(完整版)人教版五年级第二学期数学表面积、体积解决问题

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20XX人教版五年级数学下册解决问题解答应用题练习题30篇(经典版)带答案解析

20XX人教版五年级数学下册解决问题解答应用题练习题30篇(经典版)带答案解析一、人教五年级下册数学应用题1．有两个没有标识容积大小的杯子，如图。

（1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，工具不限，写一写你的方法。

（2）奇思想知道①号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？写一写你的方法。

（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？写一写你的方法。

（可用工具：她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水）2．在一个长60cm，宽40cm的玻璃缸中放入一块石块，石块浸没于水中，这时水深20cm，取出石块后水深17cm，石块的体积是多少？3．修一条长5km的路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，还剩下全程的几分之几没有修？4．下面是某市一个月天气变化情况统计图。

（1）多云的天数是晴天的几分之几？（2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？5．如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。

6．35名学生分成甲、乙两队。

如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？7．五年级有48名同学报名参加义务劳动。

老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。

一共有几种分法？分别可以分成几组？（写出思考过程）8．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。

你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。

9．一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。

用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？（接头处忽略不计）10．蓬溪县某小学校五（2）班组织植树活动，在活动中发现，小宇和小斌同时栽第一棵树苗，小宇在每隔6分钟栽一棵树苗，小斌在每隔8分钟栽一棵树苗，至少多少分钟后两人再次同时栽树苗？此时，小宇和小斌各栽了多少棵树苗？11．一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。

人教版五年级数学下册期末复习专项-解决问题检测试题(2)

人教版五年级数学下册期末复习专项-解决问题检测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________1．如图是一个无盖铁皮盒的展开图．（1）用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是多少？（2）做这个铁盒至少要用多少铁皮？2．五（1）班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？具体怎样分？3．小明用50元钱买一些蛋糕和面包，阿姨找给他15元钱。

阿姨找的钱对吗？4．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来。

每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完。

这箱苹果至少有多少个？5．自然数456789是质数还是合数？为什么？6．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？7．把一个长1.2米的长方体木料截成两段（如下图），表面积比原来增加了30平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？8．下面是明明为了比较马铃薯和红薯的体积所做的实验．(玻璃的厚度忽略不计)(单位：cm)(1)说一说，马铃薯与红薯哪个体积大？(2)请分别计算出马铃薯和红薯的体积．9．一个长方体水槽，长是60厘米，宽是15厘米，蓄水深20厘米，现将一个小假山完全放入水中，此时水面上升了4厘米（水没有浸出）。

这个小假山的体积是多少立方厘米？10．一个长方形铁皮，长30cm，宽20cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成长方体的盒子，这个盒子的容积是多少？11．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。

这个几何体至少由多少个小正方体组成？12．一张长方形铁皮，长是32 cm，在它的四个角上分别剪去边长是4 cm的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒．这个长方体铁皮盒的容积是768 cm3，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(铁皮的厚度忽略不计)13．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻。

新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体体积》小学数学-有答案-单元测试卷(2)

新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体体积》小学数学-有答案-单元测试卷（2）一、判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）．（10分）1. 长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。

________．（判断对错）2. 小华放在书包里的文具盒的体积大约是120dm3．________．（判断对错）3. 长方体和正方体都有12个顶点。

________．（判断对错）4. 棱长总和是12厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。

________．（判断对错）5. 两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大。

________（判断对错）二、选择：（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）一本五年数学课本的体积大约是240()A.cm3B.dm3C.m3加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A.表面积B.体积C.容积正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

A.3B.9C.27棱长是4分米的正方体，它的体积是（）A.16dm3B.64dm3C.96dm3（）个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。

A.4B.8C.12D.27三、填空：（第（1）～（4）题每空1分，（13）题3分，其余各题每空2分）（36分）长方体和正方体都有________个面、________条棱、________个顶点，每个顶点都有________条棱相交。

物体所占________的________叫做物体的体积。

一个长方体长5dm、宽4dm、高2dm，它的表面积是________，体积是________．1dm3的正方体可以分成________个1cm3的小正方体。

如果把这些小正方体排成一行，一共长________．焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用________cm的铁丝。

挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖________米深。

一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是________dm2．如图是由两个棱长都是2cm的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是________；体积是________．一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16平方分米，它的高是________分米。

【最新教案题库】人教版五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练1(50道含答案)

人教版五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练（50道含答案）1.学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。

要把活动室的天花板和四周的墙刷上涂料，一共要刷多少平方米?2.一种无盖的长方体水箱,长2.5dm,宽2.5dm,高3.5dm,制作一个这样的水箱,至少需要白铁皮多少平方分米?3.如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。

这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少?4.如图，求这个正方体的表面积.5.爸爸买了一个长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体礼盒,里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥,每块花生酥长5cm,宽3cm,高2cm。

（1）礼盒用彩纸包装,需要多少彩纸?(重叠部分不计算)（2）这个礼盒最多能装多少块花生酥?6.纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?7.有一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体零件，在每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这个零件的体积与表面积各是多少?8.一个长方体形状的游泳池,长50m,宽30m,深2m。

要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥,如果每平方米用水泥12千克,22吨水泥够不够用?9.有一个正方体木块,把它分成两个长方体木块后,表面积增加了24cm2,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?10.用纸皮做一个长 1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?11.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)12.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？13.求下面组合图形的面积．(单位：厘米)14.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？15.一个正方体的表面积是48平方米，它的一个面的面积是多少平方米？16.做一个棱长为4分米的正方体无盖纸盒，至少需要用硬纸多少平方分米？17.小亚的房间长 4.2米，宽3.5米，高3米，除去门窗的面积 4.5平方米，房间的墙壁和天花板都贴上墙纸，这个房间至少需要多少平方米墙纸？18.一个长方体的食品盒长10厘米，宽6厘米，高13厘米．如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？19.五年级一班的教室长9米、宽7.2米，学校计划暑假把四面墙粉刷绿色的墙围，要求从地面起 1.1米高，计算一下这间教室粉刷墙围的面积是多少平方米.如果每平方米的粉刷费是5元，则粉刷这间教室需要多少钱？20.把一根144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，糊纸的面积是多少平方米？21.如图，求这个长方体的表面积.22.做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？23.一块正方体魔方的棱长是8厘米，它的表面积是多少？24.做一个没有盖的长方体玻璃缸，长60厘米，宽60厘米，高40厘米，共需要玻璃多少平方厘米？合多少平方米？25.一间教室长10米、宽6米、高4米，门窗面积为19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？26.有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？27.一个长方体玻璃钟罩，长15厘米，宽10厘米，高16厘米，它的表面积是多少平方厘米？28.一间教室长9 米，宽7 米，高 3 米。

人教版五年级数学下册教学目标重难点

人教版五年级数学下册教学目标重难点人教版五年级数学下册教学目标重难点第一单元观察物体（三）单元目标：1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会到可能有不同的摆法。

2.能根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会到有些摆法的确定性。

3.在经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程中，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。

单元重点：能根据看到的平面图形按要求摆出相应的立体图形, 进一步发展学生的空间观念。

单元难点：1.能根据从一个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形。

2.根据从三个方向看到的图形，用小正方体拼搭出相应的几何组合体。

课时安排：两课时第一课时课题：观察物体教学内容：第2页例1、例2。

教学目标：1.根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，在操作和交流中，让学生体会可能有不同的摆法，但有规律可循，从而体会到摆法的多样化。

2.能根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何体，体会有些摆法的确定性。

知道还原物体时，可以按一定的顺序进行拼搭，在此过程中可不断进行调整，最后通过验证加以确认。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，从而积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。

教学重点：根据看到的平面图形，想象、拼搭出相应的立体图形。

教学难点：根据从三个方向观察看到的图形，借助空间想象还原、拼搭出相应的立体图形。

第二课时课题：观察物体练习课教学内容：练习一第3页、4页内容。

教学目标：1.进一步巩固根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体，并能摆出多种摆法，且有规律可循。

2.进一步巩固根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体推测或摆出相应小正方体的拼搭方式，感受摆法的确定性。

