苏教版高中数学选修2-2《1.1.2 瞬时变化率——导数(2)》教案

教学目标：

1．理解并掌握瞬时速度的定义；

2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

2．探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度．

(2)计算运动员在2s到（2＋∆t）s(t∈)内的平均速度．

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度．

探究结论：

当∆t →0时，v →－13.1，

该常数可作为运动员在2s 时的瞬时速度． 即t ＝2s 时，高度对于时间的瞬时变化率． 二、建构数学 1．平均速度．

设物体作直线运动所经过的路程为()s f t ＝,以0t 为起始时刻，物体在∆t 时间内的平均速度为00()()

∆∆∆∆f t t f t s v t t

＋－＝

＝． v 可作为物体在0t 时刻的速度的近似值，∆t 越小，近似的程度就越好．所以当

∆t →0时，v 极限就是物体在0t 时刻的瞬时速度．

三、数学运用

例1 物体作自由落体运动，运动方程为21

2

S gt ＝，其中位移单位是m ，时

间单位是s ，210m/s g ＝，求：

（1） 物体在时间区间 s 上的平均速度；

（2） 物体在时间区间上的平均速度； （3） 物体在t ＝2s 时的瞬时速度．

分析 2001

()()2()2

s s t t s t g t g t ＝＋－＝＋∆∆∆∆

__

00()()12()2s t t s t s v g g t t t ＋－＝＝＝＋∆∆∆∆∆

解 __

1

2()2

s v g g t t ＝＝＋∆∆∆

（1）将∆t ＝0.1代入上式，得：__

v ＝2.05g ＝20.5m/s ． （2）将∆t ＝0.01代入上式，得：__

v ＝2.005g ＝20.05m/s ． （3）当∆t →0，2＋∆t →2，从而平均速度__

v 的极限为：

__

0lim lim

2g 20m/s.→→t t s

v v t

＝＝＝＝∆∆∆∆ 例2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设)(s t 时的速度为2()3v t t ＝＋， 求当0(s)t t ＝时轿车的瞬时加速度a ．

解 v

a t ＝

∆∆00()()∆∆f t t f t t

＋－＝02∆t x ＝＋ ∴当∆t 无限趋于0时，a 无限趋于02t ，即a ＝02t ． 练习

课本P12—1，2． 四、回顾小结

问题1 本节课你学到了什么？ ① 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

② 实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解； 问题2 解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？ 注意当∆t →0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值． 问题3 本节课体现了哪些数学思想方法？ ② 极限的思想方法．

③ 特殊到一般、从具体到抽象的推理方法． 五、课外作业