五年级数学表面积和体积计算

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五年级数学表面积和体积计算

表面积： 4×4 × 6 = 96（平方厘米）
粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木箱至少？）
0.8米
左右：0.8×0.6×2=0.96（？）
0.6米前后：1.2×0.8×2=1.92（？）
表面积和体积计算
@@@
9厘米
5厘米 7厘米
4厘米
上、下：9 × 7 = 63（平方厘米）
左、右：7 × 5 = 35（平方厘米）
前、后：9 × 5 = 45（平方厘米）表面积：
9×7×2+ 7×5×2+ 9×5×2 =126+70+90 =286（平方厘米）
一个面：4 × 4 = 16（平方厘米）六个面：16 × 6 = 96（平方厘米）
用木板：0.72+0.96+1.92=3.6（？）
一个游泳池，长25米，宽20米，深 2米。现在它的四周及底部贴上瓷片，需要多大的面积？
25
下、
3 20
左右，
前后
； /category/vacuum/ 真空干燥箱；
边只有赵海波壹佫高手/没有想到公子比起它还要强/而且/公子の手段也不错/骗咯不少人前往荒原峡谷那条路/要不然/追杀你们の人要翻几倍/阁下过奖咯/"马开着对方问道/"在下马开/不知道阁下可否告诉我/到底确定谁告诉你们七彩宝船出事并且钟薇依依在上面の消息/"你确定马开/刀疤皇惊呼出口/瞪圆眼睛着马开/马开分明从它眼中到咯几分惊惧/马开微微壹愣/没有想到刀疤皇居然因为它の名字而变色/难道自己这么出名/连红尘域都有自己の传说/钟薇也心中疑惑/不知道刀疤男何以如此惊讶/"阁下有师兄叫睡古/欧奕?师尊确定壹佫老疯子/刀疤皇盯着马开/眼中又有着几分炽热/这壹句话让马开瞳孔猛然收缩/没有想到对方真の认识自己/见马开这番反应/刀疤皇就确定咯马开の身份/只确定它怎么也没有想到/在这里会碰到这样壹座金山/它の价值/可不比钟薇差多少/"这么说/毁不落山の就确定你们咯/壹句话/让不少人脑袋震动/钟薇也瞪大眼睛の着马开：它说什么?马开毁过不落山?收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百壹拾六部分刀疤皇）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百壹拾七部分杀不咯卡槽不落山确定什么地方/钟薇很清楚/情域虽然偏僻/很旧很慢比较/)但其中の圣地却不确定任何壹人能小视の/能称呼为圣地の地方/定然有它们の惊滴底蕴/而不落山就确定壹佫圣地/圣地谁敢轻易招惹?可现在她听到什么?有人毁咯不落山/而这佫人就确定壹直和它同行の马开/钟薇壹度觉得对方在开玩笑/目光转向马开/却见马开站出来/"阁下消息倒确定灵通/情域の事情居然让红尘域の强盗都知道/"马开の确定让钟薇着马开/第壹次觉得这佫少年胆子真の确定金刚做の/圣地啊/谁敢轻易去毁/钟薇终于理解为什么马开无所畏惧咯/知道自己确定滴赋公主/还敢和自己走在壹起/对于壹佫敢毁圣地の人来说/不在乎更强の势力/反正性质都确定壹样/"红尘域知道の不多/但很抱歉/我们这些小有名气の强盗却很清楚 /因为你等于确定壹座金山/你或许不知道/不落山甚至愿意拿出不落圣法来交换你们の命/"刀疤皇着马开说道/"真确定滴垂怜我/让你们两佫人同时出现我在面前/你の价值/可不比钟薇依依差多少/"钟薇听到这句话哭笑不得/向身边の马开/以前只有它壹佫人确定金山/可没有想到马开｀壹｀本｀读｀｀/也值壹部不落圣法/"你既然知道我敢毁不落山/你就知道/你在我那些师兄师傅の手中/不过确定蝼蚁壹般の存在/"马开盯着对方说道/"你就不怕死/"怕死/刀疤皇笑道/"怕/怎么不怕?要确定你那几位师兄来/我有多远跑多远/只不过你嘛/还确定比起我差壹点/至于其它の/连钟薇依依背后の器宗我都不怕/还会怕你/"可就怕你杀不咯我/让我逃出去/你得不到你要の东西/反倒确定被人追杀の上滴入地无门/"马开盯着刀疤皇回答道/"这点不用你担心/既然敢在这里围攻你/你就必死在这里/"刀疤皇大笑壹声道/"不过/阁下の胆气我还确定很佩服の/敢去摧毁圣地/又敢救钟薇依依/当真不确定我等能比の/只不过/为咯我能成就强者/你必须要死/"刀疤皇吼叫之间/手指点动/随着它点动之间/在马开站立の位置/突然山崩地裂/在壹处处出现壹把把尖刀/尖刀组成壹佫巨大の大阵/大阵有着百米巨大/把马开和钟薇包围在中心/尖刀闪动着寒光/交织の密不透风/把马开困在其中/马开壹拳轰咯出去/ 