在练习中发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。

五年级下册数学模拟练习总三解决问人教版含解析

人教版数学2021-2021学年五年级下册总复习三：解决问题一、填空题（共12分）（共6题；共12分）1把一个3平方米的花圃分成相等的4份，分别种上兰花、菊花、月季花和玫瑰花。

兰花的种植面积占总面积的________，玫瑰花的种植面积是________平方米。

的物品。

一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转90°。

这个西瓜重________ g。

3把四块棱长2厘米的正方体粘成一个长方体，它的表面积最多会减少________平方厘米。

4五（1）班有40多名同学，参加广播操比赛时正好排成每行8人或每行12人，且没有人员多余或不足，五（1）班有________人参加广播操比赛。

51 3×414×515×616×717×818×919×10=________6大、中、小三个杯子互相倒水，用3个中杯可以把大杯倒满，用5个小杯子也能将大杯倒满。

现在用中杯、小杯各往大杯中倒一次，此时大杯中的水是整个杯子的________。

二、选择题（共8分）7“助残日”爱心捐款活动中，徐老师捐出了月工资的38，王老师也捐出了月工资的38。

比较两位老师捐的钱，结果是（）。

A 两人捐的一样多B 徐老师捐的多C 王老师捐的多D 无法确定谁捐的多8小学生聪聪在一次满分为100分的科学知识竞赛中取得了好成绩，已知他的得分、名次及年龄均为质数，且三者之和等于110，那么聪聪得了第（）名。

A 1B 2C 3D 59有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（）次。

A 2B 3C 4D 5 10如图，三个棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米的正方体叠放在一起，整个图形的表面积是（）平方厘米。

A 70B 74C 78D 80三、只列式，不计算（共12分）11只列式，不计算（1）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米和2分米。

人教版小学五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练试题(含答案)

人教版五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练（50道含答案）1.学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。

要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥,如果每平方米用水泥12千克,22吨水泥够不够用?9.有一个正方体木块,把它分成两个长方体木块后,表面积增加了24cm2,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?10.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?11.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)12.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？13.求下面组合图形的面积．(单位：厘米)14.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？15.一个正方体的表面积是48平方米，它的一个面的面积是多少平方米？16.做一个棱长为4分米的正方体无盖纸盒，至少需要用硬纸多少平方分米？17.小亚的房间长4.2米，宽3.5米，高3米，除去门窗的面积4.5平方米，房间的墙壁和天花板都贴上墙纸，这个房间至少需要多少平方米墙纸？18.一个长方体的食品盒长10厘米，宽6厘米，高13厘米．如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？19.五年级一班的教室长9米、宽7.2米，学校计划暑假把四面墙粉刷绿色的墙围，要求从地面起1.1米高，计算一下这间教室粉刷墙围的面积是多少平方米.如果每平方米的粉刷费是5元，则粉刷这间教室需要多少钱？20.把一根144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，糊纸的面积是多少平方米？21.如图，求这个长方体的表面积.22.做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？23.一块正方体魔方的棱长是8厘米，它的表面积是多少？24.做一个没有盖的长方体玻璃缸，长60厘米，宽60厘米，高40厘米，共需要玻璃多少平方厘米？合多少平方米？25.一间教室长10米、宽6米、高4米，门窗面积为19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？26.有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？27.一个长方体玻璃钟罩，长15厘米，宽10厘米，高16厘米，它的表面积是多少平方厘米？28.一间教室长9 米，宽7 米，高3 米。

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）正方体是特殊的长方体。

（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件

公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米立方分米立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个）1立方厘米，体积就是（4立方厘米）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
长/分米宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。（ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

