

38.=k A 120.≤

题型三：余弦定理的应用

1. 若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足4)(2

2

=-+c b a ,且C=60°，则ab 的值为 （A ）43 （B

）8- (C) 1 (D) 2

3

2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B

,则角B 的值为 A. 6π B. 3π C.6π或56π D. 3

π或

23π

3.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1

3

BC ，则cos A ＝( )

A.31010

B.1010 C ．－1010 D ．－310

10

4.（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若

2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =

A ．3

π

B ．

23

π

C ．

34

π D ．

56

π

5.（2013年高考课标△卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,

223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

6.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

，则此人能（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形

111

,,13115

7.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，则=_________。

8.在ABC ∆

中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）

A.

B. C. 3

2

D.

9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =-+-，则角A 的大小为__________．

10.在∆ABC 中．C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是( ) (A)(0，

6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3

π

，π)

题型四：面积计算

1.钝角三角形ABC 的面积是1

2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )

A ．5 B. 5 C ．2 D ．1

2.在ABC ∆中，若C c A b B a sin cos cos =+，其面积)(4

1222

a c

b S -+=，则=B _____

6cos b a C a b +=tan tan tan tan C C A B

+