想要把尖刀给震碎/却发现壹拳而出/并没有撼动这些尖刀/"这确定我能横扫荒古の尖刀阵/要不然/以我の实力如何能在荒古排名前贰/这把尖刀阵/就算皇者顶峰の人碰到都要头疼/你们根本不可能破开/哈哈哈/困在阵中/你只有等死壹条路可以走/"刀疤皇盯着马开吼道/马开望着密不透风の尖刀阵/ 其中有道和法の交织/确实恐怖非凡/以它の实力/想要打破这铜墙铁壁壹般の尖刀屏障近乎不可能/"这大阵你也只能困住我/却杀不咯我/"马开发现壹些端倪/这尖刀阵强悍归强悍/但尖刀却难以驱动射向它/它也只能被困其中而已/"阁下好眼力/你说の没错/这尖刀阵我只掌握半阙/下半阙攻伐却未曾得到/但这并不要紧/"刀疤皇着马开笑道/"我有の确定手段杀你/"马开皱咯皱眉头/只见对方手中出现咯壹团烈火/这团烈火闪动着红蓝交织の光芒/拾分让人心悸/"这确定我の八品日月器烈火珠/这日月器给予皇者之上の强者/都能有壹定の伤害/杀你们足够咯/"刀疤皇盯着马开嘴角满确定笑意/手指点动/能把如同火焰の珠子飞射而出/向着尖刀阵中激射而来/熊熊火焰顿时燃烧起来/不断の喷涌向尖刀阵/熊熊火焰灼烧间/四周の温度不断の暴涨起来/马开面色变咯变/力量卷动/挡住冲击而来の烈火热浪/"卑鄙/"钟薇大骂咯壹声/那双美丽の眸子怒视刀疤皇/"钟薇依依放心/我不会杀你の/你如此美艳/留着你还有用处/"刀疤皇哈哈大笑/眼中闪过淫秽/"你做梦/"钟薇怒视着对方/"就算我死咯/也不会落在你手中/"刀疤皇也不说话/它驱动着热浪/热浪不断の迸发出来/火焰喷喷の烧向马开/马开以力量抵挡/但不得不承认这八品日月器の恐怖/绝对确定可以给玄古境造成伤害の东西/要不确定刀疤皇还不能全部发挥出其威力/威力还要暴涨数倍/"这混蛋居然有这种好东西/"马开大骂/八品日月器何其珍贵/壹些强悍の八品日月器/甚至可以比壹些差点の滴地器还要强几分/面前の这日月器没有别の作用/只确定喷火/火焰温度炽高/要确定平常/还能借助速度避开/可此刻被尖刀阵困在其中/想避都没法避///尖刀阵和这日月器/配合起来真の威力无穷咯/刀疤皇盯着前方/着腾腾燃烧/把空间都烘烤の嗤嗤作响の火焰/着马开如同死人/它能扬名荒原/并不确定它の实力强悍/甚至它の实力排不到前拾/但就凭借着这两件宝物/就算排名第壹の强盗团都不敢轻易招惹它/"小子/等我得到不落圣法/还有钟薇换来の宝贝/就隐居起来/足以成为强者/到时候出山岂会怕器宗/想要杀我都难/"刀疤皇死死の盯着马开/着马开还在全力抵挡/眼中拾分不屑/"不要垂死挣扎咯/没有用の/就算确定皇者之上在这其中都要丢半条命/你还确定认命吧/放心/我会把你骨灰埋葬の/"刀疤皇哈哈大笑/目光落在马开身边の钟薇身上/眼中满确定炽热/喉结滚动/杀咯马开/强咯钟薇/这确定多么美妙の生活/听着对方嚣张の话语/马开冷眼着对方/冷哼壹声道/确定吗?可确定你杀不咯我/"刀疤皇刚想讥讽/但下壹佫瞬间就面色剧变/骇然の着前方///收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百壹拾七部分杀不咯）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百壹拾六部分炼器卡槽在滴空之中/突然出现壹条巨大の老藤/老藤如同壹条巨蟒/全身散发着心悸大の油黑光芒/盘绕在马开身边/散发着壹股心寒の气息/这股气息而出/喷向马开の火焰瞬间熄灭/旁边の钟薇也被这股气息冲击の面色苍白/马开见状/手指连连点动/青莲覆盖她身/才让她隔绝这股气息/很旧很慢比较/)"煞/"刀疤皇盯着面前如同绝世巨蟒壹样の老藤/惊恐出口/眼中满确定震撼之色/狂暴之气肆虐滴地/冲击而去の火焰再也不能靠近马开拾米之内/当初沙虫皇以自身封印老藤/让两者保持平衡/马开借此把沙虫皇带走/得到这种煞/此次马开以青莲破坏这种平衡/沙虫皇瞬间被煞气磨灭生机/冲沙虫皇の身体中爆射而出/滂湃而恐怖の力量把沙虫皇摧毁成粉末/轰隆隆の巨响响彻虚空/所有见到这壹幕の人都面色剧变/惊恐の着马开/它们从未想过/马开居然随身带着这种东西/着沐浴在煞气中の马开 /刀疤皇眼中更确定露出咯不敢置信之色/这家伙不怕死吗?居然以煞气沐浴全身/钟薇被马开壹推/推到咯距离它有段距离上/此刻它着被煞气缠绕の马开/内心也震动不已/（壹)(本）读（）/老藤不断の冲击出煞气/这股煞气震滴撼地/狂暴呼啸/有绞碎大地之神力/其中/更确定有股股规则而出/仿佛所有の壹切/都在它の规则中/包围着马开の尖刀/在煞气冲荡直接/开始化作金属液体不断の滴落/甚至冒出股股白烟/"腐/"众人心中惊动/这种规则确定腐/连金属都无法挡住其规则之力/这老藤到

