算法实验 递归回溯解八皇后问题

深圳大学实验报告

课程名称：算法分析与复杂性理论

实验项目名称：八皇后问题

学院：计算机与软件学院

专业：软件工程

指导教师：杨烜

报告人：学号：班级：15级软工学术型实验时间：2015-12-08

实验报告提交时间：2015-12-09

教务部制

一．实验目的

1.掌握选回溯法设计思想。

2.掌握八皇后问题的回溯法解法。

二．实验步骤与结果

实验总体思路：

根据实验要求，通过switch选择八皇后求解模块以及测试数据模块操作，其中八皇后模块调用摆放皇后函数模块，摆放皇后模块中调用判断模块。测试数据模块主要调用判断模块进行判断，完成测试。用一维数组保存每行摆放皇后的位置，根据回溯法的思想递归讨论该行的列位置上能否放置皇后，由判断函数Judge()判断，若不能放置则检查该行下一个位置。相应结果和过程如下所示（代码和结果如下图所示）。

回溯法的实现及实验结果：

1、判断函数

代码1：

procedure BTrack_Queen(n)

//如果一个皇后能放在第K行和X(k)列，则返回true，否则返回false。

global X(1:k);integer i,k

i←1

while i

if X(i)=X(k) or ABS(X(i)-X(k))=ABS(i-k)

then return (false)

endif

i←i+1

repeat

return (true)

end Judge

2、回溯递归求解

代码2：

procedure BTrack_Queen(n)

integer k,n,X(1:n)

X(1)←0;k←1 //k是当前行，X(k)是当前行的位置

while k>0 do

X(k)←X(k)+1 //移到下一个位置

while X(k)<=n and not Judge(k) do //判断能否放置皇后

X(k)←X(k)+1

repeat

if X(k)<=n //找到一个位置

then if k=n //是一个完整的解吗

then print(X) //是，打印数组else k←k+1;X(k)←0 //转向下一行

endif

else k←k-1 //否则，回溯上一行

endif

repeat

end BTrack_Queen

实验结果：

(图1 回溯法解八皇后问题)

(图2 回溯法解八皇后问题)

(图3 测试数据结果)

注：根据实验数组中保存的列坐标，对应行坐标顺序输入即可。实验中多加入了一组不满足八皇后问题的解。

MFC可视化下八皇后的实现与结果：

代码3：

//判断是否符合八皇后问题的解

int CBfhouDlg::check(int row, int col){ //看同行是否合法;

for(int i=0;i<=col-1;i++){

if(a[row][i]==1)

return 0;

}

for(i=col+1;i<8;i++) {

if(a[row][i]==1)

return 0;

}

//看同列是否合法;

for(i=0;i<=row-1;i++) {

if(a[i][col]==1)

return 0;

}

for(i=row+1;i

if(a[i][col]==1)

return 0;

}

//看对角线是否合法;

i=row-1;

j=col+1;

while(i>=0&&j<= N-1){

if(a[i][j]==1)

return 0;

--i;++j;

}

i=row+1;

j=col-1;

while((i<=N-1)&&j>=0){

if(a[i][j]==1)

return 0;

++i;--j;

}

i=row-1;j=col-1;

while(i>=0&&j>=0){

if(a[i][j]==1)

return 0;

--i;--j;

}

i=row+1;j=col+1;

while((i<=N-1)&&j<=N-1){

if(a[i][j]==1)

return 0;

++i;++j;

}

return 1;

}

实验结果：

（图4 八皇后的第1种解）

(图5 八皇后的第92种解)

注：由于时间有限，这个月考试较多，程序还要很多地方需要完善。

三．实验分析与结论

根据八皇后问题的规则皇后不能放置在同行、同列及同一对角线上，进而将问题转化为将第i个皇后放在第i行第x[i]列上(1

四．实验心得

八皇后问题以前也看过，只是以前没有将测试数据模块和解八皇后问题模块整合到主函数中，后面也想到用MFC实现可视化求解，但是之前都没学过MFC编程，根据网上的资料还是完成了较为基本的程序。这次实验确实学到很多东西，不光是提高了编程能力、代码阅读能力，更掌握了回溯法的递归求解思路。