小学五年级下册数学讲义第三章长方体和正方体人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的

2
半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球

(完整版)五年级下册数学练习题答案人教版答案人教版

墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？
5．一个长方体的水池，长 8.5 米，宽 4 米，深 2
米，如果每小时可以放进 8 立方米，要放满这一池水需要
多少小时？
6．在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地
面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
四．填表。
长宽高底面积表面积体积
长方体厘米厘米 0 平方厘米
长方体 10 分米 120 平方分米 00 立方分米
正方体米
正方体 4 平方米
五．思考与设计
右边是一个长 16 厘米，宽是 8 厘米
的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个
2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 8 / 21
The shortest way to do many things is
精品文档深 2 米。池中已经装有 0.5 米深的水，再注入立方米的水才能将水池注满。 2、一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的棱长是厘米，底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 3、把 90 升的水倒进一个长 6 分米，宽 5 分米的长方体水池里，正好把水池装满，这个水池深分米。 4、把一根长 3 米的长方体木材，锯成 2 段，得到 2 个长方体，如果表面积增加了 6 平方分米。原来这根木材的体积是立方分米。 5、一块长方形铁皮，长 6 分米，宽 5 分米。从四个角上各剪下一个边长 1 分米的正方形后，可以焊接成一个无盖的长方体水箱。这个水箱的容积是升。 6、按要求用 0、4、5 三个数排成一个三位数。使排成的数是 2 的倍数，有种排法，使排成的数是 5 的倍数，有种排法，使排成的数是 3 的倍数，有种排法。 7、三个紧接 37 且都小于 37 的连续奇数是、、，它们的和正好是的 3 倍。紧接 18 的后面连续的三个自然数是、、。 8、一个容器，从里面量，底面都是 8 厘米，把 512 立方厘米的水倒入容器，正好倒满。这个容器深厘米。 9、一个筛骨既是 15 的倍数，又是 20 的倍数，这

人教版五年级下册数学期末解决问题专项训练(二)

人教版五年级下册数学期末解决问题专项训练（二）一、解决问题。

（共25题；共100分）1.请你计算西红柿的体积。

2.淘气有10本故事书，笑笑故事书的本数比淘气多1，笑笑比淘气多多少本故5事书？3.用铁皮做一个长15m，宽0.4m，高0.5m的长方体通风管（如图），至少需要多少平方米的铁皮？4.下面是一个无盖的正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长是40cm。

（1）制作这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？（接合处忽略不计）（2）这个鱼缸容积是多少？5.把一块不规则的铁块浸没到底面积是40cm²的长方体玻璃缸中，水面上升了0.4cm。

这块铁块的体积是多少？6.妈妈的年龄比小丽年龄的4倍少3岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（列方程解决问题）7.做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米。

（1）这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？（2）至少需要多少平方分米的玻璃？8.一桶油倒出58，正好是60千克，这桶油原来有多少千克？9.修一条路，第一天修了全程的215，第二天修了全程的310。

还剩下全程的几分之几没有修？10.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽2分米，它有多深？11.一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？12.小强看一本书，第一天看了30页，是第二天所看页数的34，两天一共看了多少页？13.挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和四周抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？14.用100千克的甘蔗可以榨出18千克的糖，平均每千克甘蔗可以榨糖多少千克？榨一千克糖，需要多少千克甘蔗？15.东城实验学校六年级植树327棵，比五年级植树的3倍还多9棵，五年级植树多少棵？16.一杯纯牛奶，红红喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，她又喝了1杯。

3红红两次共喝了多少杯纯牛奶？17.把3块棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体。

人教版五年级数学下册计算过关训练

计算过关训练——应用篇（一）1. 求长7分米，宽和高都是2分米的长方体的表面积和体积.2. 求棱长5分米的正方体的表面积和体积.3．做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）5．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？计算过关训练——应用篇（二）1．加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4分米，宽2分米，深0.4米，需要多少立方分米的黄沙才能填满？3. 一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？4. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？5. 一块砖长是24厘米，宽是长的一半，厚6厘米，它的体积是多少？表面积是多少？计算过关训练——应用篇（三）1．3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？2．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？3. 用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？4. 50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？5. 木工做一只棱长是5分米的正方体无盖木箱至少用木板多少平方分米？计算过关训练——应用篇（四）1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的()是120升.2. 300厘米=()分米 45000立方分米=()立方米3. 9升=( )立方分米=()立方厘米4. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.5. 一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是( )立方厘米.6. 一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是( )立方厘米.7. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)8. 把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？长方体和正方体的表面积练习一、填空（每空1分）1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，一般情况下（）面的面积相等。