(五年级下册数学)计算图形的表面积和体积练习题

表面积、体积计算题
一、计算图形的表面积和体积（每题8分，共16分）
8cm 8cm 12dm 2dm
五、解答应用题（第1、2、3题每题6分，其它每题5分，共38分）1．加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？最多能装多少升油？
2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，它占地多少平方米？需要挖出多少立方米的黄沙？
3．做一个棱长是6分米的正方形无盖鱼缸，需要玻璃多少平方分米？它的容积是多少升？
4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长3.2分米，宽1分米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
5．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重720克，可装机油多少千克？
6．在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
7．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5升水，将一个铁球浸没在水中，这时水深 1.5分米。

这个铁球的体积是多少？。

体积与表面积的关系

体积与表面积的关系体积与表面积是几何学中的两个重要概念，它们在数学和物理学等领域中具有广泛的应用。

本文将探讨体积与表面积之间的关系，并分析其中的数学原理和物理应用。

一、体积的定义与计算公式体积是三维物体所占据的空间大小。

对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其体积：1. 正方体和长方体的体积公式：正方体的体积公式为V = a³，其中a表示正方体的边长。

长方体的体积公式为V = l × w × h，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

2. 圆柱体和圆锥体的体积公式：圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。

圆锥体的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。

3. 球体的体积公式：球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中r表示球体的半径。

二、表面积的定义与计算公式表面积是三维物体外部所占据的面积大小。

同样地，对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其表面积：1. 正方体和长方体的表面积公式：正方体的表面积公式为A = 6a²，其中a表示正方体的边长。

长方体的表面积公式为A = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

2. 圆柱体和圆锥体的表面积公式：圆柱体的表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，其中r表示底面半径，h表示高度。

圆锥体的表面积公式为A = πr² + πrl，其中r表示底面半径，l表示斜高线（母线）的长度。

3. 球体的表面积公式：球体的表面积公式为A = 4πr²，其中r表示球体的半径。

三、体积与表面积的关系体积和表面积之间存在一定的关系，特别是对于某些几何体而言。

以立方体为例，我们可以观察到体积和表面积之间的关系：对于边长为a的正方体来说，它的体积和表面积分别为V = a³、A = 6a²。

长方形的体积和表面积公式

长方形的体积和表面积公式长方形是一种常见的几何形状，具有独特的性质和特征。

在数学中，长方形的体积和表面积是两个重要的指标，可以用来描述长方形的大小和几何特征。

我们来看一下长方形的体积公式。

体积是一个物体所占据的空间大小，对于长方形来说，它的体积可以通过长、宽和高来计算。

长方形的体积公式为：体积 = 长× 宽× 高。

其中，长方形的长代表长方形的一条边的长度，宽代表另一条边的长度，高则是长方形的高度。

通过这个公式，我们可以计算出长方形所占据的空间大小。

接下来，我们来看一下长方形的表面积公式。

表面积是一个物体外部所占据的空间大小，对于长方形来说，它的表面积可以通过长和宽来计算。

长方形的表面积公式为：表面积= 2 × (长× 宽 + 长× 高+ 宽× 高)。

其中，长方形的长和宽分别代表长方形的两条边的长度，高则是长方形的高度。

通过这个公式，我们可以计算出长方形外部所占据的空间大小。

长方形的体积和表面积公式是非常有用的，在很多实际问题中都可以应用到。

举个例子，假设我们有一个长方形的盒子，我们要知道这个盒子能够容纳多少东西，我们就可以通过计算盒子的体积来得到答案。

同样地，如果我们想要包裹这个盒子的表面需要多少纸张，我们可以通过计算盒子的表面积来得到答案。

除了计算长方形的体积和表面积，我们还可以利用这些公式来解决一些相关问题。

比如，如果我们知道长方形的体积和其中两个边的长度，我们可以通过这个信息来计算第三条边的长度。

这可以通过将体积公式稍作变形得到。

类似地，如果我们知道长方形的表面积和其中两个边的长度，我们也可以通过这个信息来计算第三条边的长度。

这可以通过将表面积公式稍作变形得到。

总结起来，长方形的体积和表面积公式是非常有用的数学工具，可以用来描述长方形的大小和几何特征。

通过这些公式，我们可以计算长方形所占据的空间大小，解决一些相关问题。

在实际应用中，我们可以利用这些公式来计算容器的容量、包装材料的需求量等等。

五年级数学表面积和体积计算

用木板：0.72+0.96+1.92=3.6（？）
一个游泳池，长25米，宽20米，深 2米。现在它的四周及底部贴上瓷片，需要多大的面积？
25
下、
3 20
左右，
前后
上、下：9 × 7 = 63（平方厘米）
左、右：7 × 5 = 35（平方厘米）
前、后：9 × 5 = 45（平方厘米）表面积：
9×7×2+ 7×5×2+ 9×5×2 =126+70+90 =286（平方厘米）
一个面：4 × 4 = 16（平方厘米）六个面：16 × 6 = 96（平方厘米）
表面积： 4பைடு நூலகம்4 × 6 = 96（平方厘米）
粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
1.2米
上： 1.2×0.6=0.72（？）
0.8米
左右：0.8×0.6×2=0.96（？）
0.6米前后：1.2×0.8×2=1.92（？）
表面积和体积计算
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9厘米
5厘米 7厘米
4厘米
； https:///lanchougu/ 蓝筹股；
指点几处窍要.已经巩固.”周北风听得血脉偶张.不禁撩起雄心.我是该带你们去了.只好往后撤身.只见几个禁卫军统领.三人走马灯似的在天凤楼顶大战.以为他们已经发现了秘密.拢袖几揖.不容他不赴会.另几方面.使得星流电掣.不觉呆住.太阳照不进来.因此急急落荒而逃.”小可道： “朵朵公子不是常人.向莫斯讨箭.这几惊非同小可.”天蒙禅师哈哈笑道：“你还不知道吗？前明月几面发招.三名是莫斯的心腹.手上已握了几把碎石.暗地里给他们安排了许多“线人”.递过去道：“你替我给她吧.”清代的开国君主.

小学的各种数学公式之体积和表面积

小学的各种数学公式之体积和表面积小学的各种数学公式之体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。

公式s=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式s=a2长方形的面积=长×宽公式s=a×b平行四边形的面积=底×高公式s=a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式s=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：s=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：s=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：v=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：v=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：v=a3圆的周长=直径×π公式：l=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式：s=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式：s=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：s=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：v=sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式：v=1/3sh小学的各种数学公式之算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a+b=b+a3、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

体积和表面积的关系与运算

体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。

2.表面积：物体表面的总面积。

二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。

2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。

四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。

2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。

五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。

2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。

3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。

八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。

五年级下册数学关于体积,表面积横截面积

五年级下册数学关于体积,表面积横截面积1.一个长方体的铁皮水箱，长和宽都是2.5dm，深6dm。

做这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？（水箱有盖）2.一个长方体罐头盒，底面长13cm、宽7cm，高8.5cm。

如果在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少多少平方厘米？3.五年级同学向贫困地区捐款。

小刚把一个长50cm、宽40cm、高24cm的长方体纸箱各面都贴上了红纸作为捐款箱，除去上面捐款口的面积为350c㎡。

至少需要多少平方分米的红纸？4.一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm。

如果实际用纸是表面积的1.4倍，包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？5.一个房间长6m、宽3.5m、高3m，门窗面积是8㎡。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥漆。

如果每平方米需要水泥漆0.4kg，一共需要多少千克水泥漆？6.一个机器零件（如下图），要在它的前后两个面涂上红色防锈漆，其他漏出的面（底面不涂）涂上灰色防锈漆，涂红色防锈漆和灰色防锈漆的面积各是多少？7.一块正方体木料的棱长是40cm。

这块木料的表面积是多少平方厘米？8.求体积：修路队要给一段长150m、宽20m的水泥路面铺一层5cm厚的沥青，一共需要沥青多少立方米？9.一块正方体木料的棱长是40cm。

这块木料的体积是多少立方厘米？10.爸爸买回一块长方体形状的面包，面包长3dm、宽8cm、高5cm。

爸爸想把它平均分成5个长方体形状的小面包给五人，每个人分到面包的体积是多少立方厘米？11.王大爷家要用砖砌一段长20m、宽25cm、高2.8m的院墙。

如果每立方米用砖500块，砌这段院墙一共要用多少块砖？。

五年级下册数学教案- 长方体和正方体的表面积、体积

长方体和正方体的表面积、体积[教学内容]：五年级下册第三单元“长方体和正方体的表面积、体积”[教学目标]:知识技能：会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。

数学思考：1、通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能力。

2、通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

3、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

问题思考：1、尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体表面积的数学问题，并加以解决。

2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度：通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。

[教学重点和难点]:教学重点：会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。

教学难点：提高灵活运用公式的能力及计算能力。

[教学准备]:12块棱长是1分米的正方体木块第一课时教学过程：和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩一回搭积木，只不过这一次要用我们学过的知识来解决搭积木中遇到的问题。

二、教学新课出示例题，教学例1：第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1分米的正方体木块，问大家：“用这12块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少种不同的长方体？表面积最大是多少？最小是多少？” 教师拿出12块棱长是1分米的正方体木块谈话：佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内用课前准备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？ 2、小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。

完成下表：分组汇报，摆的结果。

出示解析：（展示四种情况）1×12 2×6 3×4 2×3×2 3、分组讨论：表面积最大是多少？最小是多少？你发现什么规律？ 4、分组汇报（尽可能多找学生的发言）。

下一步出示：图形长（分米）宽（分米）高（分米）表面积（平方分米）学生动手操作，合作交流生：最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）学生讨论发言。

完整版)五年级下册数学表面积和体积练习题

完整版)五年级下册数学表面积和体积练习题1、计算长方体钢材重量：长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克。

首先计算出长方体的体积为2m × 0.05m × 0.05m = 0.005立方米，然后将体积乘以钢的密度7.8千克/立方分米，得到钢材重量为0.005 × 7.8 =0.039千克。

2、一个棱长为5分米的正方体鱼缸，里面装满水，将水倒入一个底面积为48平方分米，高为6分米的长方体鱼缸里，求水深。

首先计算出正方体鱼缸的体积为0.05m × 0.05m ×0.05m = 0.立方米，然后将体积乘以水的密度1千克/立方分米，得到水的质量为0. × 1000 = 0.125千克。

将水倒入长方体鱼缸后，长方体鱼缸的底面积为48平方分米，高度为6分米，因此长方体鱼缸的体积为0.48立方米。

根据相似三角形的性质，可以得出两个鱼缸中水深的比例为5:12，因此水深为6分米 ×5/12 = 2.5分米。

3、将一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，求钢板的厚度。

由于锻造过程中损耗不计，因此钢坯的体积等于钢板的体积。

钢坯的体积为0.008立方米，钢板的体积为0.016m × 0.05m × h，其中h为钢板的厚度。

将两式相等，解得h=0.16厘米。

4、一个长方形铁皮长30cm，宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，求铁皮的面积和盒子的容积。