五年级下册数学同步课程-第5讲长方体和正方体(二)(含答案) 人教版

第五讲长方体和正方体（二）学习目标1、理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法；2、理解和推导长方体表面积计算方法的过程；3、掌握长方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。

知识整理知识点1：长方体和正方体的特征知识点2：长方体的表面积的推导：展开图长方体的表面积推导：例题讲解例1：求下图的表面积。

例2：做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？例3：一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？基础演练1、长方体或正方体（）叫做它的表面积。

2、看图填空。

（单位：厘米）（1）左、右的面积和是（）平方厘米。

（2）上、下两个面的面积和是（）平方厘米。

（3）前、后两个面的面积和是（）平方厘米。

（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。

3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（）平方分米，最大是（）平方分米。

4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是（）厘米。

7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。

9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

综合提升1、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？4、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高0.6米。

人教版小学数学五年级下册全册知识结构图

长方体和正方体12课时长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积表面积的含义表面积的计算体积和体积单位体积计算公式的推导体积单位间的换算容积和容积单位不规则物体的体积图形的运动3课时旋转的含义认识图形的旋转的特点把一个简单图形旋转90度解决问题统计与概率
人教版五年级数学下册知识结构图
教学内容
因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法
观察物体、长方体和正方体、图形的运动
数与代数图形与几何
统计与概率实践与综合应用
折线统计图找次品、打电话
奇数
因数与倍数（6课时）
倍数：2、3、5的倍数特征因数：质数和合数
偶数
数与代数
分数的意义
分数的意义和性质（19课时）
能力目标：
1、经历从实际，生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
情感、态度、价值观目标：
1、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 2、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学重点：
1、认识真分数、假分数和带分数，能把假分数化成带分数或整数，会对分数进行约分和通分。 2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3 和5的倍数征，会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟悉地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。 4、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 5、能在方格纸上将简单图形旋转90度，灵活运用平移、轴对称和旋转在方格纸上设计图案。

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计（5篇范例）

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计（5篇范例）第一篇：长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计《长方体与正方体表面积和体积复习课》教学设计一、教学目标1、通过整理与复习，使学生进一步长方掌握体和正方体的特征内在联系，表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间进率；2、熟练掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法，以及不规则图形体积的计算方法，并在具体情境中正确运用。

3、进一步培养学生的空间观念，提高空间想象能力。

二、教学重难点重点：归纳整理有关长方体和正方体的知识，形成知识体系。

熟练掌握不同长方体和正方体表面积和体积的计算方法。

难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。

三、教具准备长方体正方体模具四：教学过程（一）复习导入师：这一节课我们来进行长方体和正方体表面积和体积的复习，对于这一章，你还能记住哪些内容？生：长方体和正方体都有六个面、八个顶点、12条棱。

生：长方体和正方体体积和表面积的计算方法… …师：本单元的主要内容就是从同学们刚才所说的特征、表面积、体积这三方面展开的。

（板书）下面请同学们独立、认真、快速的完成复习提纲（二）整理1、组内整理2、小组汇报（1）特征。

分别从长方体和正方体的面、棱、顶点三方面汇报，其他小组补充。

（2）表面积。

分别从概念、长方体和正方体各自的计算方法、常用单位三方面汇报，其他小组补充（3）体积。

分别从概念、长方体和正方体各自的计算方法、常用单位三方面汇报，其他小组补充3、教师总结：对于空间几何体来说，特征是核心。

特征是区分表面积和体积的依据，正因为特征不同，表面积和体积的计算方法不同，单位也不同。

长方体和正方体在计算各自的体积和表面积时，计算方法也不一样。

（三）巧设练习，运用知识师：通过刚才同学们的汇报，大家已经对本单元的知识有了系统的了解，下面我们一起做几个练习题，检查一下同学们能否灵活运用这些知识。

本环节共四关，同学们做好准备了吗？开始：第一关：一、填空：1、一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、1厘米。