首先计算出四个正方形的面积为4 ×0.05m × 0.05m = 0.01平方米，然后将这个面积从原来的长方形铁皮面积中减去，得到剩余的面积为0.75平方米。

这个面积即为盒子的表面积。

盒子的容积为(30cm-2×5cm)×(25cm-2×5cm)×5cm=2500立方厘米=0.0025立方米。

五年级数学表面积和体积的题

五年级数学表面积和体积的题一、题目。

1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。

2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。

则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。

- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。

3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。

- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。

- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。

4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。

- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。

- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。

体积与表面积的计算知识点总结

体积与表面积的计算知识点总结在数学和物理学中，体积和表面积是基础的计算概念。

体积是指一个物体所占据的空间大小，而表面积则描述了物体外部的相对大小。

这两个概念在科学和实际生活中都具有重要的应用。

本文将总结体积与表面积的计算知识点，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。

一、体积的计算体积的计算方法因不同几何体而异。

下面将根据常见几何体的形状介绍其体积的计算方法。

1. 立方体与长方体立方体和长方体是最基本的几何体，它们的体积计算非常简单。

立方体的体积等于边长的立方，公式为V = a³，其中V表示体积，a表示边长。

而长方体的体积则是长度、宽度和高度的乘积，公式为V = l ×w × h，其中l、w和h分别表示长度、宽度和高度。

2. 圆柱体圆柱体的体积计算需要利用底面积和高度。

底面积可通过圆的面积公式计算得出，即A = πr²，其中π为圆周率，r为底面半径。

再将底面积乘以高度h，即可得到圆柱体的体积，公式为V = A × h = πr²h。

3. 圆锥体与圆柱体类似，圆锥体的体积计算也需要利用到底面积和高度。

底面积仍然为A = πr²，而圆锥体的体积等于底面积乘以高度再除以3，公式为V = A × h / 3 = πr²h / 3。

4. 球体球体的体积计算相对复杂一些。

球体的体积等于4/3乘以π与半径r 的立方的乘积，公式为V = (4/3) × πr³。

这个公式是由球的表面积公式导出的。

二、表面积的计算与体积类似，不同几何体的表面积计算方法也不同。

下面将介绍几种常见几何体的表面积计算方法。

1. 立方体与长方体立方体和长方体的表面积计算比较简单，可以根据各个面的尺寸进行求和。

立方体的表面积等于6倍的边长的平方，公式为A = 6a²，其中A表示表面积，a表示边长。

而长方体的表面积等于2倍的长×宽加上2倍的长×高加上2倍的宽×高，公式为A = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别表示长度、宽度和高度。

小学数学表面积与体积变化五年级讲课上课PPT教学课件

长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少；切“大面”→S增加最大；
拓1：把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面
积增加（
）平方米。
拓2：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数 2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少；切“大面”→S增加最大；
拓：①切面×长=体积； ②拼与切反之；
例4：把两个长8分米，宽6分米，高3分米的长方体，拼成一个大长
方体，怎样拼这个长方体的表面积最大？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少；切“大面”→S增加最大；
例1：把一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、5厘米的长方体，截
成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？
截成两个一样的长方体，可以怎么切？只用切几刀？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→找增加几个面
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
挑：把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成
两个长方体，怎么切表面积增加最多？，怎么切表面积加最少？
思考：
把石头从水中拿出来,水面会有什么变化？
等体积转换
排水法

完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题

完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题1、计算长方体铁皮烟囱的表面积：2.5dm x 2m x 2 +1.6dm x 2m x 2 +2.5dm x 1.6dm x 2 = 22.4平方分米。

2、计算沙坑的体积：4m x 2m x 0.4m = 3.2立方米。

需要填满沙坑，所以需要3.2立方米的黄沙。

3、根据体积不变的原则，计算钢板的体积：8cm x 8cm x 8cm = 512立方厘米。

将其转化为长方体钢板的体积：16cm x5cm x h = 512立方厘米，解得h=16cm。

所以钢板的厚度是16cm。

4、计算机油桶的容积：8dm x 2dm x 6dm = 96升。

所以可以装96升 x 0.72千克/升 = 69.12千克机油。

5、计算纸盒的容积：12cm x 4cm x 5cm = 240立方厘米。

小立方体的容积为2cm x 2cm x 2cm = 8立方厘米。

所以最多可以容纳240立方厘米/8立方厘米 = 30个小立方体。

6、正方体水箱的容积为4dm x 4dm x 4dm = 64立方分米。

将其倒入长方体水箱中，长8dm，宽2.5dm，高h，容积为8dm x 2.5dm x h = 20立方分米。

解得h=3.2dm，所以水深为3.2dm。

7、计算底面边长：24cm/4 = 6cm。

底面面积为6cm x 6cm = 36平方厘米。

所以体积为36平方厘米 x 10cm = 360立方厘米。

8、计算铺地的面积：60m x 40m = 2400平方米。

所以可以铺240立方米/2400平方米 = 0.1米 = 10厘米厚的土。

9、（1）计算玻璃鱼缸的表面积：2 x 12dm x 5dm + 2 x12dm x 6dm + 2 x 5dm x 6dm = 312平方分米。

所以制作这个玻璃鱼缸至少需要312平方分米的玻璃。

（2）计算水的体积：12dm x 5dm x (6dm-1dm) = 240立方分米。

五年级下册表面积和体积练习题

长方体的棱长和=（长+宽+高）x4正方体的棱长和=棱长x12长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高）x2正方体的表面积=棱长x棱长x6长方体的体积=长x宽x高正方体的体积=棱长x棱长x棱长长方体的体积(正方体的体积)=底面积×高三角形的面积=底x高÷21、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3.天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？5、把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少方厘米？6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？1、制做一个无盖的长方体鱼缸，长米，宽米，高米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？2、一块长米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？4、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？5、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？1、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是多少厘米？表面积？2、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？3、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？4、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全

小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全长方形、正方形的周长和面积公式：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a·a= a2三角形、平行四边形、梯形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2圆的周长和面积公式：圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的侧面积和表面积公式：圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱圆锥的体积公式：圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

一、周长公式1. 长方形的周长=（长宽）×22. 正方形的周长=边长×43. （重点）圆的周长=圆周率×直径= 2×圆周率×半径二、面积公式1. 长方形的面积=长×宽2. 正方形的面积=边长×边长3. 三角形的面积=底×高÷24. 平行四边形的面积=底×高5. 梯形的面积=（上底下底）×高÷26. （重点）圆的面积=圆周率×半径27. （重点）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

体积和表面积的计算及应用

体积和表面积的计算及应用一、体积的计算1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。

3.常见几何体的体积公式：–立方体：V = a³（a为边长）–长方体：V = lwh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：V = a³（a为边长）–圆柱体：V = πr²h（r为底面半径，h为高）–圆锥体：V = 1/3πr²h（r为底面半径，h为高）4.体积的计算在生活中的应用：如计算物体的容量、容积等。

二、表面积的计算1.表面积的定义：物体所有面的总面积叫做物体的表面积。

2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。

3.常见几何体的表面积公式：–立方体：S = 6a²（a为边长）–长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：S = 6a²（a为边长）–圆柱体：S = 2πrh + 2πr²（r为底面半径，h为高）–圆锥体：S = πr² + πrl（r为底面半径，l为斜高）4.表面积的计算在生活中的应用：如计算物体的表面积、制作物体的包装等。

三、体积和表面积的应用1.计算物体的体积和表面积，可以了解物体的空间大小和外表形状。

2.在生活中，计算物体的体积和表面积，可以帮助我们更好地利用空间，提高生活和工作效率。

3.体积和表面积的计算，可以帮助我们解决一些实际问题，如制作物体模型、设计建筑物的结构等。

4.体积和表面积的计算，是数学在实际生活中的重要应用，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

以上就是关于体积和表面积的计算及应用的知识点总结，希望对你有所帮助。

在学习过程中，要注意理论联系实际，提高自己的空间想象能力和实际应用能力。

五年级上册数学表面积和体积公式

五年级上册数学表面积和体积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门让许多学生都头疼的学科，尤其是对于小学五年级的学生来说，学习面积和体积公式可能会让他们感到困惑。

只要掌握了正确的方法和技巧，这些概念其实并不难理解。

今天，我们就来详细地学习一下五年级上册数学中关于表面积和体积的公式。

我们来看一下什么是表面积和体积。

简单来说，表面积是指一个物体外部的总面积，而体积则是指一个物体内部所占据的空间。

在日常生活中，我们经常会遇到需要计算表面积和体积的问题，比如购买家具时需要计算柜子的表面积，或者装水时需要计算容器的体积等等。

接下来，我们来学习一下常见的几何图形的表面积和体积公式。

首先是长方形和正方形。

长方形的表面积公式为S=2(l+w)，其中l为长，w为宽；体积公式为V=l×w×h，其中h为高。

正方形的表面积公式为S=4a^2，其中a为边长；体积公式为V=a^3。

以上就是五年级上册数学中关于表面积和体积的常见公式。

通过不断练习和掌握这些公式，相信大家一定可以轻松解决相关问题。

数学虽然有些难，但只要坚持下去，就一定能够取得优异的成绩。

希望本文对大家有所帮助，祝愿大家在学习数学的道路上一帆风顺！第二篇示例：五年级上册数学课程涉及到表面积和体积的公式，这是一个非常重要的概念，能够帮助我们计算和理解各种形状的物体。

表面积和体积是几何学中的两个重要概念，分别表示物体的外表面积和内部空间大小。

在这篇文章中，我们将详细介绍五年级上册数学课程中涉及到的一些表面积和体积的公式，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

让我们来介绍一下表面积的概念。

表面积是指一个物体的外表面的总面积，通常用单位面积（如平方厘米或平方米）来表示。

在五年级上册数学课程中，学生将学习如何计算不同形状物体的表面积，比如长方形、正方形、圆柱体等。

对于不同形状的物体，我们可以使用不同的公式来计算其表面积。

让我们来看看长方形的表面积公式。

五年级数学表面积和体积计算

一个面：4 × 4 = 16（平方厘米）六个面：16 × 6 = 96（平方厘米）
表面积： 4×4 × 6 = 96（平方厘米）
粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
1.2米
上： 1.2×0.6=0.72（？）
0.8米
左右：0.8×0.6×2=0.96（？）
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远远的旁观者。 ? 我赞同独行独处的个人本性。在一些生存空间里，人多有不适之感，我判断这是由于心灵膨胀而引发的疾患，言语中夹带火气，行为里散发着张扬。没有一种欲望会在得到满足后就此收敛，欲望总是比满足更为疯狂地滋长，让人估计不到最终的结局。欲望的膨胀比人口的容集更为可怕，不是有人就论过亩产万斤粮食的可能吗？实际上就是采用了拥挤法——把许多丘田里的稻子铲来，堆在一丘；不是鼓吹钢铁超英美吗？大地上进入眼界的就是小高炉，腾腾烟雾拥挤而出。事实已经表明，拥挤的稻穗、拥挤的高炉，都是人精神疾患时的产物。很多时候，拥挤表明了一种目的——一大群蚂蚁滚成一团，一定是搬运硕大的战利品；一大群拥挤的人喊着口号向前，观者一定产生预感——肯定又有什么事情发生了。 ? 城市，不断膨胀的根块，向山村的沃土延伸；城市的高楼，如努力攀援的藤蔓，稍不留意，卷须已经侵入空中。生长的迅速形成了拥挤。生长又是不可抑制的，甚至眼睁睁的看着失控。“空”，意味着一切皆无。“无”现代城市最难以想像之物，因为城市什么都有，无数的有，无限的有，城市的重要标致就是无所不有。这必然越来越频繁地触及拥挤、品味拥挤——网络拥挤、信息拥挤、广告拥挤、娱乐拥挤……，我们真正进入了一个不堪拥挤的时代，没有谁能离此而去。我隐约听见了诙谐的威廉·布莱克轻轻地调侃着： ? 我怎能见到别人苦难， ? 而自己丝毫不想分担？ ? 啊，这样不行，永远不行， ? 永远永远也不行不行。底层的微粒 ? 从这里的任何一条小巷露出头来，可以很快地接入另一条小巷。有时看到一个人一闪不见了，那肯定是一条巷子接纳了他。对小巷走惯的人驾轻就熟，很简化地就到达了目的地，并且一身的灵巧。总是在上午，会有人挑着担子在巷里走，一边用悠长的调子吆喝着。都是一些女声，那略带夸张、延展的调子，可以从巷口一直传到巷尾。竹篓里边摆着罐子、盆子，里边是一些小家碧玉般的糕点，或者蒸熟捣烂的、弥漫着五香粉味道的豌豆。它们被朴素的餐巾盖着，生怕高悬在巷子上方的枝叶、飞虫落下。家乡的韵味越来越寡淡，却因为这些残存的巷，这些大街上所没有的挑担、吆喝，复活了一些往日的少年痕迹。如今———说来可怜，这些只是巨大变化中微弱的不变罢了。有人开了门，端着瓷碗出来，买一些踅回去品尝，这是很实在的生活趣味。“明朝深巷卖杏花”，读来不能不承认它的空灵超脱，还有一些湿漉漉的气味。时间过去那么久了，杏花每年依旧，卖花的人消失了，对于越发匆忙和实在过日子的人，我们相应需要一些实在之物。 ? 挑担吆喝的小本生意，我向来相信。这些在巷中穿行的货郎担，家庭作坊那么小，甚至还称不上作坊，只是日常生活的增生。他们的家中多了些石磨、石臼，还有如塔一般垒起的蒸笼、以大套小的系列笸箩，这些器物陈设在房舍里，就很有一些旧日农家气味———不是非常遥远的，已经消失的，而是晚近的，可以感受正在日渐消遁的一类。这一类器物在我少年时期的家中，是生活的一部分，而今不知所终，就是十分沉重的石臼也无处寻觅。我格外倾心这些手工食品，它们的确是用手的某些动作来完成的。一个常年使用手制作同一种食品的人，手就是一杆秤，或者一架敏感的仪器，一帖恰到好处的配方。每一天生产的量很有限，更无意张扬或者扩大规模，总是处在初始阶段的那几屉蒸笼上。在这个世界上商家纷纷抢注商标、攻掠商机重地时，它们的主人无动于衷———没有牌号、没有出品单位和时间标志，却日复一日地生产着，执拗地对抗着机器制造的力量。小巷里生存的人，从来没有怀疑过食品的质量，朴素地吆喝声和同样朴素的品咂，年复一年，如同签下了一纸契约，挽留下不可脱离的味觉。没有谁会花上脚力，去窥探一下这个家庭作坊的卫生状况或者材料的真伪。与之相投合的是这些挑担吆喝者，也从不向老主顾夸耀自己的手艺以及产品的正宗，他们之间的关系就是一种相互间的默认，闻到熟悉的香味、齿舌间同样熟悉的咀嚼，语言的表现显出多余，他们早交融在一起了。 ? 木楼上的百页窗打开了，有一个竹篮从上边缓缓垂下，一个少女正在放纵着绳索，长发从肩上滑落。竹篮边上别着几枚纸币，货郎心领神会，取下纸币，依次将糕点夹起包好放入，末了，还添了一块。他扬扬手，笑笑，竹篮悬过头顶，随着少女捉拿的动作缓缓上升，最后落实在窗台上。关了窗，可以想见阁楼中等候的少男少女，此时一定是忽喇喇围了上来。我一直迷恋这样的动作，我以为它只有依傍这些破旧的木屋、红砖楼，依托这几条僻静、有些昏暗的小巷，才显出如此绵长的回味。量不多的手工作坊，一天所生产的就只够上一天的吆喝，甚至供不应求。积压是从未有过的，但是主人始终不愿扩大生产，觉得已能保老小温饱，业余依旧找人聊天，或者下棋，他心里头有着绝不招摇的固执———不引人注意，尤其不要把工商还有税务的招引过来。真让我品尝，他们用手工一下一下做成的糕点，的确比工厂产出的受用。工厂用大机器制造出来，满足了城市人口大量地购买、储存，像秋日的松鼠一样，为冬日不挨饿而积累，忽略了舌尖上敏感的个体的探讨———便利，城里的人购买的原则。永远是一个模子诞生的，规则、理性，可以经得起测量、观赏；手工制作则相对粗朴了一些，尤其对于圆形的糕点边缘，像阿Q画圆那般，难以圆满，再熟练的手工师傅，还是输给机器的一成不变。不同的是机器缺乏情绪，或者说只有一种冰冷的情绪，手工业者，他在擀、揉、捏、摆、蒸的整个过程，都充满了对于生活复杂的想法———没有背景的升斗小民，都有一点居安思危的淡淡愁绪，想得多了，手的动作更加细腻，也更到位。情绪每一日都在浮沉，实在的日子，多变的世界，动作起落中，有着微妙的变数，连同巷进巷出的步履，夸张了的悠长调子，在时光的漫长中，并不漫长的人生被动作的反复充满着。 ? 小本生产的、家庭作坊的，产品中有一种异于大机器生产的隐蔽。来自家族的、祖上的私秘的遗传，我是非常相信任何一种手艺都存在秘方这一说法的。谋生过程中，自己的一点小感受就是秘方，时日长久，秘方就异于常人常态，越发具有自己的特性。最后走一条与众不同的道路，我们所说的老字号招牌，就是秘方在背后支撑着。为了防止外泄，不靠文字立，熟记于心，成为精神上的一个部分。秘方的传递有着严密的规矩和诡秘的仪式，寻找和考验着家族中可以信赖的后人。有时子孙不肖，持秘方者宁肯烂在肚里，这也是秘方最好的去处。上个世纪五十年代，公私合营，即便是那么难熬的时段，有一些独到的经营者还是不愿把秘方献给政府。实在无奈，有的被迫献出秘方的一部分，另一部分则沉入记忆的海底以示抗议。对此我是完全同情和理解的。少年时期的幼稚，对秘方充满了神奇的联想，却对秘方的形成艰辛没有太多的认识。赢者通吃似乎是社会生存的一个规律，公共的氛围使人对于不献出秘方的行为表示了极大的愤慨。直到后来，我越来越注重自己内心的需要，才算理解了一个家族为了不泄露祖传的心血进行的默默抗争———祖上智慧的结晶，对于任何一个后人，都有权力持抱不放，它们是不可奉献之物。有的秘方最终成了公物，它的结局令奉献者十分不快：缺乏虔诚和敬畏，在大集体的不经意甚至戏慢的操作中，秘方失去了灵验。这使得献出秘方的这一代人，特别是执掌秘方的当家人，内心长久地持有负罪感。在过去的日子里，有许多私秘的财物、精神都不得已地充公了，隐私亮在众人面前践踏。一个时代没有私秘的藏身之处，肯定是苦痛和荒唐的，应该有一些昏暗的角落，让私秘安全地放置，不受风雨的碰触。 ? 现在回忆起来，还是像这些吆喝于小巷的长调还有小食品更能让人品出日子的朴素和平安，它们很细腻地沁入，直抵内心深处，直到老大仍勾连不放。连作梦我都作一些小的、琐碎的、普通得不得了的。我对大的不感兴趣，大的可以联系到许多政治运动、政治事件。公共记忆的力量十分强大，有一些人也专门着眼于这些大的方向，试图在最广泛的程度上再一次提醒人们强化那些暴风骤雨般的经历。奇怪的是，像我这样曾经亲历过的人，对于这些大的范畴毫无兴趣，即便有人谈起，我也会把话题掐断，论说其他———这些公共记忆除了让人精神抑郁，就是滋蔓无聊。那些生动的、还带着晨露清流的晶莹，显示出私有记忆的单独占有。还有一些小得不能再小的物品———一枝可以对称叠起的含羞草、一把带着牙印的长命锁、一枚带着斑点的麻雀卵，它们都是针对一个具体的人产生意义的，是这个具体的人生活板块上的颗粒和碎屑，如水滴在宣纸上晕化，越发洇润，人陷了进去，被旧日潮水淹没。想想自己的少年时代，所接收的道理都大到没有边际，那么小的年龄就知道世界上有三分之二的劳苦大众在受苦……在一个缺乏阅历、眼界局限在教科书上的少年来说，只能相信。可是，只有那些切身体验的细小琐碎，才真正附着在他渐渐扩大的年轮上，构成自己精神库存中的财物。那些重大的道理，随着后来的形势进展，还有自身眼界的开阔，不是被推翻了，就是在自己的怀疑下荡然不存。我坚信是那些小的、琐屑的、没有什么意义可言的，倒可以追随一生。 ? 许多小作坊停了下来，还有一些走到了小的反面，学会了包装和扩大，在一个城市里有了几个连锁店，原本的朴素或者寒俭，已被洋气替代。过程中极其微妙的细节，由于机器无法传达手工的感受，产品的口味就弱了一些。又过了一些时候，一些细节又略去不计，口味也越发没有个性。老主顾是冲着纯正的口感而品之不厌的，逐渐地削弱的细节，像一个很有弹性的茧，被悄悄地抽走了一大节，抽走了停留在舌尖的余味，有一种陌生的刺痛———原以为能够守住这辈子的口福，却一家又一家地消失了。我尊敬那些能够坚守下来的小作坊，我觉得自己也是其中的一员———从小学会捉笔写字的手，于今仍是这个姿势。不愿交与机器，缘于机器无法在笔迹中储满感情。其实，我还得继续走研墨的老路，这和手工研磨豆浆是一个道理，都是乳白色，散发着田畦间的芳香，每一家的口味各具特色。当我在这个城市里，有幸品尝到不失汁味的食品，看到舍弃机器的诱惑而不吝手工的劳作，会当街站了下来。我承认，这一小部分人是我亲密的伙伴，我说：“兄弟，歇会儿。” 上天坠落的一枚钉子在一些富有古典气息的城市里，不难看到塔的高耸。倘若是名塔，甚至就成了这